2022-2023學(xué)年湖南省懷化市蘇木溪瑤族一貫制中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市蘇木溪瑤族一貫制中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2

名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（

）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B2.已知滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A，選A.3.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1﹣35號(hào)，再用系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B4.直線平分圓的周長(zhǎng)，則(

)A．－3

B．－5

C．3

D．5參考答案：B5.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若是與的等比中項(xiàng),則（

）A.18

B.24

C.60

D.90參考答案：C6.參考答案：C7.在三角形ABC中，A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，若acosC＝ccosA，且a、b、c成等比，則三角形ABC是A.等邊三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.鈍角三角形參考答案：A∵sinAcosC＝sinCcosAsin(A－C)＝0A＝Ca＝c，由b2＝ac，故a＝b＝c，選A.8.已知函數(shù)則的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.已知f(x)＝x3的所有切線中，滿足斜率等于1的切線有()A．1條B．2條

C．多于兩條

D．以上都不對(duì)參考答案：B10.若球的半徑為，則這個(gè)球的內(nèi)接正方體的全面積等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為、，則

．參考答案：3212.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)________

參考答案：略13.若對(duì)任意的都成立，則的最小值為

．參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________________.

參考答案：略15.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為

.參考答案：.試題分析：事件“甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種”包含的基本事件有（紅，紅），（紅，白），（紅，藍(lán)），（白，紅），（白，白），（白，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，白），（藍(lán)，藍(lán)）共9個(gè)；記“他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服”為事件A,則事件A包含的基本事件有（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)）共3個(gè)；所以.考點(diǎn)：古典概型.16.已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C：相內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（4，0），則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_______________.參考答案：17.如圖，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的動(dòng)點(diǎn)P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓和定點(diǎn)，P是圓F1上任意一點(diǎn)，線段PF2的垂直平分線交PF1于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的軌跡為C．（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C；（2）設(shè)曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，記直線的斜率分別為，．證明：是定值；（3）設(shè)點(diǎn)N是曲線C上另一個(gè)異于M，A，B的點(diǎn)，且直線NB與MA的斜率滿足，試探究：直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）依題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)榫€段的垂直平分線交于點(diǎn)，所以，動(dòng)點(diǎn)始終滿足，故動(dòng)點(diǎn)滿足橢圓的定義,因此，解得，橢圓的方程為.……………………3分（2）），設(shè)，則…………6分

（3），由（2）中的結(jié)論可知，所以

，即，………………7分當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，可得，則（*），，

將（*）式代入可得，即，亦即……………………9分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn)（舍）；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn)；^……………10分當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)，則，，也過(guò)點(diǎn).…………11分綜上所述，直線恒過(guò)定點(diǎn).……………………12分19.(本小題14分)已知.（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立.參考答案：（Ⅰ）.

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增……2分

1

，即時(shí)，；………………3分2

，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，．所以.

……5分（Ⅱ），則，設(shè)，則，………………7分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，對(duì)一切恒成立，所以.

………………9分20.（本小題13分）已知函數(shù)，其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)函數(shù)。當(dāng)時(shí)，存在使得成立，求的取值范圍。命題意圖：考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、圖像的細(xì)致分析。本題考查的解題模式不是常見(jiàn)的將函數(shù)相減構(gòu)造新的函數(shù)，而是兩側(cè)獨(dú)立求最值，這是題型之一，可完整學(xué)生對(duì)題型的認(rèn)識(shí)。另，本題考核存在性，與前面考核恒成立相對(duì)應(yīng)，形成完整的題型考核。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，則在R上單增，無(wú)單減區(qū)間當(dāng)時(shí)，由得

如＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為

如＞0，由＞0可得＞，＜0可得＜的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為…………6分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知在區(qū)間上單增，在區(qū)間上單減

則…………8分由知易知在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增。則…………11分則存在使得成立等價(jià)于即，即…………13分21.（13分）設(shè)g（x）=，f（x）=kx2，其中k為常數(shù)．（1）求曲線g（x）在點(diǎn)（4，2）處的切線方程；（2）如果函數(shù)f（x）的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），求f（x）與（1）中的切線的交點(diǎn)．參考答案：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲線g（x）在點(diǎn)（4，2）處的切線方程為y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）∵函數(shù)f（x）的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），∴k=，∴f（x）=x2，與y=x+1聯(lián)立，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），（﹣2，）．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及最大、小值；（3）若，求的值．參考答案：解：（1）

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2分（2）∵------------------------------4分∴函數(shù)的最小正周期--------------------------------5分函數(shù)的最大值和最小值分別為．--------ks5u--------------6分（3）解法一、由得∴，---------------------------------------