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第48講統(tǒng)計(jì)案例一、單選題1.(2021·寧夏·銀川一中三模(文))關(guān)于線性回歸的描述,有下列命題:①回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn);②相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大,擬合效果越好;③相關(guān)指數(shù)越接近1擬合效果越好;④殘差平方和越小,擬合效果越好.其中正確的命題個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.42.(2021·河南·高三月考(文))某外語學(xué)校要求學(xué)生從德語和日語中選擇一種作為“第二外語”進(jìn)行學(xué)習(xí),為了解選擇第二外語的傾向與性別的關(guān)系,隨機(jī)抽取名學(xué)生,得到下面的數(shù)據(jù)表:選擇德語選擇日語男生女生根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)可知()附:,.A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別無關(guān)B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別有關(guān)C.有的把握認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別無關(guān)D.有的把握認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別有關(guān)3.(2021·廣東·肇慶市第一中學(xué)高三月考)據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),,…,,求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為,且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個(gè)樣本點(diǎn)和誤差較大,去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率為1.2,則()A.變量與具有正相關(guān)關(guān)系B.去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后,重新求得的回歸方程仍為C.去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后,的估計(jì)值增加速度變快D.去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后,相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為0.054.(2021·廣東天河·高三月考)下列表述中,正確的個(gè)數(shù)是()①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差不變;②設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量增加1個(gè)單位時(shí),平均增加5個(gè)單位;③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,的相關(guān)系數(shù)為,那么越接近于0,,之間的線性相關(guān)程度越高;④在一個(gè)列聯(lián)表中,根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測(cè)值,若的值越大,則認(rèn)為兩個(gè)變量間有關(guān)的把握就越大.A.0 B.1 C.2 D.35.(2021·江西·南昌市豫章中學(xué)高三開學(xué)考試(理))對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得以下散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是()A. B.C. D.6.(2021·云南師大附中高三月考(文))對(duì)于樣本點(diǎn)分布在指數(shù)函數(shù)曲線(其中,為待定參數(shù)且)周圍時(shí),令,,經(jīng)過變換后得到的線性回歸方程為()A. B.C. D.7.(2021·安徽馬鞍山·二模(理))2020年初,從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災(zāi)害嚴(yán)重威脅了國(guó)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn),影響了人民生活.世界性與區(qū)域性溫度的異常?早澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機(jī)會(huì).已知蝗蟲的產(chǎn)卵量與溫度的關(guān)系可以用模型擬合,設(shè),其變換后得到一組數(shù)據(jù):由上表可得線性回歸方程,則()A. B. C. D.8.(2021·江西·南昌市八一中學(xué)三模(文))已知變量關(guān)于的回歸方程為,其一組數(shù)據(jù)如表所示:若,則預(yù)測(cè)值可能為()A. B. C. D.二、多選題9.(2021·湖北武漢·二模)在對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí),若兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系,可以建立含兩個(gè)待定參數(shù)的非線性模型,并引入中間變量將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系,再利用最小二乘法進(jìn)行線性回歸分析.下列選項(xiàng)為四個(gè)同學(xué)根據(jù)自己所得數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖建立的非線性模型,且散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)均位于第一象限,則其中可以根據(jù)上述方法進(jìn)行回歸分析的模型有()A. B.C. D.10.(2021·全國(guó)·高三專題練習(xí))(多選題)下列說法中,正確的命題是()A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則.B.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則,的值分別是和0.3.C.已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為,若,,,則.D.若樣本數(shù)據(jù),,…,的方差為2,則數(shù)據(jù),,…,的方差為16.三、填空題11.