基于網(wǎng)絡(luò)魯棒性指數(shù)的道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性辨識

基于網(wǎng)絡(luò)魯棒性指數(shù)的道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性辨識

0路網(wǎng)脆弱性的判定道路網(wǎng)絡(luò)是維持城市正常運作的生命線。由于降雨、下雪以及交通事故等原因,北京、上海等諸多大中城市頻繁發(fā)生大面積交通癱瘓,充分暴露了中國城市路網(wǎng)交通的脆弱性。例如,2009年10月28日,杭州市文暉路和湖墅南路交叉口附近發(fā)生路面塌陷引發(fā)的水管破裂,近半個杭州城陷入交通癱瘓,使得搶修車輛難以進入事發(fā)地點進行搶修。道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性表現(xiàn)在,某些路段通行能力喪失,將導致該路段車輛排隊溢出,引發(fā)關(guān)聯(lián)路段車輛連鎖排隊,進而形成大面積的道路網(wǎng)絡(luò)堵塞。大面積交通擁堵不僅阻礙了受災(zāi)人群的緊急疏散,而且延誤了救援人員和物資輸送,錯過了將災(zāi)害損失降至最小的時機。然而值得注意的是,并不是任一路段失效均會造成大面積的交通癱瘓。原因在于,不同路段的失效將導致路網(wǎng)交通功能不同程度的下降,特定的路段失效將導致路網(wǎng)交通大面積破壞。因此,辨識交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性,判斷哪條路段失效會對路網(wǎng)交通運行造成致命破壞,成為提升道路網(wǎng)絡(luò)防災(zāi)減災(zāi)能力的前提。為使交通網(wǎng)絡(luò)防災(zāi)減災(zāi)規(guī)劃、應(yīng)急疏散和救援管理更具預(yù)見性和針對性,通過辨識交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性,判定引起路網(wǎng)交通功能嚴重下降的路段,對于城市交通防災(zāi)減災(zāi)規(guī)劃和道路搶修資源分配有著重要的實踐意義。隨著研究的推進,對道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的認識不斷加深。Berdica認為脆弱性是網(wǎng)絡(luò)對導致其服務(wù)水平大幅下降事件的敏感性,而服務(wù)水平就是在給定時段內(nèi)路段或網(wǎng)絡(luò)可以被使用的可能性。由于對道路網(wǎng)絡(luò)的破壞取決于交通災(zāi)害的發(fā)生概率和后果的嚴重程度,利用歷史數(shù)據(jù)能掌握災(zāi)害發(fā)生概率,但是大樣本歷史災(zāi)害數(shù)據(jù)獲取困難,所以用概率來衡量脆弱性難以奏效。Due10bEste等認為脆弱性應(yīng)該只考慮災(zāi)害的后果,即小部分路段失效顯著降低節(jié)點可達性的嚴重程度,此處可達性指標即為節(jié)點的脆弱性。而Holmgren就將脆弱性直接定義為對危險的敏感性。綜上可知:目前關(guān)于脆弱性的概念已初步取得共識,即指受到交通災(zāi)害引起路網(wǎng)交通功能降低的敏感性。研究路網(wǎng)脆弱性有2種思路。第1種是輪流路段失效方法,即通過掃描方式,輪流失效單條路段,依據(jù)交通均衡配流結(jié)果評價每條路段受損對交通網(wǎng)絡(luò)服務(wù)能力的影響,通過比較確定脆弱性顯著的路段。