銀行服務(wù)系統(tǒng)評價

銀行服務(wù)系統(tǒng)評價摘要針對目前銀行服務(wù)系統(tǒng)中顧客等待時間、排隊過長的問題，在兼顧銀行成本的情況下，對如何減短隊列長，提高客服滿意率進行分析并建立更加有效的服務(wù)系統(tǒng)，得到銀行服務(wù)窗口的最佳安排。在同等條件下，窗口數(shù)量與銀行成本正相關(guān)，窗口太少又會導(dǎo)致顧客滿意率下降、營業(yè)人員服務(wù)強度過大，因而合理的窗口設(shè)置兼顧三者。利用已有數(shù)據(jù)分析得知，顧客的到達(dá)服從泊松分布，相鄰兩顧客到達(dá)時間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，通過仿真擬合得到他們分布函數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)。利用平均隊長、平均等待時間和服務(wù)強度作為指標(biāo)衡量銀行服務(wù)系統(tǒng)好壞，我們得出多隊列多窗口的效率不如單隊列單窗口，得到對問題一的解答，即開設(shè)4個窗口最佳。在上述基礎(chǔ)上，我們討論兩種系統(tǒng)的服務(wù)效率，這里主要是從因隊伍過長不愿排隊而失去的顧客數(shù)作為指標(biāo)討論的。經(jīng)過討論得知，在人數(shù)較多的情況下較好系統(tǒng)具有較大優(yōu)勢?？紤]雙休日和工作日的人流量變化，對模型進行改進，得到這樣的結(jié)果：工作日開放4個窗口，雙休日開放3個窗口。在上述改進基礎(chǔ)上，深入討論了不同時段人流量下服務(wù)窗口的安排，將工作時分為三個班次——8:00-12:00為早班，12:00-16:00為中班，16:00——18:00為晚班——得到如下結(jié)論：在工作日早班開設(shè)5個窗口、中班開設(shè)7個窗口、晚班開設(shè)3個窗口，在雙休日早班開設(shè)2個窗口，中班開設(shè)3個窗口，晚班開設(shè)1個窗口。實際排隊時存在的插隊、因“飛號”而產(chǎn)生糾紛延時的情況則是模型今后改進的主要方向。關(guān)鍵詞：銀行服務(wù)系統(tǒng)排隊論仿真模擬分時安排窗口一、問題重述排隊叫號機已經(jīng)融入到了銀行服務(wù)中，但是最近在廣州出現(xiàn)的銀行不使用排隊機進行叫號卻讓人感覺非常奇怪，以至于有時排隊長達(dá)10米。到底是排隊的效率高還是叫號的效率高呢？這是一個值得眾多商家和用戶思考的一個問題，不要我們使用了排隊系統(tǒng)，反而降低了效率，那就適得其反了。銀行方面對此回應(yīng)是排隊比叫號效率高可避免“飛號”現(xiàn)象，但來辦業(yè)務(wù)的眾多老人都表示長久站立有些吃不消。某銀行支行人士告訴記者，銀行采用“叫號”服務(wù)是想減少儲戶排隊之苦，還可避免儲戶信息外泄等。但是，在實際操作中他們發(fā)現(xiàn)，不少市民在拿到號后去買菜、逛商場，造成“飛號”現(xiàn)象頻繁發(fā)生，甚至引起其他客戶不滿和不必要的糾紛；“有的一去不回，工作人員連叫數(shù)次無人應(yīng)答；有的在錯過叫號后又要求插隊，常引起不少紛爭?！睘榱嗽u價銀行叫號系統(tǒng)與排隊系統(tǒng)的服務(wù)效率，我們對銀行的顧客到達(dá)情況進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計了某銀行大型網(wǎng)點約4個月（18個完整周）全部工作日各時段顧客的到達(dá)總?cè)藬?shù)和周內(nèi)各天到達(dá)總?cè)藬?shù)分布（見附件）。注：該銀行的營業(yè)時間為8:00am~6:00pm針對以上情形，請各參賽隊完成以下任務(wù)：1）從顧客滿意率、銀行成本、服務(wù)內(nèi)容等出發(fā)，建立模型分析此網(wǎng)點應(yīng)該