(2021·廣東·江門市新會(huì)陳瑞祺中學(xué)高三月考)某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游需求的關(guān)系時(shí),采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了人,計(jì)算發(fā)現(xiàn),根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表,市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游需求有關(guān)的可信度是___________.附…0.1000.0250.0100.005…k…2.7065.0246.6357.879…12.(2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考)根據(jù)下列數(shù)據(jù):x99.51010.511y1110865求得y關(guān)于x的回歸直線方程為.則這組數(shù)據(jù)相對(duì)于所求的回歸直線方程的5個(gè)殘差的方差為______.(注:殘差是實(shí)際觀察值與估計(jì)值之間的差)13.(2021·四川·仁壽一中高三開學(xué)考試(理))有人發(fā)現(xiàn),多看手機(jī)容易使人近視,下表是調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查數(shù)據(jù):近視不近視總計(jì)少看手機(jī)多看手機(jī)總計(jì)則在犯錯(cuò)誤的概率不超過__________的前提下認(rèn)為近視與多看手機(jī)有關(guān)系.附表:參考公式:,其中.14.(2021·黑龍江·佳木斯一中三模(理))下列說法正確的有_____.①統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱.線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越弱.②在線性回歸模型中,計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2≈0.6,表明解釋變量解釋了60%預(yù)報(bào)變量的變化.③為了了解本校高三學(xué)生1159名學(xué)生的三模數(shù)學(xué)成績(jī)情況,準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法,需要從總體中剔除9個(gè)個(gè)體,在整體抽樣過程中,每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別是和.④隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),則當(dāng)μ一定時(shí),曲線的形狀由σ確定,σ越小,曲線越“矮胖”.⑤身高x和體重y的關(guān)系可以用線性回歸模型y=bx+a+e來表示,其中e叫隨機(jī)誤差,則它的均值E(e)=0.15.(2021·江西南昌·一模(理))2020年,全球展開了某疫苗研發(fā)競(jìng)賽,我為處于領(lǐng)先地位,為了研究疫苗的有效率,在某地進(jìn)行臨床試驗(yàn),對(duì)符合一定條件的10000名試驗(yàn)者注射了該疫苗,一周后有20人感染,為了驗(yàn)證疫苗的有效率,同期,從相同條件下未注射疫苗的人群中抽取2500人,分成5組,各組感染人數(shù)如下:調(diào)查人數(shù)300400500600700感染人數(shù)33667并求得與的回歸方程為,同期,在人數(shù)為10000的條件下,以擬合結(jié)果估算未注射疫苗的人群中感染人數(shù),記為;注射疫苗后仍被感染的人數(shù)記為,則估計(jì)該疫苗的有效率為__________.(疫苗的有效率為;參考數(shù)據(jù):;結(jié)果保留3位有效數(shù)字)16.(2021·全國(guó)·高三專題練習(xí))和的散點(diǎn)圖如圖所示,則下列說法中所有正確命題的序號(hào)為______.①,是負(fù)相關(guān)關(guān)系;②,之間不能建立線性回歸方程;③在該相關(guān)關(guān)系中,若用擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為,用擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為,則.四、解答題17.(2021·全國(guó)·高三月考)擊鼓傳花,也稱傳彩球,是中國(guó)民間游戲,數(shù)人或幾十人圍成圓圈坐下,其中一人拿花(或一小物件);另有一人背著大家或蒙眼擊鼓(桌子、黑板或其他能發(fā)出聲音的物體),鼓響時(shí)眾人開始傳花(順序不定),至鼓停止為止.此時(shí)花在誰手中(或其座位前),誰就上臺(tái)表演節(jié)目,某單位組織團(tuán)建活動(dòng),9人一組,共10組,玩擊鼓傳花,(前五組)組號(hào)與組內(nèi)女性人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:1234522334(Ⅰ)女性人數(shù)與組號(hào)(組號(hào)變量依次為1,2,3,4,5,…)具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)預(yù)測(cè)從第幾組開始女性人數(shù)不低于男性人數(shù);參考公式:(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,從10組中隨機(jī)抽取3組,求若3組中女性人數(shù)不低于5人的有組,求的分布列與期望;(Ⅲ)游戲開始后,若傳給相鄰的人得1分,間隔人傳得2分,每擊一次鼓傳一次花,得1分的概率為0.2,得2分的概率為0.8.記鼓聲停止后得分恰為分的概率為,求.18.(2021·全國(guó)·高三開學(xué)考試)足不出戶,手機(jī)下單,送菜到家,輕松逛起手機(jī)“菜市場(chǎng)”,拎起手機(jī)“菜籃子”,省心又省力.某手機(jī)(應(yīng)用程序)公司為了了解居民使用這款使用者的人數(shù)及滿意度,對(duì)一大型小區(qū)居民開展個(gè)月的調(diào)查活動(dòng),從使用這款的人數(shù)的滿意度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:月份不滿意的人數(shù)使用不使用女性男性(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不滿意人數(shù)與月份之間的回歸直線方程,并預(yù)測(cè)該小區(qū)月份的對(duì)這款不滿意人數(shù):(2)工作人員發(fā)現(xiàn)使用這款居民的年齡近似服從正態(tài)分布,求的值;(3)工作人員從這個(gè)月內(nèi)的調(diào)查表中隨機(jī)抽查人,調(diào)查是否使用這款與性別的關(guān)系,得到上表:能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為是否使用這款與性別有關(guān)?參考公式:,.19.(2021·福建寧德·高三期中)近年來,新能源產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展,已成為我市的一大支柱產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì),我市一家新能源企業(yè)近5個(gè)月的產(chǎn)值如下表:月份5月6月7月8月9月月份代碼12345產(chǎn)值億元1620273037(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計(jì)算與的線性相關(guān)系數(shù),并說明與的線性相關(guān)性強(qiáng)弱;(,則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng);,則認(rèn)為與線性相關(guān)性不強(qiáng))(2)求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)10月該企業(yè)的產(chǎn)值.