2022年廣東省清遠市陽山中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年廣東省清遠市陽山中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，則的最小值為（）A．2 B．16 C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質；等比數(shù)列的通項公式．【分析】正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問題得以解決．【解答】解：∵正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴a12?2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值為．故選：C．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答．注意不等式也是高考的熱點，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．2.已知函數(shù)f（n）=其中n∈N，則f（8）等于（）A．2 B．4 C．6 D．7參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)解析式先求出f（8）=f[f（13）]，依次再求出f（13）和f[f（13）]，即得到所求的函數(shù)值．【解答】解：∵函數(shù)f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，則f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，答案為：7．故選D．【點評】本題是函數(shù)求值問題，對應多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解．3.已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．(－∞,－3]∪[2,+∞)

B．[－1,2]

C．[－2,1]

D．[2,+∞)參考答案：C4.下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，若數(shù)列{Sn}也為等差數(shù)列，則S2014=（）A．1007B．2014C．4028D．0參考答案：C6.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B7.若正四棱柱的底面邊長為1，與底面ABCD成60°角，則到底面ABCD的距離為（）

A． B． 1 C． D．參考答案：D略8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若△ABC的外接圓的半徑為2，則△ABC的面積的最大值為（）A. B.2 C.4 D.4參考答案：A【分析】首先根據(jù)正弦定理帶入，即可計算出角，由外接圓半徑即可得出邊長于對應角正弦值的關系。知道一個角求面積則根據(jù),再結合基本不等式即可求出的面積的最大值?！驹斀狻坑烧叶ɡ淼?，又在中有又三角形的內角和為，又當時，取到最大值1【點睛】本題主要考查了解三角形的問題，關于解三角形?？疾榈闹R點有:正弦定理、余弦定理、三角形內角和、兩角的和與差等。題目中出現(xiàn)求最值時，大多時候轉化成同一個三角函數(shù)結合圖形求最值。本題屬于難度較大的題。9.K為小于9的實數(shù)時，曲線與曲線一定有相同的（）A．焦距 B．準線 C．頂點 D．離心率參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程；橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用雙曲線和橢圓的簡單性質求解．【解答】解：∵K為小于9的實數(shù)時，∴曲線是焦點在x軸的雙曲線，曲線的焦距為8，準線方程為x=，有四個項點，離心率為，曲線的焦距為8，準線方程為x=，有兩個頂點，離心率為．∴曲線與曲線一定有相同的焦距．故選：A．【點評】本題考查兩曲線是否有相同的焦距、準線、焦點、離心率的判斷，是基礎題，解題時要注意雙曲線和橢圓的簡單性質的合理運用．10.已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為不共線的向量，設條件；條件對一切，不等式恒成立．則是的

條件．參考答案：充要12.從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.03．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數(shù)應為3．參考答案：0.03，3略13.若冪函數(shù)的圖象過點，則

.參考答案：略14.函數(shù)的定義域為

.參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=，bn=（=1，2，3，…），則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=

。參考答案：–1；16.過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內，∵圓心到此點的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：2【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點與圓的位置關系，垂徑定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本題的關鍵．17.在數(shù)列中，，，（），則該數(shù)列前2014項的和為_________．參考答案：4028略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù).（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調性.參考答案：（1）由得：當時，當時，…………5分（2）令，則當時，為減函數(shù)，為減函數(shù)∴為增函數(shù)；當時，為增函數(shù)，為增函數(shù)∴為增函數(shù).綜上,當,為增函數(shù).………………12分（或利用單調性定義證明也可）19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,△ABC的面積是30,.（1）求；（2）若，求a的值.參考答案：（1）144；（2）5.【分析】（1）由同角的三角函數(shù)關系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數(shù)量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【詳解】（1），又因為的面積是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯(lián)立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余弦定理可知：.【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關系、三角形面積公式、余弦定理、平面向量的數(shù)量積運算,本題求，可以不求出的值也可以，計算如下：20.已知函數(shù)f（x）=x+．（1）求解不等式f（x）≥2x；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范圍；（3）設函數(shù)g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個實根，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）對x討論，分x＞0，x＜0，由分式不等式的解法，即可得到解集；（2）由題意可得+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，再由參數(shù)分離和函數(shù)的單調性，可得不等式的右邊的最大值，可得m的范圍；（3）可令t=f（x），則g（t）=0，即有方程t=f（x）有6個實根，作出f（x）的圖象，可得當x＞0時，f（x）有最小值2，則方程g（t）=0有兩個大于2的不等實根，由二次方程實根分布解決方法，可得判別式大于0，g（2）大于0，對稱軸大于2，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（x）≥2x，當x＞0時，x+≥2x，即有x﹣=≤0，解得0＜x≤1；當當x＜0時，x﹣≥2x，即為x+=≤0，解得x＜0．故原不等式的解集為{x|x≤1且x≠0}；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即為+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，即有m≥﹣，令h（t）=﹣，h′（t）=﹣﹣＜0，則h（t）為單調遞減函數(shù)，則h（t）=﹣≤h（2）=﹣1=﹣，即有m≥﹣；（3）函數(shù)g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個實根，可令t=f（x），則g（t）=0，即有方程t=f（x）有6個實根，作出f（x）的圖象，如右：當x＞0時，f（x）有最小值2，則t＞2，方程g（t）=0有兩個大于2的不等實根，則即，可得﹣3＜c＜﹣﹣1．21.（10分）已知任意角α終邊上一點P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求實數(shù)m的值；（2）求tanα的值．參考答案：考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m值即可．（2）通過m值，利用三角函數(shù)定義求出正切函數(shù)值即可．解答： （1）任意角α終邊上一點P（﹣2m，