2022-2023學(xué)年廣東省梅州市龍?zhí)锫殬I(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市龍?zhí)锫殬I(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），若f′（x0）=0，則x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．因?yàn)閒（x）=x3在2x3﹣6x2+7=0處的導(dǎo)數(shù)值（0，2），所以f（x）=2x3﹣6x2+7是f′（x）=6x2﹣12x的極值點(diǎn)．以上推理中（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論正確參考答案：A【考點(diǎn)】F7：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．【解答】解：∵大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足x=x0的附近的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．′2.命題“若，則”的逆否命題是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C命題若“”則“”的逆命題是“”則“”，所以“若，則”的逆否命題是：“若，則”，故選．3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是

(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.方程的兩個(gè)根可分別作為

的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個(gè)橢圓參考答案：A5.已知F是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A．8 B．6 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，∴F（4，0），準(zhǔn)線方程x=﹣4，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為（x1+x2）=2，∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解題的關(guān)鍵．6.，若，則a的值等于（

）A．1

B．2

C．

D．3參考答案：A7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若，則()A.8 B.10 C.12 D.14參考答案：C試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).8.下列說(shuō)法中正確的是（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題C.直線不在平面內(nèi)，則“上有兩個(gè)不同點(diǎn)到的距離相等”是“”的充要條件D.命題“”的否定為：“”參考答案：D9.等比數(shù)列中，,,,則(

)

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A略10.命題“?x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．?x＞0，x2+x≤0 B．?x≤0，x2+x＞0C．?x0＞0，x02+x0≤0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】欲寫(xiě)出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x＞0“的否定是：?x0＞0，x02+x0≤0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1,3,5}，B={3,4}，則集合A∩B=_______________．參考答案：{3}【分析】根據(jù)集合交集的運(yùn)算，即可求解?！驹斀狻坑深}意，因?yàn)榧?，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，則Sn最大時(shí)，Sn=．參考答案：36【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法，注意n為正整數(shù)，即可得到最大值．【解答】解：設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），則Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n為正整數(shù)，可知n=8或9，則Sn最大，且為36．故答案為：36．13.已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為，若，．則_______.參考答案：31略14.在平面三角形中，若的三邊長(zhǎng)為，其內(nèi)切圓半徑為，有結(jié)論：的面積，類比該結(jié)論，則在空間四面體中，若四個(gè)面的面積分別為，其內(nèi)切球半徑為，則有相應(yīng)結(jié)論：____

__參考答案：略15.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線A1B與平面A1B1CD所成的角的大小等于．參考答案：30°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】連接BC1，交B1C1于點(diǎn)O，再連接A1O，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得：BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直線A1B與平面A1B1CD所成的角，再利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求出答案即可．【解答】解：連接BC1，交B1C1于點(diǎn)O，再連接A1O，因?yàn)槭窃谡襟wABCD﹣A1B1C1D1中，所以BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直線A1B與平面A1B1CD所成的角．設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，所以在△A1BO中，A1B=，OB=，所以sin∠BA1O=，所以直線A1B與平面A1B1CD所成的角的大小等于30°．故答案為30°．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及空間角的做法與解法．16.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積等于__________．參考答案：.

試題分析：∵，∴，所以切線方程為：，∴三角形面積為.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.三角形的面積公式.17.下列說(shuō)法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說(shuō)法是 （只填序號(hào)）.參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)已知c>0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：∵函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，∴0<c<1.[1分]即p：0<c<1，∵c>0且c≠1，∴非p：c>1.[2分]19.已知，.（1）當(dāng)時(shí)，分別比較與的大?。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；（2）由（1）猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)證明【分析】（1）根據(jù)題意，直接代入函數(shù)，比大小即可（2）猜想：，利用數(shù)學(xué)歸納法證明，①當(dāng)時(shí)，成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立；③當(dāng)時(shí)，證明成立即可【詳解】證明（1）當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，.（2）猜想：，即.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，上面已證.②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)猜想也成立.綜上可知：對(duì)，猜想均成立.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，解題的關(guān)鍵在于證明，屬于難題20.已知數(shù)列{an}中，，，．設(shè)．（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Sn．參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).試題分析：⑴由條件得即可證明數(shù)列是等比數(shù)列(2)由(1)得代入求得利用裂項(xiàng)求和求出數(shù)列的前項(xiàng)的和解析：（1）證明：因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋?/p>

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.

（2）由（1）知，因?yàn)?，所以，所?21.已知函數(shù)．（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.參考答案：(1)極大值0，無(wú)極小值．(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，研究原函數(shù)的單調(diào)性得極值；

(2)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為零，得關(guān)于這兩個(gè)極值點(diǎn)的韋達(dá)定理，從而將兩個(gè)變?cè)膯?wèn)題可轉(zhuǎn)化成一個(gè)變?cè)膯?wèn)題，再研究關(guān)于這個(gè)變?cè)暮瘮?shù)的單調(diào)性和最值.【詳解】（1）解：，則．令，得.所以當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：x+-↗極大值↘

因此有極大值，無(wú)極小值．（2）證明：．由題意得，.因?yàn)?，所以．由，得，則，解得．所以.由（1）得