第八章-原子核

一、原子核物理的研究對象二、原子核的基本性質(zhì)三、核力四、原子核的結(jié)構(gòu)模型五、原子核的放射衰變六、原子核反應(yīng)七、原子核裂變與聚變第八章原子核1一、原子核物理的研究對象自1911年Rutherford提出原子的核式模型以來，原子九分為兩部分處理：一是出于原子中心的原子核，一是繞核運動的電子。它們分別構(gòu)成原子核物理學(xué)和原子物理學(xué)的主要內(nèi)容。原子核的知識可以分為兩個方面。一方面是對原子核的結(jié)構(gòu)、核力、核反應(yīng)等問題的研究，它涉及到物質(zhì)結(jié)構(gòu)的基本問題；另一方面是原子能和放射性的應(yīng)用。兩方面的研究既密切聯(lián)系，又相互推進(jìn)。2

原子核的線度只有原子的萬分之一，質(zhì)量卻占原子的99％以上。因此，在原子內(nèi)部，電子是運動的主要承擔(dān)者，而原子核的質(zhì)量和電荷對原子性質(zhì)起主要貢獻(xiàn)。原子核的其它性質(zhì)對原子的影響，則是相當(dāng)微小的；同樣，我們將看到，核外電子的行為對原子核的性質(zhì)也幾乎毫無關(guān)系。原子和原子核是物質(zhì)結(jié)構(gòu)中涇渭分明的兩個層次，它不同于分子和原子間的關(guān)系，也不同于原子核和“基本”粒子之間的關(guān)系：1.原子核與原子物質(zhì)的性質(zhì)可以主要歸因于原子，或主要歸因于原子核，但幾乎不同時歸于兩者。元素的化學(xué)性質(zhì)、物理性質(zhì)、光譜特性，基本上只與核外電子有關(guān)，而放射現(xiàn)象則歸因于原子核。3

(1)1896年，A.H.Becquerel發(fā)現(xiàn)了鈾的放射現(xiàn)象；1897年，P.&M.Curie發(fā)現(xiàn)放射性元素釙和鐳；1899年發(fā)現(xiàn)α、β射線；1900年發(fā)現(xiàn)γ射線。2.原子核的研究進(jìn)程

(2)1903年，Rutherford證實了α射線是帶正電荷的氦原子，β射線是電子；1911年進(jìn)而提出原子的核式模型；1919年Rutherford首次實現(xiàn)人工核反應(yīng)，用α粒子從氮核打出質(zhì)子。

(3)1932年J.Chadwick發(fā)現(xiàn)中子，W.Heisenberg立刻提出原子核由質(zhì)子和中子組成；1934年F.&I.Joliot-Curie發(fā)現(xiàn)人工放射性。4

(4)1939年，O.Hahn和F.Strassmann在用中子轟擊重元素鈾的實驗中，發(fā)現(xiàn)有中間質(zhì)量的元素產(chǎn)生；接著，L.Meitner和0.Frisch提出用鈾原子核分裂成兩半的產(chǎn)物解釋H—S的實驗結(jié)果，從而導(dǎo)致重核裂變的發(fā)現(xiàn)；同年，Bohr和E.Teller提出了重原子核裂變的液滴模型理論。

(5)1942年，在Fermi領(lǐng)導(dǎo)下，利用鈾核裂變釋放中子及能量的性質(zhì)，發(fā)明熱中子鏈?zhǔn)椒磻?yīng)堆；1945年在J.R.Oppenheimer領(lǐng)導(dǎo)下，美國LosAlamos實驗室制成原子彈，1kg鈾在日本廣島上空分裂，導(dǎo)致近20萬人傷亡；1952年在E.Teller領(lǐng)導(dǎo)下，實現(xiàn)輕元素的熱核爆炸，試爆氫彈成功；1954年蘇聯(lián)建成第一個原子能發(fā)電站。

