2024屆山東省鄒城市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆山東省鄒城市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．給出下列命題：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.42．關(guān)于不同的直線與不同的平面，有下列四個(gè)命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號(hào)是A.①② B.②③C.①③ D.③④3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B.C. D.7．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④8．定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①；②對(duì)任意，都有；③的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．則下列結(jié)論中正確的是AB.C.D.9．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于________12．已知，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值___________13．在中，已知是上的點(diǎn)，且，設(shè)，，則＝________．(用，表示)14．命題“，”的否定是___________.15．已知函數(shù)，若是的最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______16．設(shè)集合，,則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某口罩生產(chǎn)廠家目前月生產(chǎn)口罩總數(shù)為100萬，因新冠疫情的需求，擬按照每月增長(zhǎng)率為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，試解答下面的問題：（1）寫出第月該廠家生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（萬只）與月數(shù)(個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算第10個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（精確到0.1萬）；（3）計(jì)算第幾月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)超過120萬只（精確到1月）【參考數(shù)據(jù)】：18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若為第二象限角且，求的值.19．已知點(diǎn)，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.20．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.21．已知，函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】①函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)槭钦_的；②函數(shù)在上單調(diào)遞增，單調(diào)增是正確的；③函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)不正確；④函數(shù)與互為反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的概念得到圖像關(guān)于對(duì)稱.是正確的.故答案為C.2、C【解題分析】根據(jù)線線垂直，線線平行的判定，結(jié)合線面位置關(guān)系，即可容易求得判斷.【題目詳解】對(duì)于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對(duì)于②，因?yàn)?，，且，則的位置關(guān)系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯(cuò)；對(duì)于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對(duì)于④，，，且，則與的位置關(guān)系不定，故④錯(cuò)故正確的序號(hào)有：①③.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和直線的位置關(guān)系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.【題目詳解】選項(xiàng)A：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.4、B【解題分析】根據(jù)的函數(shù)圖象結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，或，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)，得故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)的圖象解不等式，屬簡(jiǎn)單題.5、D【解題分析】利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得到答案.【題目詳解】A,a＞b且c∈R，當(dāng)c小于等于0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當(dāng)c=0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯(cuò)誤；D,將不等式化簡(jiǎn)即可得到a>b,成立，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等6、B【解題分析】根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間中是否存在零點(diǎn)【題目詳解】，，，由零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，選擇B【題目點(diǎn)撥】用零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點(diǎn)，若要判斷有幾個(gè)零點(diǎn)需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷7、B【解題分析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【題目詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號(hào)為②③，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】先由，得函數(shù)周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對(duì)稱，進(jìn)而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結(jié)論因?yàn)?，所以；即函?shù)周期為6，故；又因?yàn)榈膱D象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，所以；又對(duì)任意，都有；所以故選:D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；函數(shù)的周期性.9、A【解題分析】可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，，.故選：A.10、A【解題分析】利用周期公式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中周期進(jìn)行求解【題目詳解】A項(xiàng)中Tπ，B項(xiàng)中T，C項(xiàng)中T，D項(xiàng)中T，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用．對(duì)于帶絕對(duì)值的函數(shù)解析式，可結(jié)合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的周期二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3【解題分析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對(duì)應(yīng)解析式列方程解得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)a>0時(shí)，2a=-2解得a=-1，不成立當(dāng)a≤0時(shí)，a+1=-2,解得a=-3【題目點(diǎn)撥】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.12、π（答案不唯一）【解題分析】利用，可得，又，確定可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，，則，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）13、＋##【解題分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以可解得故答案為?4、“，”【解題分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【題目詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”15、【解題分析】先求出時(shí)最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時(shí)取得最大值；當(dāng)時(shí)，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：16、【解題分析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）112.7萬只；（3）16個(gè)月.【解題分析】（1）每月增長(zhǎng)率為指數(shù)式,依據(jù)實(shí)際條件列出解析式即可；（2）第10個(gè)月為時(shí)，帶入計(jì)算可得結(jié)果；（3）根據(jù)參考數(shù)據(jù)帶入數(shù)值計(jì)算.【題目詳解】解:（1）因?yàn)槊吭略鲩L(zhǎng)率為,所以第月該廠家生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù),.（2）第10個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)萬只.（3）是增函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),即第16個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)超過120萬只.18、(1);(2).【解題分析】（1）根據(jù)圖象可得周期，故．再根據(jù)圖象過點(diǎn)可得．最后根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)可求得，從而可得解析式．（2）由題意可得，進(jìn)而可求得和，再按照兩角和的正弦公式可求得的值試題解析：(1)由圖可知，周期，∴.又函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴∴,∵函數(shù)圖象過點(diǎn)，∴，∴，所以.（2）∵為第二象限角且，∴,∴，，∴點(diǎn)睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根據(jù)代點(diǎn)法求解，代點(diǎn)時(shí)一般將最值點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式；也可用“五點(diǎn)法”求解，用此法時(shí)需要先判斷出“第一點(diǎn)”的位置，再結(jié)合圖象中的點(diǎn)求出的值（3）在本題中運(yùn)用了代點(diǎn)的方法求得的值，一般情況下可通過觀察圖象得到的值19、（1）（2）【解題分析】（1）利用列方程，化簡(jiǎn)求得.（2）利用列方程，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【小問1詳解】，，，，由于，所以.【小問2詳解】若，則，，當(dāng)時(shí)，上式不符合，所以，，所以，由兩邊平方并化簡(jiǎn)得，，所以，所以，.20、（1）．（2）．（3）【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，解對(duì)數(shù)不等式即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)條件得到，恒成立，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.試題解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0得log2（a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0即log2（a）＝log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即a＝（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①則（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1＝0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]＝0，②，當(dāng)a＝4時(shí)，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當(dāng)a＝3時(shí)，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當(dāng)a≠4且a≠3時(shí)，方程②的解為x＝﹣1或x，若x＝﹣1是方程①的解，則a＝a﹣1＞0，即a＞1，若x是方程①的解，則a＝2a﹣4＞0，即a＞2，則要使方程①有且僅有一個(gè)解，則1＜a≤2綜上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一個(gè)元素，則a的取值范圍是1＜a≤2，或a＝3或a＝4（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，由題意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（a）﹣log2（a）≤1，即a≤2（a），即a設(shè)1﹣t＝r，則0≤r，，當(dāng)r＝0時(shí)，0，當(dāng)0＜r時(shí)，，∵y＝r在（0，）上遞減，∴r，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a【一題多解】（3）還可采用：當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即，對(duì)任意成立因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時(shí)，有最小值，由，得故的取值范圍為21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解題分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，直接解不等式即可；（Ⅱ）化簡(jiǎn)關(guān)于的方程，通過分離變量推出的表達(dá)式，通過解集中恰有一個(gè)元素，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求的取值范圍；（Ⅲ）在上單調(diào)遞減利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，令，化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化求解不等式的最大值，然后推出的范圍.【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴，整理得，解得．所以原不等式的解集為.（Ⅱ）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有一解,令,,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn).則分別作出函數(shù)與的圖象，如圖所示結(jié)合圖象可得，當(dāng)或時(shí)，直線y=a和的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程只有