2022年山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)線下二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)線下二模試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（4分）在實(shí)數(shù)﹣，0，π，中，最大的一個(gè)實(shí)數(shù)是（）A． B．0 C．π D．2．（4分）七個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）北京2022年冬殘奧會(huì)于2022年3月4日至3月13日舉行，截至2021年2月20日10時(shí)，招募志愿者工作已報(bào)名成功1030000余人，其中殘障人士申請(qǐng)人2132人，將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．103×104 B．10.3×105 C．1.03×106 D．0.103×1074．（4分）如圖，直線a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，已知∠1＝42°，則∠2的度數(shù)是（）A．12° B．30° C．20° D．25°5．（4分）圖是趙凱同學(xué)繪制的疫情防控宣傳圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）4＝a8 C．a(chǎn)3+a2＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（4分）計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C． D．8．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．從小亮，小瑩，小剛?cè)酥谐?人參加詩(shī)歌比賽，小明被抽中是隨機(jī)事件 B．要了解學(xué)校2000名學(xué)生的視力健康情況，隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是200名學(xué)生 C．為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查 D．了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式9．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點(diǎn)P（m，4），則方程組的解是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，用四塊同樣大小的正方形紙片，圍出一個(gè)菱形ABCD，一個(gè)小孩順次在這四塊紙片上輪流走動(dòng)，每一步都踩在一塊紙片的中心，則這個(gè)小孩走的路線所圍成的圖形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形11．（4分）2020年平陰街道進(jìn)行拓寬改造，縣城面貌煥然一新，拓寬后振興街主路雙向四車(chē)道16米寬，兩邊安裝路燈，如圖路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為（）A．6米 B．（8﹣2）米 C．（8﹣2）米 D．（8﹣4）米12．（4分）將函數(shù)y＝﹣x2+2x+m（0≤x≤4）在x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，在x軸上方的圖象保持不變，得到一個(gè)新圖象．新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值之差最小，則m的值為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）分解因式：4ab﹣2a＝．14．（4分）分式方程＝的解為．15．（4分）如圖，在3×3的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)O，A，B均為格點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于．16．（4分）小明上下學(xué)的交通工，具是公交車(chē)，上學(xué)、放學(xué)都可以坐3路、5路和7路這三路車(chē)中的一路，則小明當(dāng)天上學(xué)、放學(xué)坐的是同一路車(chē)的概率為．17．（4分）實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開(kāi)始較快，后來(lái)較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系．上調(diào)為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算32mg鐳縮減為1mg所有的時(shí)間大約是年．18．（4分）如圖，已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCD，點(diǎn)E、F分別為線段AC和線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，若AE＝CF，則點(diǎn)G到AB距離的最小值是．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算：（）0+﹣|﹣3|+tan45°．20．（6分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集．21．（6分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足為N．證明：BN＝AD．22．（8分）為了解七年級(jí)學(xué)生的長(zhǎng)跑水平，我校對(duì)全體七年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了長(zhǎng)跑測(cè)試，體育組陳老師隨機(jī)抽取20名男生和20名女生的測(cè)試成績(jī)（滿分100）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)共分成五組：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100），繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：（1）收集、整理數(shù)據(jù)20名男生的長(zhǎng)跑成績(jī)分別為：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．