2022年黑龍江省哈爾濱市巴彥高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市巴彥高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件則該目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A．10

B．12

C．14

D．15參考答案：A2.設(shè)，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩個(gè)分支分別交于A、B，若為等邊三角形，則該雙曲線的漸近線的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.這三個(gè)數(shù)之間的大小順序是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C4.已知全集U=R,集合P=｛x︱x2≤1｝,那么

A．(-∞,-1)

B．(1,+∞）

C．(-1，1)

D．（-∞，-1）∪(1，+∞）參考答案：D本題考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算，容易題。因?yàn)榧?，所以，故選D。5.在等比數(shù)列中，，公比|q|≠1，若,則=

（

）

A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C略6.下面四個(gè)條件中，使>成立的充分而不必要的條件是（

）

A.>+1

B.>-1

C.>

D.>參考答案：A7.已知函數(shù)在上有最小值－1，則a的最大值（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)在上，求內(nèi)層函數(shù)范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】函數(shù)，∵∴在上有最小值﹣1，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得可得，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件是：函數(shù)在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，即穿過(guò)x軸，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)，在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，由圖象可得，只有②④能滿(mǎn)足此條件，①③不滿(mǎn)足題意故選：B．10.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察以下三個(gè)等式：⑴；⑵；⑶，歸納其特點(diǎn)可以獲得一個(gè)猜想是：

．

參考答案：略12.在中，，則的面積為_(kāi)______.參考答案：或由余弦定理得,即，所以，解得或.所以的面積為所以或?！敬鸢浮俊窘馕觥?3.已知為圓()上兩個(gè)不同的點(diǎn)（為圓心），且滿(mǎn)足，則

．參考答案：4考點(diǎn)：平面向量的幾何應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程

因?yàn)镃為圓心，A，B在圓上，

所以取AB中點(diǎn)為O，有且

又因?yàn)镽=3，所以

即。

14.已知一個(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)閯t=__________.參考答案：-1略15.已知，則

.參考答案：∵，∴，由正切的二倍角公式，∴答案16.已知數(shù)列an=n2sin，則a1+a2+a3+…+a100=

．參考答案：﹣5000考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得an=，k∈N，由此能求出a1+a2+a3+…+a100．解答： 解：∵an=n2sin，，k∈N，∴an=，k∈N，∴a1+a2+a3+…+a100=1﹣32+52﹣72+92﹣112+972﹣992=﹣2（1+3+5+7+9+11+…+97+99）=﹣2×=﹣5000．故答案為：﹣5000．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的周期性的合理運(yùn)用．17.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,,若與圓相切,則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的性質(zhì)定理的證明．N1答案

