勾股定理 單元作業(yè)設計

滬科版數學八年級下冊第18章《勾股定理》作業(yè)設計目錄一、單元信息 1二、單元分析 1（一）課標要求 1（二）教材分析 2（三）學情分析 3三、單元學習與作業(yè)目標 4（一）單元學習目標 4（二）單元作業(yè)目標 4四、單元作業(yè)整體設計思路 4五、作業(yè)設計 6（1）18.1勾股定理（1）課時作業(yè)及評價分析 6（2）18.2勾股定理（2）課時作業(yè)及評價分析 18（3）18.2勾股定理的逆定理（1）課時作業(yè)及評價分析.35（4）18.2勾股定理的逆定理（2）課時作業(yè)及評價分析.53（5）勾股定理復習課時作業(yè)及評價分析 69（6）單元檢測作業(yè)及評價分析 85PAGEPAGE1一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學八年級第二學期滬科版勾股定理單元組織方式自然單元重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內容1勾股定理（1）第18.1（P52-54)2勾股定理（2）第18.1（P54-56)3勾股定理的逆定理（1)第18.2（P58-58）4勾股定理的逆定理（2)第18.2（P58-59）5勾股定理復習第18章（P52-68）二、單元分析（一）課標要求（2022版）勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系。它在數學的發(fā)展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。在2022版數學課程標準中對勾股定理的要求是：探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。內容要求部分，在“圖形的性質”中強調通過實驗探究、直觀發(fā)現、推理論證來研究圖形，在用幾何直觀理解幾何基本事實的基礎上，從基本事實出發(fā)推導圖形的幾何性質和定理；在這一部分還涉及到：理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質定理；直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。在“圖形的變化”中要求能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。在“圖形與坐標”中強調數形結合，用代數方法研究圖形，在平面直角坐標系中用坐標表示圖形上點的位置，用坐標法分析和解決實際問題。學業(yè)要求部分，在“圖形的性質”中要求：在直觀理解和掌握圖形與幾何基本事實的基礎上，經歷得到和驗證數學結論的過程，感悟具有傳遞性的數學邏輯,形成幾何直觀和推理能力；在“圖形的變化”中要求：理解幾何圖形的對稱性，感悟現實世界中的對稱美，知道可以用數學的語言表達對稱；知道直角三角形的邊角關系，理解銳角三角函數，能用銳角三角函數解決簡單的實際問題；在“圖形與坐標”中要求：感悟通過幾何建立直觀、通過代數得到數學表達的過程。在這樣的過程中，感悟數形結合的思想，會用數形結合的方法分析和解決問題。教學提示部分，在“圖形的性質”中提到：要通過生活中的或者數學中的現實情境，引導學生感悟基本事實的意義，經歷幾何命題發(fā)現和證明的過程，感悟歸納推理過程和演繹推理過程的傳遞性，增強推理能力，會用數學的思維思考現實世界；在“圖形的變化”中提到：引導學生發(fā)現自然界中的對稱之美，感悟圖形有規(guī)律變化產生的美，會用幾何知識表達物體簡單的運動規(guī)律，增強對數學學習的興趣。在“圖形與坐標”中提到：要強調數形結合，引導學生經歷用坐標表達圖形的軸對稱、旋轉、平移變化的過程，體會用代數方法表達圖形變化的意義，發(fā)展幾何直觀；引導學生經歷借助平面直角坐標系解決現實問題的過程，感悟數形結合的意義，發(fā)展推理能力和運算能力，增強應用意識和創(chuàng)新意識。（二）教材分析1、知識網絡2、內容分析直角三角形是一種特殊的三角形，勾股定理反映的是直角三角形三邊的關系它是平面幾何中的一個重要定理。本章主要內容有兩個部分:勾股定理的發(fā)現與證明，運用勾股定理解決簡單的實際問題；勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。在本章之前學生已學習了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的部分性質和一個三角形是直角三角形的條件。在此基礎上，本章學習的主要內容是關于直角三角形的勾股定理、勾股定理的逆定理及其應用。本章的第一部分利用學生熟悉的方格網為背景通過觀察、分析、一般化等思維活動，引導學生得到猜想——勾股定理，再利用面積計算、數形結合的方法證明勾股定理。教科書利用史實進行了愛國主義教育，培養(yǎng)學生愛國主義情感。課本應用勾股定理解決了兩個簡單的實際問題。本章的第二部分利用兩個情景提出了逆命題(逆定理)的概念，提出了一個定理的逆命題是否成立的問題;應用實例展現利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形。勾股定理反映了一個直角三角形三邊之間的數量關系，也是直角三角形的一條重要性質，勾股定理的發(fā)現過程體現了一般化的數學思想。勾股定理及其逆定理，把直角三角形中形的特征轉化為三邊的數量關系，實現了形與數的密切聯系，一般化、形與數的密切聯系在數學理論上均有重要地位。勾股定理的證明方法很多，課本是利用面積法給出證明的。學生學習勾股定理的面積證法有一定的困難，其原因主要是：在此之前，學生沒有見過用面積法證明的示例。學生感到陌生；學生不會利用面積關系列等式。目前不要求學生掌握勾股定理的逆定理的構造性證明。本章的教學重點是勾股定理、勾股定理的逆定理的內容及其應用；教學難點是勾股定理的發(fā)現過程中所體現的數學思想。課本選取學生熟悉的方格紙為背景，關注勾股定理的發(fā)現過程，幫助學生克服機械記憶公式的學習方式。教學內容采用“問題情景一探究猜想一解祥、應用與拓展”的形式展開，讓學生通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動，經歷知識的形成與應用的過程，目的是使學生更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識和技能，形成有效的學習策略，發(fā)展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的信心。課本在數學園地中，設置了具有挑戰(zhàn)性的數學問題，激發(fā)學生進行思考．引導學生進行主動探索．給學生提供探索與交流的空間，以發(fā)展學生創(chuàng)新意識與實踐能力。課本將圖形與啟發(fā)性問題相結合，計算與證明相結合，數與形相結合，充分發(fā)揮圖形的直觀作用，以加深學生對所學內容的理解。（三）學情分析勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，到網格中的直角三角形。再到一般的直角三角形，體現了從特殊到一般的探索、發(fā)現和證明的過程。證明勾股定理的關鍵是利用割補法求出斜邊偉邊長的正方形的面積，教學中要注意引導學生通過探索去發(fā)現圖形的性質，提出一般的猜想，并獲得定理的證明。勾股定理是反映直角三角形三邊關系的一個特殊的結論。在正方形網格中比較容易發(fā)現以等腰直角三角形三邊為邊長的正方形的面積關系，進而得出三邊之間的關系，但是從等腰直角三角形過渡到網格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，學生有較大的困難。因此，在教學中需要先引導學生觀察網格背景下的正方形的面積關系，然后思考沒有網格背景下的正方形的面積關系，再將這種關系表示成邊長之間的關系，這有利于學生自然合理地發(fā)現和證明勾股定理。另外學生已經具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力。習得了一定的幾何知識，同時他們也學習了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接），但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。同時同學們對于算術平方根有了一定了解，這對求三角形的邊長有一定作用。三、單元學習與作業(yè)目標（一）單元學習目標1.經歷對問題情景的觀察、分析、一般化等思維活動,提出猜想,體驗勾股定理的探索過程，豐富學生從事數學活動的經驗和體驗，進一步培養(yǎng)學生的合情推理能力；2.了解勾股定理的證明,培養(yǎng)學生良好的思維習慣;利用數學史話介紹,培養(yǎng)學生愛國主義的思想情感；3.會運用勾股定理解決簡單的實際問題，進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力；4.結合具體情景,了解逆命題(逆定理)的概念;理解勾股定理的逆定理,會用勾股定理的逆定理判定直角三角形.（二）單元作業(yè)目標1.