一種基于群體最優(yōu)變化權(quán)重的改進(jìn)粒子群算法

一種基于群體最優(yōu)變化權(quán)重的改進(jìn)粒子群算法引言粒子群算法（ParticleSwarmOptimization，PSO）是一種基于自然界的鳥群行為模擬的群體智能優(yōu)化算法，是近年來較為流行的一種優(yōu)化算法。它采取了多個(gè)粒子在解空間內(nèi)不斷搜索的方式來尋找最優(yōu)解，通過不斷迭代逐漸接近全局最優(yōu)解。雖然PSO算法已經(jīng)發(fā)展出很多的變種，但是他們在某些問題上仍然存在著一些不足。本文提出了一種基于群體最優(yōu)變化權(quán)重的改進(jìn)粒子群算法，以提高算法的性能。相關(guān)研究PSO算法是由Eberhart和Kennedy于1995年提出的，它最初是基于鳥群覓食行為而提出的，目的是為了求解優(yōu)化問題。PSO算法的基本思想是，將待優(yōu)化問題看作一個(gè)多維空間中的函數(shù)，通過不斷迭代逐漸接近最優(yōu)解。算法中的“粒子”表示解空間中的潛在解，而粒子的運(yùn)動(dòng)表示該解的不斷搜索過程。每個(gè)粒子根據(jù)其自身歷史的最優(yōu)解以及整個(gè)群體歷史最優(yōu)解的經(jīng)驗(yàn)來決定自身的搜索方向。盡管PSO算法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在各種優(yōu)化問題中，但是它仍然包含一定的局限性。例如，粒子的速度不易精細(xì)控制，可能導(dǎo)致算法出現(xiàn)早熟收斂、局部最優(yōu)等現(xiàn)象。另外，PSO算法也不擅長處理高維空間中的優(yōu)化問題。為了克服這些局限性，研究人員提出了一系列的改進(jìn)方法。其中一種常見的改進(jìn)方法是改變PSO算法中的權(quán)重參數(shù)。例如，InertiaWeightCorrectionMethod就是一種采用動(dòng)態(tài)權(quán)重參數(shù)的改進(jìn)方法。在該方法中，粒子的速度反映了局部和全局的優(yōu)化趨勢，在全局最優(yōu)解不明顯時(shí)逐漸降低權(quán)重。另一種較為常見的改進(jìn)方法是引入自適應(yīng)群體權(quán)重參數(shù)（AdaptiveGroupWeightParameters，AGWP）[1]，該方法通過優(yōu)化粒子群體內(nèi)的權(quán)重系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對PSO算法更好的跟蹤，尋找最優(yōu)解性能的優(yōu)化和穩(wěn)定。其基本思想是利用在群體優(yōu)化中每個(gè)粒子遵守最佳個(gè)人和最佳社會(huì)的選擇策略，計(jì)算其體重系數(shù)（Fa、Fg），進(jìn)而計(jì)算個(gè)人成就（ap）和全群體成就（ag）。在迭代的過程中，根據(jù)ap和ag動(dòng)態(tài)調(diào)整Fa和Fg的系數(shù)。然而，AGWP方法仍然存在一些不足，如太多的計(jì)算量、初始值設(shè)置需要較大調(diào)整等問題。本文提出了一種新的改進(jìn)方法--基于群體最優(yōu)變化權(quán)重的粒子群算法。該方法通過考慮整個(gè)群體，調(diào)整每個(gè)粒子的體重參數(shù)，從而降低過早收斂和局部最優(yōu)等現(xiàn)象的發(fā)生。算法設(shè)計(jì)改進(jìn)后的粒子群算法（ModifiedParticleSwarmOptimization，MPSO）中采用了一組新的權(quán)重系數(shù)，即核心成就（AC），自適應(yīng)解決（AD）和歷史最大成就（AH）。核心成就（AC）是指群體最優(yōu)解與個(gè)體最優(yōu)解之間的差異。當(dāng)AC較小時(shí)，個(gè)體對局部最優(yōu)解更為重視，速度能更快地收斂到局部最優(yōu)解。反之，當(dāng)AC較大時(shí)，粒子趨向于全局最優(yōu)解。自適應(yīng)解決（AD）體現(xiàn)了粒子自身的適應(yīng)性。當(dāng)AD值較大時(shí)，粒子具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，能夠改善算法的全局搜索能力。反之，AD值較小時(shí)，粒子更容易被局部的最優(yōu)解所吸引。歷史最大成就（AH）是粒子在搜索過程中獲得的最大優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值。AH系數(shù)體現(xiàn)了粒子的搜索效率。當(dāng)AH值較小時(shí)，粒子更容易向目標(biāo)函數(shù)值較小的方向前進(jìn)，更容易找到最優(yōu)解。反之，當(dāng)AH值較大時(shí)，粒子更容易收斂到局部最優(yōu)解。為了表示個(gè)體的適應(yīng)性和收斂能力，可以將AC、AD和AH系數(shù)綜合起來作為其體重（weight）系數(shù)。權(quán)重系數(shù)的值根據(jù)以下公式計(jì)算：W=AC+AD+AH其中，weight系數(shù)初始值為1，最小值為0.1，最大值為2，每輪迭代時(shí)均會(huì)更新weight系數(shù)的值。本文提出的改進(jìn)方法將采用新的體重系數(shù)來更新速度和位置。每個(gè)粒子的速度和位置分別由以下公式計(jì)算：vi+1=W?vi+C1×rand1×(Pi－xi)+C2×rand2×(Pg－xi)xi+1=xi+vi+1其中，W為體重系數(shù)，vi和xi分別是粒子在迭代過程中的速度和位置。C1和C2分別表示加速度常數(shù)，一般設(shè)為2，rand1和rand2是[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，Pi表示粒子個(gè)體歷史最優(yōu)位置，Pg表示全局歷史最優(yōu)位置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析本文將本文提出的基于群體最優(yōu)變化權(quán)重的粒子群算法與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法進(jìn)行了比較，使用了典型的測試函數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：表1.實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的MPSO算法相比于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法具有更好的搜索精度和更短的收斂時(shí)間。具體來說，MPSO算法在多數(shù)測試函數(shù)上的平均迭代次數(shù)均低于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，說明MPSO算法具有更高的收斂速度。同時(shí)，MPSO算法在大多數(shù)測試函數(shù)上的最優(yōu)解也優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，這表明MPSO算法具有更高的搜索精度。結(jié)論本文提出了一種基于群體最優(yōu)變化權(quán)重的粒子群算法，該算法通