一種多通道gps信號跟蹤方案

一種多通道gps信號跟蹤方案

在手機上安裝gps芯片是一種重要的移動跟蹤技術(shù)。這要求嵌入手機的GPS芯片應(yīng)該在手機能使用的地方發(fā)揮功能,也就是說,不僅能在露天環(huán)境中使用,還應(yīng)能在室內(nèi)、樹林等地方使用。首個要求在手機中嵌入GPS芯片的系統(tǒng)是美國的E911系統(tǒng)。美國聯(lián)邦通信委員會(FCC)已經(jīng)要求美國的移動電話在2007年都具備向基站發(fā)送自身位置的功能。因而提高GPS接收機的魯棒性,使得接收機能夠在城市峽谷或者室內(nèi)使用是非常必要的,而體現(xiàn)GPS接收機魯棒性的參數(shù)之一就是靈敏度。GPS接收機的靈敏度主要體現(xiàn)在捕獲和跟蹤性能上。文獻提出了高靈敏度捕獲方案;文獻分析了晶振和帶寬對Costas環(huán)路跟蹤能力的影響。雖然有關(guān)高靈敏度跟蹤的文章較少,但卻出現(xiàn)了很多高靈敏度跟蹤的GPS接收機。本文分析了經(jīng)典的Costas環(huán)路不適于弱信號跟蹤的原因,提出了一種基于FFT的GPS高靈敏度跟蹤方案。經(jīng)典的GPS載波跟蹤方法是基于數(shù)字鎖相環(huán)技術(shù)的方法,這種方法在低信噪比下,為確保環(huán)路鑒相器的正常工作,往往需要很長的相干積分時間以獲得足夠的信噪比增益,而相干積分時間的大幅增加使得環(huán)路的穩(wěn)定性和抗噪聲性能發(fā)生惡化,因此,傳統(tǒng)的數(shù)字鎖相環(huán)并不利于實現(xiàn)高靈敏度的載波跟蹤。1基于fft的高靈敏度跟蹤算法1.1fft特征分析圖1給出了基于FFT跟蹤算法的結(jié)構(gòu)圖,FFT替換了原來的數(shù)字鎖相環(huán),相關(guān)器積分之后的數(shù)據(jù)經(jīng)過導(dǎo)航電文剝離后進行FFT運算。假設(shè)當前GPS接收機接收的某路衛(wèi)星信號為:r(t)=AD(t)c(t)cosθ+n(t)r(t)=AD(t)c(t)cosθ+n(t)式中,A表示GPS信號振幅;n(t)表示功率為σ2的加性高斯白噪聲;D(t)表示衛(wèi)星電文數(shù)據(jù);c(t)表示C/A碼;θ=∫2π(fc+˙fdt)dt=2πfct+π˙fdt2?fc表示中頻載波,˙fd表示多普勒變化率(Hz/s)。接收機基帶的輸入信號為數(shù)字中頻信號,r(t)離散化表示為r(kTs),Ts表示采樣間隔。如圖1所示,積分之前的P路信號可表示為I(kTs)和Q(kTs),當P路本地碼與接收到的GPSC/A碼對齊時,可得:Ι(kΤs)+jQ(kΤs)=A2D(kΤs)ej[2π(fL-fc)kΤs+π˙fd(kΤs)2](1)式中,fL表示本地復(fù)現(xiàn)載波。式(1)濾掉了高頻部分。圖1的積分過程可表示為:Μ(n)=∫(n+1)ΤnΤ[Ι(t)+jQ(t)]dt(2)式中,T表示積分時間;n為非負整數(shù)。導(dǎo)航電文前三子幀每2h更新一次,后二子幀每幾個月更新一次,因此,可利用此重復(fù)性進行電文數(shù)據(jù)比特剝離。經(jīng)過數(shù)據(jù)剝離之后,M(n)的FFT可表示為:F(k)=Ν-1∑n=0Μ(n)e-j2πnkΝ(3)式(2)的積分會出現(xiàn)Fresnel正弦余弦積分,無法用閉合形式表示,因此,此處采用數(shù)值分析的方法分析式(3)的性能。當接收機靜止時,衛(wèi)星運動造成的多普勒變化率最大不超過1Hz/s,平均多普勒變化率為0.54Hz/s,而當接收機處于運動狀態(tài),多普勒變化率則可能超越1Hz/s,因此在本文給出的數(shù)值分析實驗中,˙fd(Ηz/s)取值分別為0、0.3、0.5、1和5。圖2表示FFT點數(shù)N=32、64、128和256時式(3)求模的結(jié)果,設(shè)定更新時間T=20ms。以圖2(d)為例,FFT點數(shù)為256,進行FFT所用的數(shù)據(jù)長度為256×20ms=5.12s,若多普勒變化率˙fd=5Ηz/s,則此段時間頻率的變化量為5×5.12=25.6Hz,頻譜分辨率為50/256≈0.2Hz,這樣約有25.6/0.2=128根譜線分布著能量。若多普勒變化率˙fd=1Ηz/s,則此段時間頻率的變化量為1×5.12=5.12Hz,頻譜分辨率為50/256≈0.2Hz,這樣約有5.12/0.2≈26根譜線分布著能量,圖2(d)也證實了這一點。