2022-2023學(xué)年山東省淄博市第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程表示圓的條件是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：D2.在極坐標(biāo)系中，直線與直線關(guān)于極軸對(duì)稱，則直線l的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題．分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換求出直角坐標(biāo)方程，然后求出關(guān)于x軸對(duì)稱后的曲線方程，再將直角坐標(biāo)方程畫(huà)出極坐標(biāo)方程．解答： 解：，得其直角坐標(biāo)方程為：x﹣2y=1關(guān)于x軸對(duì)稱后的曲線方程為x+2y=1∴關(guān)于極軸的對(duì)稱曲線的極坐標(biāo)方程為故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及極坐標(biāo)方程與直角方程的互化和對(duì)稱變換，屬于中檔題．3.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是

參考答案：A略4.復(fù)數(shù)的值是（

）A

-1

B

1

C

-i

D

i參考答案：A略5.已知函數(shù)與的圖像如圖所示，則不等式

的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”假設(shè)的內(nèi)容是()A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a，b有1個(gè)不能被5整除參考答案：B試題分析：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考點(diǎn)：反證法7.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（

）參考答案：D略8.對(duì)具有線性相關(guān)的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…6），其回歸直線方程是，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），代入方程計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)?×（x1+x2+…+x6）==，=×（y1+y2+…+y6）==，代入回歸直線方程中，即，解得．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.過(guò)點(diǎn)P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)直線為y軸時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)P且直線的斜率存在時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個(gè)公共點(diǎn)．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內(nèi)部，當(dāng)直線為y軸時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)P且直線的斜率存在時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選：D．10.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是(

)A.y=1.23x＋4

B.y=1.23x+5

C.y=1.23x+0.08

D.y=0.08x+1.23參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：2012.橢圓的焦點(diǎn)為,兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率取得最小值時(shí)的橢圓方程為．參考答案：13.若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】求出，考慮且不恒為零時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】的定義域?yàn)?，，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，故在上恒成立，且不恒為零.在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故即，而當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有，故不恒為零.的最小值為.填.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則且不恒為零．14.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_____________.參考答案：【分析】首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點(diǎn)斜式求出方程即可.【詳解】，∴且，切線方程是，即．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.15.對(duì)于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點(diǎn)；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件有

．參考答案：①④略16.已知兩點(diǎn)M（﹣2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足｜｜?｜｜+=0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為

．參考答案：y2=﹣8x【考點(diǎn)】軌跡方程；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），結(jié)合M與N的坐標(biāo)，可以求出｜｜=4，并將、表示出來(lái)，代入｜｜?｜｜+=0中，可得4+4（x﹣2）=0，化簡(jiǎn)整理即可得答案．【解答】解：設(shè)P（x，y），又由M（﹣2，0），N（2，0），則｜｜=4，=（x+2，y），=（x﹣2，y）又由｜｜?｜｜+=0，則4+4（x﹣2）=0化簡(jiǎn)整理得y2=﹣8x；故答案為y2=﹣8x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，涉及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與拋物線的定義，求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意軌跡與軌跡方程的區(qū)別．17.已知的圖象與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

（用區(qū)間表示）.參考答案：依題意，故的取值范圍用區(qū)間表示為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖如圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；（2）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；（精確到0.1）（3）用分層抽樣（按[60，70）、[70，80）分?jǐn)?shù)段人數(shù)比例）的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求恰有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率．（2）利用頻率分布直方圖能求出中位數(shù)．（3）[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9人，[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為18人．需在[60，70）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為a，b；在[70，80）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為c，d，e，f．由此利用列舉法能求出從中任取2人，恰有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，70）內(nèi)的頻率為（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80）內(nèi)的頻率為0.3，∴中位數(shù)為70+=．…（3）由題意，[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.15×60=9（人），[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為a，b；在[70，80）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為c，d，e，f．設(shè)“從樣本中任取2人，恰有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）內(nèi)”為事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15個(gè)…其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8個(gè)．…∴P（A）=．…19.(14分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足，且.（1）求{}的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，并記為{}的前n項(xiàng)和，求證：參考答案：（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，又a1＝S1＞1，因此a1＝2.

-------------1分又，

------------------------3分因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去.因此，從而｛an｝是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，-----------5分故｛an｝的通項(xiàng)為an＝.

----------------6分（Ⅱ）證明：由可解得

-----------------7分從而

----------8分因此

----------9分令,則

因，故.

---------------------12分特別的。從而，即.

-------------------------14分20.已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)區(qū)間處上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3，且時(shí)，不等式在上恒成立，求k的最大值；（Ⅲ）n＞m≥4時(shí)，證明：．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)證明見(jiàn)解析.令，則在上單增，∵，∴存在使，

7分即當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，∴在上單減，在上單增．令，即，，9分∴且，即

10分（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，是[4，+∞）上的增函數(shù)，

所以當(dāng)，

11分整理，得因?yàn)椋?/p>

13分即

14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值等方面的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問(wèn)題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.本題的第一問(wèn)是在函數(shù)單調(diào)的前提下求參數(shù)的取值范圍,求解先求導(dǎo)再轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求解.第二問(wèn)的求解時(shí)先將不等式問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解.第三問(wèn)的證明問(wèn)題是運(yùn)用第二問(wèn)的結(jié)論函數(shù)在上單調(diào)遞增進(jìn)行變形分析和推證,從而使得問(wèn)題簡(jiǎn)捷巧妙獲證.21.已知為為實(shí)數(shù)，且函數(shù).(1)求導(dǎo)函數(shù)；(2)若求函數(shù)在上的最大值、最小值；(3)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，