(6)我國在1958年建成第一座重水型原子反應(yīng)堆；在1964年成功試爆第一顆原子彈，1967年試爆氫彈成功．5在發(fā)現(xiàn)中子之前，人們把原子核當(dāng)作是質(zhì)子和電子的組成體。這一想法不能解釋電子的運動速度以及核的自旋等問題。在Chadwick發(fā)現(xiàn)中子之后，Heisenberg很快就提出原子核由質(zhì)子（p）和中子（n）所組成的假說。這一假說獲得了系列實驗事實的支持。質(zhì)子和中子統(tǒng)稱為核子，并視為核子的兩個不同狀態(tài)。3.原子核的組成核子質(zhì)量原子質(zhì)量單位：u=1.66055×10-27kg原子核表示中子數(shù)N質(zhì)子數(shù)Z（原子序數(shù)）核子（質(zhì)量）數(shù)A=N+Z元素符號X6核子數(shù)（質(zhì)量數(shù)）相同的不同元素稱為同量異位素。同位素在周期表中的位置相同，其化學(xué)性質(zhì)和一般的物理性質(zhì)基本相同。例如，235U和238U都是鈾元素，兩者只相差三個中子，它們的化學(xué)性質(zhì)及一般物理性質(zhì)幾乎完全相同；但是，它們是兩個完全不同的核素，它們的核性質(zhì)完全不同：前者是核武器的關(guān)鍵原料，后者則是核工廠的廢料。所謂核素是各同位素的統(tǒng)稱。同量異位素7如同原子物理學(xué)的元素周期表一樣，可以把核素排在一張所謂核素圖上。不過，核素圖是關(guān)于質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)的二維圖。一般以N為橫坐標(biāo)、Z為縱坐標(biāo)，讓每一核素對號入座．如圖所示，圖上每一點(或每一格)代表一個特定的核素。在現(xiàn)代的核素圖上，既包括了天然存在的300多個核素(其中280多個是穩(wěn)定核素，60多個是壽命很長的放射性核素)，也包括了自1934年以來人工制造的1600多個放射性核素，一共約2000個核素——它們是原子核物理研究的對象。4.核素圖8核素圖9核素圖10核素半島考察核素圖發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定核素幾乎全落在一條光滑曲線上或緊靠曲線的兩側(cè)；這個區(qū)域稱為核素穩(wěn)定區(qū)，也形象成為核素半島。對于輕核，這條曲線與直線N=Z相重合，當(dāng)N、Z增大到一定數(shù)值之后，穩(wěn)定線逐漸向N>Z的方向偏離。穩(wěn)定線上側(cè)屬缺中子核區(qū)，下側(cè)屬豐中子核區(qū)。中子數(shù)或質(zhì)子數(shù)過多或偏少的核素都是不穩(wěn)定的。中子與質(zhì)子的緊密結(jié)合主要是靠強(qiáng)大的核力實現(xiàn)的，核力存在于中子與質(zhì)子、質(zhì)子與質(zhì)子、中子與中子之間。p-p間的庫侖排斥力起著破壞結(jié)合的作用：（1）在輕核區(qū)，庫侖作用影響不大。N=Z的核素比較穩(wěn)定，主要原因是泡利原理。由于中子和質(zhì)子都是Fermi子，每個能態(tài)就只能存在2個n和兩個p。若多放置2個n(或p)，則這2個必定處于高能態(tài)。11（2）庫侖相互作用是長程相互作用，當(dāng)質(zhì)子數(shù)Z增大到一定數(shù)值時，它能作用于核內(nèi)的所有質(zhì)子，正比于A(A-1)。而核力是短程力，只作用于相鄰的核子，正比于A。隨著Z(A)的增加，庫侖作用的影響凸顯出來。為了使原子核穩(wěn)定，須增加中子數(shù)來抵消庫侖力的破壞作用。因此，隨著Z(A)的增加，穩(wěn)定核素的中子數(shù)比質(zhì)子數(shù)越來越多。（3）當(dāng)Z繼續(xù)增大，穩(wěn)定核素不復(fù)存在，進(jìn)入不穩(wěn)定的海洋區(qū)域。

1966年前后理論預(yù)告，在遠(yuǎn)離半島的不穩(wěn)定海洋中，在Z=114附近應(yīng)該有一個超重元素穩(wěn)定島。不過至今尚未真正登上去；理論還預(yù)告，在現(xiàn)有的核素半島上，允許存在的核素遠(yuǎn)不止2000個，至少應(yīng)有5000個。12

新的核素還在不斷地被制造出來，遠(yuǎn)離穩(wěn)定線的核素研究已成為原子核物理的一個重要分支。

1974年左右，李政道教授更進(jìn)一步預(yù)告說，在不穩(wěn)定海洋的更遙遠(yuǎn)的地方存在著一個比島大得多的“穩(wěn)定洲”，那里有成千上萬個穩(wěn)定核素。未來的實驗將考驗這些理論的可靠性。13二、原子核的基本性質(zhì)1.原子核電荷、質(zhì)量與結(jié)合能

本節(jié)討論原子核作為一個整體所具有的性質(zhì)，不涉及原子核內(nèi)部結(jié)構(gòu)和變化問題。

原子核帶正電，數(shù)量是最小電量單位的整數(shù)倍，這個倍數(shù)值就是原子序數(shù)Z。任何兩個結(jié)合在一起時都會釋放一部分能量。原子核由質(zhì)子和中子組成，其質(zhì)量要比所組成的核子的質(zhì)量之和小一些。若核素的原子核的結(jié)合能為B，則原子核的質(zhì)量為14

在忽略電子結(jié)合能的情況下，原子質(zhì)量相應(yīng)地可表為若以原子質(zhì)量單位u

為單位，則各核素的原子質(zhì)量（原子量）十分接近于一個整數(shù)

A，因而A既表示核子數(shù)，又表示質(zhì)量數(shù)，如下表所示。MH為氫原子的質(zhì)量核素質(zhì)量數(shù)（核子數(shù)）A核素質(zhì)量M（u）11H11.007825221H22.014102231H33.0160479126C1212.00000136C1313.003354147N1414.0030744157N1515.00010815

核子結(jié)合成原子核其質(zhì)量會減少的原因可以從質(zhì)能關(guān)系看出：計算可知，1原子質(zhì)量單位（u）的能量為931.5MeV。原子核物理中經(jīng)常用到“平均結(jié)合能”概念，它指單位核子數(shù)的結(jié)合能，即B/A。核素的平均結(jié)合能如圖所示（），顯示的規(guī)律如下：（1）中等質(zhì)量數(shù)（A=40~120）的核素的平均結(jié)合能大，在此范圍外的平均結(jié)合能??；（2）質(zhì)量數(shù)在30以上的核素中，平均結(jié)合能變化不大，結(jié)合能幾乎與A成正比，說明核力具有飽和性；（3）質(zhì)量數(shù)在30以上的核素中，平均結(jié)合能周期性變化，最大值落在A=4的倍數(shù)上，顯示出這樣的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。16核素的平均結(jié)合能172.原子核的大小

原子核的大小小于10-15m，有多種方法可以測定。測量結(jié)果表明，原子核的半徑與質(zhì)量數(shù)有關(guān)：原子核具有角動量，總角動量又稱原子核的自旋，是構(gòu)成這個原子核的質(zhì)子和中子的軌道角動量和它們的自旋角動量的矢量和，表為3.原子核的角動量自旋量子數(shù)I的取值與A的奇偶性有關(guān)：A為偶數(shù)（奇數(shù)）時I取整數(shù)（半整數(shù)）。184.原子核的磁矩

