浙江省嘉興八校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2020學(xué)年第二學(xué)期嘉興八校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)試卷（2021年4月）考生須知：全卷分試卷和答卷.試卷共6頁，有4大題，22小題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、選擇題Ⅰ：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.2.化簡（）A. B. C. D.3.正方形繞對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體為（）A.由兩個圓臺組成 B.由一個圓錐和一個圓臺組成C.由兩個圓錐組成 D.由兩個棱臺組成4.在中，若，，，則（）A.6 B.5 C.4 D.35.已知正四棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此棱錐的側(cè)面積為（）A6 B.12 C.24 D.486.如圖所示，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量嘉興某地“智標(biāo)塔”高度，在地面上點(diǎn)處測得塔頂點(diǎn)的仰角為，塔底點(diǎn)的仰角為.已知山嶺高為米，則塔高為（）A.米 B.米C.米 D.米7.已知向量與的夾角為，，，則向量在方向上的投影向量的模長為（）A.3 B. C.2 D.8.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱C1D1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，若AP∥平面BDEF，則線段AP長度的取值范圍是（）A.[，] B.[，] C.[，] D.[，]二、選擇題Ⅱ：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.復(fù)數(shù)的實(shí)部為 B.復(fù)數(shù)的虛部為C.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 D.復(fù)數(shù)的模為10.下列說法正確的有（）A.在中，B.在中，若，則C.若，則一定是鈍角三角形D.若，，，則符合條件的有兩個11.已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個半圓，設(shè)圓錐的頂點(diǎn)為，，是底面圓周上的兩個不同的動點(diǎn)，給出下列四個結(jié)論，其中成立的是（）A.圓錐的側(cè)面積為B.母線與圓錐的高所成角的大小為C.可能等腰直角三角形D.面積的最大值為12.設(shè)向量滿足，，，則的可能取值為（）A. B. C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)__________．14.已知是單位向量，在四邊形ABCD中，，，則四邊形ABCD的形狀為_________．（矩形、正方形、菱形、梯形）.15.如圖，在直三棱柱中，，若，當(dāng)三棱柱體積最大時，三棱柱外接球的體積是____．16.如圖在直角梯形中，，，，．點(diǎn)E，F(xiàn)為線段BC上兩點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為______．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.給定平面內(nèi)的三個向量（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18.如圖，在中，，E是AD的中點(diǎn)，設(shè)，.（1）試用，表示；（2）若，與的夾角為，求19.如圖，在四棱錐中，已知底面為平行四邊形，點(diǎn)為棱中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）設(shè)平面平面，點(diǎn)在上，求證：為的中點(diǎn)．20.如圖所示,在四棱錐中,四邊形是正方形,點(diǎn)分別是線段中點(diǎn).（1）求證：;（2）線段上是否存在一點(diǎn),使得面面,若存在，請找出點(diǎn)并證明;若不存在,請說明理由.21.在①，②，且，③，這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的問題中，并給出解答．在中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，且．（1）求角；（2）若，求周長的最大值.22.如圖所示，，，，四邊形BEFM為正方形，，N為BM