沿用這一思路,Due10bEste等基于連通性的脆弱性評價方法,比較各路段受損引起的總阻抗值增加值以確定脆弱性路段位置;Sohn等對馬里蘭交通網(wǎng)絡(luò)進行了基于可達性的脆弱性路段判定,還根據(jù)經(jīng)濟損失脆弱性指標,對NewMadrid地震區(qū)域路段進行了脆弱性評價;Jenelius等為了分析道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性,引入了路段重要性的概念及其計算指標,依次斷裂每條路段,再根據(jù)彈性需求下無約束用戶均衡(UE)模型計算路段重要度;Scott等提出了網(wǎng)絡(luò)魯棒性指數(shù)(NRI),以3個具有不同連接度的網(wǎng)絡(luò)為例,基于標準的無約束UE模型分別計算其NRI,該方法既考慮了路網(wǎng)的流量和空間性,也兼顧了網(wǎng)絡(luò)的連通度;Sullivan等進一步引入了修正的魯棒性指數(shù)法和網(wǎng)絡(luò)旅行脆弱性(NTR)法,這些方法的優(yōu)勢在于可以直接比較具有不同規(guī)模、空間拓撲和連通性的網(wǎng)絡(luò),因此能用來研究具有孤立路段的運輸網(wǎng)絡(luò);中國學者最近也開始了探索,劉思峰等提出了重要路段辨識模型。第2種是基于博弈論的分析方法,該方法借鑒了博弈論思想,利用標準的無約束UE模型構(gòu)造零和博弈,確定對交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性影響最為顯著的受損路段位置。Bell等利用博弈論,基于標準的無約束隨機的UE模型,提出了最大-最小對偶模型確定路網(wǎng)脆弱性的方法;Pamela等基于博弈論提出了雙層網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型來尋找脆弱路段的方法。道路網(wǎng)絡(luò)發(fā)生災(zāi)害時往往出現(xiàn)2個最顯著的交通現(xiàn)象:其一,路段往往出現(xiàn)車輛超長排隊甚至路段排隊溢出情形;其二,路段通行能力往往出現(xiàn)不足因而制約著交通流的運行。由于路段上車輛排隊的容量以及路段通行能力總是有限的,這就要求面向災(zāi)害的道路網(wǎng)絡(luò)交通流模型必須能考慮這2個約束。而上述研究建立的均為無約束模型,無法描述災(zāi)害期間道路網(wǎng)絡(luò)上這2個最顯著特征。因此,為了克服上述研究缺陷,本文中將分析路段的通行能力以及排隊容量存在約束的道路網(wǎng)絡(luò),引入描述道路網(wǎng)絡(luò)魯棒性指數(shù)以識別關(guān)鍵路段,通過分析路段的斷面通行能力和路段排隊容量之間的關(guān)系,建立存在約束的網(wǎng)絡(luò)交通流模型,利用Lagrange對偶算法,把有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題進行求解。1確定關(guān)鍵路段準確識別路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段可以為制定防災(zāi)減災(zāi)預(yù)案和道路網(wǎng)絡(luò)改造提供決策依據(jù)。傳統(tǒng)的方法是依據(jù)路段飽和度(即流量、通行能力比,V/C)來評估路段的擁擠程度,依據(jù)飽和度大小確定道路建設(shè)和改造方案。該方法單獨考查某條路段并改善該路段,并未考慮改善路段對整個網(wǎng)絡(luò)的影響。實際上,對某一路段的改造將引起各路段流量發(fā)生關(guān)聯(lián)變化,引起相鄰路段的飽和度發(fā)生變化。因此根據(jù)文獻,則存在圖1所示的局限。