通過基礎題的設計與訓練，使學生能夠初步掌握勾股定理及其逆定理，并會進行簡單的計算和實際運用，會用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.通過能力題的設計與訓練，讓學生初步學會用代數計算解決幾何問題的一種方法，體會數形結合的思想；3.通過素養(yǎng)題的設計與訓練，旨在以題目為媒介，讓學生在分析與思考中，培養(yǎng)學生的觀察能力、應用能力及發(fā)展思維能力；4.激發(fā)國家認同、國際理解的社會責任擔當，增強愛國主義情懷。四、單元作業(yè)整體設計思路學生作業(yè)是課堂教學的延伸和繼續(xù),也是實現教學目標的一個重要手段.但過重的作業(yè)負擔,不僅難以實現預期的教學目標,而且會產生不可低估的負面效應.根據國家“雙減”政策,必須優(yōu)化作業(yè)設計。在全面透徹理解《勾股定理》教學內容的前提下，把握知識的連貫性，明確教學內容的重點、難點以及對學生能力培養(yǎng)的要求.首先要加強“雙基”訓練，特別是對基本概念的理解和掌握是數學學科的基礎，是培養(yǎng)思維、提高能力的根本.其次要注重學習內容重難點的把握，充分利用學生作業(yè)的完成促使學生牢固掌握重點知識，同時把學習中的難點分解于作業(yè)中，循序漸進地掌握知識.另外要注意知識的整體性，一方面注意復習鞏固已有知識，與舊知識銜接起來，另一方面為后續(xù)知識做好準備，把后面的內容或方法滲透到前面的知識中形成良好的知識鏈，保持掌握知識與培養(yǎng)能力的系統(tǒng)性.基于以上方面的考慮特從以下方面進行設計。1.作業(yè)編排：在2022版數學課程標準中提到：促進自主學習，加強自我監(jiān)控、自我評價，提升自主學習能力；家校協同，建立監(jiān)控、指導、評價、激勵機制，適時交流和開展個性化指導，營造學生自主學習的良好環(huán)境。所以在作業(yè)編排方面分別設置了課前的預習作業(yè)和課中的練習作業(yè)以及課后的課時作業(yè)，其中課前的預習作業(yè)均設置為選擇題和填空題主要為最容易的題目，以鞏固和識記知識點為主。課中的練習作業(yè)設置有選擇題、填空題和解答題當堂完成，這些題目全部為容易題。由于課前預習作業(yè)和課中練習作業(yè)比較簡單所以沒有進行分層設計。由于學生的學力有差異所以課后的課時作業(yè)設置了不同的等級，雖然設置了不同的等級但并沒有分別設計三套難度等級不同的作業(yè)，如果不同層次的學生做難度不同、題目不同的作業(yè)，則不利于同學之間相互交流、相互幫助。為了培養(yǎng)全面發(fā)展的人，共性寓于個性之中個性又受共性的制約，共性和個性在一定條件下相互轉化。所以在一套作業(yè)中體現基礎、能力、素養(yǎng)三個等級，使每個學生在學習中既有共性學習又有個性學習，既能共同進步又能個性發(fā)展；另外為了鍛煉學生的實踐能力，在每個課時的最后又設置了素養(yǎng)發(fā)展題，旨在鍛煉學生的實際動手、動腦、分析問題、解決問題的能力；2.難度設置：為了切實貫徹落實素質教育，培養(yǎng)全面發(fā)展的人，兼顧群體特點與個體差異，課后的課時作業(yè)題目設置為基礎、能力、素養(yǎng)三個等級。課時作業(yè)大致按照6：3：1設計，單元檢測作業(yè)大致按照7：2：1設計；3.題型設置：為了對接初中學業(yè)水平考試，在題型設置方面和學業(yè)水平考試一致，設置為：選擇題、填空題和解答題。為了培養(yǎng)全面發(fā)展的人，在各種類型的題目里面設置了培養(yǎng)學生對基礎知識理解和掌握的題目、培養(yǎng)獲取信息能力的閱讀分析問題、培養(yǎng)探究能力的探究問題、培養(yǎng)解決問題能力的具有實際背景的問題等；4.時間設置：為切實減輕學生的作業(yè)負擔，課前的預習作業(yè)時間在10分鐘之內，課中的練習作業(yè)時間也在10分鐘之內，課后的課時作業(yè)時間控制在15-20分鐘，單元檢測作業(yè)設置為25-30分鐘；5.作業(yè)布置：作業(yè)分為基礎題、能力題和素養(yǎng)題，針對班級學生學力的不同將學生分成三個層級，學力最低層級的學生（C級學生）完成基礎等級的題目，鼓勵探索能力等級的題目；學力中等層級的學生（B級學生）完成基礎和能力兩個等級的題目，鼓勵探索素養(yǎng)等級的題目；學力最高層級的學生（A級學生）至少完成能力和素養(yǎng)兩個等級的題目。五、作業(yè)設計（1）18.1勾股定理(1)課時作業(yè)及評價分析課時教學目標1、數學的眼光通過探索發(fā)現勾股定理并會進行證明，能夠進行數學研究運用勾股定理進行簡單計算和運用；能夠在實際情境中發(fā)現和提出有意義的數學問題，進行數學探究2、數學的思維通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流、的數學過程，并體會數形結合和從特殊到一般的數學思想方法。3、數學的語言能夠精確描述勾股定理并用字母表示；會用勾股定理解決分析結果，形成合理的判斷或決策；形成數學的表達與交流能力，發(fā)展應用意識與實踐能力。課時作業(yè)目標（1）能夠對勾股定理進行證明，并能夠運用勾股定理進行簡單計算;（2）鞏固對勾股定理的理解、識記及應用;（3）培養(yǎng)學生動手操作、實際應用、邏輯推理的能力。一、預習作業(yè)（1）作業(yè)內容1、直角△ABC（1）兩銳角之間的關系：的對邊和斜邊的關系：2、如果直角三角形的兩條直角邊用表示，斜邊用c表示，那么勾股定理可以表示為 ，用文字敘述即為直角三角形的兩條直角邊的 等于斜邊的 .3、如圖，字母B所代表的正方形的面積是 （ ）A.12 B.13 C.144 D.194（2）時間要求：10分鐘。（3）評價設計（學生自評）習題評價表題號等級說明與評價1A能正確寫出兩小問的答案，說明以前所學關于直角三角形的知識掌握比較牢固.B能正確寫出其中一個的答案，或者書寫不準確.C兩問都不能寫出，說明不能掌握以前所學的知識點.2A能正確填寫出三空，說明預習效果明顯能初步識記勾股定理.B只能填出勾股定理的幾何表示，不能填出文字表示。C三空都不能填出，說明完全沒有理解預習內容.3A能寫出正確答案，說明不僅能記住勾股定理，并且還能初步進行應用.BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理或者雖然記住了勾股定理但是不會應用.（4）作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】（1）根據直角三角形的性質即可求解；（2）根據含30度角的直角三角形的性質即可求解．【解答過程】解：直角△ABC的對邊和斜邊的關系是AC＝AB．AC＝【設計意圖】本題綜合考查了直角三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質綜合性較強，但是難度不大．第2題：【作業(yè)分析】根據勾股定理計算；平方和；平方【設計意圖】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．第3題：【作業(yè)分析】外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答．【解答過程】解：根據勾股定理我們可以得出：a2+b2＝c2， a2＝25，c2＝169，b2＝169﹣25＝144，因此B的面積是144． 【設計意圖】本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應用．只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本題就容易多了．二、練習作業(yè)（1）作業(yè)內容1．．下列說法中正確的是（ ）A．已知a，b，c是三角形的三邊，則a2+b2＝c2B．在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C．在Rt△ABCBC2+AC2＝AB2D．在Rt△ABCBC2+AC2＝AB22．求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：3．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用表示直角三角形的兩）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知在Rt△ABCc＝26，a：b＝5：12，求a、b的值．（2）時間要求：10分鐘。（3）評價設計（學生互評、教師總評）習題評價表題號等級說明與評價1A能寫出正確答案，說明不僅能記住勾股定理，并且還能正確區(qū)別對邊與對角.BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理或者雖然記住了勾股定理但是不能正確區(qū)分對邊與對角.PAGEPAGE102A全部都能正確寫出，說明不僅能記住勾股定理，并且還能初步進行應用.B不能全部寫對，說明能記住勾股定理，但運用上還有問題.C全部錯誤，說明沒有記住勾股定理或者雖然記住了勾股定理但是不會應用.3A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠把數與形結合.BC不能寫出正確答案，對知識的掌握還不夠靈活.4A能夠正確做出，過程完整條理清楚.B能夠正確做出但過程不完整.C不能做出，無過程.