2022年山東省棗莊市市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山東省棗莊市市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“夢(mèng)想?yún)^(qū)間”．若函數(shù)存在“夢(mèng)想?yún)^(qū)間”，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（

）種.A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：從中選個(gè)，有，把看成一個(gè)整體，則個(gè)元素全排列，

共計(jì)5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如右圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）

參考答案：A略6.復(fù)數(shù)等于（

）A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i參考答案：A略7.過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知，，，…，若(a,b),則（

）A、a=5,

b=24

B、a=6,

b=24

C、a=6,

b=35

D、a=5,

b=35

參考答案：D略9.已知兩條不同直線a、b，兩個(gè)不同平面、，有如下命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則以上命題正確的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案．【詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯(cuò)誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯(cuò)誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點(diǎn)，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點(diǎn)，∴平行或異面，故④錯(cuò)誤．∴正確的個(gè)數(shù)為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題．

10.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正四棱錐O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何質(zhì)數(shù)平方整除，則a+b+c=

。參考答案：2512.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是___

；參考答案：0.5略13.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點(diǎn)，且，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：可設(shè)P，Q為雙曲線右支上一點(diǎn)，由，在直角三角形PF1Q中，，由雙曲線的定義可得：，由，即有，即為，，解得，，由勾股定理可得：，可得，故答案為.14.函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是____________．參考答案：略15.假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：20～7：20之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00～8:00之間，則你父親在離開家前能得到報(bào)紙的概率是______.參考答案：16.已知，則

．參考答案：因?yàn)椋?所以|－+2|．17.若不等式ax2+bx+2>0的解集為}，則a+b=________.參考答案：解：若不等式ax2+bx+2>0的解集為}，則與是方程ax2+bx+2>0的解，由韋達(dá)定理得，所以a=－12，b=－2，故a+b=－14.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+a2=2（+），a3+a4=32（+）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=an2+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意，化簡(jiǎn)已知可得a1a2=2，a3a4=32，兩式相比可得公比，進(jìn)而得首項(xiàng)，易得通項(xiàng)公式；（2）結(jié)合（1）可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，由分組求和可得．【解答】解：（1）∵，，又因?yàn)閿?shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)．∴a1a2=2，a3a4=32，∴，∴q=2又a1a2=a1?a1q=2，∴a1=1∴（2）由（1）可知，∴bn=an2+log2an，∴bn=4n﹣1+n﹣1，前n項(xiàng)和Sn=（1+4+42+…+4n﹣1）+（0+1+2+…+n﹣1）=+n（n﹣1）=+n（n﹣1）．19.（理）(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．參考答案：（理）解：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解為x＞1；

-------------2分當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式a(x－)(x－1)＜0-------------4分

當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于(x－)(x－1)＞0，不等式的解為x＞1或x＜；--6分

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，不等式的解為1＜x＜；-------------8分

當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，不等式的解為＜x＜1；-------------10分

當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解為.-------------12分20.已知函數(shù)=，數(shù)列滿足，。（12分）（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

令-+-+…+-求；（3）

令=（，，+++┅，若<對(duì)一切都成立，求最小的正整數(shù)。參考答案：（1）解：，又，

∴

(2)(++…+==（3），

∴9，所以的最小值1009略21.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1處有極值．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用f（x）在x=1時(shí)取極值，則求出f′（x）得到f′（1）=0，解出求出a即可．（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2+6ax﹣9，f（x）在x=1時(shí)取得極值，∴f′（1）=3+6a﹣9=0∴a=1．（2）由（1）可得f′（x）=3x2+6x﹣9=3（x﹣1）（x+3）．函數(shù)的極值點(diǎn)為x=1，x=﹣3，當(dāng)x＜﹣3，或x＞1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（﹣3，1）時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，x=﹣3函數(shù)取