2022年湖北省恩施市七里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年湖北省恩施市七里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等于

(

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A2.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴長(zhǎng)方體的ABCD的面積S=1×2=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選：B．3.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：4.集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一種表示法是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，看出描述法所表示的數(shù)字，在集合中列舉出元素．【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，∵{x∈N+|x﹣3＜2}={x∈N+|x＜5}={1，2，3，4}故選：B．5.下列說法正確的是（

）A.梯形可以確定一個(gè)平面B.圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C.兩條直線a,b沒有公共點(diǎn)，那么a與b是異面直線D.若是兩條直線，是兩個(gè)平面，且，則是異面直線參考答案：A略6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B試題分析：A中函數(shù)不是偶函數(shù)；B中函數(shù)是偶函數(shù)且是增函數(shù)；C中函數(shù)是偶函數(shù)且是減函數(shù)；D中函數(shù)不是偶函數(shù)

7.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是(

)A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=log2的圖象(

)A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱 D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2，∴＞0，求得﹣2＜x＜2，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再根據(jù)f（﹣x）=log=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，奇函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．10.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】當(dāng)k﹣3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值．【解答】解：由兩直線平行得，當(dāng)k﹣3=0時(shí)，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題是命題（填“真”或“假”）參考答案：假【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，寫出它的否命題判斷即可．【解答】解：命題“若a＞1，且b＞1，則a+b＞2的否命題是：“若a≤1，或b≤1，則a+b≤2”，是假命題．故答案為：假．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題之間的關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)熟記四種命題之間的關(guān)系是什么，是容易題．12.函數(shù)在的最大值與最小值的差為1，則

參考答案：2和13.下列說法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞,3].參考答案：②③⑤對(duì)于①時(shí)，有時(shí)，有時(shí)，有，故錯(cuò)，

對(duì)于②，畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象如下圖，

可知②對(duì)；；

對(duì)于③，，且函數(shù)時(shí)遞減，的最大值為1，正確；④，即

，自變量的取值范圍為

∵∴為奇函數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤根據(jù)題意，當(dāng)則不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，

令則即函數(shù)的最小值為3，若在上恒成立，

必有，即的取值范圍是正確故答案為②③⑤

14.設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_________.參考答案：π【詳解】由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對(duì)稱中心為，由知函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱性、周期性，屬于中檔題.15.在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，，，平面ABC，且，則ED=_____．參考答案：【分析】由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據(jù)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求得DE的長(zhǎng)．【詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD＝5，ED13．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定和性質(zhì)定理，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則

.參考答案：17.設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得也是一個(gè)正整數(shù)，則k=____________。參考答案：解析：設(shè)，從而是平方數(shù)，設(shè)為

。（負(fù)值舍去）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，，邊的高設(shè)為，且，根據(jù)上述條件求：（1）的值；（2）的面積.參考答案：19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R．（1）求A∪B；

（2）求（?UA）∩B；（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，（1）根據(jù)并集的定義求出A∪B；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（3）化簡(jiǎn)集合C，根據(jù)A∩C≠?求出a的取值范圍．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，…（2分）B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜6}，…（4分）（1）A∪B={x|﹣2≤x＜6}；…（6分）（2）CUA={x|x＜﹣2或x＞4}，…（8分）（CUA）∩B={x|4＜x＜6}；…（10分）（3）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，…（12分）且A∩C≠?，所以a的取值范圍是a＜4．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PC=AD=CD=AB=1，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）若M為線段PA的中點(diǎn)，且過C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB交于點(diǎn)N，確定點(diǎn)N的位置，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）連接AC，推導(dǎo)出AC⊥BC，PC⊥BC，由此能證明BC⊥平面PAC．（II）當(dāng)N為PB的中點(diǎn)時(shí)，由M為PA的中點(diǎn)，得到MN∥AB，且MN=．再由AB∥CD，得MN∥CD從而求出點(diǎn)N為過C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB的交點(diǎn)．【解答】解：（I）連接AC，在直角梯形ABCD中，AC==，BC==，∴AC2+BC2=AB2，即AC⊥BC．又PC⊥平面ABCD，∴PC⊥BC，又AC∩PC=C，故BC⊥平面PAC．解：（II）N為PB的中點(diǎn)．理由如下：∵N為PB的中點(diǎn)，M為PA的中點(diǎn)，∴MN∥AB，且MN=．又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴M，N，C，D四點(diǎn)共面，∴點(diǎn)N為過C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB的交點(diǎn)．21..已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值。（1）直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；（2）直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．參考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