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2022年安徽省馬鞍山市汗青中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為(
)A.
B.
C.
D.1參考答案:Asin75°cos75°=sin75°cos75°=.
2.已知的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且時(shí),,則時(shí),(
).A. B. C. D.參考答案:D∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴是奇函數(shù),又∵當(dāng)時(shí),,∴時(shí),,故選.3.設(shè)已知函數(shù),則f[f()]的值為(
).A.
B
C.
D.
,參考答案:D略4.把長(zhǎng)為3的線段隨機(jī)分成兩段,則其中一段長(zhǎng)度大于2的概率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C5.下列集合中,不同于另外三個(gè)集合的是:A.
B. C. D.參考答案:B6.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為()A.π B.4π C.4π D.6π參考答案:B【考點(diǎn)】LG:球的體積和表面積.【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,求出球的半徑,然后求解球的體積.【解答】解:因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,所以球的半徑為:=.所以球的體積為:=4π.故選B.7.1.集合,集合Q=,則P與Q的關(guān)系是()P=Q
B.PQ
C.
D.參考答案:C8.下列結(jié)論正確的是(
)
A.A
B.
C.
D.參考答案:C略9.如果a=450+k·180°則a是第A、第一或第三象限角
B、第一或第二象限角C、第二或第四象限角
D、第三或第四象限角參考答案:A10.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},則能使A?B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.{a|3<a≤4} B.{a|3≤a<4} C.{a|3<a<4} D.{a|3≤a≤4}參考答案:D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】探究型.【分析】根據(jù)A?B,確定參數(shù)對(duì)應(yīng)的取值范圍即可.【解答】解:因?yàn)锳={x|a﹣1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},所以當(dāng)A?B時(shí),有,即,故3≤a≤4.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用,利用集合關(guān)系確定端點(diǎn)處的大小關(guān)系,注意等號(hào)的取舍.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則________.參考答案:-6【分析】利用向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)表示,準(zhǔn)確運(yùn)算,即可求解.【詳解】由題意,向量,則,,所以.故答案為:-6【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算,以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用,其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式,準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12.(5分)若點(diǎn)P(﹣sinα,cosα)在角β的終邊上,則β=
(用α表示).參考答案:考點(diǎn): 任意角的三角函數(shù)的定義.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 根據(jù)角的終邊之間的關(guān)系即可求得結(jié)論.解答: ∵﹣sinα=sin(﹣α)=cos()=cos(2kπ+)cosα=sin()=sin(2kπ+)故點(diǎn)P(﹣sinα,cosα)為點(diǎn)P(cos(2kπ+),sin(2kπ+)).由點(diǎn)P(﹣sinα,cosα)在角β終邊上,∴.故答案為:.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,比較基礎(chǔ).(5分)已知偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R滿足f(2+x)=f(2﹣x),且當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí),f(x)=log2(1﹣x),則f的值為
.【答案】1【解析】考點(diǎn): 抽象函數(shù)及其應(yīng)用.專題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 依題意,可知f(x+4)=f(﹣x)=f(x)?函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù),于是可求得f的值.解答: ∵f(2+x)=f(2﹣x),即f(x)=f(4﹣x),∴其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,∴f(x+4)=f(﹣x)=f(x),∴函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù),又當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí),f(x)=log2(1﹣x),∴f=f(503×4+1)=f(1)=f(﹣1)=1,故答案為:1.點(diǎn)評(píng): 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用,著重考查函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性,屬于中檔題.(5分)定義在區(qū)間(0,)上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P,過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1,直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2,則線段PP2的長(zhǎng)為
.【答案】【解析】考點(diǎn): 余弦函數(shù)的圖象;正切函數(shù)的圖象.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 先將求P1P2的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求sinx的值,再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值,從而得到答案.解答: 線段P1P2的長(zhǎng)即為sinx的值,且其中的x滿足6cosx=5tanx,解得sinx=.線段P1P2的長(zhǎng)為,故答案為:.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查考查三角函數(shù)的圖象、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.(5分)若關(guān)于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有實(shí)根,則a的取值范圍是
.【答案】【解析】考點(diǎn): 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 根據(jù)已知方程表示出a,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形,利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域求出a的最大值與最小值,即可確定出a的范圍.解答: 已知方程變形得:2﹣2sin2x﹣sinx+a=0,即a=2sin2x+sinx﹣2=2(sinx+)2﹣,∵﹣1≤sinx≤1,∴當(dāng)sinx=﹣時(shí),a取得最小值﹣;當(dāng)sinx=1時(shí),a取得最大值1,則a的取值范圍是[﹣,1].故答案為:[﹣,1].點(diǎn)評(píng): 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.13.若是正常數(shù),,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào).利用以上結(jié)論,可以得到函數(shù)()的最小值為
.參考答案:25
略14.已知函數(shù),對(duì)于下列命題:①若,則;②若,則;③,則;④.其中正確的命題的序號(hào)是(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).參考答案:①②略15.關(guān)于函數(shù)有下列命題:①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;②在區(qū)間(-∞,0)上,函數(shù)是減函數(shù);③函數(shù)f(x)的最小值為lg2;④在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)是增函數(shù).其中正確命題序號(hào)為_(kāi)______________.參考答案:①③④16.設(shè),,,則的大小關(guān)系是
(從小到大排列)。參考答案:17.設(shè)集合,集合.若,則參考答案:考點(diǎn):集合運(yùn)算三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù),并且滿足,,(1)求的值。(2)如果,求x的取值范圍。參考答案:解:解:(1)∵對(duì)任意,有,
∴令x=y=1,則,∴
(2)對(duì)任意,有,
∴2=1+1=,
∴,
又是定義在R+上的減函數(shù),
∴,解得:。略19.(本小題滿分14分)某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),函數(shù)圖象如圖所示.(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的表達(dá)式;(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià))為S元.試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司可獲得最大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷售量是多少?參考答案:解:(1)由圖象知,當(dāng)x=600時(shí),y=400;當(dāng)x=700時(shí),y=300,代入y=kx+b(k≠0)中,得
2分解得
4分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。(1)當(dāng)時(shí),求的值;(2)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值。參考答案:(1)當(dāng),即時(shí),,,
———————————4分(2)
令,,
——————————8分在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增當(dāng),即時(shí),——————————————10分當(dāng),即時(shí),——————————————12分21.(12分)已知函數(shù).(1)求的值;(2)計(jì)算:.參考答案:22.(本題滿分12分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.(1)若,求的值
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