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文檔簡(jiǎn)介
一、選擇題1.如圖,是小剛在電腦中設(shè)計(jì)的一個(gè)電子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由點(diǎn)A—B—C為一個(gè)完整的動(dòng)作.按照?qǐng)D中的規(guī)律,如果這個(gè)電子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次數(shù)為
(
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A.5次 B.6次 C.7次 D.8次2.下列用代數(shù)式表示正確的是()A.a(chǎn)是一個(gè)數(shù)的8倍,則這個(gè)數(shù)是8aB.2x比一個(gè)數(shù)大5,則這個(gè)數(shù)是2x+5C.一件上衣的進(jìn)價(jià)為50元,售價(jià)為a元,用代數(shù)式表示一件上衣的利潤(rùn)為(50-a)元D.小明買(mǎi)了5支鉛筆和4本練習(xí)本,其中鉛筆x元1支,練習(xí)本y元1本,那么他應(yīng)付(5x+4y)元3.若與的和是單項(xiàng)式,則=()A. B.0 C.3 D.64.把有理數(shù)a代入|a+4|﹣10得到a1,稱為第一次操作,再將a1作為a的值代入得到a2,稱為第二次操作,…,若a=23,經(jīng)過(guò)第2020次操作后得到的是()A.﹣7 B.﹣1 C.5 D.115.小明通常上學(xué)時(shí)走上坡路,通常的速度為m千米時(shí),放學(xué)回家時(shí),原路返回,通常的速度為n千米時(shí),則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為()千米/時(shí)A. B. C. D.6.點(diǎn),,,在數(shù)軸上的位置如圖所示,其中為原點(diǎn),,,若點(diǎn)所表示的數(shù)為,則點(diǎn)所表示的數(shù)為()A. B. C. D.-27.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是()A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+318.已知多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式,為常數(shù),則的值為()A. B.2 C. D.9.若,,則與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.無(wú)法確定10.下列關(guān)于多項(xiàng)式的說(shuō)法中,正確的是()A.該多項(xiàng)式的次數(shù)是2 B.該多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式C.該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是1 D.該多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是11.代數(shù)式的含義是().A.的2倍減去1除以3的商的差B.2倍的與1的差除以3的商C.與1的差的2倍除以3的商D.與1的差除以3的2倍12.多項(xiàng)式是()A.三次三項(xiàng)式 B.四次二項(xiàng)式 C.三次二項(xiàng)式 D.四次三項(xiàng)式二、填空題13.填在各正方形中的四個(gè)數(shù)字之間具有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,的值應(yīng)是_______.14.請(qǐng)觀察下列等式的規(guī)律:,,,,…則______.15.在多項(xiàng)式中,同類項(xiàng)有_________________;16.m,n互為相反數(shù),則(3m–2n)–(2m–3n)=__________.17.一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,一次項(xiàng)的系數(shù)是1,二次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是-,則這個(gè)二次三項(xiàng)式為_(kāi)_______________________.18.已知輪船在靜水中的速度為(a+b)千米/時(shí),逆流速度為(2a-b)千米/時(shí),則順流速度為_(kāi)____千米/時(shí)19.兩堆棋子,將第一堆的2個(gè)棋子移到第二堆去之后,第二堆棋子數(shù)就成了第一堆棋子數(shù)的2倍.設(shè)第一堆原有個(gè)棋子,第二堆原有______個(gè)棋子.20.用棋子按下列方式擺圖形,依照此規(guī)律,第個(gè)圖形比第個(gè)圖形多______枚棋子.…第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)三、解答題21.如圖所示,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始,先向右移動(dòng)3單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2,已知點(diǎn)A,B是數(shù)軸上的點(diǎn),請(qǐng)參照下圖并思考,完成下列各題.(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)-3,將A點(diǎn)向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是,A,B兩點(diǎn)間的距離為.(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)3,將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是,A,B兩點(diǎn)間的距離為.(3)如果點(diǎn)A表示數(shù),將A點(diǎn)向右移動(dòng)168個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)256個(gè)單位長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是,A,B兩點(diǎn)間的距離是.