女生長(zhǎng)跑成績(jī)?cè)贑組和D組的分別為：73，74，74，74，74，76，83，88，89．（2）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：長(zhǎng)跑成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生8588.5b女生81.8a74請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；②填空：a＝，b＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七年級(jí)學(xué)生是男生的長(zhǎng)跑的成績(jī)更好還是女生的長(zhǎng)跑成績(jī)更好？判斷并說(shuō)明理由（一條理由即可）．（3）如果我校七年級(jí)有男生500名，女生400名，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)長(zhǎng)跑成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．23．（8分）如圖，點(diǎn)O是Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于E，F(xiàn)，OA＝2，AC＝3．（1）證明：AB＝2AC；（2）求圖中陰影部分的面積．24．（10分）疫情期間“一方有難，八方支援”，我市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號(hào)的貨車(chē)，分兩批支援急需地區(qū)．具體運(yùn)輸情況如表：第一批第二批A型貨車(chē)的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車(chē)的輛數(shù)（單位：輛）33累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2028備注：第一批、第二批每輛貨車(chē)均滿載（1）求A、B兩種型號(hào)貨車(chē)每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？（2）第三批需要運(yùn)送200噸生活物資，計(jì)劃同時(shí)調(diào)用A型車(chē)不超過(guò)20輛和B型車(chē)若干輛，一次運(yùn)完，且每輛車(chē)都載滿貨物．若A型車(chē)每輛運(yùn)輸成本2000元/次，B型車(chē)每輛運(yùn)輸成本1200元/次，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢(qián)的派車(chē)方案，并求出最低成本．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D，若OC＝2，tan∠AOC＝1．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P（a，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求|PC﹣PD|最大時(shí)a的值；（3）連接CA，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得四邊形CAMN為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）已知△ACB和△EDB均為直角三角形，∠ACB＝∠EDB＝90°，直線AE與直線CD交于點(diǎn)M．（1）觀察猜想如圖①，當(dāng)∠ABC＝∠EBD＝45°時(shí)，線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系是；∠AMC＝°．（2）探究證明如圖②，當(dāng)∠ABC＝∠EBD＝30°時(shí)，線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系是什么？∠AMC的度數(shù)又是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展延伸在（2）的條件下，若BC＝9，BD＝6，將△EDB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C到直線AE的距離．27．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝x2﹣5kx﹣8交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且8AO＝3CO．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P是第一象限拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，連接PC、AC、PA，PA交y軸于點(diǎn)D，△ACD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在PD上（點(diǎn)F不與點(diǎn)P重合），過(guò)點(diǎn)F作FR⊥x軸交拋物線于點(diǎn)R，F(xiàn)R交PC于點(diǎn)M，連接CR，點(diǎn)E在CR上，連DE、PE，PE交FR于點(diǎn)N，若∠CDE＝∠PAB，F(xiàn)M：MR＝3：5，CE：ER＝3：2，求N點(diǎn)坐標(biāo)．

