2022-2023學年陜西省西安市飛機工業(yè)集團公司第二子弟中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年陜西省西安市飛機工業(yè)集團公司第二子弟中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={x|?1＜x＜3}，B={?1,0,1,2}，則A∩B=()A.{?1,0,1,2}

B.{x|?1＜x＜3}

C.{0,1,2}

D.{?1,0,1}參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)；選擇結(jié)構(gòu)．【專題】計算題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)判斷i是否為奇數(shù)求出S的值，并輸出最后的S值．【解答】解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

i

S

循環(huán)前

1

0

第一圈

是

2﹣1

第二圈

是

3

3第三圈

是

4﹣6第四圈

是

5

10第五圈

否故最后輸出的S值為10故選C．【點評】根據(jù)流程圖寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是從流程圖中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解答．3.若函數(shù)y=f（x）的最小正周期是π，且圖象關于點對稱，則f（x）的解析式可以（）A． B． C．y=2sin2x﹣1 D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)周期公式求解出ω，將點坐標帶入即可得到滿足要求的f（x）的解析式．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的最小正周期是π，即T=，解得：ω=2，排除A．將點坐標代入，即當x=時，y的值應該為0，B，C，D選項中只有D滿足．故f（x）的解析式可以是D，故選：D．4.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由為偶函數(shù)，所以排除，又，故選。

5.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為（A） （B）（C） （D）參考答案：D分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.

6.《莊子·天下篇》中記述了一個著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”反映這個命題本質(zhì)的式子是(

)A． B．C． D．參考答案：D試題分析：據(jù)已知可得每次截取的長度構(gòu)造一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列，

.故反映這個命題本質(zhì)的式子是.故選D。考點：數(shù)列遞推式7.已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將已知等式兩邊同時平方，利用二倍角公式結(jié)合誘導公式即可求得sin2α的值．【詳解】因為，所以，故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題．8.已知函數(shù)若則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.

在等差數(shù)列中，若前5項和等于

（

）

A．4 B．－4

C．2 D．－2參考答案：答案：A10.若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，則集合B可能是(

)A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】由集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，得B?A，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B?A，觀察備選答案中的4個選項，只有{1，2}?A．故選：A．【點評】本題考查交集性質(zhì)的應用，是基礎題，解題時要認真審題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意的，均有，則a的取值范圍是________。參考答案：12.

.參考答案：2略13.已知復數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z?=

．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，再由求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．14.若θ∈（，），sin2θ=，則cosθ﹣sinθ的值是．參考答案：﹣【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】計算題．【分析】求出表達式的平方的值，根據(jù)角的范圍確定表達式的符號，求出值即可．【解答】解：（cosθ﹣sinθ）2=1﹣sin2θ=，又，cosθ＜sinθ所以cosθ﹣sinθ=，故答案為：．【點評】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍三角函數(shù)的符號的確定，是本題的關鍵．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的復數(shù)z是．參考答案：考點：程序框圖．專題：圖表型．分析：由z0的值可知：z0為1的一個3次虛根，再根據(jù)判斷框可知需要計算的次數(shù)即可得出答案．解答：解：計算可得：z02=﹣﹣i，z03=1，即z0為1的一個3次虛根．由循環(huán)結(jié)構(gòu)可得：當n=2013時，還要計算一次得z=z02014=z0671×3+1=z0．而n←2013+1＞2013，由判斷框可知：要跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)．故輸出的值為z0←．故答案為：．點評：熟練掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能及1的一個3次虛根的周期性是解題的關鍵．16.已知角的終邊上一點的坐標為，則角的最小正值為

.參考答案：因為點的坐標為，所以，即，所以當時，得角的最小正值為。17.已知命題，則p的否定為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”.設橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.（Ⅰ）求橢圓及其“準圓”的方程；（Ⅱ）若橢圓的“準圓”的一條弦（不與坐標軸垂直）與橢圓交于、兩點，試證明：當時，試問弦的長是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.參考答案：略19.已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=|a+3|．（1）當a=3時，解關于x的不等式f（x）＞g（a）；（2）函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（a）存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）當a=3時，不等式|x﹣1|+|x+3|＞6等價變形，可得結(jié)論；（2）利用|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=3時，不等式f（x）＞g（a），即|x﹣1|+|x+3|＞6可化為或或，…（3分）解得x＜﹣4或x＞2，∴不等式f（x）＞g（a）的解集為{x|x＜﹣4或x＞2}．…（2）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（a）存在零點，則∵|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，∴|3+a|≥|a+1|，解得a≥﹣2．【點評】本題考查絕對值不等式，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．20.已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列.（1）若，且成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）在（1）的條件下，數(shù)列{an}的前n和為Sn，設，若對任意的，不等式恒成立，求突數(shù)的最小值:（3）若數(shù)列{an}中有兩項可以表示位某個整數(shù)的不同次冪，求證:數(shù)列{an}中存在無窮多項構(gòu)成等比數(shù)列.參考答案：（1）的通項公式．（2）實數(shù)的最小值為．（3）有等比數(shù)列，其中．本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和的綜合運用。（1）因為因為又因為是正項等差數(shù)列，故，利用等差數(shù)列的某兩項可知其通項公式的求解。（2）因為，可知其的通項公式，利用裂項求和的思想得到結(jié)論。（3）因為這個數(shù)列的所有項都是正數(shù)，并且不相等，所以，設其中是數(shù)列的項，是大于1的整數(shù)，分析證明。（1）因為又因為是正項等差數(shù)列，故所以，得或(舍去)，所以數(shù)列的通項公式．………………4分（2）因為，，，令，則，當時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，故當時，，即當時，，要使對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，則須使，所以實數(shù)的最小值為．…………10分（3）因為這個數(shù)列的所有項都是正數(shù)，并且不相等，所以，設其中是數(shù)列的項，是大于1的整數(shù)，，令，則，故是的整數(shù)倍，對的次冪，所以，右邊是的整數(shù)倍．所有這種形式是數(shù)列中某一項，因此有等比數(shù)列，其中．…………16分21.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講]已知過點P（a，0）的直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，試問是否存在實數(shù)a，使得||=6且||=4？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）利用參數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求出實數(shù)a的值．【解答】解：（Ⅰ）消t得，∴直線l的普通方程為…由ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣4x=0…（Ⅱ）假設存在實數(shù)a，使得且成立，將代入x2+y2﹣4x=0中，則，∴由△＞0?﹣2＜a＜6…由①②…①﹣②：，即，∴或a2﹣4a=﹣5（舍）∴a=﹣1或5．…22.（本小題共13分）在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于，設動點的軌跡為曲線，直線過點且與曲