2022年浙江省寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年浙江省寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．π D．42．（4分）2月4日的北京冬奧會(huì)開幕式精彩紛呈，展示了中國(guó)人民的文化自信．據(jù)估計(jì)有約5億觀眾收看了北京冬奧會(huì)開幕式，在收視率方面超過了往屆任何冬奧會(huì)．用科學(xué)記數(shù)法可以把5億表示成（）A．5×109 B．50×108 C．5×108 D．50×1073．（4分）小竹將正方體小冰塊擺成了如圖所示的樣子．如果小竹從左側(cè)看這堆小冰塊，他會(huì)看到（）A． B． C． D．4．（4分）點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，5） B．（5，3） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）5．（4分）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機(jī)抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為（）A． B． C． D．16．（4分）端午節(jié)買粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽x元，則可列方程為（）A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70 C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝707．（4分）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，延長(zhǎng)AB交x軸于C點(diǎn)，若△AOC的面積是24，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則k的值為（）A． B．16 C．8 D．8．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集為1＜x＜3．正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝9，AD＝6，BE＝3，則DF的長(zhǎng)是（）A． B．4 C． D．310．（4分）如圖，已知△ABC中，AB＝6，∠ACB＝2∠A，CE平分∠ACB交AB于E，D是邊BC上的點(diǎn)，且CD：DB＝2：3，AE：EB＝2：1，連結(jié)AD交CE于F，連結(jié)FB，則△AFB面積的最大值是（）A．4 B． C． D．6二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2﹣9＝．12．（5分）一組數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．13．（5分）若是方程組的解，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象不經(jīng)過第象限．14．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為．15．（5分）如圖，正方形ABCD和Rt△CEF，AB＝10，CE＝CF＝6，連接BF，DE，在△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠CDE最大時(shí)，S△BCF＝．16．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，已知BE＝2，AB＝AE＝CE，且∠AEF＝∠B，設(shè)AB＝x，＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．三、解答題（本題有8小題，共80分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．18．（8分）“校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1500人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為人；（4）若從校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19．（8分）如圖是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．僅用無(wú)刻度的直尺，按要求畫出下列圖形．（1）△ABC的周長(zhǎng)為；（2）如圖，點(diǎn)D、P分別是AB與豎格線和橫格線的交點(diǎn)，畫出點(diǎn)P關(guān)于過點(diǎn)D豎格線的對(duì)稱點(diǎn)Q；（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的角平分線BE．20．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），（4，0），與y軸交于點(diǎn)（0，4）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)（x，y）在該二次函數(shù)上．①當(dāng)y＝時(shí)，求x的值；②當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，y的最小值為﹣，求m的取值范圍．21．（8分）如圖，為測(cè)量山高AB，一架無(wú)人機(jī)在山腳（C處）的正上方（D處），測(cè)得山頂（B處）的俯角為30°，若保持飛行高度不變繼續(xù)行駛2km到達(dá)E處，此時(shí)測(cè)得B，C兩處的俯角為45°，60°．（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度；（2）求山高AB．22．（12分）今年以來(lái)，東錢湖旅游市場(chǎng)迎來(lái)復(fù)蘇，接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩東錢湖景區(qū)的游客人數(shù)一月份為30萬(wàn)人次，三月份為43.2萬(wàn)人次．