2022年遼寧省盤錦市大洼縣第一高級中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年遼寧省盤錦市大洼縣第一高級中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列，，它們的前項和分別為，，記（），則數(shù)列的前10項和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.用列舉法表示集合{（x，y）|}，正確的是（）A．（﹣1，1），（0，0） B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】集合的表示法．【分析】解方程組，能用列舉法表示所求集合．【解答】解：集合{（x，y）|}={（﹣1，1），（0，0）}，故選：B．3.將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm參考答案：D略4.某路段的雷達測速區(qū)檢測點，對過往汽車的車速進行檢測所得結果進行抽樣分析，并繪制如圖所示的時速（單位km/h）頻率分布直方圖，若在某一時間內有200輛汽車通過該檢測點，請你根據直方圖的數(shù)據估計在這200輛汽車中時速超過65km/h的約有（

）A.輛

B.輛

C.輛

D.輛參考答案：D.試題分析：由頻率分布直方圖知速超過65km/h的頻率為：，因此200輛汽車中時速超過65km/h的約有：（輛）.考點：統(tǒng)計中的頻率分布直方圖.5.設等差數(shù)列的公差不為0，

若是與的等比中項，則A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D6.在單位圓中，200°的圓心角所對的弧長為（

）A. B. C.9π D.10π參考答案：B【分析】根據弧長公式，，代入計算即可．【詳解】解：，故選：B．7.設，是函數(shù)定義域內的兩個變量，且，ks5u設．那么下列不等式恒成立的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.中，，若三邊長都增加1，則新三角形最大角的余弦值為

（

）參考答案：C9.若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N*)，則在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．16

B．72 C．86

D．100參考答案：C10.關于x的方程有一個根為1，則△ABC一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程x2+2ax+a+1=0的兩根，一個根比2大，一個根比2小，求a的取值范圍為．參考答案：a＜﹣1【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系；二次函數(shù)的圖象．【分析】構造二次函數(shù)，利用函數(shù)零點與方程根的關系，利用圖象得位置：拋物線的與X軸的交點在2兩側列出不等式即可得到答案．【解答】解：設f（x）=x2+2ax+a+1，由題意可知函數(shù)圖象與x軸交點在2的兩側，∴f（2）＜0，即4+4a+a+1＜0，解得：a＜﹣1．故答案為a＜﹣1．【點評】本題考查二次方程根的分布．解題方法是構造二次函數(shù)，利用函數(shù)的零點與方程根的關系，結合圖象求解．屬于中檔題．12.已知，sin=,則tan2=___________.參考答案：13.

．參考答案：略14.下面四個結論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定通過原點，③偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有f(x)＝0.其中正確的有

(填正確的序號)參考答案：略15.已知那么的值為

,的值為

。參考答案：

解析：

16.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足．若當時，，則直線與函數(shù)f(x)的圖象在[－1,6]內的交點的橫坐標之和為▲．參考答案：1217.已知等比數(shù)列{an}的前n項和，則t=______.參考答案：2【分析】求出，，解方程即得解.【詳解】當n=1時，，當n≥2時，，適合n=1.所以.故答案為：2【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設函數(shù)，其中a＞0．若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；偶函數(shù)．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．由偶函數(shù)的定義，構造一個關于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，即方程log2（4x+1）﹣x=在（，+∞）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用換元法，將方程轉化為整式方程后，分類討論后，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=﹣1（2）∵a＞0∴函數(shù)的定義域為（，+∞）即滿足函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，∴方程log2（4x+1）﹣x=在（，+∞）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，則，因而等價于關于t的方程（*）在上只有一解當a=1時，解得，不合題意；當0＜a＜1時，記，其圖象的對稱軸∴函數(shù)在（0，+∞）上遞減，而h（0）=﹣1∴方程（*）在無解當a＞1時，記，其圖象的對稱軸所以，只需，即，此恒成立∴此時a的范圍為a＞1綜上所述，所求a的取值范圍為a＞1．19.（9分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上一個最低點為M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的單調增區(qū)間．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （Ⅰ）由圖象上一個最低點為M（，﹣2），可得A，由周期T=π，可得ω，由點M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，又0＜φ＜，可解得φ，從而可求f（x）的解析式．（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得f（x）的單調增區(qū)間．解答： （本題滿分為9分）（Ⅰ）由圖象上一個最低點為M（，﹣2），可得A=2…1分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）…2分由點M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣1，…3分∴+φ=﹣（k∈Z），∴φ=﹣（k∈Z），…4分∵0＜φ＜∴k=1，φ=，∴f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）…5分（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得：≤x≤（k∈Z），可得f（x）的單調增區(qū)間為：（k∈Z）…9分點評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題．20.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．參考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達定理得

解得∴不等式即為：得解集為．略21.已知一工廠生產了某種產品700件，該工廠需要對這些產品的性能進行檢測現(xiàn)決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100件產品進行抽樣檢測，將700件產品按001，002，…，700進行編號（1）如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3件產品的編號；（下面摘取了隨機數(shù)表的第7～9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954（2）檢測結果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級，抽取的100件產品的安全性能和環(huán)保性能的檢測結果如下表（橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能）：（i）若在該樣本中，產品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為34%，求m,n的值；（ii）若，求在安全性能不合格的產品中，環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率.件數(shù)環(huán)保性能優(yōu)等合格不合格安全性能優(yōu)等6205合格10186不合格m4n

參考答案：(1)163,567,199;(2)(i)(ii).【分析】（1）在隨機數(shù)表中找到第8行第4列,依次選出小于700的三位數(shù)即得到答案;（2）結合表格中的數(shù)據和產品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率是34%，求出m的值,然后代入求出n的值,運用枚舉法列舉出所有的可能性,找出符合條件的可能性,求出概率.【詳解】(1)依題意,最先檢測的三件產品的編號為163,567,199;(2)（i）由,得.,（ii）由題意: