遼寧省鐵嶺市開原市2023-2024學年八年級上學期10月月考數(shù)學試題

2023—2024學年度上學期隨堂練習八年數(shù)學—北師大一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題2分，計20分）1．實數(shù)，，0，中，無理數(shù)是（）A. B. C.0 D.2.下列是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.16的算術平方根是（）A. B. C.4 D.4．在△ABC中，、、的對邊分別為a、b、c.下列所給數(shù)據(jù)中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A. B.，， C. D.5．下列計算正確的是（）A. B. C. D.6．下列說法正確的是（）A.平方根是 B.的平方根是C．平方根等于它本身的數(shù)是1和0 D.一定是正數(shù)7.如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是3，高是4，上底面中心有一個小圓孔，則一條長10cm的直吸管露在罐外部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A. B. C. D.8．直角三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個直角三角形斜邊上的高的為（）A.5 B. C. D.或9．實數(shù)a在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則的化簡結果是（）A.1 B.2 C.2a D.10．如圖，正方形ABCD的面積為7，頂點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上（點E在點A的左側），且，則點E所表示的數(shù)為（）第10題圖A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共18分）11．比較大?。海ㄌ睢埃尽?、“＝”或“＜”）12.的相反數(shù)是.13．若一個正數(shù)的平方根是和，則這個正數(shù)是.14.如圖，從一個大正方形中可以裁去面積為8和32的兩個小正方形，則大正方形的邊長為.第14題圖15．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是.第15題圖16．在三角形ABC中，，，．點D在直線AC上，且，則線段BD的長為.三、解答題（第17題6分，18題8分，19題各8分，共22分）17．計算（1）（2）18．化簡求值：，其中，19.某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD（如圖所示），為了美化小區(qū)環(huán)境．現(xiàn)計劃在空地上鋪上草坪．經(jīng)測量，米，米，米，米，若鋪一平方米草坪需要20元，鋪這塊空地需要投入多少錢？四、（每小題8分，共16分）20．如圖，斜靠墻上的一根竹竿AB長為13m，端點B離墻角的水平距離BC長為5m.（1）若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，則B端將沿CB方向移動多少米？（2）若A端下移的距離等于B端沿CB方向移動的距離，求下移的距離.（3）在竹竿滑動的過程中，△ABC面積有最值（填“大”或“小”）為（兩個空直接寫出答案不需要解答過程）.21．小明家裝修，電視背景墻長BC為m，寬AB為m，中間要鑲一個長為m，寬為m的大理石圖案（圖中陰影部分）．除去大理石圖案部分，其他部分貼壁布，求壁布的面積.（結果化為最簡二次根式）五、（本題10分）22．如圖，在四邊形ABDE中，，，，點A，C，D依次在同一直線上.（1）求證：；（2）當，時，求AE的長.六、（本題10分）23．閱讀材料，并解答問題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如圖①，在直角三角形ABC中，，，，∵，∴斜邊，為了比較與的大小，小伍和小陸兩名同學對這個問題分別進行了研究.①（1）小伍同學利用計算器得到了，．故.（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）小陸同學受到前面學習在數(shù)軸上用點表示無理數(shù)的啟發(fā)，構造出如圖②所示的圖形，其中，，點D在BC上，且．請你利用此圖進行計算與推理，幫小陸同學比較和的大小.②七、（本題12分）24．筆直的河流一側有一營地C，河邊有兩個漂流點A、B，其中，由于周邊施工，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客，在河邊新建一個漂流點H（A，H，B在同一直線上），并新修一條路CH，測得千米，千米，千米.（1）判斷△BCH的形狀，并說明理由；（2）求原路線AC的長.八、（本題12分）25．在△ABC中，，，.（1）如圖1，D為線段BC上一點，點C關于AD的對稱點C恰好落在AB邊上，求CD的長；圖1（2）如，E為線段AB上一點，沿CE翻折△CBE得到△CEB＇，若EB＇∥AC，求證：；圖2（3）如圖3，D為線段BC上一點，點C關于AD的對稱為點C＇，是否存在異于圖1的情況的C＇＇、B、D為頂點的三角形為直角三角形，若存在，請直接寫出BC＇長.圖3隨堂練習八年數(shù)學（一）參考答案北師大一、選擇題（每小題2分，共20分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C二、填空題（每題3分，共18分）11． 12． 13．9 14． 15．25 16．或20三、解答題（第17題6分，18題8分，19題各8分，共22分）17．（1）（2）原式18．解：原式，∵，，∴原式．19．解：連接BD，在Rt△ABD中，∠ABC＝90°，AB＝20米，AD＝15米，∴BD2＝AB2＋AD2＝202＋152＝252，則BD＝25米，在△ADB中，CD＝7米，BC＝24米，DB＝25米，∴，∴△BDC為直角三角形，∠DCB＝90°，∴（平方米），∴四邊形ABCD的面積為234平方米，∵鋪一平方米草坪需要20元，∴234×20＝4680（元），四、（每小題8分，共16分）20．解：（1）由題意可知△ABC是直角三角形，∵BC＝5米，AB＝13米，∴由勾股定理得：AC＝＝12（米），∴（米），∴（米），∴（米），答：B端將沿CB方向移動米．（2）設米，則米，米，由勾股定理得：，即，解得：x＝7，即（米）．答：下移的距離為7米．（3）大，．21.解：由題意可得：答：壁布的面積為m2．五、（本題10分）22.（1）證明：∵，∴，在和中，，∴（AAS）；（2）由（1）可得，在中，．六、（本題10分）23.（1）（2）∵，，，∴，，，∴，，∴，∵兩點之間，線段最短，∴，∴．七、（本題12分）24．解：（1）△BCH是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2＋BH2＝82＋62＝100，BC2＝100，∴CH2＋BH2＝BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°；（2）設AC＝AB＝x千米，則AH＝AB－BH＝（x－6）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x－6，CH＝8，由勾股定理得：AC2＝AH2＋CH2，∴x2＝（x－6）2＋82解這個方程，得，答：原來的路線AC的長為千米．八、（本題12分）25.（1）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝5，∵點C關于AD的對稱點C′恰好落在AB邊上，∴AC＇＝AC＝4，∴BC＇＝1，在Rt△BC＇D中，由勾股定理得，（3－CD）2＝12＋CD2，解得：CD＝；（2）證明：∵沿CE翻折△CBE得到△CEB′，∴∠B＇＝∠B，∠B＇CE＝∠BCE，∵EB＇∥AC，∴∠B＇＝∠B＇CA＝∠B，∴∠AEC＝∠B＋∠BCE，∠ACE＝∠B＇CA＋∠B＇CE，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC；（3）存在，BC＇＝，∵∠ADC＞45°，∴∠BDC＇不可