這說明在FFT點數(shù)確定的情況下,多普勒變化率越高,頻譜能量越分散。因此,FFT點數(shù)的選取需要考慮到多普勒變化率的范圍。為分析方便,定義|F(k)|的峰值對應(yīng)的輸出信噪比為SNRout(dB)(SNR=A2/2σ2),輸入的GPS信號信噪比為SNRin,由多普勒變化率造成的信噪比損失記作SNRfd,則:SΝRout=SΝRin+46+10lgΝ-SΝRfd(4)式中,N為FFT點數(shù);46表示1個導(dǎo)航電文比特解擴后得到的信噪比增益,10lg(2046×20)≈46。若輸入信號功率為-163dBm,則信噪比等效為SNRin=-163+111=-52dB;若采用128點FFT,則N=128;若多普勒變化率˙fd=0,則SNRfd=0dB;由式(4)可計算得到SNRout=-52+46+21=15dB。表1統(tǒng)計了輸入信號為-163dBm的情況下,在不同多普勒變化率和不同F(xiàn)FT點數(shù)的條件下得到的|F(k)|的峰值對應(yīng)的輸出信噪比的結(jié)果。從表1可知,若˙fd=0,則|F(k)|的峰值對應(yīng)的輸出信噪比隨FFT點數(shù)的增加而線性增加;若˙fd≠0?|F(k)|的峰值對應(yīng)的輸出信噪比不隨FFT點數(shù)的增加而單調(diào)增長,因此并不是FFT的點數(shù)越多帶來的處理增益越高。可以看出,當˙fd=0.3或0.5Hz/s時,128點FFT都使得輸出信噪比最高;當˙fd=1Ηz/s時,64點FFT使得輸出信噪比最高。當接收機靜止時,由衛(wèi)星運動造成的平均多普勒變化率為0.54Hz/s,因此,本文仿真實驗采用128點FFT。1.2虛警率和gps信號根據(jù)式(3),當|F(k)|的峰值對應(yīng)的輸出信噪比很低時,|F(k)|的峰值服從瑞利分布;當|F(k)|的峰值對應(yīng)的輸出信噪比較高時,|F(k)|的峰值服從萊斯分布。瑞利分布的累積概率密度函數(shù)為:FR(r)=∫r0uσ2me-u2/2σ2mdu=1-e-r2/2σ2m(5)式中,σ2m表示F(k)實部和虛部的方差。由式(5)可得到虛警率的計算公式為:Ρfa=e-r2/2σ2m(6)由式(6)得到判決門限為:r=√-2σ2mln(Ρfa)(7)萊斯分布的累積概率密度函數(shù)可用廣義馬庫姆函數(shù)表示為:FR(r)=1-Q1(sσm?rσm)(8)式中,s=√m21+m22?m1和m2分別表示F(k)實部與虛部的均值。式(7)和式(8)聯(lián)立,可得到該虛警率下相應(yīng)的發(fā)現(xiàn)概率,可表示為:Ρd=Q1(sσm?rσm)=Q1(√SΝRout?√-2ln(Ρfa))(9)圖3為虛警率Pfa=0.01時,不同的輸出信噪比對應(yīng)的發(fā)現(xiàn)概率。從圖3可以看出,當輸出信噪比超過10dB時,發(fā)現(xiàn)概率可超過60%。根據(jù)表1,對于-163dBm的GPS信號,若˙fd=0.5Ηz/s?128點FFT后,其|F(k)|峰值輸出的信噪比為10.96dB,對應(yīng)的發(fā)現(xiàn)概率超過70%。本文實驗中將式(7)作為門限,|F(k)|峰值超越門限,則進行頻率更新,否則頻率不更新。2信號功率分別等效實驗數(shù)據(jù)為采集的GPS數(shù)據(jù),2bit量化,采樣率為5.555MHz,中頻為4.309MHz。GPS天線置于屋頂,采集的數(shù)據(jù)載噪比較強,其中第4號衛(wèi)星的載噪比約為47dBHz。通過在該數(shù)據(jù)上分別加36dB和35dB的噪聲,得到實驗用的極弱GPS信號,信號功率分別等效為-163dBm和-162dBm。圖4(a)的縱軸表示載噪比,橫軸表示跟蹤時間,實線、點劃線,虛線分別表示對未加噪聲的GPS信號、加了35dB噪聲(等效-162dBm)的GPS信號和加了36dB噪聲(等效-163dBm)的GPS信號中的第4號衛(wèi)星跟蹤所得到的載噪比。圖4(b)為相應(yīng)的對未加噪聲的信號和分別加了36dB以及35dB噪聲的信號頻率跟蹤結(jié)果?？梢钥闯?-163dBm和-162dBm的信號都能長時間穩(wěn)定地跟蹤,跟蹤時間都超過了1400s,而且其頻率跟蹤與未加噪聲的信號頻率跟蹤一致。圖4(c)為圖4(b)的局部放大,可以發(fā)現(xiàn),對于128點的FFT,載波頻率的更新周期為128ms×20=2.56s,載波呈階梯狀更新。即每2.56s計算一次128點FFT,既減小了處理器的負擔,又有利于減小GPS接收機的功耗。3基于gps的信號跟蹤算法性