2024屆山西省大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆山西省大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2．已知，則（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a3．設(shè)集合，．則（）A. B.C. D.4．若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.a，b大小不確定5．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.126．若，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B.C. D.7．如果函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.48．若角的終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.9．已知一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線(xiàn)G1G2與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則的取值范圍為_(kāi)_____.12．已知，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的的值：______13．如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點(diǎn)．若圓弧等分的面積，且弧度，則=________.14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式.規(guī)定：“一個(gè)近似數(shù)與它準(zhǔn)確數(shù)的差的絕對(duì)值叫這個(gè)近似數(shù)的絕對(duì)誤差.”如果一個(gè)球體的體積為，那么用這個(gè)公式所求的直徑d結(jié)果的絕對(duì)誤差是___________.（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01）15．已知向量,其中，若，則的值為_(kāi)________.16．已知函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖所示，已知平面平面，平面平面，，求證:平面.18．如圖，在長(zhǎng)方體中，，是與的交點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.19．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值，并證明；（2）用定義法證明函數(shù)在上增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.20．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)（1）求證：直線(xiàn)AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A121．設(shè)向量，且與不共線(xiàn)（1）求證：；（2）若向量與的模相等，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】利用輔助角公式可得，再由三角函數(shù)的平移變換原則即可求解.【題目詳解】解：，，為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選：C．2、A【解題分析】找中間量0或1進(jìn)行比較大小，可得結(jié)果【題目詳解】，所以，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題3、A【解題分析】先求得，然后求得.【題目詳解】.故選：A4、B【解題分析】根據(jù)作差比較法可得解.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以故選：B.5、C【解題分析】∵函數(shù)，∴，故選C6、B【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象按和分類(lèi)討論【題目詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)定義域是，A錯(cuò)；C中指數(shù)函數(shù)圖象，則，為減函數(shù)，C錯(cuò)；BD中都有，則，因此為增函數(shù)，只有B符合故選：B7、C【解題分析】由題意可得的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，由條件可得時(shí)，為遞增函數(shù)，時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計(jì)算可得所求最大值【題目詳解】函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，可得的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，且為遞增函數(shù)，可得時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．將對(duì)稱(chēng)性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性判斷出函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性(軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.8、B【解題分析】由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵角的終邊上一點(diǎn)，∴，∴，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，則二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.10、B【解題分析】因?yàn)镚1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因?yàn)镸、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，所以MN//BC，所以考點(diǎn)：線(xiàn)面平行的判定定理；線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理；公理4；重心的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：我們要掌握重心性質(zhì):若G1為△SAB的重心，M為AB中點(diǎn)，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】首先根據(jù)題意得到在上為減函數(shù)，從而得到，再解不等式組即可.【題目詳解】由題知：對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有，所以在上為減函數(shù)，故，解得：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.12、（答案不唯一）【解題分析】利用，可得，，計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，則，或，故答案為：（答案不唯一）13、【解題分析】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積為，直角三角形中，，，面積為，由題意得，∴，∴，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題；設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高，計(jì)算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出與的關(guān)系，即可得出結(jié)論.14、05【解題分析】根據(jù)球的體積公式可求得準(zhǔn)確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對(duì)誤差的定義即可求解.【題目詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結(jié)果的絕對(duì)誤差是，故答案為：0.05.15、4【解題分析】利用向量共線(xiàn)定理即可得出【題目詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量共線(xiàn)定理，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】利用求得的值.【題目詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、見(jiàn)解析【解題分析】平面內(nèi)取一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，可證出平面，從而，同理可證，故平面.【題目詳解】證明：如圖所示，在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)．因?yàn)槠矫嫫矫?，且交線(xiàn)為，所以平面．因?yàn)槠矫妫酝砜勺C．又，都在平面內(nèi)，且，所以平面【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)，線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，判定，屬于中檔題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】⑴連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出，又因?yàn)槠矫?，由此證明平面⑵推導(dǎo)出，，從而平面，由此證明平面平面解析：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面.∴.∵,∴∵與相交，∴平面∵平面.∴平面平面.點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的線(xiàn)面平行及面面垂直，在證明的過(guò)程中依據(jù)其判定定理證得結(jié)果，在證明平行中需要做輔助線(xiàn)，構(gòu)造平行四邊形或者三角形中位線(xiàn)證得線(xiàn)線(xiàn)平行，從而證得線(xiàn)面平行19、（1），證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解題分析】（1）由偶函數(shù)性質(zhì)求，由列方程求，再證明；（2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)利用函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)可求.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)∴，綜上，從而【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)樵O(shè)，所以又，∴所以∴在上為增函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】∵.∵偶函數(shù)在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)∴20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，可得為中位線(xiàn)，，結(jié)合線(xiàn)面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中線(xiàn)，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，證出平面平面.【題目詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)為中點(diǎn)，得為中位線(xiàn)，，平面平面，∴直線(xiàn)平面；（2）證明：底面，，∵底面正三角形，是中點(diǎn)，平面，平面，∴平面平面【題目點(diǎn)撥】本題考查了直三棱柱的性質(zhì)，線(xiàn)面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，，屬于中檔題．證明線(xiàn)面平行的常用方法：①利用線(xiàn)面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)，可利用幾何體的特征，合理利用中位線(xiàn)定理、線(xiàn)面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比