2022年四川省資陽(yáng)市樂至縣石佛職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省資陽(yáng)市樂至縣石佛職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=cos2x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）(A)()

(B)()

(C)(-)

(D)(0,0)參考答案：B2.設(shè)在上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，定義函數(shù)，給出函數(shù)，若對(duì)于任意，恒有，則

（

）A．K的最大值為 B．K的最小值為 C．K的最大值為2 D．K的最小值為2參考答案：D3.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)滿足，則＝（

）A.i

B.－i

C.－1

D.1參考答案：D略4.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是A.(－∞,2]B．[0,2]C．[2,4]D．[2,+∞)參考答案：B5.若非零向量，滿足，且，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件以及向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．【詳解】∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）?（3+2）=0，即32﹣22﹣?=0，即?=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量夾角的求解，利用向量數(shù)量積的應(yīng)用以及向量垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．6.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象(

)A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】將題目中：“函數(shù)”的式子化成（x﹣1），對(duì)照與函數(shù)的關(guān)系即可得．【解答】解：∵函數(shù)化成：（x﹣1），∴可以把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)運(yùn)算以函數(shù)圖象的平移規(guī)律，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略8.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查還是零點(diǎn)的判斷，屬基礎(chǔ)題．9.已知x=log52，y=ln2，z=，則下列結(jié)論正確的是（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵x=log52＜=，1＞y=ln2=，z=＞1，∴x＜y＜z．故選：A．10.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為2，則拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為(A)2

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，則球的表面積為 .參考答案：如圖所示，∵，∴為直角，即過△的小圓面的圓心為的中點(diǎn)，和所在的平面互相垂直，則球心O在過的圓面上，即的外接圓為球大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為12.某中學(xué)開學(xué)后從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過一段時(shí)間后再次從這個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學(xué)上次被抽到過，估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為

.

參考答案：400略13.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：8

略14.執(zhí)行上面的框圖，若輸入的是6，則輸出的值是

.

參考答案：720略15.數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

。參考答案：16.

設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(α)＝4，則實(shí)數(shù)α為________．參考答案：－4或217.已知函數(shù)，對(duì)于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)袋中有大小相同的五個(gè)球，偏號(hào)分別為1，2，3，4，5，從袋中每次任取一個(gè)球，記下其編號(hào)．若所取球的編號(hào)為奇數(shù)，則把該球編號(hào)改為2后放回袋中繼續(xù)取球，若所取球的編號(hào)為偶數(shù)，則停止取球．(I)求“第三次取球后停止取球”的概率；(Ⅱ)若第一次取到奇數(shù)，記第二次與第一次取球的編號(hào)之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：19.某高速公路旁邊B處有一棟樓房，某人在距地面100米的32樓陽(yáng)臺(tái)A處，用望遠(yuǎn)鏡路上的車輛，上午11時(shí)測(cè)得一客車位于樓房北偏東方向上，且俯角為的C處，10秒后測(cè)得該客車位于樓房北偏西方向上，且俯角為的D處。（假設(shè)客車勻速行駛）（1）如果此高速路段限速80公里/小時(shí)，試問該客車是否超速；（2）又經(jīng)過一段時(shí)間后，客車到達(dá)樓房B的正西方向E處，問此時(shí)客車距離樓房B多遠(yuǎn)。參考答案：略20.（12分）已知函數(shù)

（1）若有定義域上為減函數(shù)，求的取值范圍。

（2）若上恒成立，求的取值范圍。參考答案：解析：的定義域?yàn)?/p>

……2分

（1）上為減函數(shù)

上恒成立。

即上恒成立。

的取值范圍為

……7分

（2）上恒成立

上恒成立

令

上為增函數(shù)。

的取值范圍為

……12分21.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線的焦點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)在該橢圓上．（1）求橢圓E的方程；（2）若斜率為直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B、C，當(dāng)△ABC面積的最大值時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的共同特征．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）求出拋物線的焦點(diǎn)，即得橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)出橢圓方程為將點(diǎn)A（1，）代入，求出a，即得橢圓方程；（2）用待定系數(shù)法設(shè)直線BC的方程為y=x+m，將其與橢圓的方程聯(lián)立求同弦長(zhǎng)BC，再求出點(diǎn)A到此弦的距離，將三角形的面積用參數(shù)表示出，判斷出它取到最大值時(shí)的參數(shù)m的值即可得到直線l的方程【解答】解：（1）由已知拋物線的焦點(diǎn)為（0，﹣），故設(shè)橢圓方程為．將點(diǎn)A（1，），代入方程得，，得a2=4或a2=1（舍）故所求橢圓方程為（2）設(shè)直線BC的方程為y=x+m，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得，由△=8m2﹣16（m2﹣4）=8（8﹣m2）＞0可得m2＜8，①由，故|BC|=|x1﹣x2|=．又點(diǎn)A到BC的距離為d=故=≤×=當(dāng)且僅當(dāng)2m2=16﹣2m2，即m=±2時(shí)取等號(hào)（滿足①式），S取得最大值．此時(shí)求直線l的方程為y=x±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，解題的關(guān)鍵是設(shè)出直線的方程，根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，將三角形的面積用參數(shù)表示出來，本題解題過程中利用判別式判斷出最值取到時(shí)參數(shù)的值，這是本題中的一個(gè)難點(diǎn)，由于對(duì)知識(shí)掌握得不熟練，答題者可能到這里就不知道怎么來求參數(shù)的值，導(dǎo)致解題失敗，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，知識(shí)掌握得全面是靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)．22.某市為控制大氣PM2.5的濃度，環(huán)境部門規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時(shí)，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.（I）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構(gòu)成數(shù)列，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式；（