2022年陜西省漢中市鞏家河鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年陜西省漢中市鞏家河鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)θ∈R，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A，但θ=0，sinθ＜，不滿足，所以是充分而不必要條件，選A.2.設(shè)集合則（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B3.《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩開始度之,不足一尺,木長幾何?”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條,繩子剩余4.5尺;將繩子對折再量木條,木條剩余1尺,問木條長多少尺?解決本題的程序框圖如圖所示,則輸出的（

）A．4.5

B．5

C.6

D．6.5參考答案：D本題考查數(shù)學(xué)文化以及程序框圖問題,考查運算求解能力..輸出.4.函數(shù)的圖象大致是參考答案：B5.已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的直線交雙曲線的右支于A，B兩點，若的角平分線的方程為，則三角形內(nèi)切圓的標準方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A如圖所示，設(shè)三角形的內(nèi)切圓切于點，且于，且于，則，得，所以，即，也就是與重合，由的角平分線的方程為，可得，則，設(shè)三角形的內(nèi)切圓的圓心，則，解得，所以三角形的內(nèi)切圓的半徑為,所以三角形的內(nèi)切圓的標準方程為，故選A．

6.設(shè)m=a2+a﹣2，n=2a2﹣a﹣1，其中a∈R，則(

)A．m＞n B．m≥n C．m＜n D．m≤n參考答案：D【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】應(yīng)用題；整體思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先作差，再配方，即可比較大?。窘獯稹拷猓簄﹣m=2a2﹣a﹣1﹣a2﹣a+2=a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0，故m≤n，故選：D．【點評】本題考查了利用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 （

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：A8.如圖，、是雙曲線，的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩個分支分別交于點、，若為等邊三角形，則該雙曲線的漸近線的斜率為(

)（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D9.已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（05年全國卷Ⅲ）

(

)A

B

C

1

D

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：①若，則函數(shù)的最小值為；②已知平面，直線，若則//；③△ABC中和的夾角等于180°－A；④若動點P到點的距離比到直線的距離小1，則動點P的軌跡方程為。其中正確命題的序號為

。參考答案：③④12.設(shè)函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)對一切實數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切均有.其中是“條件約束函數(shù)”的序號是________（寫出符合條件的全部序號）.參考答案：①③④13.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：略14.復(fù)數(shù)，則實數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．—參考答案：A略15.已知=2?，=3?，=4?，…．若=8?（a，t均為正實數(shù)），類比以上等式，可推測a，t的值，則a+t=71．參考答案：考點：歸納推理．專題：規(guī)律型．分析：觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．解答：解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第7個等式中：a=8，t=82﹣1=63a+t=71．故答案為：71．點評：本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題．16.如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，為切點，與的延長線交于點．若，，則的長為

.

參考答案：略17.設(shè)雙曲線的左焦點為F，直線過點F且與雙曲線C在第二象限的交點為P，O為原點，，則雙曲線C的右焦點的坐標為__________；離心率為_________________.參考答案：（5,0）

5【分析】根據(jù)題意，畫出圖象結(jié)合雙曲線基本性質(zhì)和三角形幾何知識【詳解】如圖所示：直線過點，，半焦距，則右焦點為為中點，，由點到直線的距離公式可得，，由勾股定理可得：，再由雙曲線定義可得：，則離心率故答案為：（5,0）

5【點睛】本題考查雙曲線離心率的求法，結(jié)合圓錐曲線基本性質(zhì)和幾何關(guān)系解題是近年來高考題中?？碱}型，往往在解題中需要添加輔助線，屬于中等題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=?1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.參考答案：（1）當時，（t為參數(shù)）L消參后的方程為，曲線C消參后為，與直線聯(lián)方方程解得或.（2）L的普通方程為，設(shè)曲線C上任一點為，點到直線的距離公式，，，，，當時最大，即，，當時最大，即，，綜上：或.

19.（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的值域和零點．參考答案：解：化簡……（4分）因為，所以……（6分）即……（8分）由得……（9分）零點為或……（12分）20.（12分）已知向量．(Ⅰ)當時，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期。參考答案：解析：（Ⅰ）由已知得

＝…………7分（Ⅱ）

所以21.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以曲線所在的直角坐標系的原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點M的極坐標為。（1）求曲線C的極坐標方程；（2）求過點M且被曲線C截得線段長最小時的直線直角坐標方程。參考答案：（1）曲線C的直角坐標方程為，即，將代入上式得

，化簡得。即曲線C極坐標方程為。（2）由（1）⊙C圓心坐標，M點的直角坐標為。圓心到過M點直線距離的最大值為，此時l被圓截得線段長最小。因為，所以所求直線l方程。22.（12分）四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，過點B作直線l∥PD，Q為直線l上一動點．（1）求證：QP⊥AC；（2）當二面角Q﹣AC﹣P的大小為120°時，求QB的長；（3）在（2）的條件下，求三棱錐Q﹣ACP的體積．

參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由AC⊥BD，AC⊥PD可得AC⊥平面PBD，故而AC⊥PQ；（2）計算∠POD的大小判斷Q點大體位置，設(shè)BQ=x，計算三角形POQ的邊長，利用余弦定理解出x；（3）代入公式V=計算．【解答】（1）證明：設(shè)AC∩BD=O，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥平ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC，又PD?平面PBD，BD?平面PBD，PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∵BQ∥PD，∴Q∈平面PBD，∴PQ?平面PBD，∴AC⊥PQ．（2）解：連結(jié)OP，OQ，∵△ACD是邊長為2的等邊三角形，∴OD=OB=，∴tan∠POD=，∴∠POD小于60°，∴Q點位于B點上方，由（1）知AC⊥平面PDBQ，∴