黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)二中2024屆高一數學第一學期期末經典模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)二中2024屆高一數學第一學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對于兩條不同的直線l1,l2,兩個不同的平面α，β，下列結論正確的A.若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，則α∥βC若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α2．設集合，，，則A. B.C. D.3．已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.4．函數與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.5．北京2022年冬奧會新增了女子單人雪車、短道速滑混合團體接力、跳臺滑雪混合團體、男子自由式滑雪大跳臺、女子自由式滑雪大跳臺、自由式滑雪空中技巧混合團體和單板滑雪障礙追逐混合團體等7個比賽小項，現有甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作，且甲、乙兩人的選擇互不影響，那么甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.6．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-17．已知函數，是函數的一個零點，且是其圖象的一條對稱軸.若是的一個單調區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.138．已知函數，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是A. B.C. D.9．給定函數①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數的序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④10．設集合，．則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產于南美洲亞馬遜河流域屬于雨久花科，鳳眼藍屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象如圖所示．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：①此指數函數的底數為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號)．12．已知函數是定義在R上的奇函數，且，若對任意的，當時，都有成立，則不等式的解集為_____13．函數的定義域為__________14．已知定義域為的奇函數，則的解集為__________.15．冪函數f（x）的圖象過點（4，2），則f（x）的解析式是______16．已知是定義在上的奇函數，當時，，函數如果對，，使得，則實數m的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實數a的取值范圍.18．化簡求值：（1）（2）.19．已知函數，.（1）對任意的，恒成立，求實數k的取值范圍；（2）設，證明：有且只有一個零點，且.20．已知函數（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明f（x）在（1，＋∞）上單調遞增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域21．觀察下列各等式：，，.（1）請選擇其中的一個式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并進行證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】詳解】A.若l1∥α，l2∥α，則兩條直線可以相交可以平行，故A選項不正確；B.若l1∥α，l1∥β，則α∥β，當兩條直線平行時，兩個平面可以是相交的，故B不正確；C.若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α，有可能在平面內，故C不正確；D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α，根據課本的判定定理得到是正確的.故答案為D.2、B【解題分析】，，則=，所以故選B.3、D【解題分析】先求得集合B的補集，再根據交集運算的定義，即可求得答案.【題目詳解】由題意得：，所以，故選：D4、A【解題分析】因為直線是遞減，所以可以排除選項，又因為函數單調遞增時，，所以當時，，排除選項B,此時兩函數的圖象大致為選項，故選A.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的指數函數、一次函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.5、C【解題分析】根據古典概型概率的計算公式直接計算.【題目詳解】由題意可知甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作共有7×7=49種情況，其中甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作共7種，所以甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是749故選：C.6、D【解題分析】∵，∴∵∴∴故選D7、D【解題分析】由已知可得，結合，得到（），再由是的一個單調區(qū)間，可得T，即，進一步得到，然后對逐一取值，分類求解得答案【題目詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個單調區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調，∴不符合題意；②當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調，∴不符合題意；③當，即時，，，∴，∵，∴，此時在上單調遞增，∴符合題意，故選D【題目點撥】本題主要考查正弦型函數的單調性，對周期的影響，零點與對稱軸之間的距離與周期的關系，考查分類討論的數學思想方法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，結合選項逐步對系數進行討論是解決該題的關鍵，屬于中檔題.8、C【解題分析】因為，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點：本小題主要考查函數的零點知識，正確理解零點定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關鍵.9、B【解題分析】根據指對冪函數性質依次判斷即可得答案.【題目詳解】解：對于①，在上單調遞增；對于②，在上單調遞減；對于③，時，在上單調遞減；對于④，在上單調遞增；故在區(qū)間上單調遞減的函數的序號是②③故選：B10、A【解題分析】先求得，然后求得.【題目詳解】.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解題分析】設且，根據圖像求出，結合計算進而可判斷①②③④；根據第1到第3個月、第2到第4個月的面積即可求出對應的平均速度，進而判斷⑤.【題目詳解】因為其關系為指數函數，所以可設且，又圖像過點，所以.所以指數函數的底數為2，故①正確；當時，，故②正確；當y=4時，；當y=12時，；所以，故③錯誤；因為，所以，故④正確；第1到第3個月之間的平均速度為：，第2到第4個月之間的平均速度為：，，故⑤錯誤.故答案為：①②④12、；【解題分析】令,則為偶函數,且,當時,為減函數所以當時,;當時,;因此當時,;當時,,即不等式的解集為點睛：利用函數性質解抽象函數不等式，實質是利用對應函數單調性，而對應函數需要構造.13、【解題分析】真數大于0求定義域.【題目詳解】由題意得：，解得：，所以定義域為.故答案為：14、【解題分析】根據奇函數的性質及定義域的對稱性，求得參數a，b的值，求得函數解析式，并判斷單調性.等價于，根據單調性將不等式轉化為自變量的大小關系，結合定義域求得解集.【題目詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應關于原點對稱，則，解得，因此，，易知函數單增，故等價于即，解得故答案為：15、【解題分析】根據冪函數的概念設f（x）=xα，將點的坐標代入即可求得α值，從而求得函數解析式【題目詳解】設f（x）=xα，∵冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），∴4α=2∴α=這個函數解析式為故答案為【題目點撥】本題主要考查了待定系數法求冪函數解析式、指數方程解法等知識，屬于基礎題16、【解題分析】先求出時，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，可知時，為增函數，所以，又是上的奇函數，所以時，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查了函數的奇偶性的判定與應用，以及函數的最值的應用，其中解答中轉化為是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）時，分別求出集合，，，再根據集合的運算求得答案；（2）根據，列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】當時，，，所以，故.【小問2詳解】因為，所以,解得.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據對數運算公式計算即可；（2）根據指數運算公式和根式的性質運算化簡.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式.19、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）利用的單調性以及對數函數的單調性，即可求出的范圍（2）對進行分類討論，分為：和，利用零點存在定理和數形結合進行分析，即可求解【題目詳解】解：（1）因為是增函數，是減函數，所以在上單調遞增.所以的最小值為，所以，解得，所以實數k的取值范圍是.（2）函數的圖象在上連續(xù)不斷.①當時，因為與在上單調遞增，所以在上單調遞增.因為，，所以.根據函數零點存在定理，存在，使得.所以在上有且只有一個零點.②當時，因為單調遞增，所以，因為.所以.所以在上沒有零點.綜上：有且只有一個零點.因為，即，所以，.因為在上單調遞減，所以，所以.【題目點撥】關鍵點睛：對進行分類討論時，①當時，因為與在上單調遞增，再結合零點存在定理，即可求解；②當時，恒成立，所以，在上沒有零點；最后利用，得到，然后化簡可求解。本題考查函數的性質，函數的零點等知識；考查學生運算求解，推理論證的能力；考查數形結合，分類與整合，函數與方程，化歸與轉化的數學思想，屬于難題20、（1）f（x）為奇函數，理由見解析（2）證明見解析（3）[－，－2]【解題分析】（1）根據奇偶性的定義判斷；（2）由單調性的定義證明；（3）由單調性得值域【小問1詳解】f（x）為奇函數由于f（x）的定義域為，關于原點對稱，且，所以f（x）為在上的奇函數（畫圖正確，由圖得出正確結論，也可以得分）【小問