(4)一般地,如果A點(diǎn)表示數(shù)為m,將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)P個(gè)單位長(zhǎng)度,那么,請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示什么數(shù)?A,B兩點(diǎn)間的距離為多少?22.已知,(1)關(guān)于的式子的取值與字母x的取值無(wú)關(guān),求式子的值;(2)當(dāng)且時(shí),若恒成立,求的值。23.奇奇同學(xué)發(fā)現(xiàn)按下面的步驟進(jìn)行運(yùn)算,所得結(jié)果一定能被9整除.請(qǐng)你用我們學(xué)過(guò)的整式的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象.24.先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.25.已知,當(dāng)時(shí),求的值.26.化簡(jiǎn)與求值:(1)若,則式子的值為_(kāi)_____;(2)若,則式子的值為_(kāi)_____;(3)若,請(qǐng)你仿照以上求式子值的方法求出的值.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1.C解析:C【分析】首先觀察圖形,得出一個(gè)完整的動(dòng)作過(guò)后電子跳騷升高2個(gè)格,根據(jù)起始點(diǎn)為-5,終點(diǎn)為9,即可得出它需要跳的次數(shù).【詳解】解:由圖形可得,一個(gè)完整的動(dòng)作過(guò)后電子跳騷升高2個(gè)格,如果電子跳騷落到9的位置,則需要跳次.故選C.此題考查數(shù)字的規(guī)律變化,關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形,得出一個(gè)完整的動(dòng)作過(guò)后電子跳騷升高2個(gè)格,難度一般.2.D解析:D【分析】根據(jù)題中敘述列出代數(shù)式即可判斷.【詳解】A、a是一個(gè)數(shù)的8倍,則這個(gè)數(shù)是,錯(cuò)誤,不符合題意;B、2x比一個(gè)數(shù)大5,則這個(gè)數(shù)是,錯(cuò)誤,不符合題意;C、一件上衣的進(jìn)價(jià)為50元,售價(jià)為a元,用代數(shù)式表示一件上衣的利潤(rùn)為()元,錯(cuò)誤,不符合題意;D、小明買(mǎi)了5支鉛筆和4本練習(xí)本,其中鉛筆x元1支,練習(xí)本y元1本,那么他應(yīng)付(5x+4y)元,正確,符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式,要注意語(yǔ)句中的關(guān)鍵字,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關(guān)系.3.C解析:C【分析】要使與的和是單項(xiàng)式,則與為同類項(xiàng);根據(jù)同類項(xiàng)的定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng),即可得到關(guān)于a、b的方程組;結(jié)合上述提示,解出a、b的值便不難計(jì)算出a+b的值.【詳解】解:根據(jù)題意可得:,解得:,所以,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義,掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.4.A解析:A【分析】先確定第1次操作,a1=|23+4|-10=17;第2次操作,a2=|17+4|-10=11;第3次操作,a3=|11+4|-10=5;第4次操作,a4=|5+4|-10=-1;第5次操作,a5=|-1+4|-10=-7;第6次操作,a6=|-7+4|-10=-7;…,后面的計(jì)算結(jié)果沒(méi)有變化,據(jù)此解答即可.【詳解】解:第1次操作,a1=|23+4|-10=17;第2次操作,a2=|17+4|-10=11;第3次操作,a3=|11+4|-10=5;第4次操作,a4=|5+4|-10=-1;第5次操作,a5=|-1+4|-10=-7;第6次操作,a6=|-7+4|-10=-7;第7次操作,a7=|-7+4|-10=-7;…第2020次操作,a2020=|-7+4|-10=-7.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和探索規(guī)律.解題的關(guān)鍵是先計(jì)算,再觀察結(jié)果是按照什么規(guī)律變化的.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題.5.C解析:C【分析】平均速度總路程總時(shí)間,題中沒(méi)有單程,可設(shè)從家到學(xué)校的單程為1,那么總路程為2.【詳解】解:依題意得:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式;解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.當(dāng)題中沒(méi)有一些必須的量時(shí),為了簡(jiǎn)便,可設(shè)其為1.6.A解析:A【分析】由BC=2,C點(diǎn)所表示的數(shù)為x,求出B表示的數(shù),然后根據(jù)OA=OB,得到點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則問(wèn)題可解.【詳解】解:∵BC=2,C點(diǎn)所表示的數(shù)為x,∴B點(diǎn)表示的數(shù)是x-2,又∵OA=OB,∴B點(diǎn)和A點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù),∴A點(diǎn)所表示的數(shù)是-(x-2),即-x+2.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及相反數(shù)的性質(zhì),解答關(guān)鍵是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題.7.C解析:C【分析】本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.題中明確指出:任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和,正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為:(n+1)2,兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為n(n+1)和(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值,然后求得三角形數(shù)的值.