2022年山西省晉中市左權(quán)縣芹泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山西省晉中市左權(quán)縣芹泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論中正確的是

（

）A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值C.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極小值D.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值參考答案：B略2.若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的圖形分別是(

)A.圓、直線

B.直線、圓

C.圓、圓

D.直線、直線參考答案：A略4.中，若，則A的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.不等式的解集為

(

)A.

B. C.

D.參考答案：B試題分析：，根據(jù)穿線法可得不等式的解集為，故穿B.考點(diǎn)：解不等式6.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A略7.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為（

）

A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D8.某廠的產(chǎn)值若每年平均比上一年增長(zhǎng)10%，經(jīng)過(guò)x年后，可以增長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，在求x時(shí)，所列的方程正確的是（

）A.(1+10%)x-1=2

B.(1+10%)x=2

C.(1+10%)x+1=2

D.x=(1+10%)2參考答案：B略9.過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A10.右圖是2010年青年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為，，則一定有(

)A．

B．

C．

D．，的大小與m的值有關(guān)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：12.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓心到直線的距離是

.參考答案：

13.數(shù)列的前項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式

。參考答案：略14.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1截去幾個(gè)角后的多面體的三視圖，在這個(gè)多面體中，AB=4,BC=6,CC1=3.則這個(gè)多面體的體積為

.

參考答案：解析：從三視圖看，頂點(diǎn)已被截去，所以這個(gè)多面體如上圖，其體積為。

15.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是____

參考答案：216.設(shè)隨機(jī)變量，則________.參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式可得:【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的概率公式,屬基礎(chǔ)題.17..二項(xiàng)式的展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)為-40，則的值為__________．參考答案：3【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式，令r＝3，求出第四項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求a的值，代入積分式，利用微積分基本定理求得結(jié)果．【詳解】二項(xiàng)式（ax﹣1）5的通項(xiàng)公式為：Tr+1?（ax）5﹣r?（﹣1）r，故第四項(xiàng)為?（ax）2＝﹣10a2x2，令﹣10a2＝﹣40，解得a＝±2，又a＞0，所以a＝2．則故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期：（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椤?分所以的最小正周期為……………………6分（Ⅱ）因?yàn)椤?分于是，當(dāng)時(shí)，取得最大值2；…10分當(dāng)取得最小值—1?！?2分

略19.（本小題滿分12分）某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；(2)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．參考答案：解：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意，得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為ξ012P

(2)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.略20.（本小題滿分12分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n；（2）若（a+kc）∥(2b-a)，求實(shí)數(shù)k；參考答案：（1）因?yàn)閍=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以………………6分（2）因?yàn)椋╝+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.………………12分21.（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個(gè)“安檢”入口，每個(gè)入口每次只能進(jìn)1個(gè)旅客求—個(gè)小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫出計(jì)算過(guò)程.參考答案：（1）56；（2）840種，計(jì)算過(guò)程見解析【分析】（1）利用隔板法求結(jié)果（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不定方程非負(fù)整數(shù)解問(wèn)題，再利用隔板法求結(jié)果【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負(fù)整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個(gè)數(shù)是從而方程的非負(fù)整數(shù)解得個(gè)數(shù)也是56；（2）設(shè)4名旅客中分別有個(gè)人在第1號(hào)，第2號(hào)，第3號(hào)，第4號(hào)安檢口通過(guò)，則，由（1）的思路得，此不定方程非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)為，所以不同的進(jìn)站方法數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負(fù)整數(shù)解問(wèn)題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.22.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，列出方程組，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6a