高一數(shù)學(xué)必修一必修二綜合測(cè)試卷(有答案)

高一數(shù)學(xué)試題四（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.四邊形確定一個(gè)平面D.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面2.下列哪個(gè)函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域相同（）A. B. C. D.3.已知集合，，則（）A. B. C. D.4.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則其母線與底面半徑之比為（）A.1 B. C. D.25.已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，則下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的是（）A. B. C. D.7.正四面體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C.或 D.9.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體表面上的點(diǎn)與點(diǎn)在正視圖與側(cè)視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，則在該幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，，用表示，中最小值，設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.411.已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.若存在，使得不等式有解，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B. C.1 D.-112.無(wú)論，，同為三條不同的直線還是同為三個(gè)不同的平面，給出下列說(shuō)法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若與無(wú)公共點(diǎn)，與無(wú)公共點(diǎn)，則與無(wú)公共點(diǎn)；⑤若，，兩兩相交，則交點(diǎn)可以有一個(gè)，三個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè).其中說(shuō)法正確的序號(hào)為（）A.①③ B.①③⑤ C.①③④⑤ D.①④⑤二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則______.14.一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，體積為，則它的側(cè)面積為______.15.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則的取值范圍是______.16.正四面體的棱長(zhǎng)為4，為棱的中點(diǎn)，過(guò)作其外接球的截面，則截面面積的最小值為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.如圖所示，在正方體中，、分別是和的中點(diǎn).求證：，，交于一點(diǎn).18.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求實(shí)數(shù)和的值，判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）已知，且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，.設(shè)甲大棚的投入為（單位：萬(wàn)元），每年兩個(gè)大棚的總收益為（單位：萬(wàn)元）.（1）求的值；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益最大？20.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上為增函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（2）若對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.在菱形中，且，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，將四邊形沿著轉(zhuǎn)動(dòng)，使得與重合，形成如圖所示多面體，分別取，的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求多面體的體積.參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1-5：DBCDC 6-10：ABDCC 11-12：AB1.【解析】A選項(xiàng)考查公理2，即三點(diǎn)必須不在同一條直線上，才能確定一個(gè)平面；B選項(xiàng)如果點(diǎn)在直線上，則該直線和這個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面；C選項(xiàng)中的四邊形有可能是空間四邊形，故選D.2.【解析】函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?；函?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故選B.3.【解析】由，，則，故選C.4.【解析】由已知可得，所以，故.故選D.5.【解析】函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)在上有零點(diǎn)，可得，解，故選C.6.【解析】函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，即，可得，那么.∴恒過(guò)點(diǎn).把，帶入各選項(xiàng)，只有A沒(méi)有經(jīng)過(guò)點(diǎn).故選A.7.【解析】略8.【解析】，則在恒成立，且在上為增函數(shù)，所以且，所以.故選D.9.【解析】由題，幾何體如圖所示（1）前面和右面組成一面此時(shí).（2）前面和上面在一個(gè)平面此時(shí)，，故選C.10.【解析】作出函數(shù)和的圖象如圖，兩個(gè)圖象的下面部分圖象，由，得，或，由，得或，∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選C.11.【解析】由，及為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，得，.由得，∵為增函數(shù)，∴，故選A.12.【解析】由平行于同一直線的兩直線平行，平行于同一平面的兩平面平行，可得①正確；由垂直于同一直線的兩直線平行、相交或異面；垂直于同一平面的兩平面相交或平行，可得②錯(cuò)誤；由垂直于兩平行直線中的一條，也垂直于另一條；垂直于兩平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè)，可得③正確；若一條直線與另兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，可得另兩條直線可以相交；若一個(gè)平面與另兩個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)，可得另兩個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)；可得④錯(cuò)誤.若三條直線兩兩相交，則交點(diǎn)可以有一個(gè)或三個(gè)，若三個(gè)平面兩兩相交，則交點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè).故選B.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.-114.15.16.13.【解析】若函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，即對(duì)任意的恒成立，則，得.14.【解析】設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等為，則，，則，則，則.15.【解析】由題設(shè)可得，即，故可化，又，，故，且.故應(yīng)填答案.16.【解析】將四面體放置于正方體中，如圖所示可得正方體的外接球就是四面體的外接球，∵正四面體的棱長(zhǎng)為4，∴正方體的棱長(zhǎng)為，可得外接球半徑滿足，解得.為棱的中點(diǎn)，過(guò)作其外接球的截面，當(dāng)截面到球心的距離最大時(shí)，截面圓的面積達(dá)最小值，此時(shí)球心到截面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，可得截面圓的半徑為，得到截面圓的面積最小值為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.【解析】證明：如圖所示，連接、、，因?yàn)椤⒎謩e是和的中點(diǎn)，所以且.即：，且，所以四邊形是梯形，所以與必相交，設(shè)交點(diǎn)為，則，且，又平面，且平面，所以平面，且平面，又平面平面，所以，所以、、三線交于一點(diǎn).18.【解析】（1）因?yàn)?，所以，∴，，任取，且，，∵，，，∴在單調(diào)遞減.（2），，∵，，∴，即，∵，∴.19.【解析】（1）由題可知：甲大棚投入50萬(wàn)元，則乙大棚投入150萬(wàn)元，所以.（2）依題意得.故.令，則，當(dāng)，即時(shí)，，所以投入甲大棚128萬(wàn)元，乙大棚72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為282萬(wàn)元.20.【解析】（1）由已知得且，所以或，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，不合題意，當(dāng)時(shí)，.所以不等式變?yōu)?，則，解得.所以不等式的解集為.（2），令，由得，因?yàn)樵谏嫌卸x，所以且，所以在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，∴，又，∴.當(dāng)時(shí)，，即，∴，此時(shí)解不成立.綜上：.21.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，∵，∴，∴，對(duì)稱軸，圖像開口向上，∴在為增函數(shù)，∴，∴的值域?yàn)?（2）由題意知，在上恒成立，即，∴在恒成立，則