2022年河北省滄州市大劉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年河北省滄州市大劉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正三棱錐S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO，推導(dǎo)出BC⊥平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90°．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO∵在正三棱錐S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴異面直線SA與BC所成角的大小為90°．故選：C．2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(0,－6) B.(－6,0) C.(0,－3) D.(－3,0)參考答案：D3.過拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則（

）A．2

B．

C．4

D．5參考答案：D4.已知兩直線和與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)m的值為 A．1

B．－1

C．2 D．參考答案：B5.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算．6.已知i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得解.【詳解】因，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在△ABC中，若，，，則△ABC的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩互相垂直，，，，則四面體S-ABC的外接球半徑R=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，，，是一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng).所以外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則半徑.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時(shí)，需要從推理方法上進(jìn)行類比，用平面類似的方法在空間中進(jìn)行推理論證，才能避免直接類比得到錯(cuò)誤結(jié)論.9.空間四邊形ABCD，若AB、AC、AD與平面BCD所成角相等，則A點(diǎn)在平面BCD的射影為的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：A10.從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)數(shù)字大于40的概率是()

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

_____

參考答案：412.函數(shù)y＝ax+1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)參考答案：D13.從點(diǎn)向圓C:引切線，則該切線方程是____________.參考答案：略14.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α+cos2β=1．類比到空間中的一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=．參考答案：2【考點(diǎn)】類比推理；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由類比規(guī)則，點(diǎn)類比線，線類比面，可得出在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形證明其為真命題即可．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖對(duì)角線AC1與過A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)棱的長(zhǎng)分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．15.已知F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為∠F1AF2的平分線，則|AF2|=

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程求出雙曲線的參數(shù)值；利用內(nèi)角平分線定理得到兩條焦半徑的關(guān)系，再利用雙曲線的定義得到兩條焦半徑的另一條關(guān)系，聯(lián)立求出焦半徑．【解答】解：不妨設(shè)A在雙曲線的右支上∵AM為∠F1AF2的平分線∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案為616.已知函數(shù)，則函數(shù)的值為。參考答案：

7

17.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為.若，則即；若，則舍去；若，則即；綜上，不等式的解集為-------------------------------------------------------（5分）（2）因?yàn)?，得到的最小值為，所以，?--------------------------------------------------------------（10分）

19.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：……3分（1）……7分（2）令解得令，解得故的遞增區(qū)間是……12分20.（本題12分）在新年聯(lián)歡晚會(huì)上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，共有10個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)6個(gè)，二等獎(jiǎng)4個(gè)，甲、乙二人依次抽取。（1）甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率是多少？參考答案：(1)……6分

(2)

……12分21.一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時(shí)生產(chǎn)缺損零件數(shù)y（件）11985（1）作出散點(diǎn)圖；（2）如果y與x線性相關(guān)，求出回歸方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用所給的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解不等式可得答案．解答： 解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖：（2）設(shè)回歸直線方程為=x+，并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640=12.5，=8.25，，∴=≈0.