2022年山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)線下二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（4分）在實(shí)數(shù)﹣，0，π，中，最大的一個(gè)實(shí)數(shù)是（）A． B．0 C．π D．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣0＜π＜，∴最大的一個(gè)實(shí)數(shù)是，故選：D．2．（4分）七個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)組合體的左視圖如下：故選：B．3．（4分）北京2022年冬殘奧會(huì)于2022年3月4日至3月13日舉行，截至2021年2月20日10時(shí)，招募志愿者工作已報(bào)名成功1030000余人，其中殘障人士申請(qǐng)人2132人，將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．103×104 B．10.3×105 C．1.03×106 D．0.103×107【解答】解：將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.03×106．故選：C．4．（4分）如圖，直線a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，已知∠1＝42°，則∠2的度數(shù)是（）A．12° B．30° C．20° D．25°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝42°，∴∠2＝∠3﹣30°＝42°﹣30°＝12°，故選：A．5．（4分）圖是趙凱同學(xué)繪制的疫情防控宣傳圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）4＝a8 C．a(chǎn)3+a2＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、a2?a3＝a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a2）4＝a8，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7．（4分）計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C． D．【解答】解：原式＝＝＝＝1．故選：A．8．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．從小亮，小瑩，小剛?cè)酥谐?人參加詩(shī)歌比賽，小明被抽中是隨機(jī)事件 B．要了解學(xué)校2000名學(xué)生的視力健康情況，隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是200名學(xué)生 C．為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查 D．了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式【解答】解：A、從小亮，小瑩，小剛?cè)酥谐?人參加詩(shī)歌比賽，小明被抽中是不可能事件，故A不符合題意；B、要了解學(xué)校2000名學(xué)生的視力健康情況，隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是200，故B不符合題意；C、為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，故C不符合題意；D、了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故D符合題意；故選：D．9．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點(diǎn)P（m，4），則方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：∵y＝x+2的圖象經(jīng)過(guò)P（m，4），∴4＝m+2，∴m＝2，∴一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點(diǎn)P（2，4），∴方程組的解是，故選：A．10．（4分）如圖，用四塊同樣大小的正方形紙片，圍出一個(gè)菱形ABCD，一個(gè)小孩順次在這四塊紙片上輪流走動(dòng)，每一步都踩在一塊紙片的中心，則這個(gè)小孩走的路線所圍成的圖形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【解答】解：如圖，根據(jù)題意，順次連接四個(gè)正方形的中心，所構(gòu)成的圖形是正方形，所以這個(gè)小孩走的路線所圍成的圖形是正方形．故選：D．11．（4分）2020年平陰街道進(jìn)行拓寬改造，縣城面貌煥然一新，拓寬后振興街主路雙向四車(chē)道16米寬，兩邊安裝路燈，如圖路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為（）A．6米 B．（8﹣2）米 C．（8﹣2）米 D．（8﹣4）米【解答】解：如圖，延長(zhǎng)OD，BC交于點(diǎn)P．∵∠PDC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝8米，∠PCD＝60°，∴PB＝＝＝8（米），PC＝＝＝4（米），∴BC＝PB﹣PC＝（8﹣4）米．故選：D．12．（4分）將函數(shù)y＝﹣x2+2x+m（0≤x≤4）在x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，在x軸上方的圖象保持不變，得到一個(gè)新圖象．新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值之差最小，則m的值為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【解答】解：如下圖，函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，故頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，m+1），令y＝0，則x＝1±，設(shè)拋物線于x軸右側(cè)的交點(diǎn)A（1+，0），根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，圖象翻折后圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故翻折后的函數(shù)表達(dá)式為：﹣y′＝﹣x2+2x+m，當(dāng)x＝4時(shí)，y′＝8﹣m，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最小值為0，故函數(shù)最大值與最小值之差最小，只需要函數(shù)的最大值最小即可；①當(dāng)點(diǎn)A在直線x＝4的左側(cè)時(shí)（直線n所處的位置），即1+＜4，解得：m＜8；當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)P處取得最大值時(shí)，即m+1≥8﹣m，解得：m≥3.5，當(dāng)m＝3.5時(shí)，此時(shí)最大值最小為m+1＝4.5；當(dāng)函數(shù)在x＝4處取得最大值時(shí)，即m+1≤8﹣m，解得：m≤3.5，m最大為3.5時(shí)，此時(shí)最大值為8﹣m＝4.5，故m＝3.5；②當(dāng)點(diǎn)A在直線x＝4的右側(cè)時(shí)（直線m所處的位置），即1+＞4，解得：m＞8；函數(shù)的最大為m+1＞9＞3.5；綜上，m＝3.5，故選：C．