（1）求二月和三月這兩個(gè)月中，東錢湖景區(qū)游客人數(shù)平均每月的增長(zhǎng)率；（2）位于東錢湖的福泉山、陶公島景點(diǎn)需購(gòu)票游覽，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下：方式1：只購(gòu)買陶公島景點(diǎn)，30元/人；方式2：只購(gòu)買福泉山景點(diǎn)，50元/人；方式3：陶公島和福泉山聯(lián)票，76元/人．預(yù)測(cè)，四月份選擇這三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、1萬(wàn)和1萬(wàn)，為增加收入，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當(dāng)方式1和2的門票價(jià)格不變時(shí)，方式3的聯(lián)票價(jià)格每下降1元，將有原計(jì)劃只購(gòu)買陶公島門票的400人和原計(jì)劃只購(gòu)買福泉山門票的600人改為購(gòu)買聯(lián)票．①聯(lián)票價(jià)格下降5元，請(qǐng)通過計(jì)算預(yù)測(cè)四月份的門票總收入；②請(qǐng)問：當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降多少元時(shí)，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬(wàn)元？23．（12分）婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，二次方程等方面均有建樹，他也研究過對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，我們把這類對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為“婆氏四邊形”．（1）若平行四邊形ABCD是“婆氏四邊形”，則四邊形ABCD是（填序號(hào)）；①矩形②菱形③正方形（2）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，∠APD＝∠BPC＝90°，且∠ADP＝∠PBC，求證：四邊形ABCD為“婆氏四邊形”；（3）在（2）的條件下，BD＝4，且AB＝DC．①當(dāng)DC＝2時(shí)，求AC的長(zhǎng)度；②當(dāng)DC的長(zhǎng)度最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出tan∠ADP的值．24．（14分）等腰三角形AFG中AF＝AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF＝α，∠AFG＝β．（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β＝45°，且BC×EF＝AE×CF．求證：∠AHC＝2∠BAC；（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM＝2α﹣45°，①求證：GM∥BC，GM＝BC；②請(qǐng)直接寫出的值．

2022年浙江省寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．π D．4【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜π＜4，∴最大的數(shù)是4，故選：D．2．（4分）2月4日的北京冬奧會(huì)開幕式精彩紛呈，展示了中國(guó)人民的文化自信．據(jù)估計(jì)有約5億觀眾收看了北京冬奧會(huì)開幕式，在收視率方面超過了往屆任何冬奧會(huì)．用科學(xué)記數(shù)法可以把5億表示成（）A．5×109 B．50×108 C．5×108 D．50×107【解答】解：5億＝500000000＝5×108．故選：C．3．（4分）小竹將正方體小冰塊擺成了如圖所示的樣子．如果小竹從左側(cè)看這堆小冰塊，他會(huì)看到（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，共有兩列，每列的小正方形的個(gè)數(shù)分別為2，故選：C．4．（4分）點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，5） B．（5，3） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）【解答】解：點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）．故選：A．5．（4分）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機(jī)抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為（）A． B． C． D．1【解答】解：∵四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有矩形、圓，∴現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為＝，故選：B．6．（4分）端午節(jié)買粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽x元，則可列方程為（）A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70 C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70【解答】解：設(shè)每個(gè)肉粽x元，則每個(gè)素粽（x﹣1）元，依題意得：10x+5(x﹣1)＝70．故選：A．7．（4分）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，延長(zhǎng)AB交x軸于C點(diǎn)，若△AOC的面積是24，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則k的值為（）A． B．