正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問與技能目標(biāo)：正弦函數(shù)圖象的畫法；過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖、歸納力量；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)溝通，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是源于生活，效勞于生活的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，簡潔對稱之美，和諧自然之美，從而使學(xué)生更加寵愛數(shù)學(xué)，寵愛生活?！窘虒W(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：用“五點(diǎn)作圖法”畫長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象。教學(xué)難點(diǎn)：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象?！窘虒W(xué)方法】教法：啟發(fā)誘導(dǎo)式學(xué)法：自主合作溝通教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程及內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程及內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖通過播放視對正弦波的知春游的好季節(jié)，微風(fēng)拂過，麥田里泛起綠油油的實(shí)際生活與數(shù)麥浪，秀麗的麥浪像極了我們今日所要學(xué)習(xí)的正學(xué)聯(lián)系在一起，創(chuàng)設(shè)情境弦函數(shù)的圖象。下面請同學(xué)們賞識(shí)一段視頻。 提高學(xué)生對數(shù)通過賞識(shí)視頻我們了解到正弦函數(shù)圖象不 學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。僅有顏值，而且用途格外廣泛。進(jìn)而提出正弦函 問題1、2數(shù)的圖象到底是怎樣的？帶著這個(gè)疑問開啟今 復(fù)習(xí)了三角函天的學(xué)習(xí)之旅。首先回憶學(xué)問 數(shù)的定義讓學(xué)說出sin？問題2：假設(shè)在單位圓中sin=？

數(shù)上刻畫角的3通過引導(dǎo)學(xué)正弦線？ 生作角的正通過麥浪的引入讓學(xué)生感受到正弦函數(shù)的 弦線使學(xué)生意圖象的美麗，激發(fā)學(xué)生求知欲。 識(shí)到角的正弦值也可以從幾何的角度考慮。問題1、2回憶舊知讓探角x 承受什究始于思維鄰么度量？其優(yōu)勢在于？2ysinx的定義域?yàn)椋抠|(zhì)，要直觀、全面了解正弦函數(shù)的根本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面入手？圖象？問題一、如何作正弦函數(shù)的圖象？

近進(jìn)展區(qū)。3：我們知道函數(shù)的圖象為我們解決相關(guān)的函數(shù)問題供給重要的方法和工具，它格外直觀。交待由于列表描點(diǎn)時(shí)需問題1〔理論上，探究知步驟是？ 這樣畫出的圖問題2：用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)ysinx，2內(nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？

(0,03

3

以借助單位圓中的正弦線作步問學(xué)生描點(diǎn)時(shí)遇到了什么問題？〔幾 ，問題如何在x軸上準(zhǔn)確的找到3 2等無理數(shù)的位置？設(shè)置小組爭論環(huán)節(jié)，學(xué)生利用單位圓想法很好，通過學(xué)生的展現(xiàn)，使得問題更直觀化。引導(dǎo)

何作圖法〕。引導(dǎo)學(xué)生考慮使用三角函數(shù)線作圖。 3( ,sin )學(xué)生畫出點(diǎn)3 3 ,你是如何得到2的呢？如何準(zhǔn)確描出這個(gè)點(diǎn)呢？引導(dǎo)學(xué)生回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？問題4：如何利用正弦線在直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)Csin ?33 33 ( ,sin )問題5：能否借用畫點(diǎn)3 3 的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？ 通過課件利用幾何的方法〔主要是利用單位圓和正演示突破利用弦線〕做圖。這種方法能自然直觀的表達(dá)單位圓單位圓畫正弦與正弦函數(shù)的關(guān)系 力量。ⅰ在直角坐標(biāo)系中y12

留意滲透由抽象到具體ⅱ作直角坐標(biāo)系，把軸上從0到2π這一段的思想促進(jìn)學(xué)分成12等份 生數(shù)學(xué)思想方ⅲ作各分點(diǎn)關(guān)于x軸的垂線，得到對應(yīng)于法的形成引導(dǎo)各角的正弦線； 學(xué)生確實(shí)把握x12思想方法。12ⅴ連線：用平滑的曲線將12個(gè)點(diǎn)依次從 終邊一樣的左至右連接起來即得y=sinxx∈[0,2π]的圖角的同一三角象。問題二、如何作正弦函數(shù)在R

函數(shù)值相等。sin(2k)sin由于終邊一樣的角有一樣的三角函數(shù)值，所以函數(shù)ysinxx2k,2(k1)kZ，k0ysinx，x0,2

提出問題，外形完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向培育學(xué)生認(rèn)真左、右平行移動(dòng)〔每次2個(gè)單位長度〕，就可以觀看和勇于探y(tǒng)sinxxR的圖象，即正弦曲線。 精神。說明：這是數(shù)學(xué)里最重要和根本的函數(shù)曲 提問學(xué)生由學(xué)線。體會(huì)局部與整體的關(guān)系。 師重演示課補(bǔ)充。讓學(xué)生感覺正弦函數(shù)的圖象的外形。幾何作圖法雖然比較準(zhǔn)確，但是不太有用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？問題三、五點(diǎn)作圖法問題：在精度要求不太高時(shí)，如何快速的作出正弦函數(shù)

“五點(diǎn)作圖法”應(yīng)留意在圖中標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的ysinx，x

橫、縱坐標(biāo)。用？圖象中起關(guān)鍵作用的五五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

心引導(dǎo)。(0,0),( ,1),(,0),( 2 2的圖象的外形就能根本確定。今后在準(zhǔn)確度要求不太高時(shí)，常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑曲不太高時(shí)，常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑曲線將它們連結(jié)在起，即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點(diǎn)作圖法”。的例1y-sinx,x0,2的圖象，并說明它與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系。解：〔1〕列表〔2〕描點(diǎn)〔3〕連線通過學(xué)生應(yīng)用知

生找出做題的ysinxysinx關(guān)于x其實(shí)呢，y=f(x),y=-f(x)關(guān)于x軸對稱。 流相互評價(jià)中例2 “五點(diǎn)法作函數(shù)ysinx+1和ysinx1 催促學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)x數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到。解：〔1〕列表

做題，避開今后消滅同樣的x 0 2

2

2 層次的學(xué)生的Sinx+112101Sinx-1-10-1-2-1不同的評價(jià)?！?〕描點(diǎn)〔3〕連線思維升華： 這樣設(shè)計(jì)給x0,2sinx圍是？

1的x的取值范2

學(xué)生供給兩種

變成xR,

等式問題可以考慮三角函數(shù)線也可以考慮測試主要是檢測學(xué)生對學(xué)問的把握狀況。這樣設(shè)計(jì)使正弦函數(shù)圖象的作法學(xué)生對本節(jié)所總顧結(jié)回代數(shù)描點(diǎn)法〔誤差大〕幾何描點(diǎn)法〔準(zhǔn)確但步驟繁瑣〕五點(diǎn)法〔重點(diǎn)把握〕學(xué)學(xué)問有一個(gè)過對三種方法優(yōu)缺