原子核中的質(zhì)子帶正電，其運動會產(chǎn)生磁場，致使原子核存在磁矩。此外，中子雖不帶電，也對原子核的磁矩有貢獻(xiàn)。原子核的磁矩表達(dá)為原子核的磁矩比原子磁矩小得多，而且Lande因子g只能通過實驗測定。M為質(zhì)子質(zhì)量，β為核磁子19原子核核自旋量子數(shù)（I）核磁矩最大分量（Ig）n1/2-1.912801H1/2+2.792552H1+0.8573484He006Li1+0.821897Li3/2+3.255869Be3/2-1.177414N1+0.4036515N1/2-0.2829920Ne0023Na3/2+2.2171139K3/2+0.39140K4-1.29141K3/2+0.215幾種原子核的自旋和核磁矩205.原子核的電四極矩

實驗表明，原子核的電荷分布不一定是球?qū)ΨQ的，因而其產(chǎn)生的電勢一般可表達(dá)為右邊三項分別為單電荷、偶極子和四極子產(chǎn)生的電勢。若電荷呈橢球分布，則對稱軸上電勢為電四極矩是帶點體系偏離球形分布的量度，若采用靜電制單位，電四極矩可表為216.原子核的統(tǒng)計性（1）描述兩類粒子的波函數(shù)具有以下性質(zhì)：（2）屬Fermon的原子核的質(zhì)量數(shù)A=奇數(shù)；屬于Boson的原子核的質(zhì)量數(shù)A=偶數(shù)。由于核子是Fermon，因而奇數(shù)A的原子核式Fermon，偶數(shù)A的原子核是Boson。微觀粒子Fermon：服從Fermi-Derac分布統(tǒng)計律Boson：服從Bose-Einstein分布統(tǒng)計律227.原子核的宇稱粒子在空間出現(xiàn)的概率不會因為坐標(biāo)軸方向的改變而變化，但是其波函數(shù)有兩種可能的性質(zhì)：代表粒子狀態(tài)的函數(shù)所具有的這種性質(zhì)稱為宇稱。孤立體系的宇稱不會改變。宇稱守恒庫侖場中，單粒子的波函數(shù)的奇偶性由角量子數(shù)l決定：23因而，一個體系的波函數(shù)則由所有粒子的角量子數(shù)（即總角量子數(shù)）決定：原子核的宇稱取決于所有核子的角量子數(shù)之和，一般不會改變，除非發(fā)射或吸收具有奇性宇稱的光子或其它粒子。在原子核反應(yīng)、光子發(fā)射或吸收過程中，整個體系（包括發(fā)射或吸收的粒子）的宇稱是守恒。但是在所謂的弱相互作用過程中宇稱卻是不守恒的。24三、核力原子核由核子組成，雖然存在質(zhì)子間的排斥力，而原子核的結(jié)合時很強(qiáng)固的，密度達(dá)到1014g/cm3。顯見核子間存在很強(qiáng)的吸引力，這就是核力。1.一般性質(zhì)（1）短程力。原子核體積∝質(zhì)量數(shù)A，結(jié)合能～核子數(shù)A，因而結(jié)合能∝原子核的體積，核子間的作用力程只有10-15m數(shù)量級，屬于短程力范疇。

（2）飽和性。核力不僅具有短程性，而且具有飽和性。所謂飽和性是指比結(jié)合能B/A的值近似為常數(shù)，不隨A的增加而增加，達(dá)到了飽和值。核力的飽和性必然要求核力有短程性。25（3）強(qiáng)作用。核子的平均結(jié)合能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于萬有引力勢能和電磁勢能（高萬有引力36個數(shù)量級，高庫侖力2個數(shù)量級），核子間的核力是不同于萬有引力和電磁力的另一種強(qiáng)力。（3）與電荷無關(guān)。在較輕的原子核中，質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)相等；在較重的原子核中，質(zhì)子數(shù)增多，庫侖斥力增強(qiáng)，要求有更多的中子數(shù)來增加核力，以抵消增加的庫侖力。實驗表明，質(zhì)子之間、中子之間、質(zhì)子與中子之間的核力是相同的，與所帶的電荷無關(guān)。（4）極短程內(nèi)存在斥心力。核子不能無限靠近，之間除引力外還存在斥力。實驗表明，核子間距為0.8fm~2.0fm時表現(xiàn)為引力；小于0.8fm時則出現(xiàn)斥力；大于2.0fm時核力消失。26

（5）與自旋有關(guān)。核子之間的核力與兩核子自旋的相對取向有關(guān)。272.核力的介子理論電磁相互作用不是超距的，是帶電粒子之間交換“虛光子”而產(chǎn)生的交換力。帶電粒子間作用

e1在A點改變運動方向、同時發(fā)出一個虛光子；e2在B點吸收這個虛光子、又放出一個電子?？偟男Ч牵簝蓚€電子相互作用后反向離去。28

1935年，湯川秀樹假定核子之間也通過一種場起作用，并推算出來這種場由具有靜止質(zhì)量的粒子組成，其質(zhì)量約為電子的200倍。核子間作用與電磁場一樣，核力場也由勢函數(shù)描述。自由粒子的Hamilton量可寫為：Klein-Gordon方程對于靜核力場，設(shè)勢函數(shù)是球?qū)ΨQ，容易獲得其解：29顯然，指數(shù)宗量2πh/mc應(yīng)該同原子核的大小相仿，約為r0=1.4*10-15m。于是g為核力強(qiáng)度常量λc稱為康普頓波長

1947年在宇宙射線中發(fā)現(xiàn)了π+和π-介子，其質(zhì)量是電子的273倍；1950年又發(fā)現(xiàn)了π0介子，其質(zhì)量是電子的264倍。