（4）作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】以a，b，c為三邊的三角形不一定是直角三角形，得出A不正確；由直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，得出確；由勾股定理得出C正確，D不正確；即可得出結論．【解答過程】解：A不正確；∵以B不正確；∵直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，不正確； 【設計意圖】本題考查了勾股定理的運用；熟練掌握勾股定理，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．第2題：【作業(yè)分析】直接利用勾股定理得出已知圖形的面積和未知邊長．【解答過程】解：如圖1，正方形的面積為：100+225＝325；如圖＝8；如圖＝12；如圖＝10．【設計意圖】此題主要考查了勾股定理，正確應用勾股定理是解題關鍵．第3題：【作業(yè)分析】利用大正方形面積和小正方形面積可得出大正方形和小正方形的邊長，利用勾股定理可判斷①，利用線段和差可判斷②，利用大正方形面積等于小正方形面積與四個直角三角形面積之和可判斷③，利用①③可判斷④．【解答過程】解：∵大正方形面積為49，∴大正方形邊長為7，在直角三角形中，x2+y2＝72＝49，故說法①正確；∵小正方形面積為4，∴小正方形邊長為②正確；∵大正方形面積等于小正方形面積與四個直角三角形面積之和，∴4×xy+4＝49，∴2xy+4＝49，故說法③正確；∵2xy+4＝49，∴2xy＝45，∵x2+y2＝49，∴x2+y2+2xy＝49+45，【設計意圖】本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是利用大正方形面積和小正方形面積得出大正方形和小正方形的邊長．第4題：【作業(yè)分析】在Rt△ABCAB2＝AC2+BC2，根據題目給出的已知條件可以求第三個邊的長．【解答過程】解：∵Rt△ABCa＝5x，則x＝2，∴a＝10，b＝24．【設計意圖】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．三、課時作業(yè)（1）作業(yè)內容1．（基礎題）在Rt△ABCa＝6，b＝8，則c的值是（ ）A．10 B．2C．2D．4.82．（能力題）（原創(chuàng)題）如圖，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉90°得到矩形AB＝5，BC＝12，通過計算我們可以得出）A．13 B．132 C．13D．1353．（基礎題）在Rt△ABC中，斜邊BC＝3，則AB2+BC2+AC2的值為 ．4．（能力題）如圖，在3×3的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為 ．5．（基礎題）在Rt△ABC的對邊分別是a，b，c．（1）已知a＝40，c＝41，求b；（2）已知a＝5，b＝12，求c．6.（改編）（基礎題）（1）已知甲往東走了6km，乙往南走了8km，求此時甲乙兩人的距離；（能力題）（2）已知直角三角形的兩邊長分別為6和8，求第三邊長的平方；（素養(yǎng)題）（3）已知直角三角形的兩邊長分別為6和8，求斜邊上的高。7．如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c．請你開動腦筋，用它們拼出正方形圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能互相重疊．（能力題）（1）請你畫出拼成的這個圖形的示意圖；（素養(yǎng)題）（2）利用（1）中畫出的圖形證明勾股定理．素養(yǎng)發(fā)展勾股定理是平面幾何中最重要的定理！它是歷史上第一個將數與形聯系起來的定理，開啟了論證幾何的開端，甚至引發(fā)了第一次數學危機，勾股定理的發(fā)現使人們加深了對數的理解，發(fā)現了無理數。勾股定理也是歷史上第一個給出完全解答的不定方程，并引出了費馬大定理。而勾股定理的證明目前約有500種，是數學定理中證明方法最多的定理之一。請同學們利用課余時間收集整理勾股定理的證明方法并加以分類，看誰收集的又多又好！ （2）時間要求：A級學生做能力題和素養(yǎng)題20分鐘，B級學生做基礎題和能力題20分鐘，C級學生做基礎題20分鐘。（3）評價設計（教師評價）習題評價表題號等級說明與評價1A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠進行簡單運用.BC不能寫出正確答案，還不能夠掌握定理.2A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠把數與形結合.BC不能寫出正確答案，對知識的掌握還不夠靈活運用.3A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠進行簡單計算.BC不能寫出正確答案，對知識沒有掌握并且不能運用.4A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠把數與形結合.BC不能寫出正確答案，對知識的掌握還不夠靈活.5A能夠正確做出，過程完整條理清楚.B能夠正確做出但過程不完整.C不能做出，無過程.6A能夠正確做出，過程完整條理清楚考慮全面，能與其它知識相結合.B能夠正確做出但過程不完整；考慮不全面.C不能做出，無過程.7A能夠畫出示意圖并完成證明過程.B能夠畫出示意圖不能完成證明.C不能夠畫出示意圖.作業(yè)整體評價表評價指標等級備注ABC答題的準A等，答案正確，過程正確。確性B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)A等，過程規(guī)范，答案正確。范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價AAA,AAB綜合評價為A等；等級ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。（4）作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】根據勾股定理計算，得到答案．【解答過程】解：在Rt△ABC＝＝＝10，故選：A．【設計意圖】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．第2題：【作業(yè)分析】兩次利用勾股定理，先求出AC三角形求出CC′的長【解答過程】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB＝5，BC＝12∴AC=+??2=52+122=13??2+??'2=132+132=132 故選擇B.【設計意圖】此題是勾股定理，考查了勾股定理的運用和特殊的直角三角形。第3題：【作業(yè)分析】由直角三角形結合勾股定理得到AB2+AC2的值，即可得出結果．【解答過程】解：∵Rt△ABC中，斜邊BC＝3，∴AB2+AC2＝BC2＝32＝9，故答案為：18．【設計意圖】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．第4題：【作業(yè)分析】根據勾股定理計算AC的長，利用面積差可得三角形由三角形的面積公式即可得到結論．【解答過程】解：由勾股定理得：AC＝，，∴，∴ ．【設計意圖】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，掌握勾股定理是解題的關鍵．第5題：【作業(yè)分析】（1）由勾股定理求出直角邊b即可；（2）由勾股定理求出斜邊c即可．＝＝9；＝＝13．【設計意圖】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵，注意c是斜邊．第6題：【作業(yè)分析】（1）由勾股定理直接可得；（2）由于直角邊不確定，所以不止一種情況（3）在第二小題的基礎之上，進一步增加知識的考查，利用面積求斜邊上的高【解答過程】（1）甲乙兩人之間的距離=62+82=10km（2）當6和8為兩個直角邊時，第三邊長的平方=62+82=100當6和8為直角邊和斜邊時，第三邊長的平方=82-62=28（3）設斜邊上高為h，當6和8為兩個直角邊時，斜邊=62+×6×8=1×，得2 2h24h=5當6和8為直角邊和斜邊時，另一直角邊=82?62=27，由=三角形面積可得：1×27×6=1×，得h37=2 2 2【設計意圖】本題考查了勾股定理的運用，分類討論是解題的關鍵。第7題：【作業(yè)分析】（1）把四個全等的直角三角形的斜邊首尾相接，可拼成所需圖案，如圖所示（答案不唯一）；（2）分別用兩種方法計算大正方形的面積，從而可得（a+b）2＝【解答過程】解：（1）（答案不唯一）如圖；（2）證明：∵大正方形的面積可表示為（a+b）2，大正方形的面ab，即方和等于斜邊的平方．【設計意圖】本題考查了勾股定理的證明，解題的關鍵是拼出熟知的勾股圖．（2）18.1勾股定理(2)課時作業(yè)及評價分析課時教學目標1、數學的眼光感悟數學的審美價值；體驗數學學習的樂趣，形成積極參與數學活動的意識，再一次感受勾股定理的應用價值，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；培養(yǎng)學生交流與合作的協作精神。2、數學的思維通過對勾股定理實際問題的分析與解決，通過學生動手操作，培養(yǎng)學生的探究能力、質疑能力，提高用勾股定理來解決實際問題的能力；幫助學生感受到數學與現實生活的聯系；3、數學的語言能進一步運用勾股定理的數學模型解決現實世界的實際問題；欣賞數學語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數學語言表達與交流的習慣。課時作業(yè)目標（1）能夠運用勾股定理進行簡單計算以及解決實際問題;（2）進一步加強對勾股定理的理解、識記及應用;（3）培養(yǎng)學生分析問題、解決問題、邏輯推理的能力；（4）鍛煉學生實際動手操作能力。一、預習作業(yè)（1）作業(yè)內容1、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 + ＝ ．用圖形表示為：2、如圖，一棵大樹在暴風雨中被臺風刮倒，在離地面3米處折斷，測得樹頂端距離樹根4米，已知大樹垂直地面，則大樹高約多少米？（ ）A．5米 B．8米 C．9米 D．253、如圖是一個外輪廓為長方形的機器零件的平面示意圖，根據圖中的尺寸（單A和B的距離為 cm．（2）時間要求：10分鐘。（3）評價設計（學生自評）習題評價表題號等級說明與評價1A能正確填寫結果，說明能夠記住勾股定理.BC不能填出正確結果，說明沒有能夠記住勾股定理.2A能正確選出答案，說明能夠運用勾股定理解決簡單的實際問題.BC不能寫出正確答案，說明沒有掌握勾股定理或者不能進行實際應用.3A能正確填寫結果，說明能夠解決實際問題.BC不能填出正確結果，說明沒有理解預習內容.（4）作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】根據勾股定理解答即可．【解答過程】解：如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2＝c2． 故答案為：a2，b2，c2．【設計意圖】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．PAGEPAGE20第2題：【作業(yè)分析】設大樹高約有x米，再由勾股定理即可得出結論．【解答過程】解：設大樹高約有x米，由勾股定理得：（x﹣3）2＝32+42，解得：x＝8，答：大樹高約8米． 故選：B．【設計意圖】此題是勾股定理的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題來解決．第3題：【作業(yè)分析】根據圖形標出長度，可以知道AC和BC的長度，從而構造直角三角形，根據勾股定理就可求出A和B的距離．【解答過程】解：∵AC＝10﹣4＝6（cm），BC＝12﹣4＝8（cm），∴AB＝＝＝10（cm）．故答案為：10．【設計意圖】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．三、練習作業(yè)（1）作業(yè)內容1．．如圖，做一個寬80厘米，高60厘米的長方形木框，需在相對角的頂點加一根加固木條，則木條的長為（ ）A．90厘米 B．100厘米C．105厘米D．110厘米2．如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4米，高3米，長20米，棚的斜面用塑料布遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積 ．3．如圖，是一棵美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，若最大的正方形E的邊長為10，則正方形A，B，C，D的面積之和為 ．4．閱讀并解答問題明朝數學家程大位在數學著作《直指算法統(tǒng)宗》中以《西江月》詞牌敘述了一道“蕩秋千”問題：原文：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索有幾？譯文：如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？（注古代5尺為1步）建立數學模型，如圖，秋千繩索OA靜止的時候，踏板離地高一尺（AC＝1尺），將它往前推進兩步（EB＝10尺），此時踏板升高離地五尺（BD＝5尺），已知OC⊥CD于點于點D，BE⊥OC于點E，OA＝OB，求秋千繩索（OA或OB）的長度．請解答下列問題：（1）直接寫出四邊形ECDB是哪種特殊的四邊形；（2）求OA的長．（2）時間要求：10分鐘。（3）評價設計（學生互評、教師總評）習題評價表題號等級說明與評價1A能寫出正確答案，說明不僅能記住勾股定理，并且還能實際應用.BC不能正確選出答案，說明沒有記住勾股定理或者雖然記住了勾股定理但是不會解決實際問題.2A能正確寫出答案，說明不僅能記住勾股定理，并且還能初步進行應用.BC不能寫出正確答案，說明沒有記住勾股定理或者雖然記住了勾股定理但是不會應用.3A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠把數與形結合.BC不能寫出正確答案，對知識的掌握還不夠靈活.4A能夠正確做出兩問，過程完整條理清楚.B能夠正確做出兩問但過程不完整.C只能做出第一問或者其它情況.（4）作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】由于長方形木框的寬和高與所加固的木板正好構成直角三角形，故可利用勾股定理解答．【解答過程】解：設這條木板的長度為x厘米，由勾股定理得：x2＝802+602，解得x＝100厘米．故選：B．【設計意圖】本題考查了勾股定理在實際生活中的運用，屬較簡單題目，注意細心運算即可．第2題：【作業(yè)分析】此題只需根據勾股定理計算直角三角形的斜邊，即矩形的寬．再根據矩形的面積公式計算．【解答過程】解：根據勾股定理，得直角三角形的斜邊是 ＝5，所以陽（平方米）．故答案為： 平光透過的最大面積是5×20＝100方米；

100【設計意圖】此題運用了勾股定理，注意陽光透過的最大面積，即是矩形的面積．第3題：【作業(yè)分析】根據正方形的面積公式，結合勾股定理，能夠導出正方形A，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積．【解答過程】解：根據勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2，即S3＝A+B+C+D＝

00．1【設計意圖】本題考查了勾股定理的應用．能夠發(fā)現正方形的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，根據勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積．第4題：【作業(yè)分析】（1）根據有三個角是直角的四邊形是矩形，可得結論；（2）設繩索有x尺長，此時繩索長，向前推出的10尺，和秋千的上端為端點，垂直地面的線可構成直角三角形，根據勾股定理可求解．【解答過程】解：（1）四邊形ECDB是矩形，理由是：∵OC⊥CD，BD⊥CD，ECDB是矩形；（2）設OA的長為x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4尺在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10得：x＝14.5．答：秋千繩索（OA或OB）的長度為14.5尺．【設計意圖】本題考查勾股定理的應用，理解題意能力，關鍵是能構造出直角三角形，用勾股定理來解．三、課時作業(yè)（1）作業(yè)內容1．（基礎題）Rt△ABC的斜邊為13，其中一條直角邊為12，另一條直角邊的長為（ ）A．5 B．6 C．7 D．92．（能力題）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC＝3，則折痕CE的長為（ ）A．2 B．C． D．3．（基礎題）直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為 ．把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則其斜邊擴大到原來的 倍．4．（能力題）如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的坐標為（﹣，0），點P的縱坐標為﹣1，則P點的坐標為 ．5．（基礎題）知識是用來為人類服務的，我們應該把它們用于有意義地方．就下面的情景請你作出評判．有一塊邊長為24米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個標牌“少走■米，踏之何忍？”