【詳解】∵A中13不是“正方形數(shù)”;選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.故選:C.【點(diǎn)睛】此題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.8.A解析:A【分析】根據(jù)已知二次三項(xiàng)式得出m-2≠0,|m|=2,從而求解即可.【詳解】解:因?yàn)槎囗?xiàng)式是二次三項(xiàng)式,∴m-2≠0,|m|=2,解得m=-2,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次三項(xiàng)式的定義,掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義是本題的解題關(guān)鍵.9.A解析:A【分析】作差進(jìn)行比較即可.【詳解】解:因?yàn)锳-B=(x2-5x+2)-(x2-5x-6)=x2-5x+2-x2+5x+6=8>0,所以A>B.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減和作差比較法,若A-B>0,則A>B,若A-B<0,則A<B,若A-B=0,則A=B.10.B解析:B【分析】直接利用多項(xiàng)式的相關(guān)定義進(jìn)而分析得出答案.【詳解】A、多項(xiàng)式次數(shù)是3,錯(cuò)誤;B、該多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式,正確;C、常數(shù)項(xiàng)是-1,錯(cuò)誤;D、該多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是1,錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式,正確掌握多項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵.11.B解析:B【分析】代數(shù)式表示分子與分母的商,分子是2倍的x與1的差,據(jù)此即可判斷.【詳解】代數(shù)式的含義是2倍的x與1的差除以3的商.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式,正確理解代數(shù)式表示的意義是關(guān)鍵.12.D解析:D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)的定義確定題目中的多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)就可以了.【詳解】解:由題意,得該多項(xiàng)式有3項(xiàng),最高項(xiàng)的次數(shù)為4,該多項(xiàng)式為:四次三項(xiàng)式.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式,正確把握多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題的關(guān)二、填空題13.184【分析】根據(jù)題意知:前三個(gè)圖形的左上角與右下角數(shù)的和等于右上角與左下角數(shù)的積且左上左下右上三個(gè)數(shù)是相鄰的奇數(shù)據(jù)此解答【詳解】由前面數(shù)字關(guān)系:135;357;579可得最后一個(gè)三個(gè)數(shù)分別為:11解析:184【分析】根據(jù)題意知:前三個(gè)圖形的左上角與右下角數(shù)的和等于右上角與左下角數(shù)的積,且左上,左下,右上三個(gè)數(shù)是相鄰的奇數(shù).據(jù)此解答.【詳解】由前面數(shù)字關(guān)系:1,3,5;3,5,7;5,7,9,可得最后一個(gè)三個(gè)數(shù)分別為:11,13,15,3×5-1=14;5×7-3=32;7×9-5=58;由于左上的數(shù)是11,則左下角的是13,右上角的是15,∴m=13×15-11=184.故答案為:184.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn),求出m的值.14.【解析】試題解析:【解析】試題=====.15.-2x5x【分析】根據(jù)同類項(xiàng):所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同進(jìn)行判斷即可【詳解】解:-2x與5x是同類項(xiàng);故答案為:-2x5x【分析】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義解析:-2x,5x【分析】根據(jù)同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:-2x與5x是同類項(xiàng);故答案為:-2x,5x.【分析】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí),解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義.16.0【解析】由題意m+n=0所以(3m-2n)-(2m-3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)去括號(hào)法則等解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出m+n=0然后再對(duì)所求的式子進(jìn)行去括號(hào)合并同解析:0【解析】由題意m+n=0,所以(3m-2n)-(2m-3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)、去括號(hào)法則等,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出m+n=0,然后再對(duì)所求的式子進(jìn)行去括號(hào),合并同類項(xiàng),整體代入數(shù)值即可.17.【解析】根據(jù)題意要求寫(xiě)一個(gè)關(guān)于字母x的二次三項(xiàng)式其中二次項(xiàng)是x2一次項(xiàng)是-x常數(shù)項(xiàng)是1所以再相加可得此二次三項(xiàng)式為解析:【解析】根據(jù)題意,要求寫(xiě)一個(gè)關(guān)于字母x的二次三項(xiàng)式,其中二次項(xiàng)是x2,一次項(xiàng)是-x,常數(shù)項(xiàng)是1,所以再相加可得此二次三項(xiàng)式為.18.3b【分析】順流速度靜水速度(靜水速度逆流速度)依此列出代數(shù)式計(jì)算即可求解【詳解】解:依題意有(千米時(shí))故順流速度為千米時(shí)故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用整式的加減步驟及注意問(wèn)題:1整解析:3b【分析】順流速度靜水速度(靜水速度逆流速度),依此列出代數(shù)式計(jì)算即可求解.