16 C．8 D．【解答】解：連接OB，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作GB⊥x軸于點(diǎn)G，如圖所示：∵B是AC的中點(diǎn)，∴＝＝12，根據(jù)k的幾何意義，S△AOH＝S△BOG＝，∴S△AHC＝S△AOC﹣S△AOH＝24﹣，S△BGC＝S△BOC﹣S△BOG＝12﹣，∵∠AHC＝∠BGC＝90°，∠ACH＝∠BCG，∴△AHC∽△BGC，∵B是AC的中點(diǎn)，∴相似比為1：2，∴面積的比為1：4，即S△BGC：S△AHC＝1：4，∴（12﹣）：（24﹣）＝1：4，解得k＝16．故選：B．8．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集為1＜x＜3．正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①拋物線開口向上，則a＞0，故正確；②由圖象可知：拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，即Δ＜0∴Δ＝b2﹣4ac＜0，故錯(cuò)誤；③由圖象可知：拋物線過點(diǎn)（1，1），（3，3），即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝1，當(dāng)x＝3時(shí)，ax2+bx+c＝9a+3b+c＝3，∴8a+2b＝2，即b＝1﹣4a，∴4a+b＝1，故錯(cuò)誤；④∵點(diǎn)（1，1），（3，3）在直線y＝x上，由圖象可知，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，拋物線在直線y＝x的下方，∴ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集為1＜x＜3，故正確；故選：B．9．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝9，AD＝6，BE＝3，則DF的長(zhǎng)是（）A． B．4 C． D．3【解答】解：如圖，延長(zhǎng)EH交CF于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作MN⊥CD于N，∵將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，∴BC＝CH＝6，∠DCF＝∠GCF，BE＝EH＝6，∠B＝∠CHE＝90°，在△CPH和△CPN中，，∴△CPH≌△CPN（AAS），∴NP＝PH，CH＝CN＝4，∵∠B＝∠BCD＝90°，MN⊥CD，∴四邊形BCNM是矩形，又∵CN＝CB＝6，∴四邊形BCNM是正方形，∴MN＝BM＝6，∴EM＝3，∵EP2＝EM2+PM2，∴（3+NP）2＝32+（6﹣NP）2，∴NP＝2，∵tan∠DCF＝＝，∴＝，∴DF＝3，故選：D．10．（4分）如圖，已知△ABC中，AB＝6，∠ACB＝2∠A，CE平分∠ACB交AB于E，D是邊BC上的點(diǎn)，且CD：DB＝2：3，AE：EB＝2：1，連結(jié)AD交CE于F，連結(jié)FB，則△AFB面積的最大值是（）A．4 B． C． D．6【解答】解：過F點(diǎn)作FN⊥AB于點(diǎn)N，過E點(diǎn)作EM∥BC，交AD于點(diǎn)M，∴△AEM∽△ABD，△EFM∽△CFD，∴AE：AB＝ME：BD，ME：CD＝EF：CF，∵AE：EB＝2：1，AB＝6，∴AE：AB＝2：3，∴AE＝4，∴ME：BD＝2：3，∵CD：DB＝2：3，∴ME＝CD，∴EF＝CF，即EF＝CE，∵CE平分∠ACB交AB于E，∴∠ACB＝2∠ACE，∠ACB＝2∠A，∴∠ACE＝∠A，∴CE＝AE＝4，∴EF＝2，當(dāng)FN＝EF時(shí)，F(xiàn)N最大，即△ABF的面積最大，∴S△ABF的最大值為：，故選：D．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．12．（5分）一組數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4．【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5，∴x＝5，則數(shù)據(jù)為1，2，3，5，5，6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝4，故答案為：4．13．（5分）若是方程組的解，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象不經(jīng)過第二象限．【解答】解：由方程組，解得，∵若是方程組的解，∴，∴y＝ax+b＝3a﹣1，∴一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限．故答案為：二．14．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為3或4．【解答】解：如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí)，設(shè)PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝42+（8﹣x）2，∴x＝5，∴PC＝5，BP＝BC﹣PC＝8﹣5＝3．如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí)．設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，PB＝＝4．綜上所述，BP的長(zhǎng)為3或4．15．（5分）如圖，正方形ABCD和Rt△CEF，AB＝10，CE＝CF＝6，連接BF，DE，在△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠CDE最大時(shí)，S△BCF＝24．