2022年上海金匯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年上海金匯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的大致圖像為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出的解析式，然后求導(dǎo)，可以得到函數(shù)的極大值，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以從四個(gè)選項(xiàng)中，選出正確的圖象.【詳解】，由，可得是極大值點(diǎn)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象問題，考查了識(shí)圖能力.2.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意都有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：由所以所以.3.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且

的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：A4.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x﹣y=0，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=﹣4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為(

) A．4x2﹣12y2=1 B．4x2﹣y2=1 C．12x2﹣4y2=1 D．x2﹣4y2=1參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的漸近線的方程可得a：b=：1，再利用拋物線的準(zhǔn)線x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b．得到橢圓方程．解答： 解：∵雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x﹣y=0，∴a：b=：1，∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=﹣4x的準(zhǔn)線x=1上，∴c=1．c2=a2+b2，解得：b2=，a2=∴此雙曲線的方程為：x2﹣4y2=1．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)和雙曲線的簡單性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A錐曲線的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.設(shè)全集，集合則集合=（）A.

B.C.

D.參考答案：D6.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的問題，然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】不等式即，結(jié)合可得恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；則的最小值為，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)處理恒成立問題，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7.設(shè)集合，則

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：D略8.一條直線與一個(gè)平面所成的角等于，另一直線與這個(gè)平面所成的角是。則這兩條直線的位置關(guān)系

（

）

A．必定相交

B．平行

C．必定異面

D．不可能平行參考答案：D9.下列命題中正確的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是2

C.的最大值是 D.的最小值是參考答案：C10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A

該幾何體由底半徑為1的半圓錐與底面為邊長等于2正方形的四棱錐組成，且高都為，因此該幾何體體積為，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則的值

。

參考答案：12.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：-1略13.若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：

。參考答案：14.如圖，在中，斜邊，直角邊，如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長為___________．參考答案：略15.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為320的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為280，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是______.參考答案：300略16.在等比數(shù)列{an}中，已知a4＋a10=10，且，則=

．參考答案：1617.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線（為參數(shù)，）上的點(diǎn)到曲線的最短距離是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某學(xué)校共有教職工900人,分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如左表所示.已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查,問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？（3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.參考答案：解:(1)由,解得.

……………3分

(2)第三批次的人數(shù)為,

設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取名，則，解得.

∴應(yīng)在第三批次中抽取12名.

……………6分

（3）設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事件為，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對(duì)，由（2）知，則基本事件總數(shù)有：

，共9個(gè)，而事件包含的基本事件有：共4個(gè)，∴.

……12分略19.已知x，yR，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求證：|x＋5y|≤1．參考答案：因?yàn)閨x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|．

………5分由絕對(duì)值不等式性質(zhì)，得|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|≤|3(x＋y)|＋|2(x－y)|＝3|x＋y|＋2|x－y|≤3×＋2×＝1．即|x＋5y|≤1．

………10分20.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）的頂點(diǎn)在橢圓上，所在直線斜率為，所在的直線斜率為，若，求的最大值.參考答案：（1）由題意得，解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，不妨設(shè).由，∴，直線的方程分別為，.聯(lián)立，，解得，.∵.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的最大值為2.21.已知函數(shù)，設(shè)。

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解析：（I）（2分）因?yàn)?，由，所以在上單調(diào)遞增。由，所以在上單調(diào)遞減。所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（6分）（Ⅱ）若的圖像與的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)。即有四個(gè)不同的根，亦即有四個(gè)不同的根。令則當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：的符號(hào)++的單調(diào)性由表格知；畫出草圖和驗(yàn)證可知所以當(dāng)時(shí)，與恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)。即當(dāng)時(shí)，的圖像與的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)。22.如圖，在△ABC中，AD是的∠A的平分線，圓O經(jīng)過點(diǎn)A與BC切于點(diǎn)D，與AB，AC相交于E、F，連結(jié)DF，DE．（Ⅰ）求證：EF∥BC；

（Ⅱ）求證：DF2=AF?BE．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】選作題；立體幾何．【分析】（Ⅰ）證明EF∥BC，只需證明∠FDC=∠EFD，利用圓的切線的性質(zhì)可得；

（Ⅱ）證明DF2=AF?BE，只需證明△AFD∽△DEB．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锽C是圓O的切線，所以∠FDC=∠FAD，又因?yàn)椤螮AD=∠EFD，且∠EAD=∠F