【詳解】解:依題意有(千米時(shí)).故順流速度為千米時(shí).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用,整式的加減步驟及注意問(wèn)題:1.整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是:先去括號(hào),然后合并同類項(xiàng).2.去括號(hào)時(shí),要注意兩個(gè)方面:一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng);二是當(dāng)括號(hào)外是“”時(shí),去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).19.【分析】根據(jù)題意可得第二堆現(xiàn)在的棋子數(shù)是2(a-2)因此原來(lái)的棋子數(shù)為2(a-2)-2【詳解】解:由題意可得:現(xiàn)在第二堆有2(a-2)個(gè)棋子因此原來(lái)第二堆有2(a-2)-2=2a-6個(gè)棋子故答案為:解析:【分析】根據(jù)題意可得第二堆現(xiàn)在的棋子數(shù)是2(a-2),因此原來(lái)的棋子數(shù)為2(a-2)-2.【詳解】解:由題意可得:現(xiàn)在第二堆有2(a-2)個(gè)棋子,因此原來(lái)第二堆有2(a-2)-2=2a-6個(gè)棋子.故答案為:(2a-6).【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用,根據(jù)題意列出代數(shù)式是解決此題的關(guān)鍵.20.【分析】歸納總結(jié)找出第n個(gè)圖形與第(n-1)個(gè)圖形中的棋子數(shù)相減即可得到結(jié)果【詳解】解:第1個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù):1;第2個(gè)圖形1+4;第3個(gè)圖形1+4+7;第4個(gè)圖形1+4+7+10;…第n個(gè)圖形1+解析:【分析】歸納總結(jié)找出第n個(gè)圖形與第(n-1)個(gè)圖形中的棋子數(shù),相減即可得到結(jié)果.【詳解】解:第1個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù):1;第2個(gè)圖形,1+4;第3個(gè)圖形,1+4+7;第4個(gè)圖形,1+4+7+10;…第n個(gè)圖形,1+4+7+…+(3n-2);則第n個(gè)圖形比第(n-1)個(gè)圖形多(3n-2)枚棋子.故答案為:3n-2【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的變化類問(wèn)題,同時(shí)還考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.三、解答題21.(1)4,7;(2)1,2;(3)-92,88;(4)m+n-p,|n-p|【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加,向左平移減,可得B點(diǎn)表示的數(shù)為-3+7=4,根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù),可得答案;(2)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加,向左平移減,可得B點(diǎn)表示的數(shù)3-7+5=1,根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù),可得答案;(3)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加,向左平移減,可得B點(diǎn)表示的數(shù)-4+168-256=-92,根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù),可得答案;(4)按照(1)(2)(3)中的方法討論更加一般的情況即可求解.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A表示數(shù)-3,∴將A點(diǎn)向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是-3+7=4,A,B兩點(diǎn)間的距離為4-(-3)=7,故答案為:4,7;(2)∵點(diǎn)A表示數(shù)3,∴將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是3-7+5=1,A,B兩點(diǎn)間的距離為3-1=2,故答案為:1,2;(3)∵點(diǎn)A表示數(shù)-4,將A點(diǎn)向右移動(dòng)168個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)256個(gè)單位長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是-4+168-256=-92,A,B兩點(diǎn)間的距離是-4-(-92)=88,故答案為:-92,88;(4)∵A點(diǎn)表示的數(shù)為m,∴將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度,那么點(diǎn)B表示的數(shù)為m+n-p,A,B兩點(diǎn)間的距離為|m-(m+n-p)|=|n-p|.故答案為:m+n-p,|n-p|.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式,點(diǎn)在數(shù)軸上平移遵循“左減右加”原則;注意數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為大數(shù)減小數(shù),當(dāng)不確定誰(shuí)大誰(shuí)小時(shí)記得加絕對(duì)值符號(hào);正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.22.(1)-14;(2),.【分析】(1)首先化簡(jiǎn),然后根據(jù)其取值
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