2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關(guān)系是（） A． 相離 B． 相交 C． 外切 D． 內(nèi)切參考答案：B考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計算題．分析： 求出半徑，求出圓心，看兩個圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可．解答： 圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B點評： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，則（?RS）∪T=（）A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x≤﹣4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】先求出S的補集，然后再求出其補集和T的并集，從而得出答案．【解答】解：∵={x|x≤﹣2}，∴∪T={x|x≤1}，故選：C．【點評】本題考查了補集，并集的混合運算，是一道基礎(chǔ)題．3.已知，，，則向量與向量的夾角是（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由條件得，所以，所以，即．考點：向量的數(shù)量積運算．4.等于（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：.B

5.以下命題（其中a、b表示直線，表示平面）中，正確的命題是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線、線面有關(guān)定理對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，直線可能含于平面，所以A選項錯誤.對于B選項，可能異面，所以B選項錯誤.對于C選項，由于，，所以，所以C選項正確.對于D選項，可能異面，所以D選項錯誤.故選：C【點睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)且，則銳角x為：

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，，且對任意的時，當時，則不等式的解集為A．(3,+∞)

B．(－∞,3]C．[3,+∞)

D．(－∞,3)參考答案：C8.方程的解集是_________________。參考答案：{x∣x=kπ+，k∈Z}略9.下列函數(shù)中，周期為π，且在（，）上單調(diào)遞減的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+） D．y=2cos22x﹣1參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期為=π，且在（，）上單調(diào)遞減，故滿足條件．由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期為2π，故不滿足條件．由于y=tan（x+）的周期為π，在（，）上，x+∈（，），故函數(shù)單調(diào)遞增，故不滿足條件．由于y=2cos22x﹣1=cos4x的周期為=，故不滿足條件，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=且f（x0）=8，則x0=

，f（x）的值域為

．參考答案：4，（﹣6，+∞）．【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)的值域．【分析】當x0≤﹣3時，，當x0＞﹣3時，2x0=8，由此能求出f（x0）=8時，x0的值．當x≤﹣3時，f（x）=x2+2≥11，當x＞﹣3時，f（x）=2x＞﹣6．由此能求出f（x）的值域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，且f（x0）=8，∴當x0≤﹣3時，，解得，不成立；當x0＞﹣3時，2x0=8，解得x0=4，成立．∴f（x0）=8時，x0=4．當x≤﹣3時，f（x）=x2+2≥11，當x＞﹣3時，f（x）=2x＞﹣6．∴f（x）的值域為（﹣6，+∞）．故答案為：4，（﹣6，+∞）．12.已知a、b為正實數(shù)，且，則的最小值為______參考答案：【分析】乘1法，化簡，利用均值不等式解出即可?！驹斀狻俊军c睛】題干給了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要進行轉(zhuǎn)化。在使用基本不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。13.已知圓C的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標準方程為________.參考答案：或【分析】由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．14.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點，則f（﹣2）=

．參考答案：4【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將代入得=a1解得a=，所以，則f（﹣2）=故答案為4．【點評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時，常用此法．15.不等式的解集為______.參考答案：【分析】根據(jù)解一元二次不等式得規(guī)則進行解決問題.【詳解】解：因為不等式，所以，即，故，所以不等式的解集為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，熟練掌握一元二次不等式的解題規(guī)則為解題的關(guān)鍵，解決此類問題也可以結(jié)合一元二次函數(shù)圖像解決問題.16.已知點A（1，﹣2），若向量與=（2，3）同向，||=2，則點B的坐標為

．參考答案：（5，4）【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】先假設(shè)A、B點的坐標，表示出向量，再由向量與a=（2，3）同向且||=2，可確定點B的坐標．【解答】解：設(shè)A點坐標為（xA，yA），B點坐標為（xB，yB）．∵與a同向，∴可設(shè)=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．∴||==2，∴λ=2．則=（xB﹣xA，yB﹣yA）=（4，6），∴∵∴∴B點坐標為（5，4）．故答案為：（5，4）【點評】本題主要考查兩向量間的共線問題．屬基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的值域是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）當時，求f(x)的最值；（2）使在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值；（2）由題得函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是，所以或，即得a的取值范圍.【詳解】（1）當時，，由于，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是，所以要使在上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有或，即或.故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，求sin（α﹣β）的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知兩式平方相加結(jié)合兩角差的正弦公式可得．解答： 解：由題意可得sinα+cosβ=，①sinβ﹣cosα=，②①2+②2可得sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，∴2+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，解得sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=﹣．點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，兩式平方相加是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20.如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點M是棱BC的中點．（1）求證：OM∥平面ABD；（2）求證：平面ABC⊥平面MDO．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由中位線定理得OM∥AB，再證OM∥平面ABD；（2）利用勾股定理證明OD⊥OM，由菱形的性質(zhì)證明OD⊥AC；從而證明OD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面MDO．【解答】證明：（1）由題意知，O為AC的中點，∵M為BC的中點，∴OM∥AB；又∵OM?平面ABD，BC?平面ABD，∴OM∥平面ABD；（2）由題意知，OM=OD=3，，∴OM2+OD2=DM2，∴∠DOM=90°，即OD⊥OM；又∵四邊形ABCD是菱形，∴OD⊥AC；∵OM∩AC=O，OM，AC?平面ABC，∴OD⊥平面ABC；∵OD?平面MDO，∴平面ABC⊥平面MDO．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的值；（2）若，BC邊上的中線，求△ABC的面積.參考答案：（1）∵，∴由正弦定理，得，∴，，∴.（2）∵，，可知為等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，∴，的面積.

22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若等差數(shù)列{an}的公差不為零，，且，，成等比數(shù)列；若，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）運用正弦定理整理可得，再利用余弦定理