2022年陜西省咸陽市涇陽縣蔣劉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年陜西省咸陽市涇陽縣蔣劉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“微信運(yùn)動(dòng)”是騰訊開發(fā)的一個(gè)記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號用戶通過該公眾號可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是(

)A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：BCD【分析】由對折線圖數(shù)據(jù)的分析處理逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)即可得解．【詳解】由折線圖可知：月跑步里程逐月不是遞增，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月，故選項(xiàng)B正確；月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)，故選項(xiàng)C正確；1月至5月的月跑步平均里程相對6月至11月，波動(dòng)性更小、變化比較平穩(wěn)，故選項(xiàng)D正確.故選：B,C,D．【點(diǎn)睛】本題考查了對折線圖數(shù)據(jù)的分析處理能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）.3

.4

.5

.6參考答案：A略3.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．2參考答案：C4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.（3分）若，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 以和為基底表示，設(shè)出系數(shù)，用坐標(biāo)形式表示出兩個(gè)向量相等的形式，根據(jù)橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等，得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組，解方程組即可．解答： ∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故選B．點(diǎn)評： 用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題等．6.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：7.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（

）A.2π B. C. D.3π參考答案：C【分析】首先根據(jù)側(cè)面展開圖弧長等于底面周長，求得底面積.再利用勾股定理算得圓錐高，求得體積.【詳解】底面周長，底面半徑圓錐高為，即答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖，抓住展開圖和圓錐的線段長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8.下列敘述中正確的是(

)A.三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角B.角α的終邊在x軸上時(shí)，角α的正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)C.終邊相同的角必相等D.終邊在第二象限的角是鈍角參考答案：B9.如圖是函數(shù)的圖像，的值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C略10.設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，則a，b，c大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大??；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩角和的正弦公式對a和b進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為正弦值的形式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大?。窘獯稹拷猓河深}意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函數(shù)，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了比較式子大小的方法，一般需要把各項(xiàng)轉(zhuǎn)化統(tǒng)一的形式，再由對應(yīng)的性質(zhì)進(jìn)行比較，考查了轉(zhuǎn)化思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α∈(0，)，若sinα＝，則cos(α＋)等于________．參考答案：∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，12.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的范圍_______．參考答案：略13.已知||=6，||=1，?=﹣9，則與的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，由夾角公式可兒cosθ=，代值計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]則cosθ===﹣，∴與的夾角θ=故答案為：14.若a=log43，則2a+2﹣a=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接把a(bǔ)代入2a+2﹣a，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案為：．15.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)點(diǎn)重合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．參考答案：(10，1)略16.．閱讀下列程序，并指出當(dāng)a=3，b=–5時(shí)的計(jì)算結(jié)果：a=

，b=

．

參考答案：a=0.5，b=–1.25

17.牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間y（小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，若牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為64小時(shí)，在5℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為80小時(shí)，那么在0℃時(shí)保鮮時(shí)間約為小時(shí)．參考答案：100【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件列出方程組求出a，k，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵保鮮時(shí)間y（小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為64小時(shí)，在5℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為80小時(shí)，∴，解得，k=100，∴在0℃時(shí)保鮮時(shí)間y=ka0=k=100小時(shí)．故答案為：100．【點(diǎn)評】本題考查牛奶保鮮時(shí)間的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：19.觀測站處在目標(biāo)的南偏西方向，從出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在處觀測到與相距公路上的處有一人正沿此公路向走去，走到達(dá)處，此時(shí)測得距離，求此人在處距還有多遠(yuǎn)？參考答案：15公里．解析：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC==﹣，設(shè)∠ADC=α，則cosα=，sinα=，在△ACD中，由正弦定理得，∴AD=sin（+α）=15，即所求的距離為15公里．略20.（本小題滿分14分）如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．(1)證明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱錐D－ABC的體積；(3)在∠ACB的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時(shí)PQ的長．參考答案：

(2)………8分(3)取AB的中點(diǎn)O，連接CO并延長至Q，使得CQ＝2CO，連接PQ，OD，點(diǎn)Q即為所求．因?yàn)镺為CQ的中點(diǎn)，D為PC的中點(diǎn)，PQ//OD,PQ平面ABD,OD平面ABDPQ//平面ABD連接AQ,BQ,四邊形ACBQ的對角線互相平分，且AC=BC,ACBC,四邊形ACBQ為正方形，CQ即為∠ACB的平分線又AQ=4，PA平面ABC在直角三角形PAQ中，PQ=…14分略21.已知函數(shù)（1）在給出的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖像；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間；（3）討論方程解的個(gè)數(shù)，并求出相應(yīng)的解。

參考答案：(1)如圖所示??????????????????????????????3分（2）單調(diào)遞增區(qū)間是和單調(diào)遞減區(qū)間是和????????????????6分（3）當(dāng)時(shí)，方程無解當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解：當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)解：，或當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解：或當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解：???????????????14分

22.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個(gè)盒子