不同類型核子間通過π+介子發(fā)生交換，它們之間的作用為交換力；同類粒子通過π0介子發(fā)生作用，其作用為尋常力。核子間作用是交換力和尋常力的混合。30四、原子核的結(jié)構(gòu)模型為了研究原子核的結(jié)構(gòu)及其核子的運動，人們提出了各種模型。不同的模型從不同的側(cè)面描述了原子的某些性質(zhì)，綜合所有模型所描述的性質(zhì)，我們能夠比較全面地了解原子核的結(jié)構(gòu)及其組成體的運動情況。1.Fermi氣體模型

Fermi氣體模型是最原始的獨立粒子模型，它把核子視為無相互作用的氣體分子，而把原子核看成是費米氣體。于是，對核內(nèi)核子運動起約束作用的只是Pauli不相容原理。核子在球形體積中運動，每個核子受到其它核子的聯(lián)合作用而處在一個總勢場運動。這一勢場是三維數(shù)方勢阱，半徑相當(dāng)于原子核的半徑。由于質(zhì)子和中子有電荷差異，其勢阱的形狀和深度不相同。3132在這個模型中，核子盡量占滿低能級，每個能級上可以存在兩個質(zhì)子和兩個中子。核子占據(jù)的最高能量稱為Fermi能量。注意（1）按照這個模型，可以證明，當(dāng)原子序數(shù)Z不太大時，Z=N=A/2的原子核式最穩(wěn)定的。（2）這個模型缺陷是忽略了核子間的短程力。2.殼層模型原子核的殼層模型是由M.G.Mayer和J.H.D.Jensen在1949年提出來的，與1963年獲得諾貝爾物理獎。有關(guān)原子核的大量實驗事實顯示原子核內(nèi)部存在某種殼層結(jié)構(gòu)。當(dāng)Z和N等于2、8、20、28、50、82或126時原子核特別穩(wěn)定，這些數(shù)稱為原子核的幻數(shù)。33（1）偶數(shù)Z（Z>32）的穩(wěn)定核素中，同位素豐度一般不大于50%。但有三個例外：88Sr50為82.56%、138Ba82為71.66%、140Ce82為88.48%。（2）50Sn為有10個同位素，比任何元素多。（3）幻數(shù)核的結(jié)合能特別大，而且比幻數(shù)多一個核子的結(jié)合能則特別小。（4）N為50、82、126的原子核俘獲中子的概率比鄰近核素小得多。（5）在Pb的同位素中，以208Pb126的第一激發(fā)態(tài)的能量最大。34短程力的力場可以用一個簡單的勢阱表示：核子在核內(nèi)和核外都不受力，只是在邊界才受到向內(nèi)的引力求解Schrodinger方程，可以獲得由徑向函數(shù)和角函數(shù)表示的波函數(shù)，其狀態(tài)可用徑向量子數(shù)v和角量子數(shù)l描述：35不考慮核子自旋情況下，核子能態(tài)次序核態(tài)次序1s1p1d2s1f2p1g2d3s1h核子滿殼層2(2l+1)261021461810222核子累計數(shù)Σ2(2l+1)281820344058687092不考慮自旋的能態(tài)次序考慮自旋后的能級交錯考慮核子自旋后，核子軌道運動和自旋運動會發(fā)生耦合作用，應(yīng)用總量子數(shù)j描述核子的狀態(tài)：3637（2）j=l±1/2二能級間隔約正比于(2l+1)/A2/3；基本規(guī)律（1）對于一個l值，j=l+1/2的能級低于j=l-1/2；（3）具有相同的l值和j值的偶數(shù)個同類核子耦合后，其宇稱為偶性、總角動量和總磁矩為0；【注：閉殼層內(nèi)的核子對角動量無貢獻(xiàn)，宇稱由(-1)l決定】（4）具有相同的l值和j值的奇數(shù)個同類核子耦合后，其宇稱為奇性、總角動量和總磁矩與單粒子情況相同；（5）兩個同類粒子占據(jù)同一個（l，j）時，需要額外釋放一定的結(jié)合能——成對能。j值越大成對能越大，成對能約正比于(2j+1)/A。38重核中的中子數(shù)多在原子核中，質(zhì)子和中子各有一套獨立的能級。由于質(zhì)子間存在排斥力，其能級比相應(yīng)的中子能級要高些。兩套能級相差不大，能級越高，差別越大。對于處于基態(tài)的核素，核子總是盡量填滿低能級，因而從最低到較高能級一段范圍，中子能級的數(shù)目比質(zhì)子能級的數(shù)目多，即中子數(shù)多于質(zhì)子數(shù)。于是較重原子核中的中子數(shù)多于質(zhì)子數(shù)。注意：不同原子核，兩類核子數(shù)目差異有所不同，與原子序數(shù)Z有關(guān)。殼層結(jié)構(gòu)的缺陷殼層結(jié)構(gòu)對電四極矩的預(yù)告與實驗值相差很大，對能級之間的躍遷速率的計算一般也低于實驗值。393.集體運動模型殼層模型的理論的設(shè)想還是過于簡化?？梢灶A(yù)料，一大群粒子互相吸引，形成一個集體，很可能會發(fā)生集體振動和轉(zhuǎn)動。核子就不是運動在靜止的勢場中，而是在一個變動著的勢場中。個體核子的運動和集體運動相互結(jié)合，才是原子核內(nèi)部運動的較全面的描述。這樣的集體運動模型又稱為綜合模型。A.Bohr和B.Mottelson因1952年提出的集體運動模型而獲得1975年的諾貝爾物理獎。質(zhì)子和中子都構(gòu)成完整殼層時，原子核的穩(wěn)定平衡形狀是球形。若在完整殼層之外，還存有少數(shù)核子，就會引起小的形變。外面核子繼續(xù)增加，球形平衡會被破壞，平衡形狀成為非球形的，往往是一個軸對稱形。原子核形變40原子核可能有幾種振動方式。能量較低時，振動是形狀的周期變化，體積不變，這稱為形狀振動；此外還有體積改變的壓縮性振動，以及中子和質(zhì)子有相對運動的偶極振動，這類振動的頻率較高，與原子核低能級的性質(zhì)關(guān)系較小。偏離完整殼層結(jié)構(gòu)較遠(yuǎn)的原子核的平衡形狀是非球形的，但往往是軸對稱的，因而單獨核子存在轉(zhuǎn)動的運動形式，一般可以用它的角動量在對稱軸上的分量來表述。