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）分解因式：4ab﹣2a＝2a（2b﹣1）．【解答】解：原式＝2a（2b﹣1），故答案為：2a（2b﹣1）．14．（4分）分式方程＝的解為x＝6．【解答】解：＝，x＝2（x﹣3），解得：x＝6，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x（x﹣3）≠0，∴x＝6是原方程的根，故答案為：x＝6．15．（4分）如圖，在3×3的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)O，A，B均為格點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于π．【解答】解：在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（SAS）∴∠AOC＝∠OBD，∵∠BOD+∠OBD＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝90°，即∠AOB＝90°，由勾股定理得，OA＝OB＝＝，∴的長(zhǎng)＝＝π，故答案為：π．16．（4分）小明上下學(xué)的交通工，具是公交車(chē)，上學(xué)、放學(xué)都可以坐3路、5路和7路這三路車(chē)中的一路，則小明當(dāng)天上學(xué)、放學(xué)坐的是同一路車(chē)的概率為．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中小明當(dāng)天上學(xué)、放學(xué)坐的是同一路車(chē)的有3種，則小明當(dāng)天上學(xué)、放學(xué)坐的是同一路車(chē)的概率為＝；故答案為：．17．（4分）實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開(kāi)始較快，后來(lái)較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系．上調(diào)為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算32mg鐳縮減為1mg所有的時(shí)間大約是8100年．【解答】解：由圖可知：1620年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，經(jīng)過(guò)1620年，即當(dāng)3240年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，經(jīng)過(guò)1620×2＝3240年，即當(dāng)4860年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，經(jīng)過(guò)1620×3＝4860年，即當(dāng)6480年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，∴經(jīng)過(guò)1620×4＝6480年，即當(dāng)8100年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，此時(shí)32×＝1（mg），故答案為：8100．18．（4分）如圖，已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCD，點(diǎn)E、F分別為線段AC和線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，若AE＝CF，則點(diǎn)G到AB距離的最小值是．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，△ABC≌△CBD，在等邊△ABC和等邊△BCD中，AB＝BC，∠ACB＝∠BAC＝∠BAD＝60°，∵AE＝CF，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠ABC＝60°，∴∠EBF＝60°，∴△EBF是等邊三角形，∴∠FEB＝60°，∵∠CEF+∠AEB＝120°，∠AEB+∠ABE＝120°，∴∠CEF＝∠ABE＝∠CBF，∵∠ECG＝∠BCF＝60°，∴△ECG∽△BCF，∴CG：CF＝CE：CB，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∴BC＝AC＝6，設(shè)AE＝CF＝x，則CE＝6﹣x，∴CG：x＝（6﹣x）：6，∴CG＝，當(dāng)x＝3時(shí)，CG取得最大值，此時(shí)BG取得最小值6﹣＝，過(guò)G作GH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：∵∠HBG＝60°，∴GH＝BG?sin∠HBG＝BG，當(dāng)BG取得最小值時(shí)，GH取得最小值，故答案為：．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算：（）0+﹣|﹣3|+tan45°．【解答】解：（）0+﹣|﹣3|+tan45°＝1+3﹣3+1＝3﹣1．20．（6分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集．【解答】解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2，．21．（6分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足為N．證明：BN＝AD．