【解答】解：如圖，作BH⊥CF于H，在△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)E在以C為圓心，6為半徑的圓上，∴當(dāng)DE為此圓的切線時(shí)，∠CDE最大，即DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴DE＝＝＝8，∵∠ECH＝∠DCB＝90°，∴∠DCE＝∠BCH，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE（AAS），∴BH＝DE＝8，∴S△BCF＝×6×8＝24，故答案為：24．16．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，已知BE＝2，AB＝AE＝CE，且∠AEF＝∠B，設(shè)AB＝x，＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝．【解答】解：延長(zhǎng)AD與EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，如下圖，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD∥BC，AD＝BC，∴∠MAE＝∠AEB，∵∠B＝∠AEF，∴∠B＝∠AEB＝∠MAE＝∠MEA，∴△MAE∽△ABE，∴，∵AB＝AE＝EC＝x，BE＝2，∴，∴MA＝，∵AD＝BC＝x+2，∴DM＝AM﹣AD＝﹣x﹣2，∵DM∥CE，∴△DMF∽△CEF，∴，∵，∴y＝，故答案為：y＝．三、解答題（本題有8小題，共80分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣1＝2；（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x+1≥3x﹣3，x≤2，∴不等式組的解集是﹣3＜x≤2．18．（8分）“校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為10；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為96°；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1500人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為850人；（4）若從校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有30÷50%＝60（人），不了解的人數(shù)有：60﹣4﹣30﹣16＝10（人），故答案為：60，10；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝96°；故答案為：96°；（3）根據(jù)題意得：1500×＝850（人），答：估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為850人；故答案為：850；（4）由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為＝．19．（8分）如圖是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．僅用無(wú)刻度的直尺，按要求畫出下列圖形．（1）△ABC的周長(zhǎng)為9+；（2）如圖，點(diǎn)D、P分別是AB與豎格線和橫格線的交點(diǎn)，畫出點(diǎn)P關(guān)于過點(diǎn)D豎格線的對(duì)稱點(diǎn)Q；（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的角平分線BE．【解答】解：（1）由題意AB＝＝5，BC＝4，AC＝＝，∴△ABC的周長(zhǎng)＝5+4+＝9+，故答案為：9+；（2）如圖，點(diǎn)Q即為所求；（3）如圖，線段BE即為所求．20．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），（4，0），與y軸交于點(diǎn)（0，4）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)（x，y）在該二次函數(shù)上．①當(dāng)y＝時(shí)，求x的值；②當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，y的最小值為﹣，求m的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣2）（x﹣4），把點(diǎn)（0，4）代入得4＝8a，解得a＝，∴y＝（x﹣2）（x﹣4），∴該二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣3x+4；（2）①當(dāng)y＝時(shí)，則＝x2﹣3x+4，解得x1＝1，x2＝5；故x的值為1或5；②y＝x2﹣3x+4＝（x﹣3）2﹣，∴當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最小值﹣，∴當(dāng)m≤3≤m+2時(shí)，即1＜m＜3時(shí)，y有最小值﹣，故m的取值范圍是1≤m≤3．21．（8分）如圖，為測(cè)量山高AB，一架無(wú)人機(jī)在山腳（C處）的正上方（D處），測(cè)得山頂（B處）的俯角為30°，若保持飛行高度不變繼續(xù)行駛2km到達(dá)E處，此時(shí)測(cè)得B，C兩處的俯角為45°，60°．（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度；（2）求山高AB．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，∠DEC＝60°，DE＝2km，∴DC＝DEtan60°＝2×＝2（km），∴無(wú)人機(jī)的飛行高度為2km；（2）延長(zhǎng)AB，DE，交于點(diǎn)F，則AF⊥DF，DC＝AF＝2km，設(shè)BF＝xkm，在Rt△DFB中，∠FDB＝30°，∴DF＝＝＝xkm，在Rt△EFB中，∠FEB＝45°，∴EF＝＝＝xkm，∵DF﹣EF＝DE，∴x﹣x＝2，∴x＝+1，∴BF＝（+1）km，∴AB＝AF﹣BF＝2﹣（+1）＝（﹣1）km，∴山高AB為（﹣1）km．22．