除了核子的運動產(chǎn)生對稱軸上的角動量外，還存在原子核的集體轉(zhuǎn)動。原子核的轉(zhuǎn)動原子核集體振動41五、原子核的放射衰變

在已發(fā)現(xiàn)的二千多種核素中，絕大多數(shù)都是不穩(wěn)定的，它們會自發(fā)地蛻變，變?yōu)榱硪环N核素，同時放出各種射線，這樣的現(xiàn)象稱為放射性衰變。放射現(xiàn)象一方面為我們提供了原子核內(nèi)部運動的許多重要的訊息，另一方面它又在工、農(nóng)、醫(yī)很多領(lǐng)域展現(xiàn)了廣泛的實際應(yīng)用。1.放射衰變模式

在迄今為止，人們已發(fā)現(xiàn)的放射性衰變模式主要有四種方式，另外還存在幾種罕見的衰變模式。42

α衰變：放出帶兩個正電荷的氦核β衰變β-衰變：放出電子，同時放出反中微子β+衰變：放出正電子，同時放出中微子電子俘獲(EC)：原子核俘獲一個核外電子自發(fā)裂變(SP)：原子核自發(fā)分裂為兩個或幾個質(zhì)量相近的原子核內(nèi)轉(zhuǎn)換(1C)：原子核把激發(fā)能直接交給核外電子，使電子離開原子γ衰變γ躍遷：放出波長很短的(小于0.01nm)的電磁輻射主要衰變方式43p放射性：放出質(zhì)子14C放射性：放出14C核β延遲n發(fā)射：β衰變后放出中子β延遲p發(fā)射：β衰變后放出質(zhì)子罕見衰變方式雙β-衰變：同時放出兩個電子和兩個反中微子442.放射衰變基本規(guī)律指數(shù)衰變律原子核是一個量子體系，核衰變是原子核自發(fā)產(chǎn)生的變化，是一個量子躍遷的過程。核衰變服從量子力學(xué)的統(tǒng)計規(guī)律。對于任何一個放射性核素，它發(fā)生衰變的精確時刻是不能預(yù)告的，但對足夠多的放射性核素的集合，作為一個整體，它的衰變規(guī)律則是十分確定的。放射性核素衰變成原有核子數(shù)一半所需要的時間，稱為半衰期。λ衰變常數(shù)半衰期45平均壽命在一種放射物中，有的核素先衰變，有的后衰變，其壽命長短不一，可以使用平均壽命來描述：

【注意】半衰期或衰變常數(shù)是每一種放射物的標(biāo)識，測出這個常數(shù)是辨認(rèn)放射物的一個重要方法。463.級聯(lián)衰變與放射系許多放射系核素并非一次衰變就達(dá)到穩(wěn)定，而是由于它們子核仍有放射性而接二連三衰變，直至穩(wěn)定核素為止，這一過程稱為級聯(lián)衰變，形成的衰變鏈稱為放射系?；疽?guī)律鈾系：A=4n+2，23897U→20682Pb錒系：A=4n+3，23592U→20782Pb釷系：A=4n，23290Th→20882Pb放射系镎系：A=4n+1，24194Pu→20983Bi發(fā)射α粒子后，質(zhì)子和中子數(shù)分別減2，A減4；放射β-射線（電子）后，Z增1，A不變，而N減1。474849原子核的α衰變是指一個母核X分裂成子核Y和一粒α粒子，其形式為4.α衰變衰變條件衰變過程中，體系能量守恒，滿足Eα和Er分別為衰變后α粒子和子核的動能，一起稱為α衰變能EdM和m分別原子和原子核質(zhì)量衰變條件：50實驗中可以測定α粒子的動能。測量結(jié)果表明，在α衰變的核素中，大部分核素放出的α粒子有多群，每群都有確定的能量：說明原子核內(nèi)部能量是量子化的，即原子核具有間隔的能級。核能級51

(1)1903年，S.E.Rutherford證實α粒子是帶正電荷的氦原子；(2)1911年，S.E.Rutherford在α粒子散射實驗基礎(chǔ)上建立原子的核式模型；(3)1911年，S.E.Rutherford利用α粒子實現(xiàn)第一個人工核反應(yīng)；(4)1928年，伽莫夫?qū)Ζ了プ冏鞒隽孔恿W(xué)解釋；(5)1932年，J.Chadwick利用α粒子發(fā)現(xiàn)中子。重大事件52在H.Be

cquerel發(fā)現(xiàn)放射性后的第四年，他證明了β-射線就是電子。經(jīng)過十幾年的測量，人們確認(rèn)β-射線的能譜是連續(xù)的，即發(fā)出的電子的能量具有從0到某一個最大值Eβm之間的任意數(shù)值，如圖所示。5.β衰變面臨的難題53【問題】（1）原子核屬量子體系，其能量必然是分立的；而核衰變則是不同核能態(tài)之間的躍遷，因而釋放的能量也必然是分立的。α衰變證實了核能級的存在，但β-射線的能譜為什么是連續(xù)的呢？