請你計算后幫小明在標牌的■處填上適當的數字．6.（改編）如圖，在Rt△ABCP從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC移動至點C，設運動時間為t秒．（基礎題）（1）求BC的長；（能力題）（2）在點P的運動過程中，是否存在某個時刻t，使得點P到邊AB的距離與點P到點C的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．7．教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數軸上畫出無理數對應點的方法（數軸的單位長度為1）．閱讀理解：（基礎題）（1）圖1中大正方形的邊長為 ，圖2中點A表示的數為 ；遷移應用：（2）請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進行裁剪，拼成一個大正方形．（能力題）①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖（畫出一種即可）．（素養(yǎng)題）②利用①中的成果，在圖4的數軸上分別標出表示數﹣的點，并比較它們的大?。仞B(yǎng)發(fā)展勾股定理是幾何學中一條基礎定理，被譽為“幾何學的基石；勾股定理還是第一個把數與形聯系起來的定理，它是幾何代數化的橋梁，三角函數之間的關系由定理推演而來；勾股定理的公式被數學家評定為改變世界面貌的公式；當年我國衛(wèi)星向外太空發(fā)送信號，華羅庚就提議發(fā)送勾股定理的證明圖案，因為勾股定理可能是文明之間的相通語言。從上可知，勾股定理意義非凡。勾股定理并且在實際生活中應用也非常廣泛，那么同學們能不能利用我們所學的勾股定理實際測量出我們學校旗桿的高度呢？（2）時間要求：A級學生做能力題和素養(yǎng)題20分鐘，B級學生做基礎題和能力題20分鐘，C級學生做基礎題20分鐘。（3）評價設計（教師評價）習題評價表題號等級說明與評價1A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠進行簡單計算.BC不能寫出正確答案，還不能夠掌握定理.2A能寫出正確答案，說明能夠運用勾股定理解決問題以及知識的綜合運用.BC不能寫出正確答案，對知識的掌握還不夠靈活運用.3A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理能夠進行簡單計算.BC不能寫出正確答案，對知識沒有掌握并且不能運用.4A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠把數與形結合.BC不能寫出正確答案，對知識的掌握還不夠靈活.5A能夠正確做出，過程完整條理清楚能夠解決實際問題.B能夠正確做出但過程不完整.C不能做出，無過程.6A能夠正確做出兩問，過程完整條理清楚考慮全面，能與其它知識相結合.B能夠正確做出兩問但過程不完整；考慮不全面或者只能做出第一問.C兩問都不能做出或者能做出第一問但過程不完整.7A能夠完成三問過程完整條理清楚.B能夠完成前兩問過程完整條理清楚.C其它情況.PAGEPAGE30作業(yè)整體評價表評價指標等級備注ABC答題的準A等，答案正確，過程正確。確性B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)A等，過程規(guī)范，答案正確。范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價AAA,AAB綜合評價為A等；等級ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。（4）作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】根據勾股定理計算，即可得出答案．【解答過程】解：根據題意，由勾股定理得，另一條直角邊長＝＝5；故選：A．【設計意圖】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．第2題：【作業(yè)分析】由折疊的性質可得OC＝BC，則可得AC＝2CB，所以AO，則可求OA＝3，OE＝ ，在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE＝2．【解答過程】解：∵點O是矩形ABCD的中心，∴AO＝CO，由折疊可得，OCAE，在Rt△AOE中，AE2＝OA2+OE2，∴AE2＝OA2+AE2，∴OA＝AE，∴OE＝AO，，∵BE＝OE，∴BE＝，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2，故選：A．【設計意圖】本題考查折疊的性質，熟練掌握折疊的性質、矩形的性質、勾股定理是解題的關鍵．第3題：【作業(yè)分析】先根據勾股定理求出斜邊，設斜邊上的高為x，由三角形的面積不變建立方程求出其解即可求出斜邊上的高；先設出直角三角形原來的兩直角邊分別為理求出擴大后的三角形的斜邊就可以得出結論．【解答過程】解：由勾股定理可以求出直角邊長分別為5和12的斜邊為：＝13，設斜邊上的高為，解；設原來直角三角形的兩直角邊分別為a、b，擴大后的直角邊分別為2a、2b，由勾股定理可以求得變化前后的斜邊分別為；，＝2，故斜邊擴大到原來的2倍．故答案為：，2．【設計意圖】本題考查了運用勾股定理求直角三角形的邊長的運用，三角形的面積公式的運用，解答時理解勾股定理的內容是關鍵．第4題：【作業(yè)分析】利用勾股定理計算即可．【解答過程】解：設點P⊥y軸的交點為點OP，OB＝1，在中，BP＝ ＝5，∵點P為第三象限，∴點P的坐標為（﹣5，﹣1）．故答案為：（﹣5，﹣1）．【設計意圖】本題主要考查勾股定理，解題關鍵是利用勾股定理求出第5題：【作業(yè)分析】根據圖形標出的長度，可以知道AC和BC的長度，從而構造直角三角形，根據勾股定理就可求出斜邊A和B的距離．【解答過程】解：由題意可知AB＝＝到B時要走AB＝25m，若A居民不踐踏綠地應走AC+BC＝24+7＝31m 字為6．【設計意圖】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．第6題：【作業(yè)分析】（1）由勾股定理求出BC的長即可；（2）連接AP，過點P作PE⊥AB于E，則PE＝PC＝（8﹣2t）cm，證△AEP≌△ACP（AAS），得AE＝AC＝6cm，則BE＝AB﹣AE＝4（cm），再在Rt△BEP中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答過程】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝8（cm）；（2）存在，理由如下：如圖，當點P平分線上時，點P到直線AB的距離與點P到點C的距離相等，由已過點P作PE⊥AB于E，如圖所示：則PE＝PC＝（8﹣2t）cm，在△AEP與△ACP，∴△AEP≌△ACP（AAS），在，即當t的值為時，點P到邊的距離與點P到點C的距離相等．【設計意圖】本題考查了勾股定理、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關鍵．第7題：【作業(yè)分析】（1）根據小正方形的對角線長等于大正方形的邊長，即可解決問題；（2）①先根據圖3的面積為5，可得所拼得的大正方形邊長為，進而在在圖3中畫出裁剪線和所拼得的正方形即可；②在兩條數軸上分別找到表示數﹣的點即可得知它們的大小．【解答過程】解：（1）由圖可得，點A到原點的距離為：，點A在原點右側，∴點A表示的實數為，故答案為：， ；（2）①如圖所示：與的點如圖所示：∴﹣ ＜2﹣．【設計意圖】本題主要考查了實數與數軸，任意一個實數都可以用數軸上的點表示；反之，數軸上的任意一個點都表示一個實數．數軸上的任一點表示的數，不是有理數，就是無理數．（3）18.2勾股定理逆定理(1)課時作業(yè)及評價分析課時教學目標1、數學的眼光了解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程；理解互逆命題、互逆定理的概念及互逆命題之間的關系；2、數學的思維掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形；通過三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數形結合法的應用；通過“創(chuàng)設情景—建立模型—實驗探究—理論釋意—拓展應用”的勾股定理的逆定理的探索過程，經歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應用的過程；3、數學的語言能夠通過數學的語言可以簡約、精確地描述三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，在探究勾股定理的逆定理的證明及應用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神．形成數學的表達與交流能力，發(fā)展應用意識與實踐能力。課時作業(yè)目標1.