【解答】證明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°，在△ABN和△MAD中，，∴△ABN≌△MAD（AAS），∴BN＝AD．22．（8分）為了解七年級(jí)學(xué)生的長(zhǎng)跑水平，我校對(duì)全體七年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了長(zhǎng)跑測(cè)試，體育組陳老師隨機(jī)抽取20名男生和20名女生的測(cè)試成績(jī)（滿分100）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)共分成五組：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100），繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：（1）收集、整理數(shù)據(jù)20名男生的長(zhǎng)跑成績(jī)分別為：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．女生長(zhǎng)跑成績(jī)?cè)贑組和D組的分別為：73，74，74，74，74，76，83，88，89．（2）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：長(zhǎng)跑成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生8588.5b女生81.8a74請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；②填空：a＝79.5，b＝89；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七年級(jí)學(xué)生是男生的長(zhǎng)跑的成績(jī)更好還是女生的長(zhǎng)跑成績(jī)更好？判斷并說(shuō)明理由（一條理由即可）．（3）如果我校七年級(jí)有男生500名，女生400名，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)長(zhǎng)跑成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）①80～90分的人數(shù)為20﹣（1+2+3+6）＝8（人），補(bǔ)全直方圖如下：②男生成績(jī)的眾數(shù)b＝89，女生成績(jī)的中位數(shù)a＝＝79.5，故答案為：79.5、89；（2）男生長(zhǎng)跑成績(jī)好，因?yàn)槟猩L(zhǎng)跑成績(jī)的平均數(shù)大于女生，所以男生長(zhǎng)跑成績(jī)比女生好．（3）∵樣本中女生A、B組人數(shù)為20×（10%+10%）＝4（人），C組人數(shù)為6人，∴女生長(zhǎng)跑成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)為10人，所以估計(jì)七年級(jí)長(zhǎng)跑成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)500×+400×＝350+200＝550（人）．23．（8分）如圖，點(diǎn)O是Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于E，F(xiàn)，OA＝2，AC＝3．（1）證明：AB＝2AC；（2）求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接OD，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠ODB，∵∠B＝∠B，∴△ODB∽△ACB，∴＝，∴＝，∴OB＝4，∴AO＝OA+OB＝6，∵AC＝3，∴AB＝2AC；（2）連接OF，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC，垂足為G，∵∠C＝90°，AB＝2AC，∴∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，BC＝AC＝3，∵OA＝OF，∴△AOF是等邊三角形，∴AF＝OA＝2，∠AOF＝60°，∴∠EOF＝180°﹣∠AOF＝120°，在Rt△AOG中，OA＝2，∴OG＝OA?sin60°＝2×＝，∴陰影部分的面積＝△BAC的面積﹣△AOF的面積﹣扇形FOE的面積＝AC?BC﹣AF?OG﹣＝×3×3﹣×2×﹣π＝﹣π，∴陰影部分的面積為﹣π．24．（10分）疫情期間“一方有難，八方支援”，我市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號(hào)的貨車(chē)，分兩批支援急需地區(qū)．具體運(yùn)輸情況如表：第一批第二批A型貨車(chē)的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車(chē)的輛數(shù)（單位：輛）33累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2028備注：第一批、第二批每輛貨車(chē)均滿載（1）求A、B兩種型號(hào)貨車(chē)每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？（2）第三批需要運(yùn)送200噸生活物資，計(jì)劃同時(shí)調(diào)用A型車(chē)不超過(guò)20輛和B型車(chē)若干輛，一次運(yùn)完，且每輛車(chē)都載滿貨物．若A型車(chē)每輛運(yùn)輸成本2000元/次，B型車(chē)每輛運(yùn)輸成本1200元/次，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢(qián)的派車(chē)方案，并求出最低成本．【解答】解：（1）設(shè)A型貨車(chē)每輛滿載能運(yùn)x噸生活物資，B型貨車(chē)每輛滿載能運(yùn)y噸生活物資，依題意得：，解得：．答：A型貨車(chē)每輛滿載能運(yùn)8噸生活物資，B型貨車(chē)每輛滿載能運(yùn)4噸生活物資．（2）設(shè)調(diào)用m輛A型貨車(chē)，n輛B型貨車(chē)，依題意得：8m+4n＝200，∴m＝25﹣n．∵，∴10≤n≤50．設(shè)派車(chē)成本為w元，則w＝2000（25﹣n）+1200n＝200n+50000．