參考公式:;參考數(shù)據(jù):.20.(2021·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí))某芯片公司為制訂下一年的研發(fā)投入計(jì)劃,需了解年研發(fā)資金投入量(單位:億元)對(duì)年銷售額(單位:億元)的影響,該公司對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,建立了兩個(gè)函數(shù)模型:①,②,其中,,,均為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).現(xiàn)該公司對(duì)收集的近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額()的數(shù)據(jù)作了初步處理,令,,經(jīng)計(jì)算得到如下數(shù)據(jù):20667702004604.23125000215000.30814(1)設(shè)和的樣本相關(guān)系數(shù)為,和的樣本相關(guān)系數(shù)為,請(qǐng)從樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)的角度判斷,哪個(gè)模型擬合效果更好;(2)(i)根據(jù)(1)的選擇及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(ii)若下一年銷售額需達(dá)到90億元,預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量約為多少億元?參考數(shù)據(jù)為,,.21.(2021·江蘇南通·高三月考)為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召,某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),隨著溫度的升高,其死亡株數(shù)成增長(zhǎng)的趨勢(shì).下表給出了2019年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時(shí)6組死亡的株數(shù).溫度/℃212324272930死亡數(shù)/株61120275777經(jīng)計(jì)算,,,,,,,,其中,分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù),.(1)若用一元線性回歸模型,求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(結(jié)果精確到0.1);(2)若用非線性回歸模型求得關(guān)于的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程,且相關(guān)指數(shù)為.(i)試與(1)中的回歸模型相比,用說明哪種模型的擬合效果更好;(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該批紫甘薯的死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).22.(2021·黑龍江肇州·模擬預(yù)測(cè)(文))如圖是某小區(qū)2020年1月至2021年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬元/平方米)的散點(diǎn)圖.(圖中月份代碼1~13分別對(duì)應(yīng)2020年1月~2021年1月).根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和,并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值:殘差平方和總偏差平方和(1)請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好;(2)估計(jì)該小區(qū)2021年6月份的二手房均價(jià).(精確到萬元/平方米)參考數(shù)據(jù):,,,,,,,.參考公式:相關(guān)指數(shù).23.(2021·福建·泉州科技中學(xué)高三月考)數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲,玩家需要根據(jù)盤面上的已知數(shù)字,推理出所有剩余空格的數(shù)字,并滿足每一行?每一列?每一個(gè)粗線宮()內(nèi)的數(shù)字均含1﹣9,不重復(fù).數(shù)獨(dú)愛好者小明打算報(bào)名參加“絲路杯”全國(guó)數(shù)獨(dú)大賽初級(jí)組的比賽.(1)賽前小明在某數(shù)獨(dú)APP上進(jìn)行一段時(shí)間的訓(xùn)練,每天的解題平均速度(秒)與訓(xùn)練天數(shù)(天)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如表的數(shù)據(jù):(天)1234567(秒)990990450320300240210現(xiàn)用作為回歸方程模型,請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù),求出該回歸方程,并預(yù)測(cè)小明經(jīng)過100天訓(xùn)練后,每天解題的平均速度約為多少秒?(2)小明和小紅在數(shù)獨(dú)APP上玩“對(duì)戰(zhàn)賽”,每局兩人同時(shí)開始解一道數(shù)獨(dú)題,先解出題的人獲勝,兩人約定先勝4局者贏得比賽.若小明每局獲勝的概率為,已知在前3局中小明勝2局,小紅勝1局.若不存在平局,請(qǐng)你估計(jì)小明最終贏得比賽的概率.參考數(shù)據(jù)(其中)18450.370.55參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.24.(2021·陜西渭南·高三月考(理))某保險(xiǎn)公司根據(jù)官方公布的歷年?duì)I業(yè)收入,制成表格如下:表1年份2011201220132014201520162017201820192020年份序號(hào)x12345678910營(yíng)業(yè)收入y(億元)0.529.3633.6132352571912120716822135由表1,得到下面的散點(diǎn)圖:根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí),某同學(xué)選用二次函數(shù)模型(b和a是待定參數(shù))來擬合y和x的關(guān)系.這時(shí),可以對(duì)年份序號(hào)做變換,即令,得,由表1可得變換后的數(shù)據(jù)見表2.表2T149162536496481100Y0.529.3633.6132352571912120716822135(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到個(gè)位數(shù));(2)根據(jù)(1)中得到的回歸方程估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入,以及營(yíng)業(yè)收入首次超過4000億元的年份.