圖1中僅有1個OD對,從節(jié)點1到節(jié)點2有2條路段,路段1的通行能力為C=100veh·h-1,流量V=60veh·h-1,則V/C=0.6;路段2通行能力為C=1veh·h-1,流量V=1veh·h-1,則V/C=1。若用流量與通行能力比來衡量,路段2比路段1更擁擠,應(yīng)優(yōu)先改善。但是,路段1的流量是路段2的3倍,如果路段2不能通行,路段2的流量仍可以從路段1上通過,反之,路段2卻不能分流路段1的流量,否則可能形成堵塞。因此,路段1應(yīng)該是關(guān)鍵路段。這表明,通過飽和度不一定能得到正確的關(guān)鍵路段,因此需要引入更有效的方法。為了克服上述局限,本文中將路段受損前后路網(wǎng)總阻抗的變化作為受損路段對整個路網(wǎng)的魯棒性指數(shù)來鑒別關(guān)鍵路段。道路網(wǎng)絡(luò)處于完好狀態(tài)時,定義初始道路網(wǎng)絡(luò)的總阻抗為c=∑ataxa,其中,xa和ta=ta(xa)分別表示網(wǎng)絡(luò)中路段a的流量和阻抗。定義ca為當且僅當斷裂路段a后網(wǎng)絡(luò)的總阻抗,即ca=∑ata′xa′δa,其中,xa′和ta′分別為路段a阻斷后網(wǎng)絡(luò)的流量和阻抗;如果路段a未斷裂,則δa=1,否則為0。路段a受損時的道路網(wǎng)絡(luò)魯棒性指數(shù)Ba為僅當路段a斷裂后道路網(wǎng)絡(luò)總阻抗與初始道路網(wǎng)絡(luò)總阻抗之差,即Ba=ca-c?？梢钥吹?魯棒性指數(shù)不僅能考慮網(wǎng)絡(luò)路段的連通性,而且兼顧了道路網(wǎng)絡(luò)的數(shù)量特征和空間拓撲特征。因而,魯棒性指數(shù)方法能反映災(zāi)害期間道路網(wǎng)絡(luò)的功能損失程度。2模型設(shè)計2.1假設(shè)各路段的劃分道路網(wǎng)絡(luò)受到災(zāi)害破壞,在路段上往往出現(xiàn)車輛超長排隊現(xiàn)象,這也是災(zāi)害條件下道路網(wǎng)絡(luò)上最顯著的交通現(xiàn)象。對此,本文中做出如下幾點假設(shè)以明確建模條件:(1)假設(shè)交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點連接充分,即每對起訖點之間至少存在1條路徑,不存在孤立路段。(2)假設(shè)路段上的每輛車均有相同物理長度,其長度不為0,這區(qū)別于傳統(tǒng)車輛點排隊假設(shè)(即假設(shè)車輛長度為0),更加符合實際情況。(3)假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中每條路段的斷面通行能力和路段排隊容量都是有限的。即每條路段的斷面流量不僅不能超過路段通行能力,也不能容納無限多車輛排隊。(4)假設(shè)每車道上的車輛單列行駛,即同一車道上不會出現(xiàn)多輛車并列行駛的情形。(5)為了簡化災(zāi)害對道路所造成的破壞影響,假設(shè)路段受損時的斷面通行能力完全下降至0。該假設(shè)已被許多相關(guān)研究所采用,如文獻和。2.2算法1:ls+q路段交通流量、通行能力與路段排隊容量之間存在密切關(guān)系。Vandaele等的研究表明,排隊論模型是解析三者間關(guān)系的有力工具。利用排隊論,文獻和便把路段交通流視為M/M/1排隊系統(tǒng)和M/G/C/C排隊系統(tǒng)。根據(jù)文獻和可知,無論對于M/M/1或M/G/C排隊系統(tǒng),Little公式Ls=λW始終成立,其中,Ls為系統(tǒng)平均排隊長度;W為平均等待時間;λ為顧客平均到達率。