（2）不確定關(guān)系不允許核內(nèi)有電子，那么β-衰變放出的電子又來自于何處？中微子假說

Pauli在1930年指出，只有假設(shè)在β衰變過程中，伴隨著每個電子都一個輕的中微子被放出來，使中微子和電子的能量之和為常數(shù)，才能解釋連續(xù)的β譜。換言之，衰變能在電子、子核和中微子三者間分配，導(dǎo)致電子的動能是連續(xù)的。54

Pauli提出中微子假設(shè)后，F(xiàn)ermi應(yīng)用這一假設(shè)解決了β衰變的第二個難題：

β-衰變的本質(zhì)是核內(nèi)一個中子變?yōu)橘|(zhì)子，β+和EC的本質(zhì)是一個質(zhì)子變?yōu)橹凶?。中子與質(zhì)子可視為核子的兩個不同狀態(tài)，它們之間的轉(zhuǎn)變相當(dāng)于一個量子態(tài)到另一個量子態(tài)的躍遷，在躍遷過程中放出的電子與中微子事先并不存在于核內(nèi)。如同光子是原子不同狀態(tài)之間躍遷的產(chǎn)物，事先并不存在于原子內(nèi)一樣。導(dǎo)致產(chǎn)生光子的是電磁相互作用，而導(dǎo)致產(chǎn)生電子和中微子的是一種新的相互作用——弱相互作用。

1934年Fermi提出的弱相互作用的β衰變理論經(jīng)受了幾十年的考驗，是物理學(xué)中最出色的理論之一。【思考】β-衰變前后，核素的質(zhì)量數(shù)不變，其統(tǒng)計性質(zhì)應(yīng)該是不變的（Fermom或Boson）不變。如何理解衰變前后統(tǒng)計性不變和衰變過程中的角動量守恒？55β-衰變

β-衰變的衰變方式為原子核衰變時會放出一個電子，原子核電量從Z變?yōu)閆+1單位，因而核外必須增加一個電子。放出一個電子所損失的質(zhì)量剛好被增加的一個核外電子所補(bǔ)償。衰變前后能量守恒：β-衰變的條件：56β+衰變

β+衰變的衰變方式為核衰變時會放出一個電子，原子核電量從Z變?yōu)閆-1單位，因而核外必須放棄一個電子。衰變后的總能量相當(dāng)于子核、兩個電子質(zhì)量的能量與衰變能之和。衰變前后能量守恒：β+衰變的條件：57軌道電子俘獲（EC）母核有時會俘獲核外軌道上的一個電子，使母核中的一個質(zhì)子轉(zhuǎn)為中子，過渡到子核的過程中同時放出一個中微子。這一現(xiàn)象稱為電子軌道俘獲（EC）。EC的衰變方式為原子核俘獲一個電子后，其電量從Z變?yōu)閆-1單位，剛好核外需要減一個電子，整個原子仍為中性。不過核外i層失去一個電子后成為空穴，需要由更外層的電子填充。填充過程中會放出i電子的結(jié)合能。衰變前后能量守恒：EC衰變的條件：58

K層電子最靠近原子核，因而K層電子俘獲最易發(fā)生。比較EC俘獲條件和+發(fā)生條件可以看出，2mec2>>εi，因而能發(fā)生β+的原子核總可以發(fā)生電子俘獲；反之不一定。（1）中微子吸收：與β衰變的本質(zhì)相同，都是把一個質(zhì)子變成中子，且都是弱作用過程。β相關(guān)衰變方式（2）雙β-衰變59（3）β延遲中子發(fā)射：母核發(fā)射β-射線后變成子核，然后立刻放出一個中子而變成新的子核。這種在β衰變慢過程中發(fā)射的中子稱為緩發(fā)中子。緩發(fā)中子的存在對原子反應(yīng)堆的建造起關(guān)鍵作用。（4）β延遲質(zhì)子發(fā)射及α粒子發(fā)射：母核發(fā)射β+射線后變成子核，然后立刻放出一個質(zhì)子（α粒子）而變成新的子核。注意α衰變比較集中于重核，而β衰變幾乎遍及整個周期系。60

【重要事件】

（1）1956年，李政道與楊振寧提出弱相互作用中的宇稱不守恒，次年吳健雄等在β衰變實驗中首次證明。

（2）1967年，S.Weinberg與A.Salam提出弱相互作用與電磁相互作用統(tǒng)一的理論。（3）1983年的物理學(xué)的最大進(jìn)展是發(fā)現(xiàn)了弱相互作用的媒介粒子（W±和Z0）。61原子核發(fā)生α、β衰變時，一般衰變到子核的激發(fā)態(tài)。處于激發(fā)的子核式不穩(wěn)定的，要向更低的激發(fā)態(tài)躍遷，從而發(fā)出γ光子。這一現(xiàn)象稱為γ躍遷或γ衰變。原子核的能級一般在10-3MeV（1kV）以上，因此γ光子的能量在1kV~MeV數(shù)量級間。6.γ衰變遵循守恒律（3）宇稱守恒：原子核躍遷前后體系的宇稱守恒。（1）總能量守恒：（2）總角動量守恒：（）62注意γ光子實質(zhì)上是原子核的電荷磁多極子產(chǎn)生的，l=1、2、3、…分別表示偶極子、四極子、八極子、…。電多極輻射的宇稱取決于(-1)l，而磁多極輻射的宇稱取決于-(-1)l

。內(nèi)轉(zhuǎn)換在某些情況下，原子核從激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時不一定發(fā)射光子，而是把這部分能量直接轉(zhuǎn)給核外電子，使原子電離，這一現(xiàn)象稱為內(nèi)轉(zhuǎn)換（IC）。63同質(zhì)異能躍遷大多數(shù)情況下原子核處于激發(fā)態(tài)的壽命很短（~10-14s）。但也有一些處于亞穩(wěn)態(tài)，壽命較長（~0.1s）。處于長壽命激發(fā)態(tài)的核素稱為“同質(zhì)異能素”。同質(zhì)異能素與處于基態(tài)的核素具有相同的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)。同質(zhì)異能素發(fā)生的γ躍遷（或IC）稱為同質(zhì)異能躍遷（IT），當(dāng)然也直接發(fā)生α、β衰變。64六、原子核反應(yīng)原子核放射衰變是不穩(wěn)定核素在沒有外界影響下自發(fā)地改變核性質(zhì)，從放射現(xiàn)象可以獲得關(guān)于原子核的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的資料。另一個研究原子核的途徑是通過原子核反應(yīng)。

