2024屆河南省周口市項(xiàng)城三高高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆河南省周口市項(xiàng)城三高高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A. B.C. D.2．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則間的距離為A. B.C. D.3．函數(shù)與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.4．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是（）A.與 B.與C.與 D.與5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度A.左 B.右C.左 D.右6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.， B.，C.， D.，7．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.8．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}9．函數(shù)f（x）=|x3|?ln的圖象大致為（）A. B.C. D.10．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無(wú)法確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)底面積為1的正四棱柱的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若這個(gè)正四棱柱的高為，則該球的表面積為_(kāi)_________12．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為_(kāi)_____.13．在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若，則＝________．(用表示)14．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．在對(duì)某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個(gè)零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個(gè)零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計(jì)值為_(kāi)__________.(精確到0.1)16．已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(?UB)∪(?UC)18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并求它的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，求函數(shù)，的最值及相應(yīng)的值.19．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）若?AB，且p+q＞0，求p，q的值20．節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境是中國(guó)的基本國(guó)策.某化工企業(yè)，積極響應(yīng)國(guó)家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量，可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù).（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；（2）依據(jù)國(guó)家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過(guò)，試問(wèn)至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).（參考數(shù)據(jù)：?。?1．函數(shù)部分圖象如下圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求函數(shù)在上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由函數(shù)解析式知當(dāng)時(shí)無(wú)論參數(shù)取何值時(shí)，圖象必過(guò)定點(diǎn)即知正確選項(xiàng).【題目詳解】由函數(shù)解析式，知：當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)必過(guò)，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)解析式分析自變量取何值時(shí)函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時(shí)所得即為函數(shù)的定點(diǎn).2、C【解題分析】分析：求出點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，直接利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解結(jié)果.詳解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則間的距離為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示，以及空間中兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】因?yàn)橹本€是遞減，所以可以排除選項(xiàng)，又因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)B,此時(shí)兩函數(shù)的圖象大致為選項(xiàng)，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.4、A【解題分析】根據(jù)題意，逐一分析各選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性，再判斷作答.【題目詳解】對(duì)于A，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B不正確；對(duì)于C，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，C不正確；對(duì)于D，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，D不正確.故選：A5、C【解題分析】因?yàn)?，由此可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以其圖象可由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：C.6、D【解題分析】由題意得選D.【題目點(diǎn)撥】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間7、C【解題分析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【題目詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對(duì)于A，直線斜率為，對(duì)于B，直線無(wú)斜率，對(duì)于C，直線斜率，對(duì)于D，直線斜率，故選：C8、A【解題分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所?故選：A.9、A【解題分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值是否對(duì)應(yīng)進(jìn)行排除即可【題目詳解】f（-x）=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵10、A【解題分析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負(fù)，從而判斷三角形形狀【題目詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則，∴，∴為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】底面為正方形，對(duì)角線長(zhǎng)為.故圓半徑為，故球的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何體的外接球問(wèn)題.解決與幾何體外接球有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，主要是要找到球心所在的位置，并計(jì)算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個(gè)面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個(gè)外心的正上方，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.12、2【解題分析】有題設(shè)得到，利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】由題知，，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：213、【解題分析】根據(jù)＝，利用向量的線性運(yùn)算轉(zhuǎn)化即可.【題目詳解】在矩形ABCD中，因?yàn)镺是對(duì)角線的交點(diǎn)，所以＝,故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，較為容易.14、【解題分析】根據(jù)題意，只要即可，再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：15、8【解題分析】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個(gè)車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【題目詳解】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點(diǎn)的方差估計(jì)值為6.8故答案為：6.816、【解題分析】依題意方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、，利用韋達(dá)定理計(jì)算可得；【題目詳解】解：依題意令，即，所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(?UB)∪(?UC)＝{1,2,6,7,8}【解題分析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求?UB，?UC；再求(?UB)∪(?UC)試題解析：解：(1)依題意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}(2)由?UB＝{6,7,8}，?UC＝{1,2}；故有(?UB)∪(?UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}18、(1)，對(duì)稱中心坐標(biāo)為；(2)，此時(shí)；，此時(shí).【解題分析】⑴由圖象求得振幅，周期，利用周期公式可求，將點(diǎn)代入解得，求得函數(shù)解析式，又，解得的值，可得函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；⑵由題意求出及函數(shù)的解析式，又因?yàn)?，同時(shí)結(jié)合三角函數(shù)的圖象進(jìn)行分析，即可求得最值及相應(yīng)的值解析：(1)根據(jù)圖象知，，∴，∴，將點(diǎn)代入，解得，∴，又∵，解得，∴的對(duì)稱中心坐標(biāo)為.(2)，∵為偶函數(shù)，∴，∴，又∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，此時(shí)；，此時(shí).點(diǎn)睛：本題考查了依據(jù)三角函數(shù)圖像求得三角函數(shù)解析式，計(jì)算其對(duì)稱中心，在計(jì)算三角函數(shù)值域或者最值時(shí)的方法是由內(nèi)到外，分布求得其范圍，最終算得結(jié)果，注意這部分的計(jì)算，是經(jīng)常考的內(nèi)容19、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解題分析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根據(jù)A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根據(jù)條件?AB即可得出A={-2}，或{3}，再根據(jù)p+q＞0即可求出p，q的值【題目詳解】（Ⅰ）B={-2，3}；∵A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}；∴A={3，1}；（Ⅱ）∵?AB；∴A={-2}，或A={3}；①若A={-2}，則；∴p+q=0，不滿足p+q＞0；∴A≠{-2}；②若A={3}，則；滿足p+q＞0；∴p=6，q=9【題目點(diǎn)撥】考查描述法的定義，交集、并集的概念及運(yùn)算，以及真子集的定義，韋達(dá)定理20、（1）；（2）至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).【解題分析】（1）由題設(shè)可得方程，求出，進(jìn)而寫出函數(shù)模型；（2）由（1）所得模型，結(jié)合題設(shè)，并應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解不等式，即可知要使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)至少要改良的次數(shù).【題目詳解】（1）由題意得：，，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得，∴，故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為.（2）由題意得，，整理得：，即，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得：，整理得：，將代入，得，又，∴，綜上，至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).21、（1）；（2）；；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)給定函數(shù)圖象依次求出，再代入作