附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.參考數(shù)據(jù):.25.(2021·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三開學(xué)考試)某電器企業(yè)統(tǒng)計(jì)了近年的年利潤(rùn)額(千萬元)與投入的年廣告費(fèi)用(十萬元)的相關(guān)數(shù)據(jù),散點(diǎn)圖如圖,對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理:令,,得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示:1515(1)從①;②;③三個(gè)函數(shù)中選擇一個(gè)作為年廣告費(fèi)用和年利潤(rùn)額的回歸類型,判斷哪個(gè)類型符合,不必說明理由;(2)根據(jù)(1)中選擇的回歸類型,求出與的回歸方程;(3)預(yù)計(jì)要使年利潤(rùn)額突破億,下一年應(yīng)至少投入多少?gòu)V告費(fèi)用?結(jié)果保留到萬元參考數(shù)據(jù):參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為26.(2021·重慶市第十一中學(xué)校高三月考)某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在南山旅游景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”,為了確定未來發(fā)展方向,此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近五家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了100天,這五家“農(nóng)家樂”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)互不相同,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表,x為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位:元/日),t為入住天數(shù)(單位:天),以入住天數(shù)的頻率作為各自的“入住率”,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x與入住率y的散點(diǎn)圖如圖.x100150200300450y9065453020(1)若從以上五家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查,記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個(gè)數(shù),求的分布列;(2)令,由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型(給出判斷即可,不必說明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程;(,的結(jié)果精確到)(3)根據(jù)第(2)問所求的回歸方程,試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí),100天銷售額Q最大?(100天銷售額入住率收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x)參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,,.27.(2021·海南二中高三月考)為了使房?jī)r(jià)回歸到收入可支撐的水平,讓全體人民住有所居,近年來全國(guó)各一、二線城市打擊投機(jī)購(gòu)房,陸續(xù)出臺(tái)了住房限購(gòu)令.某市一小區(qū)為了進(jìn)一步了解已購(gòu)房民眾對(duì)市政府岀臺(tái)樓市限購(gòu)令的認(rèn)同情況,隨機(jī)抽取了本小區(qū)50戶住戶進(jìn)行調(diào)查,各戶人平均月收入(單位:千元)的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖,其中贊成限購(gòu)的戶數(shù)如下表:人平均月收入贊成戶數(shù)4912631(1)若從人平均月收入在的住戶中再隨機(jī)抽取兩戶,求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購(gòu)令的概率;(2)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”,人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān).非高收入戶高收入戶總計(jì)贊成不贊成總計(jì)附:臨界值表0.10.050.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式:,.28.(2021·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí))為了檢測(cè)某種抗病毒疫苗的免疫效果,需要進(jìn)行動(dòng)物與人體試驗(yàn).研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi),一段時(shí)間后測(cè)量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值,按,,,,分組,繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只,其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有110只.假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立.(1)填寫下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表及的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能否認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān).單位:只抗體指標(biāo)值合計(jì)小于60不小于60有抗體沒有抗體合計(jì)(2)為檢驗(yàn)疫苗二次接種的免疫抗體性,對(duì)第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進(jìn)行第二次注射疫苗,結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體.(i)用頻率估計(jì)概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率;(ii)以(i)中確定的概率作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率,進(jìn)行人體接種試驗(yàn),記個(gè)人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量.試驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,當(dāng)時(shí),取最大值,求參加人體接種試驗(yàn)的人數(shù)及.參考公式:(其中為樣本容量)參考數(shù)據(jù):0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02429.(2021·重慶南開中學(xué)高三月考)中國(guó)職業(yè)籃球聯(lián)賽(CBA聯(lián)賽)分為常規(guī)賽和季后賽.由于新冠疫情關(guān)系,今年聯(lián)賽采用賽會(huì)制:所有球隊(duì)集中在同一個(gè)地方比賽,分兩個(gè)階段進(jìn)行,每個(gè)階段采用循環(huán)賽,分主場(chǎng)比賽和客場(chǎng)比賽,積分排名前8的球隊(duì)進(jìn)入季后賽.季后賽的總決賽采用五場(chǎng)三勝制(“五場(chǎng)三勝制”是指在五場(chǎng)比賽中先勝三場(chǎng)者獲得比賽勝利,勝者成為本賽季的總冠軍).下表是隊(duì)在常規(guī)賽60場(chǎng)比賽中的比賽結(jié)果記錄表.階段比賽場(chǎng)數(shù)主場(chǎng)場(chǎng)數(shù)獲勝場(chǎng)數(shù)主場(chǎng)獲勝場(chǎng)數(shù)第一階段30152010第二階段30152515(1)根據(jù)表中信息,是否有90%的把握認(rèn)為比賽的“主客場(chǎng)”與“勝負(fù)”之間有關(guān)?(2)已知隊(duì)與隊(duì)在季后賽的總決賽中相遇,假設(shè)每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立,隊(duì)除第五場(chǎng)比賽獲勝的概率為外,其他場(chǎng)次比賽獲勝的概率等于隊(duì)常規(guī)賽60場(chǎng)比賽獲勝的頻率.記為隊(duì)在總決賽中獲勝的場(chǎng)數(shù).(?。┣蟮姆植剂?;(ⅱ)求隊(duì)獲得本賽季的總冠軍的概率.附:.()0.1000.0500.0252.7063.8415.02430.(2021·江西·模擬預(yù)測(cè)(理))某種疾病可分為、兩種類型.為了解該疾病類型與性別的關(guān)系,在某地區(qū)隨機(jī)抽取了患該疾病的病人進(jìn)行調(diào)查,其中女性是男性的倍,男性患型病的人數(shù)占男性病人的,女性患型病的人數(shù)占女性病人的.(1)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“所患疾病類型”與“性別”有關(guān),求男性患者至少有多少人?(2)某藥品研發(fā)公司欲安排甲乙兩個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)來研發(fā)此疾病的治療藥物.兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各至多安排個(gè)接種周期進(jìn)行試驗(yàn).甲團(tuán)隊(duì)研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為,每人每次接種花費(fèi)元,每個(gè)周期至多接種3次,第一個(gè)周期連續(xù)次出現(xiàn)抗體則終止本接種周期進(jìn)入第二個(gè)接種周期,否則需依次接種至第一周期結(jié)束,再進(jìn)入第二周期:第二接種周期連續(xù)2次出現(xiàn)抗體則終止試驗(yàn),否則需依次接種至至試驗(yàn)結(jié)束:乙團(tuán)隊(duì)研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為,每人每次花費(fèi)元,每個(gè)周期接種次,每個(gè)周期必須完成次接種,若一個(gè)周期內(nèi)至少出現(xiàn)次抗體,則該周期結(jié)束后終止試驗(yàn),否則進(jìn)入第二個(gè)接種周期,假設(shè)兩個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)每次接種后產(chǎn)生抗體與否均相互獨(dú)立.當(dāng),時(shí),從兩個(gè)團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)的平均花費(fèi)考慮,試證明該公司選擇乙團(tuán)隊(duì)進(jìn)行藥品研發(fā)的決策是正確的.附:,0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82831.(2021·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三月考)為了檢測(cè)某種抗病毒疫苗的免疫效果,通常需要進(jìn)行動(dòng)物與人體試驗(yàn).研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi),一段時(shí)間后測(cè)量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值,按,,,,分組,繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只,其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有110只.假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立,并用頻率估計(jì)概率.(1)填寫下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)?指標(biāo)值指標(biāo)值有抗體沒有抗體(2)為檢驗(yàn)疫苗二次接種的免疫抗體性,對(duì)第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進(jìn)行第二次注射疫苗,結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體.①求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率;②以(1)中確定的概率作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率,進(jìn)行人體接種試驗(yàn),記個(gè)人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量.試驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,當(dāng)時(shí),取最大值,求參加人體接種試驗(yàn)的人數(shù)及的數(shù)學(xué)期望.參考公式:,其中.0.150.100.0500.0100.0012.0722.7063.8416.63510.82832.(2021·湖南株洲·二模)某公司研發(fā)了一種幫助家長(zhǎng)解決孩子早教問題的萌寵機(jī)器人.萌寵機(jī)器人語音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流,記憶功能還可以記住寶寶的使用習(xí)慣,很快找到寶
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