如何設(shè)置服務(wù)窗口開放情況（可另行收集或合理假設(shè)需要的數(shù)據(jù)）。2）分析兩種系統(tǒng)的服務(wù)效率（叫號服務(wù)系統(tǒng)、排隊服務(wù)系統(tǒng)），你是否有更加合理的服務(wù)系統(tǒng)可以建議。二、問題分析由于銀行服務(wù)系統(tǒng)涉及到客戶滿意率、銀行成本、服務(wù)內(nèi)容等關(guān)乎整個服務(wù)系統(tǒng)良好運營，因此通過采集、查閱銀行服務(wù)系統(tǒng)中的有關(guān)數(shù)據(jù)（如：客戶單位時間內(nèi)的平均到達(dá)率、客戶單位時間內(nèi)的平均服務(wù)率，客戶等待極限時間等）進行分析研究，擬合出數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律或概率；再根據(jù)銀行采用的不同運營方式（如：單一隊列多個窗口、多行隊列多個窗口、叫號服務(wù)等），可以模擬計算出在銀行服務(wù)系統(tǒng)中的客戶等待時間、客戶隊列長、客服業(yè)務(wù)辦理時間等隨機事件的規(guī)律或概率，而這些模擬出的規(guī)律或概率對于考慮銀行成本情況下，應(yīng)該采用何種服務(wù)系統(tǒng)來提高客戶滿意率，服務(wù)效率提供了可行的參考。2.1數(shù)據(jù)的采集對銀行客戶到達(dá)情況進行統(tǒng)計，統(tǒng)計出該銀行大型網(wǎng)點18周全部工作日和工作日期間各個時段的顧客人數(shù)（人流量）的分布情況（試題材料提供）；客戶滯留業(yè)務(wù)窗口時間的統(tǒng)計；2.2概率統(tǒng)計知識的儲備和排隊論的研究運用MATLAB對得到數(shù)據(jù)進行分析，得到其分布律；掌握排隊論的三部分，分析影響因素；2.3對不同情況下的排隊模型進行討論根據(jù)單一隊列多個窗口、多行隊列多窗口、流動隊列多窗口（叫號排隊）這三種情況建立模型，分析影響因素；對不同情況下的排隊時間，隊長，窗口利用率進行討論，找到最優(yōu)模型解,平衡客戶和銀行雙方的利益。三、模型假設(shè)顧客排隊過程中不會去插隊；顧客進入隊伍中途離場則需再次拿號，即“飛號”不影響隊列的前移；個窗口服務(wù)時間大致相等（業(yè)務(wù)員熟練程度相同，業(yè)務(wù)繁雜情況相同）；沒有發(fā)生可以中斷業(yè)務(wù)辦理的意外；窗口數(shù)量作為銀行利益的主要因素；排除節(jié)假日對銀行人流量的影響；四、符號說明L：表示系統(tǒng)中的顧客數(shù)，包括排隊等候的和正在接受服務(wù)的所顧客（稱S為平均隊長）；L:表示系統(tǒng)中排隊等候的顧客數(shù)（稱為平均隊列長）；qW:表示顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時間（包括等待時間和服務(wù)時間）；SW:表示顧客在系統(tǒng)中的平均等待時間（平均排隊等待時間）；qW:表示排成單一隊列時的平均等待時間；1L:表示排成單一隊列時的平均隊列長；W:表示排成k個小隊時的平均等待時間；2f（k）:權(quán)重組合函數(shù)；L:表示排成k個小隊時的平均隊列長；2九:表示顧客的平均到達(dá)率（稱為顧客到達(dá)速率）；卩:表示系統(tǒng)的平均服務(wù)率（即服務(wù)臺的平均服務(wù)速率）；k:窗口數(shù)量；w:權(quán)重（i=l,2）;in:平均每日客戶到達(dá)人數(shù)；0n:周一至周五平均每日各時段客戶到達(dá)人數(shù)；1n:周六周日平均每日各時段客戶到達(dá)人數(shù)；2n:飛號人數(shù)；fP:系統(tǒng)中有n個客戶的概率，n=0時表示窗口完全空閑的概率；np:表示服務(wù)強度，其值為有效的平均到達(dá)率九與平均服務(wù)率卩之比，即p=九/卩。對顧客而言，希望T、L越小越好，對銀行而言，希望減小p，減輕勞動強度。五、模型建立5.1排隊論理論闡釋[1][2]所謂M/M/k的排隊系統(tǒng)是指這樣的一種服務(wù)：顧客的到達(dá)服從參數(shù)為九的泊松分布；顧客的服務(wù)時間服從參數(shù)為卩的指數(shù)分布；有k個服務(wù)臺（窗口），顧客按到達(dá)的先后次序接受服務(wù)（FCFS）。泊松分布：P{x=K}=XKe-九/K!（九為常數(shù)，K=0,l,2, ）即在時間t內(nèi)有k位客服的到達(dá)的概率為：P=（九t）ke-入/k!其中九T是在時間T內(nèi)客戶到達(dá)的平均客戶數(shù)，九平均到達(dá)率。負(fù)指數(shù)分布：F（）=1—e-屮t>0其中卩為大于0的常數(shù)，代表單位時間內(nèi)的平均服務(wù)率。