解析：∵，∴可設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k＞0．由相交弦定理可得：，∴，解得．

∴．∴,根據(jù)切割線定理可得：，解得．故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用相交弦定理和切割線定理即可得出．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、F、G分別是BC、B1C1、AA1、CC1中點(diǎn).且，.（1）求證：BC⊥平面ADE；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)邊長(zhǎng)的關(guān)系可求得出和，根據(jù)直棱柱的性質(zhì)可得平面，即可得，根據(jù)線面垂直判定定理即可得結(jié)果；（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求出面和面的法向量，求出法向量夾角的余弦值即可得最后結(jié)果.【詳解】（1）∵，，∴.∵是的中點(diǎn)，∴，∵為直三棱柱，，為，中點(diǎn)，∴平面，∴，∴平面.（2）由（1）知建系如圖，且，，，，∴，，設(shè)平面的法向量為，由，得.取，同理得平面法向量.∴，而二面角為鈍二面角，∴二面角的余弦值為.19.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，x∈（﹣1，+∞）．=．令g（x）=2ax2+ax﹣a+1．對(duì)a與△分類(lèi)討論可得：（1）當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)f′（x）＞0，即可得出函數(shù)的單調(diào)性與極值的情況．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，△=a（9a﹣8）．①當(dāng)時(shí)，△≤0，②當(dāng)a時(shí)，△＞0，即可得出函數(shù)的單調(diào)性與極值的情況．（3）當(dāng)a＜0時(shí)，△＞0．即可得出函數(shù)的單調(diào)性與極值的情況．（II）由（I）可知：（1）當(dāng)0≤a時(shí)，可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性，即可判斷出．（2）當(dāng)＜a≤1時(shí)，由g（0）≥0，可得x2≤0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性，即可判斷出．（3）當(dāng)1＜a時(shí)，由g（0）＜0，可得x2＞0，利用x∈（0，x2）時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)性，即可判斷出；（4）當(dāng)a＜0時(shí)，設(shè)h（x）=x﹣ln（x+1），x∈（0，+∞），研究其單調(diào)性，即可判斷出【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，x∈（﹣1，+∞）．=．令g（x）=2ax2+ax﹣a+1．（1）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=1，此時(shí)f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，△=a2﹣8a（1﹣a）=a（9a﹣8）．①當(dāng)時(shí)，△≤0，g（x）≥0，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)．②當(dāng)a時(shí)，△＞0，設(shè)方程2ax2+ax﹣a+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，x1＜x2．∵x1+x2=，∴，．由g（﹣1）＞0，可得﹣1＜x1．∴當(dāng)x∈（﹣1，x1）時(shí)，g（x）＞0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，g（x）＜0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，g（x）＞0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．因此函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．（3）當(dāng)a＜0時(shí)，△＞0．由g（﹣1）=1＞0，可得x1＜﹣1＜x2．∴當(dāng)x∈（﹣1，x2）時(shí)，g（x）＞0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，g（x）＜0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．因此函數(shù)f（x）有一個(gè)極值點(diǎn)．綜上所述：當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)0≤a時(shí)，函數(shù)f（x）無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．（II）由（I）可知：（1）當(dāng)0≤a時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∵f（0）=0，∴x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，符合題意．（2）當(dāng)＜a≤1時(shí)，由g（0）≥0，可得x2≤0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．又f（0）=0，∴x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，符合題意．（3）當(dāng)1＜a時(shí)，由g（0）＜0，可得x2＞0，∴x∈（0，x2）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．又f（0）=0，∴x∈（0，x2）時(shí)，f（x）＜0，不符合題意，舍去；（4）當(dāng)a＜0時(shí)，設(shè)h（x）=x﹣ln（x+1），x∈（0，+∞），h′（x）=＞0．∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．因此x∈（0，+∞）時(shí)，h（x）＞h（0）=0，即ln（x+1）＜x，可得：f（x）＜x+a（x2﹣x）=ax2+（1﹣a）x，當(dāng)x＞時(shí)，ax2+（1﹣a）x＜0，此時(shí)f（x）＜0，不合題意，舍去．綜上所述，a的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，考查了分類(lèi)討論思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象下方？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）存在,.試題分析：（1）借助題設(shè)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解；（2）借助題設(shè)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)探求.試題解析：（1）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即在上兩個(gè)不同的根，.令,則,由,得,當(dāng)時(shí)，單減，當(dāng)時(shí)，單增，,即.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題意，則不等式:對(duì)恒成立.即恒成立.令，則，令，則，因?yàn)樵谏蠁卧?，且所以存在，使得，即，故?dāng)時(shí)，，即單減，當(dāng)時(shí)，，即單增.,即在上單增，.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問(wèn)題的重要而有效的工具.本題就是以函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.本題的第一問(wèn)是將函數(shù)有零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題.求解時(shí)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出其最小最大值;第二問(wèn)求解時(shí)先將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后構(gòu)造函數(shù),借助導(dǎo)數(shù)求出參數(shù)的取值范圍是,從而使得問(wèn)題簡(jiǎn)捷巧妙獲解.21.（本小題滿(mǎn)分10分）【選修4—5：不等式選講】設(shè)函數(shù)（I）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（II）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）函數(shù)可化為··································································································其圖象如下：·······················································································（II）關(guān)于的不等式有解等價(jià)于······················由（I）可知，（也可由得）

于是

，解得

·············································································································22.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．，（1）求B；（2）若b=2，求ac的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）在△ABC中，∵a=bcosC+csinB，得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，化為：cosBsinC=sinCsinB，s可得：tanB=，即可求得B．（2）由正弦定