能夠運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形；2.會運用勾股定理的逆定理解決有關證明與計算問題；3.鞏固對勾股定理逆定理的理解、識記及應用;一、預習作業(yè)（1）作業(yè)內容1．如果三角形的三邊長滿足 三角形，我們把這個定理叫做勾股定理的 ．2．能夠成為直角三角形三條邊長的正整數，稱為勾股數．請你寫出三組勾股數： ．3．下列各組線段中，不能組成直角三角形的是（ ）A．1，1， B．1，2， C．4，5，6 D．6，8，10（2）時間要求：10分鐘。（3）評價設計（學生自評）習題評價表題號等級說明與評價1A能寫出正確答案，說明不僅能知道勾股定理逆定理，并且還能初步進行應用.BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理逆定理.2A能正確寫出答案，說明預習效果明顯能初步記住勾股數的概念并且能理解概念.BC不能寫出正確答案，說明沒有完全理解預習內容,不能掌握勾股數的概念.3A能寫出正確答案，說明不僅能記住勾股定理逆定理，并且還能初步進行應用.BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理逆定理或者雖然記住了勾股定理逆定理但是不會應用.（4）作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a2+b2【解答過程】解：如果三角形的三邊長滿足形是直角三角形，我們把這個定理叫做勾股定理的逆定理．故答案為：直角，逆定理．【設計意圖】考查了勾股定理的逆定理，是基礎題型，比較簡單．第2題：【作業(yè)分析】根據勾股數的定義即可求解，如3，4，5；6，8，10；5，12，13等，本題答案不唯一．【解答過程】解：三組勾股數可以是：3，4，5；6，8，10；5，12，13．故答案為：3，4，5；6，8，10；5，12，13．【設計意圖】本題考查了勾股數的定義：滿足222的三個正整數，稱為勾股數．記住常用的勾股數可以提高解題速度．第3題：【作業(yè)分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可．∴以1，1，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；∴以1，2，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；4，5，6為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意； 【設計意圖】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．二、練習作業(yè)（1）作業(yè)內容1.用三張正方形紙片，按如圖所示方式構成圖案，若要使所圍成陰影部分的三角形是直角三角形，則選取的三個正方形紙片的面積不可以是（ ）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．2，3，52.如圖，小正方形的邊長均為1，A、B、C的度數是（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°3.如圖，四邊形ABCD則四邊形ABCD的面積為 ．4．如圖，在△ABC中，AD、BE分別為邊BC、AC的中線，分別交BC、AC于點（1）若AB的長．（2）時間要求：10分鐘。（3）評價設計（學生互評，教師總評）習題評價表題號等級說明與評價1A能寫出正確答案，說明不僅能記住勾股定理逆定理，并且還能進行熟練運用.BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理逆定理或者雖然記住了但不會運用.2A能寫出正確答案，說明能記住并運用勾股定理逆定理及等腰三角形相應知識點。BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理逆定理和等腰三角形相應知識點。3A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理逆定理并且能夠熟練地運用。BC不能寫出正確答案，對知識的掌握還不夠靈活.PAGEPAGE404A能夠正確做出，過程完整條理清楚.B能夠正確做出但過程不完整.C不能做出，無過程.（4）作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】如果三角形的三邊長a，b，c滿足是直角三角形．依據三角形各邊的平方是對應的各個正方形的面積進行判斷即可．【解答過程】解：由題意可得，三角形各邊的平方是對應的各個正方形的面積，∵所圍成的三角形是直角三角形，∴斜邊對應的正方形的面積＝兩直角邊對應的正方形的面積和，又∵1+2＝3，2+2＝4，3+4≠5，2+3＝5，∴選取的三個正方形紙片的面積不可以是3，4，5，【設計意圖】本題考查正方形的性質，勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數轉化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．第2題：【作業(yè)分析】分別在格點三角形中，根據勾股定理即可得到AB，BC，AC的長的度數．【解答過程】解：根據勾股定理可以得到：BC＝AB＝，AC＝，∵（是等腰直角三角形．角三角形是解決本題的關鍵，注意在格點三角形中利用勾股定理．第3題：【作業(yè)分析】連接BD，先根據勾股定理求出BD的長度，再根據勾股定理的逆的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．【解答過程】解：連接＝5，∵52+122＝132，∴BD2+BC2＝CD2，∴∠DBC＝90°，∴四邊形ABCD的面積＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．故答案為：24．【設計意圖】本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面積，能的形狀是解答此題的關鍵．第4題：【作業(yè)分析】（1）根據中點的定義和勾股定理的逆定理即可求解；（2）根據中點的定義和勾股定理即可求解．【解答過程】（1）證明：∵AD、BE分別為邊BC、AC的中線，CD＝4，CE＝3，∴AC＝6，BC＝8，∵AB＝10，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°；（2）解：∵∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，∴AC2+CD2＝AD2，分別為邊BC、AC64，∴ ＝4 ＝4 ．【設計意圖】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．三、課時作業(yè)（1）作業(yè)內容1.（基礎題）已知的三邊，且滿足是（ ）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形2.（能力題）如圖，在△ABC中，BC＝2，∠C＝45°，若D是AC的三等分AB＝BD，則AB的長為（ ）A．2 B．C．D．3.（基礎題）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，則四邊形ABCD的面積為 ．4．（能力題）如圖所示的網格是正方形網格，則∠PAB+∠PBA＝ °（點A，B，P是網格線交點）．5.（基礎題）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝BC＝5，CD＝7，AD＝1．（1）求證：∠ADC＝90°；（2）求△ABD的面積．6．如圖，已知圓柱底面的直徑BC＝8，圓柱的高AB＝10，在圓柱的側面上，過點嵌有一圈長度最短的金屬絲．（基礎題）（1）現將圓柱側面沿AB剪開，所得的圓柱側面展開圖是 ．（能力題）（2）求該長度最短的金屬絲的長．7.如圖，在△ABC為直角，如圖1，則有為銳角（如圖2）或鈍角（如圖3）時，請你完成下列探究：（1）（能力題）分別猜想∠C為銳角或鈍角這兩種情況下a2+b2與c2的大小關系；（2）（素養(yǎng)題）任選（1）中的一個猜想進行證明．素養(yǎng)發(fā)展勾股定理是人類早期發(fā)現并證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。同學們你還知道哪些關于勾股定理的發(fā)展簡史呢？收集并整理與同學們互相交流。 （2）時間要求：A級學生做能力題和素養(yǎng)題20分鐘，B級學生做基礎題和能力題20分鐘，C級學生做基礎題20分鐘。（3）評價設計（教師評價）習題評價表題號等級說明與評價1A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理逆定理并且能夠進行簡單運用.BC不能寫出正確答案，還不能夠掌握定理.2A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理逆定理和等腰三角形相應知識點。BC不能寫出正確答案，對知識的掌握還不夠靈活運用.3A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理逆定理并且能夠進行簡單計算.BC不能寫出正確答案，對知識沒有掌握并且不能運用.4A能寫出正確答案，掌握了勾股定理并且能夠把數與形結合.BC不能寫出正確答案，對知識的掌握還不夠靈活.5A能夠正確做出，過程完整條理清楚.B能夠正確做出但過程不完整.C不能做出，無過程.6A能夠正確做出兩問，過程完整條理清楚考慮全面，能與其它知識相結合.B能夠正確做出兩問但過程不完整.C只能寫出第一問，或者不能做出，無過程.7A能夠正確做出，過程完整條理清楚考慮全面。B能夠完整解答第一問。C不能做出，無過程。作業(yè)整體評價表評價指標等級備注ABC答題的準A等，答案正確，過程正確。確性B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)A等，過程規(guī)范，答案正確。范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價AAA,AAB綜合評價為A等；等級ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。（4）作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】將整理得【解答過程】解：∵a，b，c為△ABC的三邊，且滿足【設計意圖】本題考查了勾股定理的逆定理，只需要將等式變形即可得．第2題：【作業(yè)分析】過B作BE⊥AC于E，根據等腰三角形的性質求出出求出CE＝BE＝2，求出AE＝1，再根據勾股定理求出答案即可．【解答過程】解：過B作BE⊥AC于∵D是AC在Rt△BEC）2＝8，解得：BE＝EC＝2，∴AE＝1，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB＝＝＝， 【設計意圖】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理，能靈活運用勾股定理進行計算是解此題的關鍵，注意：等腰三角形底邊上的高平分底邊．第3題：【作業(yè)分析】連接A根據勾股定理求出A求出AC+C＝A2，根據勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠AC＝90°，根據圖形得出四邊形ABCD的面積S＝AA再求出答案即可．【解答過程】解：連接∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∵AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝＝，∵CD＝2，AD＝3，AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴四邊形ABCD的面積AAD＝＝+＝ ．【設計意圖】本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．第4題：【作業(yè)分析】延長AP交格點于D，連接∠PDB＝90°，根據三角形外角的性質即可得到結論．【解答過程】解：延長AP交格點于D，連接則PD2＝BD2＝12+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，PAGEPAGE50∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°． 故答案為：45．【設計意圖】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質，等腰直角三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．第5題：【作業(yè)分析】（1）連接（2）過D點作DE⊥BC于可求得△ABD的面積．【解答過程】（1）證明：連接∵AB＝BC＝5，∴AC2＝AB2+BC2＝52+52＝25+25＝50，∵CD＝7，AD＝1，∴CD2+AD2＝72+12＝49+1＝50，∴CD2+AD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，即∠ADC＝90°；（2）解：過D點作DE⊥BC于＝ 即×5×5+，解得（不合題意舍去），則△ABD的面積為＝2．【設計意圖】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．第6題：【作業(yè)分析】（1）由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題；（2）要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據勾股定理計算即可．【解答過程】解：（1）因圓柱的側面展開面為長方形，AC展開應該是兩線段，且有公共點（2）解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．∵圓柱底面的直徑BC＝8，圓柱的高AB＝10，∴該長度最短的金屬絲的長為2AC＝2＝4．【設計意圖】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．第7題：【作業(yè)分析】（1）若∠C（2）當∠C為銳角時，過點A作AD⊥CB于點BD＝a﹣x，利用證明；當∠C為鈍角時，過點A作BC的垂線交BC的延長線于點（a+y）2，即可證明．【解答過程】解：（1）猜想：若∠C為鈍角時，過點A作AD⊥CB于點D，設在直角三角形ACD在直角三角形ABD∵a＞0，x＞0，∴a2+b2＞c2，當∠C如圖，過點A作BC的垂線交BC的延長線于點BM＝a+y，在直角三角形ACM中，AM2＝b2﹣y2，在直角三角形ABM中，∵a＞0，y＞0，∴a2+b2＜c2．【設計意圖】本題考查了勾股定理在實際中的應用能力，在圖形中構造出直角三角形是解決問題的關鍵．（4）18.2勾股定理逆定理(2)課時作業(yè)及評價分析課時教學目標1、數學的眼光在解決問題的過程中，鍛煉了學生與他人交流和合作的意識。再次感悟勾股定理和逆定理的應用價值；主動參與數學探究活動,發(fā)展創(chuàng)新意識；2、數學的思維進一步理解勾股定理的逆定理；靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題；進一步加深性質定理與判定定理之間的關系的認識。通過利用勾股定理和它的逆定理解決實際問題，培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力；3、數學的語言在不同條件、不同環(huán)境中反復運用勾股定理及其逆定理，使學生達到熟練、靈活運用的程度在解決實際問題的過程中，提高學生建立數學模型的能力；形成數學的表達與交流能力，發(fā)展應用意識與實踐能力。課時作業(yè)目標1.進一步鞏固對勾股定理逆定理的理解、識記及應用。2.能夠構建直角三角形模型利用勾股定理逆定理解決實際問題.3．培養(yǎng)學生建立數學模型、分析解決問題的能力。一、預習作業(yè)（1）作業(yè)內容1．下列各組數中，不能構成直角三角形的一組是（ ）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，26 D．8，15，172．在操場上，小明沿正東方向走80m后，沿第二個方向又走了三個方向走100m回到原地，小明走的第二個方向是（ ）A．正西方向 B．東北方向C．正南方向或正北方向 D．東南方向3.如圖，一根電線桿高8m．為了安全起見，在電線桿頂部到與電線桿底部水平距離6m處加一拉線．拉線工人發(fā)現所用線長為10.3m（不計捆縛部分），則電線桿與地面 （填“垂直”或“不垂直”）．（2）時間要求：10分鐘。（3）評價設計（學生自評）習題評價表題號等級說明與評價1A能正確根據勾股定理逆定理判定直角三角形并得出正確答案.BC選擇錯誤說明不能熟練運用勾股定理逆定理解決實際問題.2A能正確選出正確選項，說明預習效果明顯能初步運用都勾股定理逆定理.BC選擇錯誤，說明完全沒有理解預習內容,不能掌握以前所學的知識點..3A能寫出正確答案，說明不僅能記住勾股定理逆定理，并且還能初步進行應用.BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理逆定理或者雖然記住了勾股定理逆定理但是不會應用.（4）作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答過程】解：A、32+42＝52，能構成直角三角形；B、52+122＝132，能構成直角三角形；C、72+242≠262，不能構成直角三角形；D、82+152＝172，能構成直角三角形．故選：C．【設計意圖】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足個三角形就是直角三角形．第2題：【作業(yè)分析】根據題意作出圖形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可確定答案．