類似于文獻和,將路段交通流視為如圖2所示的排隊系統(tǒng),對其應(yīng)用Little公式則有L=qt,其中,L為某路段上的車輛總數(shù);t為車輛在該路段上的行駛時間;q為進入路段的流量,取決于路段上的交通流密度。根據(jù)假設(shè)3,假設(shè)路段能夠容納的最大車輛數(shù)即路段排隊容量為Nmax,并且堵塞密度和路段排隊容量之間滿足Namax=kjlLa,其中,Namax為路段a的排隊容量;kj為路段阻塞密度;l為路段車道數(shù);La為路段a的長度。很顯然,路段a上運行的車輛總數(shù)總是要小于路段排隊容量,即qata≤Namax,即qa≤Namax/ta,其中,qa為進入路段a的流量。另外,路段上的交通流量總是不能超過路段斷面通行能力Ca,即qa≤Ca,因此路段流量實際上應(yīng)該受制于路段容量及道路斷面通行能力雙約束(以下簡稱容量及通行能力雙約束),即路段a上的流量qa應(yīng)該滿足2.3基于廣義路徑的出行保障本文中以魯棒性指數(shù)為依據(jù)辨識道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性。根據(jù)第1節(jié)的分析,道路網(wǎng)絡(luò)魯棒性指數(shù)即為路段失效前后路網(wǎng)總阻抗的變化,那么道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性辨識即確定魯棒性指數(shù)相對較大路段的所在位置?；诖?本文中的研究思路是:依次斷裂每條路段以模擬路段通行能力喪失,進而依據(jù)UE模型分析路網(wǎng)上的交通流量分布以及路網(wǎng)總阻抗變化。假設(shè)路段a失效,則阻斷前后路段a失效的魯棒性指數(shù)Ba為路段失效將改變出行者的路徑選擇。為了獲得路段a失效前后的網(wǎng)絡(luò)總阻抗變化,需要獲得道路網(wǎng)絡(luò)上各個路段的流量分布。本文中采用路段有約束的道路網(wǎng)絡(luò)用戶均衡模型約束條件滿足式中:A為路網(wǎng)中所有的路段集合;R和S分別為路網(wǎng)中的所有出行的起點集合和終點集合;qrs為起點r與終點s之間的交通需求量;Prs為起點r與終點s之間的有效路徑集合;Oa為對路段a的有效約束,即通行能力和路段排隊容量約束的最小值;xa為路段流量;fkrs為有效路徑流量。xa與fkrs的關(guān)系為如果起點r與終點s之間的路徑k通過路段a,則δrsak為1,否則為0。顯然,根據(jù)文獻和,模型是凸規(guī)劃的。因此模型存在唯一的路段流量分布解。類似于文獻中的思路,令分別為式(3),(4)的Lagrange算子(或乘子),則上述模型的1階最優(yōu)條件為式中:ckrs為起點r與終點s之間路徑k的時間;da為式(4)的算子。對應(yīng)的廣義路徑時間珓ckrs為而廣義路段旅行時間為上述模型給出了新的用戶均衡狀態(tài):起訖點間所有被使用路徑的廣義時間相等且最小。廣義路段時間由兩部分構(gòu)成:其一是路段a的阻抗;其二是路段約束作用下均衡排隊的等待時間,即對應(yīng)于式(4)的算子da。由式(13)和式(14)可知,當xa=Oa時,da≥0才成立,即駕駛?cè)顺嗽诼范紊匣ㄙM行駛時間外,還包括愿意付出的排隊時間(因為da≥0)。他們可以選擇其他沒有擁擠的路徑,但行駛時間長;選擇了擁擠路徑,行駛時間可以少些,但在擁擠區(qū)段需要付出排隊時間。這樣,所有被選用的路徑才能達到廣義時間上的均等。由于所有路段的流量及車輛數(shù)都不能超過通行能力以及排隊容量約束,這就意味著超出路段排隊容量約束的車輛將被轉(zhuǎn)移到其他路段上,這更符合災(zāi)害期間的交通狀況。