2022-2023學(xué)年四川省綿陽市中學(xué)英才學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省綿陽市中學(xué)英才學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足：且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.直線y＝2x＋1關(guān)于y軸對稱的直線方程為A．y＝－2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－1 D．y＝－x－1參考答案：A略3.在中，是三角形的三內(nèi)角，若，則該三角形是（

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不存在參考答案：C4.空間中，垂直于同一直線的兩條直線（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．以上均有可能參考答案：D由題意得，根據(jù)空間中的線面位置關(guān)系或根據(jù)正方體為例，可得垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交或異面。5.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．，參考答案：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．6.函數(shù)

（

）A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B略7.光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)過軸反射，再經(jīng)過軸反射，最后光線經(jīng)過點(diǎn)，則經(jīng)軸反射的光線的方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.同時具有性質(zhì)“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.半徑為，中心角為所對的弧長是（

）A． B． C．

D．參考答案：D10.已知集合，，則（

）A．(1,2)

B．(－1,3]

C．[0,2)

D．(－∞,－1)∪(0,2)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.,設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足，且，則BC邊上的高AD長的最大值是________.參考答案：【分析】通過已知條件可求出A角，bc乘積，于是可求得面積，利用余弦定理與基本不等式可得到a的最小值，于是再利用面積公式可求得答案.【詳解】根據(jù)題意，,故，求得，,故，根據(jù)余弦定理得，即，即而三角形面積為，所以邊上的高長的最大值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，基本不等式的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，難度較大.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：(－∞,－3]13.如圖,在直角坐標(biāo)系中,銳角內(nèi)接于單位圓,已知平行于軸,且,記

,則

.參考答案：14.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1，n∈N*}，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：3n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】當(dāng)n≥2時，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn﹣1+1，兩式相減可得an+1=3an．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：當(dāng)n≥2時，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn﹣1+1，∴an+1﹣an=2an，∴an+1=3an．當(dāng)n=1時，a2=2a1+1=3．∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列．∴an=3n﹣1．故答案為：3n﹣1．15.經(jīng)過點(diǎn)P（6，5），Q（2，3）的直線的斜率為．參考答案：【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：k==，故答案為：．16.設(shè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則的最小值為______.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個周期，為T?，故答案為2．17.（2014?商丘二模）在△ABC中，D為邊BC上的中點(diǎn)，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，則AD=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2+sincos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，由T=求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）在x∈[，π]上的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin2+sincos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，x=π時，f（x）取得最小值1．【點(diǎn)評】本題考查了三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.（12分）已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，（1）求證：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）由已知中E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，我們可得到FE∥BC，再由線面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；（2）由已知中空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一，我們易得到AE⊥DC，BE⊥CD，結(jié)合線面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，結(jié)合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE⊥平面ACD．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是CD與BD的中點(diǎn)∴FE∥BC∵EF?平面AFE，BC?平面AFE∴BC∥平面AFE．（6分）（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)∴AE⊥DC，BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握平面與平面垂直的判定定理及直線與平面平行的判定定理及證明思路，是解答本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）習(xí)近平總書記在十九大報(bào)告中指出，“要著力解決突出環(huán)境問題，持續(xù)實(shí)施大氣污染防治行動”．為落實(shí)好這一精神，市環(huán)保局規(guī)定某工廠產(chǎn)生的廢氣必須過濾后才能排放．已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（e為自然對數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時后檢測，發(fā)現(xiàn)污染物的含量為原來的．（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾幾小時？（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案：解：（1）根據(jù)題設(shè)，得，所以，（2）由，得，兩邊取以10為底的對數(shù)，并整理，得t（1﹣3lg2）≥3，∴t≥30因此，至少還需過濾30小時

21.(本小題滿分8分)

已知函數(shù)，且．(I)求a的值；(II)證明為奇函數(shù)；(Ⅲ)判斷函數(shù)在[2，+)上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：略22.設(shè)y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，檢驗(yàn)可得結(jié)論．（2）分當(dāng)0＜a＜1時、和當(dāng)a＞1時兩種情況，分別利用對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，化為與之等價的不等式組，從而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，