原子核反應(yīng)是指原子核受一個粒子碰擊而放出一個或幾個粒子的過程。核反應(yīng)主要研究兩個問題：一是反應(yīng)運動學(xué)，研究在能量、動量等守恒的前提下，核反應(yīng)服從的一般規(guī)律。二是反應(yīng)動力學(xué)，它研究參加反應(yīng)的各粒子間的相互作用機(jī)制，即核反應(yīng)發(fā)生的幾率。核反應(yīng)動力學(xué)的內(nèi)容，直接反映了核內(nèi)運動形態(tài)，是原子核理論的重要課題。65轟擊原子核的粒子能量，一般在eV~GeV數(shù)量級。100MeV以下的為低能核反應(yīng)；100MeV到1GeV的為中能核反應(yīng)；1GeV以上的為高能核反應(yīng)。一般的原子核物理只涉及低能核反應(yīng)。作為轟擊粒子的種類，則是多種多樣，可以輕到質(zhì)子，重到鈾離子。比氦核(α粒子)重的粒子引起的核反應(yīng)，統(tǒng)稱重離子反應(yīng)。1.原子核反應(yīng)與守恒定律（1）第一個人工核反應(yīng)。1919年，盧瑟福利用212Po放出的7.68MeV的α粒子轟擊氮氣，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有1/50000的幾率發(fā)生了如下的反應(yīng)：著名核反應(yīng)66（2）第一個在加速器上實現(xiàn)的核反應(yīng)。1932年，J.D.Cockcroft和E.T.S.Walton發(fā)明高壓倍加器，并把質(zhì)子加速到500keV，實現(xiàn)如下核反應(yīng)：（3）產(chǎn)生第一個人工放射性核素。1934年，法國約里奧·居里夫婦產(chǎn)生了第一個人工放射性核素：（4）發(fā)現(xiàn)中子。導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)中子的核反應(yīng)早就實現(xiàn)過，只是到了1934年才由J.Chadwick證實中子的存在：67核反應(yīng)方程的一般形式2.原子核反應(yīng)的能量TargetIncomingparticle;Outgoinglight-weightparticleResiduenucleus不管其內(nèi)部反應(yīng)如何，根據(jù)能量守恒：Q方程M和E分別表示靜止質(zhì)量和動能反應(yīng)能定義為反應(yīng)前的總質(zhì)量與反應(yīng)后的總質(zhì)量之差（以能力為單位）：B表示原子核結(jié)合能68依照動量守恒律，入射粒子的動量應(yīng)為出射粒子動量和剩余核動量的矢量和（設(shè)靶子靜止）：Q的測量693.原子核反應(yīng)的機(jī)制反應(yīng)截面反應(yīng)截面是指，被碰擊的靶上每個原子核擋住入射粒子的有效截面，用σ表示。n個粒子碰在一層物質(zhì)上被擋住而起反應(yīng)的數(shù)目dn表示為（與散射相似）dx表示薄膜厚度，N表示單位體積中原子數(shù)實驗中可測量代表一切可能發(fā)生的核反應(yīng)過程概率的總反應(yīng)截面σ。70（1）庫侖散射和庫侖激發(fā)。粒子達(dá)到原子核附近時，由于庫侖力作用，粒子可能偏向一方射出——庫侖散射；粒子的庫侖場對原子核起作用，使后者激發(fā)到高能級，能量從入射粒子輸送給原子核——庫侖激發(fā)。反應(yīng)機(jī)制粒子撞擊原子核，先后過程會有變化；粒子能量的不同也會發(fā)生不同的反應(yīng)。（2）核勢散射。當(dāng)粒子更接近原子核而達(dá)到核力作用范圍之內(nèi)，入射粒子可能受原子核平均核勢場的作用而發(fā)生彈性散射。（3）表面散射。入射粒子同原子核表面的一個或幾個核子的強(qiáng)烈作用，會發(fā)生非彈性散射，靶核被激發(fā)。71（4）表面嬗變。入射粒子對靶核表面的核子起作用，把一個或幾個核子沖擊出來，粒子被吸收或被散射。（5）削裂反應(yīng)和掇拾反應(yīng)。當(dāng)一個入射的原子核在靶核邊擦過，入射核的一個或幾個核子被靶核俘獲——削裂反應(yīng)；入射粒子擦過靶核時，從它那里掇拾一個或幾個核子，——掇拾反應(yīng)。（6）形成復(fù)核。許多情況下，入射粒子同靶核合成一個復(fù)核，處于激發(fā)態(tài)的復(fù)核再衰變成幾個粒子。（7）散裂反應(yīng)

。入射粒子能量高到50MeV以上時，核反應(yīng)的主要作用發(fā)生在兩個原子核的單獨核子之間，這時能量高到足以使靶核放出幾個或很多個粒子。（8）高能核反應(yīng)

。入射粒子能量超過150MeV時，核反應(yīng)中有新的粒子產(chǎn)生，起初出現(xiàn)丌介子，能量超過500MeV時，就有K介子和超子出現(xiàn)。724.原子核反應(yīng)的類型已知的原子核反應(yīng)已有2000多種，可以列為少數(shù)幾種類型。核反應(yīng)產(chǎn)生的原子核，有些是穩(wěn)定的，是自然界存在的；有些不穩(wěn)定，有放射性，自然界不存在，所以稱為人工放射物。核反應(yīng)表示核反應(yīng)類型（1）中子核反應(yīng)【例】73（2）質(zhì)子和氘核的核反應(yīng)【例】（3）α粒子的核反應(yīng)（4）α粒子的核反應(yīng)74七、原子核裂變與聚變

