2022年山東省棗莊市市教育培訓(xùn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年山東省棗莊市市教育培訓(xùn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完，現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長(zhǎng)度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（

）參考答案：B2.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A3.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知,則公比(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B．命題，命題則為真;C．若為假命題，則、均為假命題．D．“若則”的逆命題為真命題;參考答案：D5.已知集合,，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－x2）}，則MN為（）

A.(1.2)B.(1，＋)C.[2.＋)D.［＋)參考答案：A7.曲線y=在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A． B．4e2 C．2e2 D．e2參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求曲線上點(diǎn)切線方程，求直線與x軸，與y軸的交點(diǎn)，然后求切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積．【解答】解：∵曲線y=，∴y′=×，切線過點(diǎn)（4，e2）∴f（x）|x=4=e2，∴切線方程為：y﹣e2=e2（x﹣4），令y=0，得x=2，與x軸的交點(diǎn)為：（2，0），令x=0，y=﹣e2，與y軸的交點(diǎn)為：（0，﹣e2），∴曲線y=在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積s=×2×|﹣e2|=e2，故選D．8.已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長(zhǎng)為（

） A．11 B．10 C．9 D．8參考答案：B略9.已知曲線C1:y=cosx，，則下面結(jié)論正確的是（）A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2參考答案：D，

首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導(dǎo)公式處理．

．橫坐標(biāo)變換需將變成，

即

．

注意的系數(shù)，在右平移需將提到括號(hào)外面，這時(shí)平移至，

根據(jù)“左加右減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移．10.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)稱軸之間距離可求得最小正周期，得到；利用平移變換得到，根據(jù)為奇函數(shù)可求得，從而可得到解析式；根據(jù)的范圍求得的范圍，從而可求得函數(shù)的值域.【詳解】由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可知最小正周期為即：

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得：為奇函數(shù)

，即：，又

當(dāng)時(shí)，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的值域問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象平移變換的原則得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而可通過整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合余弦函數(shù)的解析式求解出函數(shù)的值域.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，,公差,且，則實(shí)數(shù)的最大值為______.參考答案：【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以把等式變形為關(guān)于的等式，可以轉(zhuǎn)化為的形式，利用函數(shù)的單調(diào)性求出實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】,，因?yàn)?，所以令，因此，?dāng)，函數(shù)是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了閉區(qū)間上求函數(shù)的最大值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性，判斷所給區(qū)間上的單調(diào)性.12.若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(2，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：13.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則它在A點(diǎn)處的切線的斜率為

參考答案：14.如上圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸，Y軸正半軸上移動(dòng)，則的概率為

．參考答案：15.（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系下曲線表示圓，則點(diǎn)到圓心的距離為

；參考答案：16.如圖，已知是⊙的一條弦，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，交⊙于，若，，則的長(zhǎng)是

參考答案：17.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)令，的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B、C，若三角形ABC的面積為12，求m得值.參考答案：（1）（2）【分析】(1)當(dāng)時(shí)，不等式可化為，分類討論，即可求解不等式的解集；(2)由題意，得到函數(shù)的解析式，得到的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別，根據(jù)面積列出方程，即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：；②當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：；③當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為，綜上，不等式的解集為.(2)由題設(shè)得，所以的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，于是三角形的面積為，得，或（舍去），故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的求解，以及分段函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對(duì)值不等式的解法，熟練求得函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)關(guān)于x的方程2x2﹣ax﹣2=0（a∈R））的兩個(gè)實(shí)根為α、β（α＜β），函數(shù)．（Ⅰ）求f（α），f（β）的值（結(jié)果用含有a的最簡(jiǎn)形式表示）；（Ⅱ）函數(shù)f（x）在R上是否有極值，若有，求出極值；沒有，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）直接利用一元二次方程的求根公式求出α與β，帶入函數(shù)f（x）表達(dá)式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，函數(shù)f（x）在（﹣∞，α）是減函數(shù)，在（α，β）上是增函數(shù)，在（β，+∞）上是減函數(shù)．f（x）有極小值f（α）與極大值f（β）．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：．（Ⅱ）設(shè)g（x）=2x2﹣ax﹣2，=．因?yàn)楫?dāng)x＜α?xí)r，g（x）＞0，所以f'（x）＜0；當(dāng)α＜x＜β時(shí)，g（x）＜0，f'（x）＞0當(dāng)x＞β時(shí)，g（x）＞0，f'（x）＜0．∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，α）是減函數(shù)．在（α，β）上是增函數(shù)．在（β，+∞）上是減函數(shù)．所以f（x）有極小值．極大值．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得，切線方程為；（2），考慮到是兩個(gè)函數(shù)的乘積，因此分別研究可降低難度，，利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性玫極值知恒成立，因此問題轉(zhuǎn)化為不等式，恒成立，此不等式可用分離參數(shù)法，變?yōu)椋虼酥灰蟮淖畲笾导纯桑囶}解析：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.（2）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.若恒成立，則恒成立，∴.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，∴.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，不等式恒成立問題，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位．在該極坐標(biāo)系中圓C的方程為ρ=4sinθ． （1）求圓C的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程． 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】對(duì)第（1）問，先將方程ρ=4sinθ的兩邊同時(shí)乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得圓C的直角坐標(biāo)方程； 對(duì)第（2）問，先驗(yàn)證點(diǎn)M在直線l上，由已知點(diǎn)M寫出l的參數(shù)方程，再將此參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中，得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程的幾何含義可探求|MA|+|MB|的值． 【解答】解：（1）方程ρ=4sinθ的兩邊同時(shí)乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ， 將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入上式， 整理得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0． （2）由消去t，得直線l的普通方程為y=x+3， 因?yàn)辄c(diǎn)M（﹣2，1）在直線l上，可設(shè)l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為， 代入圓C的方程中，得． 設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由韋達(dá)定理，得＞0，t1t2=1＞0， 于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=， 即|MA|+|MB|=． 【點(diǎn)評(píng)】1．極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，一般通過兩邊同時(shí)平方，兩邊同時(shí)乘以ρ等方式，構(gòu)造或湊配ρ2，ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式轉(zhuǎn)化．常見互化公式有ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，（x≠0）等． 2．參數(shù)方程化普通方程，關(guān)鍵是消參，常見消參方式有：代入法，兩式相加、減，兩式相乘、除，方程兩邊同時(shí)平方等． 3．運(yùn)用參數(shù)方程解題時(shí)，應(yīng)熟練參數(shù)方程中各量的含義，即過定點(diǎn)M0（x0，y0），且傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為，參數(shù)t表示以M0為起點(diǎn)，直線上任意一點(diǎn)M為終點(diǎn)的向量的數(shù)量，即當(dāng)沿直線向上時(shí)，t=；當(dāng)沿直線向下時(shí)，t=﹣．