2024屆新疆伊寧生產建設兵團四師一中數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆新疆伊寧生產建設兵團四師一中數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，下列結論成立是（）A. B.C. D.2．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.3．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則A. B.C. D.4．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.1005．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知全集，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.8．在中，，．若點滿足，則（）A. B.C. D.9．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數(shù)千年來始終以其獨特的內涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為（）A. B.C. D.10．已知圓與直線交于，兩點，過，分別作軸的垂線，且與軸分別交于，兩點，若，則A.或1 B.7或C.或 D.7或1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，點為銳角的終邊與單位圓的交點，逆時針旋轉得，逆時針旋轉得逆時針旋轉得，則__________，點的橫坐標為_________12．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是______13．已知函數(shù)的零點為，不等式的最小整數(shù)解為，則__________14．如圖，在棱長均相等的正四棱錐最終，為底面正方形的重心，分別為側棱的中點，有下列結論：①平面；②平面平面；③；④直線與直線所成角的大小為其中正確結論的序號是______．（寫出所有正確結論的序號）15．設函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.16．若，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值（1）；（2）18．對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”，函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，，那么，（1）求函數(shù)的“穩(wěn)定點”；（2）求證：；（3）若，且，求實數(shù)的取值范圍.19．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.20．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.21．已知函數(shù)．求：（1）函數(shù)的單調遞減區(qū)間，對稱軸，對稱中心；（2）當時，函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用集合的交、并、補運算進行判斷.【題目詳解】因為，所以，故A錯；，故B錯；，故D錯.故選：C2、D【解題分析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.3、C【解題分析】由圖可以得到周期，然后利用周期公式求，再將特殊點代入即可求得的表達式，結合的范圍即可確定的值.【題目詳解】由圖可知，，則，所以，則.將點代入得，即，解得，因為，所以.答案為C.【題目點撥】已知圖像求函數(shù)解析式的問題：（1）：一般由圖像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根據(jù)圖像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般將已知點代入即可求得.4、A【解題分析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【題目詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A5、D【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質判斷的初步取值范圍，再由整體的單調性建立不等式，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性求解不等式，從求得的取值范圍.【題目詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實數(shù)a的取值范圍為故選:D.6、C【解題分析】根據(jù)補集的定義計算可得；【題目詳解】解：因為，所以；故選：C7、A【解題分析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出合適的選項.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD選項，當時，，則，排除C選項.故選：A.8、A【解題分析】，故選A9、D【解題分析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【題目詳解】如圖，設，，由弧長公式可得解得，，設扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫的扇面面積約為.故選：.10、A【解題分析】由題可得出，利用圓心到直線的距離可得，進而求得答案【題目詳解】因為直線的傾斜角為，，所以，利用圓心到直線的距離可得，解得或.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，屬于一般題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.##0.96②.【解題分析】由終邊上的點得，，應用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設描述知在的終邊上，結合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標.【題目詳解】由題設知：，，∴，所在角為，則，∴點的橫坐標為.故答案為：，.12、【解題分析】令，由題設易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質列不等式組求的取值范圍.【題目詳解】由題設，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：13、8【解題分析】利用單調性和零點存在定理可知，由此確定的范圍，進而得到.【題目詳解】函數(shù)為上的增函數(shù)，，，函數(shù)的零點滿足，，的最小整數(shù)解故答案為：.14、①②③【解題分析】連接AC，易得PC∥OM，可判結論①證得平面PCD∥平面OMN，可判結論②正確由勾股數(shù)可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判結論③正確根據(jù)線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，可判④錯誤【題目詳解】如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結論①正確同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結論②正確由于四棱錐的棱長均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以OM⊥PA，結論③正確由于M，N分別為側棱PA，PB的中點，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，故④錯誤故答案為①②③【題目點撥】本題考查線面平行、面面平行，考查線線角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題15、【解題分析】由f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，可得，，再結合已知的解析式可得，然后結合已知可求出，從而可得當時，，進而是結合前面的式子可求得答案【題目詳解】因為f(x＋1)為奇函數(shù)，所以的圖象關于點對稱，所以，且因為f(x＋2)為偶函數(shù)，所以的圖象關于直線對稱，，所以，即，所以，即，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b，則，因為，所以，得，因為，所以，所以當時，，所以，故答案為：16、【解題分析】由二倍角公式，商數(shù)關系得，再由誘導公式、商數(shù)關系變形求值式，代入已知可得【題目詳解】，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）0.【解題分析】進行分數(shù)指數(shù)冪和根式的運算即可；進行對數(shù)的運算即可【題目詳解】原式；原式【題目點撥】本題考查分數(shù)指數(shù)冪、根式和對數(shù)的運算，以及對數(shù)的換底公式，屬于基礎題18、（1）“穩(wěn)定點”；（2）見解析；（3）【解題分析】本題拿出一個概念來作為新型定義題，只需要去對定義的理解就好，要求函數(shù)的“穩(wěn)定點”只需求方程中的值，即為“穩(wěn)定點”若，有這是不動點的定義，此時得出，，如果，則直接滿足.先求出即存在“不動點”的條件，同理取得到存在“穩(wěn)定點”的條件，而兩集合相等，即條件所求出的結果一直，對結果進行分類討論.【題目詳解】（1）由有，得：，所以函數(shù)的“穩(wěn)定點”為；（2）證明：若，則，顯然成立；若，設，有，則有，所以，故（3）因為，所以方程有實根，即有實根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左邊含有因式所以，又，所以方程要么無實根，要么根是方程的解，當方程無實根時，或，即，當方程有實根時，則方程的根是方程的解，則有，代入方程得，故，將代入方程，得，所以.綜上：的取值范圍是.【題目點撥】作為新型定義題，題中需要求什么，我們就從條件中去得到相應的關系，比如本題中，求不動點，就去求；求穩(wěn)定點，就去求，完全根據(jù)定義去處理問題.需要求出不動點及穩(wěn)定點相同，則需要它們對應方程的解完全一樣.19、（1）；.【解題分析】（1）先根據(jù)，且，求出，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【題目詳解】（1）因且，所以，所以.（2）因為，所以，又因為，所以，，所以.【題目點撥】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角20、.【解題分析】設則的中點在直線上和點在直線上,得,求得,再根據(jù)到角公式，求得，進而求得直線的方程試題解析：設則的中點在直線上,則,即………………