1938年0.Hahn和F.Strassmann

在進(jìn)行中子撞擊鈾的實驗時發(fā)現(xiàn)有Ba產(chǎn)生，他們提出鈾核發(fā)生了裂變?yōu)閮闪５乃枷?。這個看法即刻被有關(guān)科學(xué)工作者所公認(rèn)，接著對裂變的研究很快開展起來。1947年，錢三強(qiáng)和何澤惠發(fā)現(xiàn)了三分裂和四分裂現(xiàn)象。不僅中子能引起重核的裂變，其它粒子（質(zhì)子、氘、α粒子等）也能誘發(fā)裂變。1.原子核的裂變裂變過程中不僅有大量的能量釋放，而且還伴隨著中子的發(fā)射。發(fā)射的中子數(shù)有多有少，平均說，235U裂變產(chǎn)生的中子數(shù)為2.5個。這些中子將維持裂變的繼續(xù)，形成鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，從而使原子能的大規(guī)模利用稱為可能。75被打擊的原子核先吸收中子，形成復(fù)核，然后裂開成兩碎塊：X和Y的質(zhì)量一般不相等，分布在一個寬的范圍。裂變過程研究發(fā)現(xiàn)，238U和235U的裂變情況不同：前者需要1.1MeV以上的快中子打擊；后者只需要熱中子（0.03eV）即可誘發(fā)裂變。應(yīng)用原子核的液滴模型可以成功解釋兩者存在差異的形成機(jī)制。76（1）裂變后碎塊中含有過多的中子，是不穩(wěn)定的，隨即會放出幾個中子，平均每次放出2.5個，且絕大部分在10-12s內(nèi)完成。（2）裂變后會放出大量的能量。在A=236附近平均結(jié)合能為7.6MeV，在A=118附近約為8.5MeV。于是236U裂變?yōu)橘|(zhì)量相等的量碎塊共可放出的能量為放出的能量有碎塊的動能、中子的動能、β射線和γ射線的能量等。1gU釋放的能量相等于2.5t煤的燃燒熱。77裂變機(jī)制中子被核俘獲后形成復(fù)合核。復(fù)合核處于激發(fā)態(tài)，將發(fā)生集體振蕩而改變形狀。表面張力將試圖使原子核回復(fù)球形形狀，而庫侖力將使核的形變增大。裂變過程也就是兩種力競爭的結(jié)果，對拉長的橢圓，庫侖力使它拉得更長，最終由可能一分為二。因此，裂變能否發(fā)生取決于復(fù)合核的激發(fā)能大小以及庫侖能和表面能之比（可裂變率）當(dāng)可裂變率超過50時，庫侖力將導(dǎo)致原子核無法存在。78兩種有效的裂變核素：

238U的χ略小一點，同時兩者的復(fù)合核的激發(fā)能存在差異。235U是奇A核，奇數(shù)中子容易與一個外來中子配對；而238U是偶偶核，不易與外來中子結(jié)合。因此，中子與235U結(jié)合很緊（結(jié)合能為6.43MeV），形成的236U處于較高的激發(fā)態(tài)，而236U的裂變位壘只有5.3MeV，從而容易發(fā)生裂變。相反，外來中子與238U結(jié)合較松（4.81MeV），而239U的裂變位壘為5.45MeV，因此其一般就以γ、β方式衰變。問題235U能由熱中子引起裂變，而238U卻只能由快中子(至少1MeV)誘發(fā)裂變？79雖不能直接使用238U，但是卻可用它生產(chǎn)有用的核燃料：

1945年在美國國土上試爆的第一顆原子彈是以239Pu為燃料的；接著在日本廣島和長崎爆炸的兩顆各以235U（小男孩，4.5t）和239Pu為燃料（胖子，5t）；

1964年我國爆炸了第一顆原子彈。起初，西方人士猜測是钚彈：“從反應(yīng)堆積累了幾年，得到一些钚，沒有什么了不起”。但當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)這是一顆鈾彈時，才大吃一驚：中國人民已經(jīng)掌握了分離鈾的技術(shù)——制造原子彈的最關(guān)鍵技術(shù)。（235U只占天然鈾的0.72%）80問題一塊體積大于臨街體積的天然鈾能否實現(xiàn)鏈?zhǔn)椒磻?yīng)？

235U(n,f)能同時放出2.5個中子，只要其中有一個中子能繼續(xù)與其它的235U發(fā)生反應(yīng)，自持的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)就能維持，大規(guī)模利用原子能就有可能。這就要求中子的再生率>=1。對一塊純235U，如果體積不大，中子就很容易從表面逃逸，自持反應(yīng)無法進(jìn)行。只有當(dāng)它的體積大于一定的“臨界體積”時，才能發(fā)生鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。原子彈就是把豐度為90％以上的235U集成兩塊，分別都不到臨界體積，待普通炸藥引爆把兩塊拼成一塊時，達(dá)到了臨界，鏈?zhǔn)椒磻?yīng)就劇烈地發(fā)生了。自持鏈?zhǔn)椒磻?yīng)81

235U(n,f)的裂變中子并非熱中子，它的能量有一個分布，峰值在1MeV附近。中子能量增大，235U裂變的可能性反而減小，而238U裂變可能性增加。中子能量大于1MeV時，238U固然有發(fā)生裂變的可能，但是發(fā)生非彈性散射(中子損失能量)的可能性仍比引起裂變的可能性大近10倍。中子能量<1MeV