設(shè)在任意時刻t系統(tǒng)中有n個顧客的概率為p（t）。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，nP（t）趨于穩(wěn)定狀態(tài)概率P，此時，P與t無關(guān)，稱系統(tǒng)處于統(tǒng)計平衡狀態(tài)，并nnn稱P為統(tǒng)計平衡狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)概率,它表示系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下有n個顧客的概率,n此時Pn=（「p）p，特別P°=1—p（p<1），P°表示穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)所有服務(wù)臺全部空閑的概率。其中：P=[￡i丄（—）k+—（—）$—]-10 k!卩 s!卩sU——k=0

1九()np

n !卩 0九—1 ( )nP(Lsk!kn-k(Ls服務(wù)強度：p二九/y;平均隊長：F p 入L=乙nPn= =s 1—p 1—九n=1平均隊列長：L=工(n—1)P=L—p=pL；q ns sn-1平均逗留時間：s卩一九九W二入/p（p-入）平均等待時間：W=W-丄=qqs□九由于這里顧客會源源不斷的到達(dá)，屬于無限源的排隊系統(tǒng)。5.2數(shù)據(jù)的處理從題目哪里，我們得到原始數(shù)據(jù)表1全部工作日各時間段顧客的到達(dá)人數(shù)分布時間8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00人數(shù)1608587672025592431338287321713441282354這里我們認(rèn)為每天的人流量一樣，對上表處理后得到每天的各時段顧客到達(dá)人數(shù)分布。表2平均每天各時間段顧客的到達(dá)人數(shù)分布時間8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00人數(shù)12.7646.6357.1644.3834.2330.3858.1056.6232.7618.68通過對數(shù)據(jù)的參數(shù)估計和參數(shù)檢驗，確定顧客的到達(dá)服從泊松分布，x=0.6528,每小時達(dá)到人數(shù)：n=39.17。t5.3單隊列多窗口模型此時，排隊系統(tǒng)為M/M/1系統(tǒng)，根據(jù)經(jīng)驗可以假設(shè)銀行服務(wù)時間服從均勻分布U~(3,6)，銀行顧客達(dá)到時間間隔則服從負(fù)指數(shù)分布，利用仿真，取人數(shù)25人，算出卩=0.2249。表3服務(wù)時間仿真結(jié)果人數(shù)12345服務(wù)時間5.42353.66725.39923.99914.4592平均等待時間02.68044.22286.05538.4155人數(shù)678910服務(wù)時間3.85315.29385.30514.15624.6376平均等待時間10.465112.997416.668017.354519.5383人數(shù)1112131415服務(wù)時間4.35035.66784.64394.11154.8313平均等待時間22.204623.572029.774431.871232.0659人數(shù)1617181920服務(wù)時間4.16914.49235.83714.22614.4258平均等待時間34.041141.776838.532845.395142.6333人數(shù)2122232425服務(wù)時間4.23785.61033.76504.77544.5681平均等待時間44.367348.567149.077256.953557.0957取排隊時間、排隊長度與窗口數(shù)量的權(quán)重各為w=0.35,w=0.35,12w=0.3w=0.3，進行加權(quán)minf(k)=0.35W3+0.35l+0.3k。比較最優(yōu)窗口數(shù)量的選q擇以此為標(biāo)準(zhǔn)。