2022年重慶石柱中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年重慶石柱中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián).連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞.則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）A.26

B.24

C.20

D.19參考答案：D2.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A.整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來(lái)越低，故空氣質(zhì)量越來(lái)越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.橢圓上的點(diǎn)到直線（為參數(shù)）的最大距離是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說(shuō)法正確的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函數(shù)（B）在(1,3)上f(x)是減函數(shù)（C）當(dāng)時(shí)，f(x)取極大值（D）當(dāng)時(shí)，f(x)取極大值參考答案：D由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減則當(dāng)時(shí)，取極大值故選：D.

6.圓心在y軸上，且過(guò)點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)出圓的圓心與半徑，利用已知條件，求出圓的圓心與半徑，即可寫(xiě)出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過(guò)點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，設(shè)圓的圓心（0，r），半徑為r．則：=r．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.某工廠第一年的產(chǎn)量為A，第二年的增長(zhǎng)率為a,第三年的增長(zhǎng)率為b，這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則A

B

C

D

參考答案：B9.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110B．1111111

C．1111112

D．1111113參考答案：B略10.已知空間向量，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)∥c且a∥b

B．a(chǎn)⊥b且a⊥c C．a(chǎn)∥c且a⊥b D．以上都不對(duì)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是

．參考答案：y=3x-112.若x，y，z滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，結(jié)合的幾何意義以及點(diǎn)到直線的距離求出的最小值即可．【詳解】畫(huà)出，，滿(mǎn)足約束條件，的平面區(qū)域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．13.計(jì)算：=．參考答案：11【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+22=11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．14.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略15.若直線3x＋y＋a＝0過(guò)圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為_(kāi)______；參考答案：＝116.一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：①?gòu)闹腥稳?球，恰有一個(gè)白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②④.【分析】①根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識(shí)可得結(jié)論；②根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可得結(jié)果；③根據(jù)條件概率進(jìn)行計(jì)算可得到第二次再次取到紅球的概率；④根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】①?gòu)闹腥稳?個(gè)球，恰有一個(gè)白球的概率是，故①正確；②從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故②正確；③從中不放回的取球2次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時(shí)袋中還有3個(gè)紅球2個(gè)白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故③錯(cuò)誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故④正確，故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率及分二項(xiàng)分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.解答這類(lèi)綜合性的概率問(wèn)題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性結(jié)合起來(lái)，要會(huì)對(duì)一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說(shuō)能把一個(gè)復(fù)雜的事件分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件拆成若干個(gè)相互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計(jì)算中特別重要.17.命題“，”的否定是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：AC⊥BB1；（Ⅱ）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，

使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為．參考答案：解：（Ⅰ）在三棱柱中，因?yàn)?，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，，所以平面，所?---------5分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，，即所以令得，而平面的一個(gè)法向量是，則，解得，即P為棱的中點(diǎn).-----12分略19.已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令f′（1）=0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，對(duì)a的取值范圍進(jìn)行討論，分類(lèi)解出單調(diào)區(qū)間．a(chǎn)≥2時(shí)，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，（Ⅲ）由（2）的結(jié)論根據(jù)單調(diào)性確定出最小值，當(dāng)a≥2時(shí)，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1，恒成立；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，判斷知最小值小于1，此時(shí)a無(wú)解．當(dāng)0＜a＜2時(shí)，（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解答】解：（Ⅰ），∵f′（x）在x=1處取得極值，f′（1）=0

即a+a﹣2=0，解得

a=1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①當(dāng)a≥2時(shí)，在區(qū)間（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）②當(dāng)0＜a＜2時(shí)，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅲ）當(dāng)a≥2時(shí)，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1當(dāng)0＜a＜2時(shí)，由（II）②知，處取得最小值，綜上可知，若f（x）的最小值為1，則a的取值范圍是[2，+∞）20.已知的面積為，且滿(mǎn)足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當(dāng)，即時(shí)，21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最值.參考答案：（Ⅰ）.由.故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，.（Ⅱ）由題意，，當(dāng)時(shí)，.所以，其中時(shí)取得，，其中時(shí)取得.22.已知函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4處取得極值．（1）求常數(shù)k的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)兩個(gè)極值點(diǎn)已知，令f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x=0，把0和4代入求出k即可．（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x=x2﹣4x=x（x﹣4）大于零和小于零分別求出遞增和遞減區(qū)間即可；把函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0點(diǎn)代到f（x）中，判斷極大極小值即可．【解答】解：（1）f'（x）