從一道練習(xí)題看邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng) 論文

從一道練習(xí)題看邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)阜陽(yáng)市紅旗中學(xué) 王廣闊安徽阜陽(yáng) 郵編2363001963年我國(guó)《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》首次提出培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能一目標(biāo)，本文通過(guò)實(shí)例說(shuō)明實(shí)施方法，希望對(duì)讀者有所幫助。關(guān)鍵詞：有邏輯地思考問(wèn)題 形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神有邏輯地表達(dá)與交流在人教A7中的拓廣探索第10題有這樣可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，求n次傳球后球在甲手中的概率。這道題初步看起來(lái)似乎不難，但是真正去做又感覺(jué)不是那么容易。如果設(shè)經(jīng)過(guò)n次傳球后球在甲手中的概率為pn首先球是由甲傳出去的，所以經(jīng)過(guò)一次傳球后球不可能在甲手中，所以p1=0；22=的概率為p 1；如果第二次不傳給甲，概率是p=22=

12，第三次傳給甲的概率是p=

1，且這2p=0,23=2所以第三次傳給甲的概率是p 1×1=23=2

1；接下來(lái)再考慮第四次傳球后球在甲手中的情況：4①如果第二次不傳給甲，概率是p=

12，第三次不傳給甲的概率是p=2

1，第四次傳給甲概2率是p=

12，且這三次傳球是相互獨(dú)立的，②如果第二次不傳給甲，概率是p=2

1，第三次22傳給甲的概率是p=1，第四次傳球后球在甲手中的概率是p=0，③如果第二次傳給甲，22概率是p=1，2第三次不傳給甲的概率是p=1，第四次傳給甲概率是p=1 立2，且這三次傳球是相互獨(dú)2的，24=2所以p 1×1×24=2

1 12+2

×1×

1 32=8

,可以看出，列舉到前三項(xiàng)似乎找到了一定的規(guī)律，但1 3理想的情況就是能夠?qū)懗鏊耐?xiàng)公式或遞推公式，觀(guān)察前四項(xiàng)0，1，，，顯然不是我2 4 8推公式，然后再去求通項(xiàng)公式呢？有了這些分析以后，我們?cè)倩氐竭@個(gè)問(wèn)題本身上來(lái)。設(shè)An=“n次傳球后球在甲手中”,An+1=AnAn+1+,由全概率公式得p(An+1)=p(An

1 1 1)p((An+1│An))+p()p( ),所以pn+1=pn×0+(1-pn)×

=?pn+,由數(shù)列求通項(xiàng)1 1 1

2 2 21公式中的待定系數(shù)法可以得到pn+1?3=?2（pn?

}是一個(gè)等比數(shù)列，1 1 1

3 31n?13 2 3[

(2) ]首項(xiàng)是?

1??

.至此，我們終于求出了n次傳球后球在甲手列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式等這些知識(shí)，這道題很好地考察了同學(xué)們的邏輯推理能力。2019年高考全國(guó)卷1卷第21愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X．(1)求x的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分pi(ii更有效”的概率，則

p00,p81，

pibpi(i1,2...7)其中，ap(xbp(x0),cp(x1)．假設(shè)0.5,0.8(i證明：i1ii,2...7)為等比數(shù)列；(ii)求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性．21正確解析：X的所有可能取值為-1，0，1.p(x(1),p(x0)(1)(1),p(x1)(1)所以x的分布列為（2）（i）由（1）得a0.4,b0.5,c0.1.因 此 pi0.40.5pi0.1pi1,pi)0.4(pi)， 故 ， 即pi4(pi)又因?yàn)?p010所以i1ii,2...7)為公比為首項(xiàng)為1的等比數(shù)列．（ii）由（i）可得p8p8p7p7p6...p0

481pp3 由于8

1，故

3481，所以p4p4p3p3p2...p0

4413p4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治p4愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為

10.0039257

，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說(shuō)明這種試驗(yàn)方案合理.從解答過(guò)程可以看出，第二問(wèn)中由（1）得到pi0.40.5pi0.1pi1進(jìn)一步得到pi4(pi)p00,p8知道

1,

3 p481求出再求出4

10.0039257

，可能性很小，這與實(shí)際上α<β是相符合的。有邏輯地思考問(wèn)題；能夠在比較復(fù)雜的情景中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡(luò)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)交流能力。素養(yǎng)呢？我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面著手來(lái)進(jìn)行培養(yǎng)：（一）讓邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透、貫穿高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程1.它應(yīng)滲透、貫穿高中數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容板塊（即函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng))之中。除結(jié)合這些內(nèi)容的教學(xué)具體落實(shí)邏輯推理的目標(biāo)駕馭內(nèi)容的能力，這一過(guò)程也是有利于學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的。2.它應(yīng)滲透、貫穿高中數(shù)學(xué)結(jié)論，掌握多種證明方法。3.它應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)，如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、知識(shí)小言語(yǔ)和思維做到“重論據(jù)、有條理、合邏輯”。4.它應(yīng)貫穿高中學(xué)習(xí)的各個(gè)年級(jí)根據(jù)各年級(jí)問(wèn)題，使邏輯推理素養(yǎng)得到協(xié)調(diào)發(fā)展。(二）充分發(fā)揮不同推理形式在教學(xué)探究中的功能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)學(xué)中，教師要善于對(duì)教學(xué)素材進(jìn)行“猜想-證明”式的探索過(guò)程加工，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)結(jié)論、學(xué)思維品質(zhì)。值觀(guān)層面。養(yǎng)的要求，這是不同于以往的教學(xué)要求。以培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)表達(dá)與交流”為例，要注意各水平條理地表述論證過(guò)程；能夠在交流過(guò)程中，明確所討論的問(wèn)題的內(nèi)涵，有條理的表達(dá)觀(guān)點(diǎn)。平的案例選擇、恰當(dāng)而科學(xué)的評(píng)價(jià)方式等。只有這樣，才能不斷實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)：會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀(guān)察世界；會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界；會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)