【解答過程】解：如圖，AB＝80m，BC＝BD＝60m，AC＝AD＝100m，根據602+802＝1002得：∠ABC＝∠ABD＝90°，故小明向東走80m后，又走60m的方向是正南方向或正北方向，故選：C．【設計意圖】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是根據題意作出圖形．第3題：【作業(yè)分析】根據勾股定理的逆定理判定電線桿，地面水平距離，拉線是否構成直角三角形．如構成，則垂直；如不構成，則不垂直．直角三角形．∴電線桿與地面不垂直． 故答案為：不垂直．【設計意圖】本題利用了勾股定理的逆定理求解．根據勾股定理的逆定理可知，時，則三角形為直角三角形，否則不是直角三角形．二、練習作業(yè)（1）作業(yè)內容1.勾股數為一組連續(xù)自然數的是 ．2.我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖如圖所示，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若AC＝2，BC＝3，將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到一個如圖所示“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（）3.在平面直角坐標系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三點．（1）當點C在y軸上時，求點C的坐標；（2）當AB∥x軸時，求A，B兩點間的距離；（3）當CD⊥x軸于點D，且CD＝1時，求點C的坐標．（2）時間要求：10分鐘。（3）評價設計（學生互評，教師總評）習題評價表題號等級說明與評價1A能寫出正確答案，說明能夠知道勾股數并且能夠找出符合條件的勾股數.BC不能正確寫出答案，說明不知道勾股數或者雖然知道但不會求.2A能寫出正確答案，說明能記住并運用勾股定理逆定理解決問題。BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理逆定理或不能對其熟練運用。3A能夠正確做出，過程完整條理清楚.B能夠正確做出但過程不完整.C不能做出，無過程.（4）作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】根據連續(xù)自然數的特點，如果設中間的數是x，那么前面的一個就x﹣1，后面的一個就是x+1，根據題意列出方程解答即可．【解答過程】解：設中間的數是x，那么前面的一個就x﹣1，后面的一個就是x+1，根據題意（x﹣1）2+x2＝（x+1）2，解得：x＝0（舍去）或x＝4；4﹣1＝3，4+1＝5；故答案為：3、4、5．【設計意圖】本題主要是考查奇數、偶數的意義及特點，根據連續(xù)兩個奇數或偶數都相差2進而得出是解題關鍵．第2題：【作業(yè)分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風車的一個輪子，進一步求得四個．【解答過程】解：依題意，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為則x2＝62+22＝40，所以x＝2，所以風車的外圍周長為4【設計意圖】本題考查了勾股定理應用，并注意隱含的已知條件來解答此類題第3題：【作業(yè)分析】（1）利用y軸上點的坐標特征得到b﹣2＝0，求出b得到C點坐標；（2）利用與x軸平行的直線上點的坐標特征得到a+1＝4，求出a得到點的坐標，然后計算兩點之間的距離；（3）利用垂直于x軸的直線上點的坐標特征得到|b|＝1，然后求出b得到C點坐標．【解答過程】解：（1）∵點C在y軸上，∴b﹣2＝0，解得b＝2，∴C點坐標為（0，2）；（2）∵AB∥x軸，∴A、B點的縱坐標相同，∴a+1＝4，解得a＝3，∴A（﹣2，4），B（2，4），∴A，B兩點間的距離＝2﹣（﹣2）＝4；（3）∵CD⊥x軸，CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1，∴C點坐標為（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．【設計題圖】本題考查兩點間的距離公式：設有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則這兩點間的距離為AB＝．也考查了坐標軸上點的坐標特征．三、課時作業(yè)（1）作業(yè)內容1.（基礎題）如圖，已知釣魚竿AC的長為BC長為AC轉動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B'C'為8m，則BB'的長為（ ）2.（能力題）如圖，一棵高5米的樹AB被強臺風吹斜，與地面BC形成60°夾角，之后又被超強臺風在點D恰好落在BC邊上的點E處，若BE＝2米，則BD的長是（ ）米A．2 B．3 C． D．PAGEPAGE603.（基礎題）在平面直角坐標系中，若A（x1，y1）、B（x2，y2），則AB＝M（﹣4，1）、N（2，﹣1），則MN＝ ．4.（能力題）由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作．小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可．如圖2，衣架桿OA＝OB＝18cm，若衣架收攏時∠AOB＝60°，如圖1，若衣架打開時兩點之間的距離擴大了 5.（基礎題）.已知△ABC的三邊長a、b、c滿足+|b﹣1|+（4c﹣5）2＝0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．6.．圖1是超市購物車，圖2為超市購物車側面示意圖，測得∠ACB＝90°，支架（1）（基礎題）兩輪中心AB之間的距離為 （2）（能力題）若OF的長度為F到底部DO的距離為試求∠FOD的度數．7.甲同學在拼圖探索活動中發(fā)現；用4個形狀大小完全相同的直角三角形（直角邊長分別為1那樣的正方形，并由此得出了關于，并給出驗證過程；（2）（素養(yǎng)題）試用上述結論解決問題：如圖2如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分別以四邊向外作正方形甲、乙，丙、丁，若甲的面積為30，乙的面積為16，丙的面積為17，求“丁”的面積．素養(yǎng)發(fā)展中國有一種傳統(tǒng)的益智玩具：七巧板，它由七塊板組成，靈活拼接這七塊板就可以形成多種多樣的圖形例如：數字、字母、動物、物體等等，那么同學們七巧板與勾股定理之間有沒有聯系呢？如果有，你能發(fā)現它們之間有什么聯系嗎？ （2）時間要求：A級學生做能力題和素養(yǎng)題20分鐘，B級學生做基礎題和能力題20分鐘，C級學生做基礎題20分鐘。（3）評價設計（教師評價）習題評價表題號等級說明與評價1A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理逆定理并且能夠進行熟練運用.BC不能寫出正確答案，還不能夠掌握定理或不能熟練運用.2A能寫出正確答案，說明能夠構建直角三角形并熟練運用勾股定理的逆定理。BC不能寫出正確答案，對知識的掌握還不夠靈活運用.3A能寫出正確答案，說明能夠掌握了新知識的靈活運用。BC不能寫出正確答案，對知識沒有掌握并且不能運用.4A能寫出正確答案，說明能把實際問題的圖形抽象成幾何圖形并運用勾股定理逆定理解決問題。BC不能寫出正確答案，對知識的掌握還不夠靈活.5A能夠正確做出，過程完整條理清楚.B能夠正確做出但過程不完整.C不能做出，無過程.6A能夠正確做出，過程完整條理清楚考慮全面，能與其它知識相結合.B能夠正確做出但過程不完整；考慮不全面.C不能做出，無過程.7A能夠正確做出，過程完整條理清楚考慮全面。B能夠完整解答第一問。C不能做出，無過程。作業(yè)整體評價表評價指標等級備注ABC答題的準A等，答案正確，過程正確。確性B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)A等，過程規(guī)范，答案正確。范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價AAA,AAB綜合評價為A等；等級ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。（4）作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】根據勾股定理分別求出AB和AB′，再根據BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．【解答過程】解：∵AC＝10m，BC＝6m，∴AB＝（m），∵AC′＝10m，B′C′＝8m，∴AB′＝ （m），【設計意圖】此題考查了勾股定理的應用，用到的知識點是勾股定理，根據已知條件求出AB和AB′是解題的關鍵．第2題：【作業(yè)分析】過點D作DF⊥BC于BD＝x米，通過解直角△BDF得到DF的長度，然后在直角△EDF中，利用勾股定理列出方程，通過解