2024屆重慶市涪陵實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆重慶市涪陵實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度2．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個正方體的所有棱長之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.3．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.4．函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.5．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學(xué)生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，6．若定義域為R的函數(shù)滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.7．設(shè)全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}8．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數(shù)y=與f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.010．已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，，則當(dāng)x＜0時，f（x）的表達式是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與圓相交于A，B兩點，則線段AB的長為__________12．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.13．若，則a的取值范圍是___________14．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________15．若在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)值滿足等式，則實數(shù)k的取值范圍是_______16．函數(shù)定義域是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①f(x)是偶函數(shù)；②是f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個對稱中心；③f(x)相鄰兩條對稱軸之間距離為.這三個條件中任選兩個，補充在下面問題的橫線上，并解答.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，滿足________.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)y=f(x)圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作y=g(x)；若函數(shù)F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)內(nèi)恰有2021個零點，求實數(shù)k與正整數(shù)n的值.18．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.19．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱函數(shù)為“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部中心函數(shù)”.并說明理由；（2）若是定義域為R上的“局部中心函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.21．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，方程恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.2、B【解題分析】設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為，然后表示出兩個正方體外接球的表面積，求出化簡變形可得答案【題目詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為因為，所以，則因為，所以，因為，所以，故當(dāng)時，取得最小值，且最小值為故選：B3、D【解題分析】因，，故，應(yīng)選答案D4、A【解題分析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成形式，然后直接得出最值.【題目詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【題目點撥】三角函數(shù)求最值或者求值域一定要先將函數(shù)化成的形函數(shù).5、C【解題分析】利用平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【題目詳解】，，，，故，故選：C【題目點撥】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】根據(jù)已知條件易得關(guān)于直線x＝2對稱且在上遞減，再應(yīng)用單調(diào)性、對稱性求解不等式即可.【題目詳解】由題設(shè)知：關(guān)于直線x＝2對稱且在上單調(diào)遞減由，得：，所以，解得故選：A7、B【解題分析】根據(jù)集合的補集和交集的概念得到結(jié)果即可.【題目詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【題目點撥】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運算8、A【解題分析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【題目點撥】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】由條件可得，即有關(guān)于點對稱，又的圖象關(guān)于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，計算即可得到所求和【題目詳解】解：函數(shù)滿足，即為，可得關(guān)于點對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，，為交點，即有，也為交點，則有．故選．【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)的求和及對稱性的運用，屬于中檔題．10、A【解題分析】由題意得，當(dāng)時，則，當(dāng)時，，所以，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選A考點：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用；函數(shù)的表達式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】算出弦心距后可計算弦長【題目詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心到直線的距離為，所以，填【題目點撥】圓中弦長問題，應(yīng)利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，其中弦心距可利用點到直線的距離公式來計算12、【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當(dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.13、【解題分析】先通過的大小確定的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可【題目詳解】解：且，，得，又在定義域上單調(diào)遞減，，，解得故答案為：【題目點撥】方法點睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件14、(1，2)【解題分析】分類討論得到當(dāng)時符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【題目詳解】令，當(dāng)時，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).15、【解題分析】討論函數(shù)在的單調(diào)性即可得解.【題目詳解】函數(shù)，時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，，，，所以在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)值滿足等式，則，所以.故答案為：16、【解題分析】根據(jù)偶次方根式下被開方數(shù)非負，有因此函數(shù)定義域，注意結(jié)果要寫出解集性質(zhì).考點：函數(shù)定義域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出和的值即可，（2）根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系，求出以及的解析式，根據(jù)函數(shù)零點性質(zhì)建立方程進行討論求解即可【小問1詳解】解：①是偶函數(shù)；②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱中心；③相鄰兩條對稱軸之間距離為若選擇①②，由①是偶函數(shù)，即，由②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱中心；則，得，即選擇①③：由①是偶函數(shù)，即，由③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則若選②③：③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則，由②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱中心；，得，則，綜上【小問2詳解】解：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到，可得，所以，當(dāng)時，，則在內(nèi)的零點個數(shù)為偶數(shù)個，在內(nèi)恰有2021個零點，為奇數(shù)個零點，故，令，可得，令，，則，△，則關(guān)于的二次方程必有兩個不等的實根，，，且，則，異號，①當(dāng)，且時，則方程和在區(qū)間，均有偶數(shù)個根，從而在區(qū)間，有偶數(shù)個根，不符合題意；②當(dāng)，且時，則方程在區(qū)間有偶數(shù)個根，無解，從而方程在有偶數(shù)個根，不合題意同理，當(dāng)且時，從而方程在有偶數(shù)個根，不合題意③當(dāng)，，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以關(guān)于的方程在有三個根，由于，則方程在只有一個根，在區(qū)間上無實解，方程在區(qū)間上無實解，在區(qū)間上有兩個根所以關(guān)于的方程在區(qū)間上有2020個根．在區(qū)間上有2022個根．不合題意④當(dāng)時，則，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根由于方程在區(qū)間上無實數(shù)根，在區(qū)間上只有一個實數(shù)根由于方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)根，在區(qū)間上只有一個實數(shù)根因此關(guān)于的方程在上有2021個根，在區(qū)間上有2022個根，因此所以解得，18、【解題分析】根據(jù)給定條件可得AB，再借助集合的包含關(guān)系列式計算作答.【題目詳解】因“”是“”的充分不必要條件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以實數(shù)a的取值范圍為.19、（1）函數(shù)為“局部中心函數(shù)”，理由見解析；（2）.【解題分析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域為上的“局部中心函數(shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當(dāng)時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因為是定義域為上的“局部中心函數(shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，在上有解，即，解得：；當(dāng)時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：，即實數(shù)m的取值范圍.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）先得出函數(shù)在的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在定理建立不等式組，解之可得實數(shù)m的取值范圍.（2）由已知將原方程等價于存在實數(shù)x使成立.再根據(jù)基本不等式得出，由此可求得實數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】解：（1）因為函數(shù)與在都是增函數(shù)，所以函數(shù)在也是增函數(shù)，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，所以解得.所以實數(shù)m的取值范圍為.（2）關(guān)于x的方程有實數(shù)根等價于關(guān)于x的方程有實數(shù)根，所以存在實數(shù)x使成立.因為（當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號），所以，所以實數(shù)m的取值范圍是.21、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）由余弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，，即可求出；（2）利用函數(shù)的性