（12分）今年以來(lái)，東錢湖旅游市場(chǎng)迎來(lái)復(fù)蘇，接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩東錢湖景區(qū)的游客人數(shù)一月份為30萬(wàn)人次，三月份為43.2萬(wàn)人次．（1）求二月和三月這兩個(gè)月中，東錢湖景區(qū)游客人數(shù)平均每月的增長(zhǎng)率；（2）位于東錢湖的福泉山、陶公島景點(diǎn)需購(gòu)票游覽，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下：方式1：只購(gòu)買陶公島景點(diǎn)，30元/人；方式2：只購(gòu)買福泉山景點(diǎn)，50元/人；方式3：陶公島和福泉山聯(lián)票，76元/人．預(yù)測(cè)，四月份選擇這三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、1萬(wàn)和1萬(wàn)，為增加收入，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當(dāng)方式1和2的門票價(jià)格不變時(shí)，方式3的聯(lián)票價(jià)格每下降1元，將有原計(jì)劃只購(gòu)買陶公島門票的400人和原計(jì)劃只購(gòu)買福泉山門票的600人改為購(gòu)買聯(lián)票．①聯(lián)票價(jià)格下降5元，請(qǐng)通過計(jì)算預(yù)測(cè)四月份的門票總收入；②請(qǐng)問：當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降多少元時(shí)，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬(wàn)元？【解答】解：（1）設(shè)每月的增長(zhǎng)率為x，由題意得，30（1+x）2＝43.2，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：每月的增長(zhǎng)率為20%；（2）①當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降5元，方式1的收入為30×（2﹣0.04×5）＝54（萬(wàn)元），方式2的收入為50×（1﹣0.06×5）＝35（萬(wàn)元），方式3的收入為（76﹣5）×（1+0.04×5+0.06×5）＝106.5（萬(wàn)元），所以四月份的門票總收入為54+35+106.5＝195.5（萬(wàn)元）；②設(shè)聯(lián)票價(jià)格下降x元，四月份的門票總收入為y萬(wàn)元，由題意得，y＝30（2﹣0.04x）+50（1﹣0.06x）+（76﹣x）（1+0.04x+0.06x）＝﹣0.1x2+2.4x+186＝﹣0.1（x﹣12）2+200.4．∵a＝﹣0.1＜0，∴當(dāng)x＝12時(shí)，y最大為200.4，答：當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降12元時(shí)，四月份的門票總收入最大，最大值是200.4萬(wàn)元．23．（12分）婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，二次方程等方面均有建樹，他也研究過對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，我們把這類對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為“婆氏四邊形”．（1）若平行四邊形ABCD是“婆氏四邊形”，則四邊形ABCD是③（填序號(hào)）；①矩形②菱形③正方形（2）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，∠APD＝∠BPC＝90°，且∠ADP＝∠PBC，求證：四邊形ABCD為“婆氏四邊形”；（3）在（2）的條件下，BD＝4，且AB＝DC．①當(dāng)DC＝2時(shí)，求AC的長(zhǎng)度；②當(dāng)DC的長(zhǎng)度最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出tan∠ADP的值．【解答】（1）解：若平行四邊形ABCD是“婆氏四邊形”，則四邊形ABCD是正方形．理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC．∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°．∴∠ABC＝∠ADC＝90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．∵四邊形ABCD是“婆氏四邊形”，∴AC⊥BD．∴矩形ABCD是正方形．故答案為：③；（2）證明：連接AC，交PD于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)E，如圖，∵∠APD＝∠BPC＝90°，且∠ADP＝∠PBC，∴△APD∽△BPC．∴．∵∠APD＝∠BPC＝90°，∴∠APD+∠DPC＝∠BPC+∠DPC．即：∠APC＝∠DPB．∴△APC∽△DPB．∴∠PAC＝∠PDB．∵∠APD＝90°，∴∠PAC+∠PGA＝90°．∵∠PGA＝∠DGE，∴∠PDB+∠DGE＝90°．∴∠GED＝90°．∴AC⊥BD．∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴四邊形ABCD為“婆氏四邊形”；（3）解：①由（2）知：AC⊥BD與點(diǎn)E，設(shè)CE＝x，∵∠AEB＝∠DEC＝90°，∠BAC＝∠BDC，∴△ABE∽△DCE．∴．∵AB＝DC，∴BE＝CE＝x．∵BD＝4，∴DE＝4﹣x．∵CE2+DE2＝CD2，∴．解得：x＝．∵當(dāng)x＝時(shí)，BE＝x＝3＞4，∴x＝不合題意，舍去．∴x＝．∴BE＝x＝3﹣．∴DE＝BD﹣BE＝+1．∵△ABE∽△DCE，∴．∴AE＝DE＝3+．∴AC＝AE+CE＝3++＝2+2；②設(shè)DC的長(zhǎng)度為a，CE＝x，∵∠AEB＝∠DEC＝90°，∠BAC＝∠BDC，∴△ABE∽△DCE．∴．∵AB＝DC，∴BE＝CE＝x．∵BD＝4，∴DE＝4﹣x．∵CE2+DE2＝CD2，∴．∴4x+16﹣a2＝0．∵Δ＝﹣4×4（16﹣a2）≥0，