2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市邳州議堂中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市邳州議堂中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2參考答案：A【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長為l+2r=8，∴弧長為：αr=2r，∴r=2cm，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4cm2，故選：A．2.若正數(shù)a、b滿足：，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】把化為，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因，為正數(shù)，所以，從而.又可化為，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為2.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.3.函數(shù)y=3﹣2cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題即求函數(shù)y=2cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=3﹣2cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)y=2cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．結(jié)合所給的選項，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．D．參考答案：C略5.函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于軸對稱

B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：B6.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.下列哪個函數(shù)與y=x相同

（

）

A．y=（）2

B．y=

C．y=

D．y=參考答案：C8.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知，則為

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：A10.若三角形的三條高線長分別為12，15，20，則此三角形的形狀為

（）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a+b=450，則(1+tana)(1+tanb)=______參考答案：212.函數(shù)的值域是________________________.參考答案：13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是_____．參考答案：(－1,0)【分析】若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案．【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當(dāng)時，，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，作出函數(shù)的圖象：若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交點(diǎn)，由圖象可知：時，即有4個交點(diǎn).故m的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.14.函數(shù)，則__________參考答案：略15.若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)的取值范圍為___________參考答案：16.關(guān)于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：[1，）17.已知函數(shù)滿足：對于實數(shù)a的某些值，可以找到相應(yīng)正數(shù)b，使得f（x）的定義域與值域相同，那么符合條件的實數(shù)a的個數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由于函數(shù)解析式中，被開方式是一個類一元二次式，故我們可分a=0，a＞0和a＜0，三種情況，分別分析是否存在正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同，進(jìn)而綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，則對于每個正數(shù)b，f（x）=的定義域和值域都是[0，+∞）故a=0滿足條件．（2）若a＞0，則對于正數(shù)b，的定義域為D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合條件；（3）若a＜0，則對正數(shù)b，定義域D=[0，﹣]，（f（x））max=，f（x）的值域為[0，]，則﹣=?．綜上所述：a的值為0或﹣4．故答案為2．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略a=0時，也滿足條件，而錯解為a=﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為。（?）求的值；（Ⅱ）若存在使得成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上恰有50次取到最大值，求正數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：(I)....................................................................................................(2分）是其對稱軸，，又，所以....(4分）（II）由，又，，，由存在，...............(8分）（III）,取最大值時，，等價于在[0,1]上恰有50次取到最大值1，由的最小正周期為，由此可得.........................................(12分）略19.（本小題滿分10分）等差數(shù)列的前項和為，已知，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．參考答案：設(shè)等差數(shù)列公差為，首項為 ………………（1分）則，解得，.

……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則

………………（8分）.

………………（10分）20.（本小題滿分10分）有一座圓弧形拱橋，它的跨度為60米，拱高為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，有一次洪水來襲，拱頂離水面只有4米，是否采取緊急措施？參考答案：解：如圖，以跨度所在直線為軸，拱高為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，…………2分設(shè)圓弧形拱橋所在的圓的方程為，把三點(diǎn)坐標(biāo)帶入方程得…6分…………7分當(dāng)拱頂離水面只有4米，即水面所在直線為，帶入圓的方程，得…………8分所以此時跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施?！?0分略21.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對稱軸，判斷對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，求出a的取值范圍．（2）討論a的取值，判斷f（x）在x∈[0，3]的單調(diào)性，求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1，的對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，可得或，解得a∈（﹣∞，2]∪[4，+∞）．（2）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1=（x﹣）2+1﹣a2，且x∈[﹣1，2]，∴當(dāng)∈[﹣1，2]時，即：a∈[﹣2，4]時，f（x）在x∈[﹣1，2]上先減后增，f（x）的最小值是f（）=1﹣a2；當(dāng)∈（﹣∞，﹣1）即：a∈（﹣∞，﹣2）時，f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，f（x）的最小值是f（﹣1）=2+a；當(dāng)∈（2，+∞）即a∈（4，+∞）時，f（x）在[﹣1，2]上是減函數(shù)，f（x）的最小值是f（2）=5﹣2a；綜上，a∈[﹣2，4]時，f（x）的最小值是1﹣a2；a∈（﹣∞，﹣2）時，f（x）的最小值是2+a；a∈（4，+∞）時，f（x）的最小值是5﹣2a．【點(diǎn)評】本題考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是中檔題．22.已知冪函數(shù)滿足。（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。參考