九=九=0.6528r=0.22491）當(dāng)開設(shè)一個窗口時，即k=1，九p= =2.9026>1kr2）當(dāng)開設(shè)兩個窗口時，即k=2，九p= =1.4513kr3）當(dāng)開設(shè)三個窗口時，1）當(dāng)開設(shè)一個窗口時，即k=1，九p= =2.9026>1kr2）當(dāng)開設(shè)兩個窗口時，即k=2，九p= =1.4513kr3）當(dāng)開設(shè)三個窗口時，即k=3，九p= =0.9675kr1）、（2）會使排隊的人越來越多，隊列越來越長，對銀行有負(fù)面影響，（3）則會使工作人員壓力較大，故需再增加一個窗口（4）當(dāng)開設(shè)四個窗口時，即k=4,p=^=0.7257，服務(wù)強度較好。kr九(一)kr)-1九(一)kP=(為一+0 k!k!(1-p)i=0.65283()4=(￡-02249 +4! 4!(1-0.9675)0.6528()40.2249 )-1=0.0299系統(tǒng)空閑率適中，穩(wěn)定性較好。由于顧客可能中途離開，且銀行窗口屬于多窗口并行服務(wù)因此有：'S-1九n[乙(一)/n!]平均等待長度： =1.1737RV九n[乙()/n!]n=0 r平均等待時間：WL 1 r[s-遲(s-n)P]0=1.4333n=0注：有效輸入率九s- (S-n)P]eff0n-0系統(tǒng)平均等待時間和平均隊列長在1左右，符合顧客的心理，取得較好效果，如果再次增加窗口，增益不大，反而會增加銀行成本。5.4多隊列多窗口模型此時有k個隊列，k個窗口，由前端假設(shè)，這k個事件互相獨立，即為k個M/M/1/g模型’當(dāng)服務(wù)強度P= <1時’顧客平均等待時間：k卩W2- ，每位客戶的平均隊列長:k卩(k卩--)代入數(shù)據(jù)求得W=3.0309，L=1.9949，顯然這里采用排成一個大隊的模型更能22使顧客滿意。5.5叫號模型直觀的可以看出，叫號可以避免長時間的站立等待，調(diào)劑不均衡服務(wù)時間引起的隊列長短不一，較為公平的分配資源。由于顧客的到達(dá)和離開是互逆的兩個過程，可以知道在達(dá)到服從泊松分布的前提下，離開服從負(fù)指數(shù)分布。得到其參數(shù)：采取叫號系統(tǒng)-=0.17651不采取叫號系統(tǒng)-=0.04732假設(shè)有30個人待進入排隊系統(tǒng)，則兩種情況系可能損失人數(shù)采取叫號系統(tǒng)：n=30x(1—0.1745)=24.7650(人)1不采取叫號系統(tǒng)：n=30*(1—0.0473)=28.5810(人)2如果出現(xiàn)5%的飛號，則飛號人數(shù)n=(L—n+S),S為待排隊人數(shù)，可見在f11人數(shù)較多情況下，叫號系統(tǒng)優(yōu)勢更明顯。六、模型的改進6.1針對工作日和雙休日的該改進表4全部工作日到達(dá)總?cè)藬?shù)周內(nèi)分布日期周一周二周三周四周五周六周日人數(shù)9183832782327067888638663795由題目給我們的第二個表格看出，周六周日的人數(shù)明顯比周一到周五的少，通過這個表格我們大概算出比例約為5.4425:1。因此我們將周六周日與周一到周五分開考慮窗口的設(shè)置，系統(tǒng)的平均服務(wù)率卩=0.2249保持不變，對周末數(shù)據(jù)進行泊松檢驗得到九=0.3580，當(dāng)窗口數(shù)量為3時L=0.7515，W=1.216，周末開三個窗口即可。116.2針對分時段人流量的改進由于不同時段人流量（這里和達(dá)到人數(shù)等價）不同，單一窗口方案必然引起顧客在某些時刻排隊過長，某些時刻銀行資源浪費，造成不必要損失，因而我們分析不同時段下的優(yōu)化窗口數(shù)。表5周一至周五平均每日各時間段顧客的到達(dá)人數(shù)分布及其值時間8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00平均人數(shù)n115.09355.15567.60152.48940.48435.93168.71866.96338.74722.096平均到達(dá)率九0.2520.9191.1270.8750.6750.5991.1451.1160.6460.368表6周六周日平均每日各時間段顧客的到達(dá)人數(shù)分布及其九值時間8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00平均人數(shù)n26.93325.33531.05224.11118.59616.50531.56630.75917.79810.15平均到達(dá)率九0.1160.4220.5180.4020.3100.2750.5260.5130.2970.169由上述分布律，為了兼顧各個窗口的排隊的均衡性，使顧客到各個窗口排隊等待時間差不多，將相鄰窗口隊長之差限制在0.3之內(nèi)，可以算得不同時間段的W，得到各自時間段的較優(yōu)解（表7）。1表7工作日（周一至周五）各時間段較優(yōu)窗口數(shù)時間8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00k2786548852W11.49981.28971.33041.36681.36131.42081.34291.35411.35051.3903由于銀行不可能時時改變窗口數(shù)，所以實行大時區(qū)窗口輪換成為改變現(xiàn)狀的可行方法，這樣也可以利用相鄰時間段內(nèi)人流的自動調(diào)配能力錯開業(yè)務(wù)相對高峰期。將時段分為早、中、晚三個班次，不同班次窗口數(shù)不同。其8:00-12:00為早班，開設(shè)5個窗口，12:00~16:00為中班，開設(shè)7個窗口，16:00-18:00為晚班，開設(shè)3個窗口。如此得到表8：表8實際營業(yè)窗口安排表（工作日）時間8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00k5555777733W11.49981.48681.59101.46291.15651.48681.59101.46291.45261.4996同理得到雙休日下的窗口開放安排表：表9實際營業(yè)窗口安排表（雙休日）時間8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00k2222333311W12.9731.35331.25671.36882.02272.00692.09332.06840.76251.3903在雙休日，8:00-12:00開放2個窗口，12:00-16:00開放3個窗口，16:00-17:00開放1個窗口。（這里考慮到晚班人流較少可以自動平衡，故開設(shè)一個窗口。）七、模型的評價與推廣本模型基于排隊論，針對銀行窗口顧客等待時間、隊長建立指標(biāo)量衡量排隊模型的優(yōu)劣。在模型中運用計算機模擬服務(wù)過程，使得可靠性水平大大提高。由于沒有更為詳盡的數(shù)據(jù)去檢驗?zāi)Ｐ团c真實情況的貼合度，使得建立在理論上檢驗?zāi)Ｐ偷闹笜?biāo)量具有相當(dāng)大的不確定性風(fēng)險。期待這方面數(shù)據(jù)的到位，是的模型檢驗更具有可信度。本模型只考慮了各種業(yè)務(wù)辦理繁雜度一樣，業(yè)務(wù)員熟練水平一樣的等服務(wù)時間條件下的排隊問題，如果考慮不等服務(wù)時間及插隊對模型的影響會更具應(yīng)用價值。加入多個優(yōu)先級和干擾因素之后，可以將模型推廣到醫(yī)院門診窗口的安排，手術(shù)時間的安排和空中受油的順序安排等實際問題中。參考文獻(xiàn)：:概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第四版），沈恒范，高等教育出版社，2003年4月第4版；:運籌學(xué)基礎(chǔ)及其運用，胡運權(quán)等，高等教育出版社，2008年6月第5版；附件：（1）題目涉及數(shù)據(jù)表1全部工作日各時間段顧客的到達(dá)人數(shù)分布時間8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00人數(shù)1608587672025592431338287321713441282354表2全部工作日到達(dá)總?cè)藬?shù)周內(nèi)分布日期周一周二周三周四周五周六周日人數(shù)9183832782327067888638663795檢驗數(shù)據(jù)服從泊松分布求解系數(shù)的程序a=[12.7646.6357.1644.3834.2330.3