事實上,如果令路段旅行時間是式(16),解其對應(yīng)的無約束均衡交通分配問題,則所得到的流量狀態(tài)與規(guī)劃問題[式(2)~(6)]的解是一致的。3增廣lagrange對偶算法上述模型是含有不等式約束的交通流分配問題,需要反復迭代求解該問題。為簡化求解過程,本文中采用增廣Lagrange對偶算法,對路段的能力約束實施懲罰或?qū)ε蓟?將原有約束問題轉(zhuǎn)變成一系列無約束問題來求解。為此,定義增廣Lagrange函數(shù)為式中:x為路段流量向量;ρ是懲罰參數(shù)(ρ>0);μ向量是對偶約束的Lagrange乘子或算子向量。在式(2)中,μa通過式(18)來更新式(18)表明:在某次迭代中,如果xa>Oa,那么μa在下一步迭代中增大(即加大均衡延誤懲罰),從而迫使路段a的阻抗提高,將部分流量轉(zhuǎn)移到其他路徑;如果xa<Oa-μa/ρ,那么在下一步的迭代中μa=0,這意味著路段a的約束條件冗余,不會出現(xiàn)排隊延誤。迭代過程會自動調(diào)節(jié)μa的值,直到它充分逼近最優(yōu)的對偶解,也就是正確反映均衡排隊延遲。增廣Lagrange對偶算法的步驟如下:步驟1:初始化。令ta0=ta(0),ue02fa,置外循環(huán)迭代次數(shù)j=1,其中,ta0是路段a的零流旅行時間。步驟2:根據(jù)初始路段阻抗按最短路的Floyd法算出任意起訖對之間的最短路徑,再用“全有全無”法將OD矩陣加載上網(wǎng)得{xaj}。步驟3:計算taj=ta(xaj)。步驟4:找可行方向。根據(jù)Floyd法獲得最短路徑,用“全有全無”法將OD矩陣加載上網(wǎng),結(jié)果可記{yaj}。步驟5:令xaj+1=xaj+(yaj-xaj)/j。步驟6:判斷收斂性。若滿足,則停止迭代,否則,令j=j+1,轉(zhuǎn)步驟14,直到迭代結(jié)束,結(jié)果記為x0。步驟7:判斷Oa,Oa=min{Ca,Namax/ta}。步驟8:選擇初始μ值,如取其中,xa0是x0的分量。再設(shè)置ρn(ρn>0),置懲罰迭代次數(shù)為n=1。步驟9:求解子問題。求解具有增廣路段阻抗函數(shù)的無能力約束交通分配問題。步驟10:令νaη=xan-1,置內(nèi)迭代次數(shù)為η=1。步驟11:尋找可行方向。根據(jù),利用Floyd法得出任意起訖對之間的最短路徑,基于“全有全無”規(guī)則將OD矩陣加載到網(wǎng)絡(luò)上得到流量矩陣珘?aη。步驟12:根據(jù)MSA算法置νaη+1=νaη+(珘yaη-νaη)/η。步驟13:如果滿足,則停止迭代;否則令η=η+1,轉(zhuǎn)步驟11,直到迭代停止,最終得到輔助路段流量,記為vn={νan}。步驟14:若輔助流量滿足max{|νan-Oa|/Oa|μna>0}<ε則停止迭代,并根據(jù)xan=xan-1+(νanxan-1)/n更新路段流量,利用相對間隙函數(shù)來判斷Lagrange對偶算法的收斂性,否則轉(zhuǎn)步驟15。步驟15:更新乘子和懲罰參數(shù)。由式μan+1=max{0,μan+ρn(νan-Oa)}計算新的μn+1,新的ρn+1計算式為式中:d為比例系數(shù);γ為放大系數(shù)。根據(jù)Bertsekas的推薦,取2≤d≤10,γ=0.25。令n=n+1,并以xn={xan}作為下次迭代的初始流量,轉(zhuǎn)步驟9。4不同脆弱性路段的改造和災(zāi)物資網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)算例網(wǎng)絡(luò)由2個OD對、13個節(jié)點和19條路段組成(圖3)。路段旅行時間采用BPR函數(shù):ta(xa)=ta0[1+0.15(xa/Ca)4]。