∵200＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)n＝10時(shí)，w取得最小值，最小值＝200×10+50000＝52000．答：最省錢(qián)的派車(chē)方案為：調(diào)用20輛A型貨車(chē)，10輛B型貨車(chē)，最低成本為52000元．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D，若OC＝2，tan∠AOC＝1．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P（a，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求|PC﹣PD|最大時(shí)a的值；（3）連接CA，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得四邊形CAMN為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，∴∠CEO＝90°，∵tan∠AOC＝1∴∠COA＝45°，∴∠OCE＝45°，∵OC＝2，∴OE＝CE＝2，∴C（2，2），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）∵點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)O（0，0），∴OC解析式為：y＝x，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC＝OA＝3，BC∥OA，AB∥OC，∴點(diǎn)B（5，2），∴設(shè)AB解析式為：y＝x+b，∴2＝5+b，∴b＝﹣3，∴AB解析式為：y＝x﹣3，聯(lián)立方程組可得：，∴或（舍去），∴點(diǎn)D（4，1）；在△PCD中，|PC﹣PD|＜CD，則當(dāng)點(diǎn)P，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，|PC﹣PD|＝CD，此時(shí)，|PC﹣PD|取得最大值，由（1）知C（2，2），D（4，1），設(shè)直線CD的解析式為：y＝mx+n，∴，解得，∴直線CD的解析式為：y＝﹣x+3，令y＝0，即﹣x+3＝0，得x＝6，∴|PC﹣PD|最大時(shí)a的值為6．（3）存在，理由如下：若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形，則①當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線與y＝交于點(diǎn)M，分別過(guò)點(diǎn)C，M作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，G，由“一線三等角”模型可得△AFC∽△MGA，則AF：MG＝CF：AG，∵C（2，2），A（3，0），∴OF＝CF＝2，AF＝1，∴1：MG＝2：AG，即MG：AG＝1：2，設(shè)MG＝t，則AG＝2t，∴M（2t+3，t），∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則t（2t+3）＝4，解得t＝，（負(fù)值舍去），∴M（，）；②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，這種情況不成立；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．26．（12分）已知△ACB和△EDB均為直角三角形，∠ACB＝∠EDB＝90°，直線AE與直線CD交于點(diǎn)M．（1）觀察猜想如圖①，當(dāng)∠ABC＝∠EBD＝45°時(shí)，線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系是AE＝CD；∠AMC＝45°．（2）探究證明如圖②，當(dāng)∠ABC＝∠EBD＝30°時(shí)，線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系是什么？∠AMC的度數(shù)又是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展延伸在（2）的條件下，若BC＝9，BD＝6，將△EDB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C到直線AE的距離．【解答】解：（1）結(jié)論：AE＝CD，∠AMC＝45°．理由：如圖①中，設(shè)AM交BC于點(diǎn)O．∵△ACB和△EDB均為直角三角形，∠ABC＝∠EBD＝45°，∴△ABC，△DEB都是等腰直角三角形，∴BC＝BC，BE＝BD，∴＝＝，∵∠ABC＝∠DBE＝45°，∴∠ABE＝∠CBD，∴△ABE∽△CBD，∴＝＝，∠BAE＝∠BCD，∴AE＝CD，∵∠AOB＝∠AOM，∴∠AMC＝∠ABO＝45°，故答案為：AE＝CD，45．（2）結(jié)論：CD＝AE，∠AMC＝30°．理由：設(shè)AM交BC于點(diǎn)O．∵∠ACB＝∠EDB＝90°，∠ABC＝∠DBE＝30°，∴∠ABE＝∠CBD，∵＝＝cos30°＝，∴△CBD∽△ABE，∴＝＝，∠BAE＝∠BCD，∴CD＝AE，∵∠AOB＝∠AOM，∴∠AMC＝∠ABO＝30°．（3）如圖③﹣1中，點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，設(shè)AD交BC于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)J作JK⊥AB于K，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于H．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝9，∴AC＝BC?tan30°＝3，∴AB＝6，在Rt△ADB中，AD＝＝＝6，∵tan∠DAB＝＝，∴＝，∵AK＝JK，設(shè)JK＝m，則BK＝m，AK＝m，∴m+m＝6，∴m＝18﹣6，∴JK＝18﹣6，BJ＝2JK＝36﹣12，∴CJ＝BC﹣BJ＝9﹣（36﹣12）＝12﹣27．∴AJ＝＝＝18（﹣），∵CH⊥AJ，∴CH＝＝＝．如圖③﹣2中，當(dāng)點(diǎn)D在線段AE上時(shí)，延長(zhǎng)DA交BC的延長(zhǎng)線于J，過(guò)點(diǎn)J作JK⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DJ于點(diǎn)H