路段具體參數(shù)見表1;網(wǎng)絡(luò)上的OD需求為圖4為相對間隙函數(shù)F隨迭代次數(shù)增加的變化情況。由圖4可以看出,隨著Lagrange對偶算法迭代次數(shù)的增加,迭代間隙值不斷下降。迭代100次以后,已經(jīng)達到了滿意的均衡數(shù)值解。可見,Lagrange對偶算法能夠快速地求解有約束網(wǎng)絡(luò)均衡模型。為了考察路段通行能力約束以及排隊容量約束對辨識結(jié)果的影響,本文中分別給出了考慮路段流量在無約束、通行能力約束、容量及通行能力雙約束3種情形下的網(wǎng)絡(luò)交通流模型。表2為采用這3種模型的脆弱性辨識結(jié)果。由表2可知:3種模型均能發(fā)現(xiàn)最脆弱3條路段,但是后續(xù)脆弱性路段的辨識結(jié)果卻差異較大。這意味著,在最脆弱的3條路段進行道路改造或投放抗災(zāi)物資基本沒有差異,但在其他脆弱性路段的改造或防災(zāi)資源配備上存在較大的不同。例如,在無約束情形下,路段2排第4,Ba為3.771h·veh;而在另2種情形下,路段2卻排在第10和第8,Ba分別為8.128,10.772h·veh;同時有約束模型中排第4的都是路段12,Ba分別為14.361,14.617h·veh。若根據(jù)無約束模型,應(yīng)在路段2處改造,而依據(jù)考慮路段通行能力約束的模型,則應(yīng)在路段12處進行改造,并且改造路段12比改造路段2會有更大的效益(以總阻抗為依據(jù))。因此,有能力約束的模型更有實用價值。實際上,最為合理的應(yīng)為同時考慮容量及通行能力雙約束的模型。原因在于,其不僅確保了分配的路段流量不超過其通行能力,而且還保證了路段上的排隊車輛一定不超過路段上車輛排隊容量。另外,表2的對比結(jié)果也表明,不同的脆弱性辨識模型不僅影響著道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性辨識結(jié)果,還關(guān)系到路網(wǎng)的防災(zāi)改造和抗災(zāi)物資投放地點的選擇。例如,考慮通行能力約束模型中路段15排在第6位,但在有雙約束的模型中排第6的是路段5,路段15排在第7,那么抗災(zāi)物資應(yīng)先投放在路段5處。因為一旦路段5喪失通行能力,其影響將大于路段15。本文中還依據(jù)傳統(tǒng)的飽和度(V/C)指標,分別給出了無約束網(wǎng)絡(luò)均衡模型、通行能力約束網(wǎng)絡(luò)均衡模型以及容量及通行能力雙約束網(wǎng)絡(luò)均衡模型的辨識結(jié)果。表3為3種模型得到的平均路段飽和度排序。由表3可以看出:這3種模型均能確定最關(guān)鍵的3條路段(排序不一致),但是剩余路段的辨識結(jié)果卻有較大不同。對比分析無約束模型和有約束模型的結(jié)果發(fā)現(xiàn),前者的平均飽和度均小于后者。這意味著無約束模型低估了交通的擁擠程度,這有可能誤導城市道路規(guī)劃以及交通減災(zāi)規(guī)劃,使得部分交通需求無法得到滿足。此外,比較表2和表3的雙約束模型結(jié)果可知,利用不同的指標得到的關(guān)鍵路段排序結(jié)果差異更大。比如路段14和路段4,在表3中路段4位列第2,但根據(jù)NRI法路段14遠比路段4重要,如果優(yōu)先改造路段4則會出現(xiàn)圖1的現(xiàn)象,反而進一步增加了整體路網(wǎng)的時間損失。原因在于,飽和度指標僅考慮局部擁擠,并未考慮相鄰路段乃至整個網(wǎng)絡(luò)上交通流量的轉(zhuǎn)移,因此產(chǎn)生了不同于NRI法的辨識結(jié)果。綜上所述,依據(jù)傳統(tǒng)的飽和度指標難以