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文檔簡介
考前30天沖刺高考模擬考試卷(3)
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一
項是符合題目要求的。
1.(5分)已知集合4={0,1,2,3,4},集合B={x|萬二三,1},則A0|B=()
A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{2,3,4)
2.(5分)等差數(shù)列{3〃-2}與等差數(shù)列{5-2〃}的公差之和為()
A.1B.2C.3D.8
3.(5分)若/表示兩個不同的平面,機為平面a內(nèi)一條直線,則()
A.umllpn是aaHpn的充分不必要條件
B.“〃//£”是“a//£”的必要不充分條件
C."是“的必要不充分條件
D.“加,力”是“a工0”的充要條件
4.(5分)2020年12月18日,國家統(tǒng)計局發(fā)布了2019年《中國兒童發(fā)展綱要(2011-2020
年)》統(tǒng)計監(jiān)測報告,報告指出學前教育得到進一步重視和加強.如圖為2010年-2019年全
國幼兒園數(shù)及學前教育毛入園率的統(tǒng)計圖:
2010年—2019年幼兒園數(shù)及學前教育毛入園率
則以下說法正確的是()
A.2015年我國約有75萬所幼兒園
B.這十年間我國學前教育毛入園率逐年增長且增長率相同
C.2019年我國幼兒園數(shù)比上年增長了約5.2%
D.2019年我國學前教育毛入園率比上年提高了1.7%
5.(5分)函數(shù)/(x)=sinxcosx+Gcos2x的圖象的一條對稱軸為()
71「冗
AA.x=—B.YC.x=—D.可
123
6.(5分)“華東五市游”作為中國一條精品旅游路線一直受到廣大旅游愛好者的推崇.現(xiàn)
有4名高三學生準備2021年高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、杭州市
四個地方旅游,假設每名同學均從這四個地方中任意選取一個去旅游,則恰有一個地方未被
選中的概率為()
A-5B-AD-費
7.(5分)已知雙曲線C:W-m=l(a>0力>0)的右焦點為F(4,0),直線y=3互x與雙曲
arZr7
線C相交于A,3兩點,O為坐標原點,線段AF、8F的中點分別為尸、Q,且加_L而,
則雙曲線C的離心率為()
A.WB.小C.4D.2
8.(5分)對于函數(shù)f=(x),若存在使,(%)=-/(-%),則點(%,/(%))與點(~/,
16-a¥,x>0「-W,-
-/(%))均稱為函數(shù)f(x)的“先享點”.已知函數(shù)/(%)=3,且函數(shù)/(x)存在5
6x—x,芭,()
個“先享點”,則實數(shù)a的取值范圍為()
A.(0,6)B.(-oo,6)C.(3,-K?)D.(6,+oo)
二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中。有多項
符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的對2分,有選錯的得0分。
4x-3,x<l
9.(5分)已知函數(shù)f(x)=,則下列結論正確的是()
Inx,x.A
A.函數(shù)/a)的定義域為RB.函數(shù)/(外在R上為增函數(shù)
C.函數(shù)/(x)的值域為(T+oo)D.函數(shù)/(X)只有一個零點
10.已知。>0,人>0,且4a+Z?=〃〃,則()
A.述..16B.2。+人..6+44
1161
C.a-b<0D.
11.(5分)若實數(shù)a<b,則下列不等關系正確的是()
B.若。>1,則log“ab>2
j22
C.若a>0,則/->工
1+a1+b
D.若a,Z?G(1,3),則;(/一//)一〃2(.2一/)+々一匕>0
12.(5分)已知三棱錐P-ABC的每個頂點都在球。的球面上,4?=3C=2,
PA=PC<,AB^BC,過3作平面ABC的垂線8Q,且伏2=AB,尸Q=3,P與。都
在平面ABC的同側(cè),則()
A.三棱錐尸一ABC的體積為*B.PArAB
3
C.PCIIBQD.球O的表面積為97
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.(5分)已知隨機變量X~N(2Q2),P(X>0)=0.9,則P(2<X,,4)=.
14.(5分)函數(shù)/(x)=x/n?在點(1,0)處的切線方程為.
15.(5分)某駕駛員培訓學校為對比了解“科目二”的培訓過程采用大密度集中培訓與周
末分散培訓兩種方式的效果,調(diào)查了105名學員,統(tǒng)計結果為:接受大密度集中培訓的55
個學員中有45名學員一次考試通過,接受周末分散培訓的學員一次考試通過的有30個.根
據(jù)統(tǒng)計結果,認為“能否一次考試通過與是否集中培訓有關”犯錯誤的概率不超過—.
2
4“2_n(ad-bc)
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(KLk)0.050.0250.0100.001
k3.8415.0246.63510.828
22
16.(5分)設橢圓二+與=l(a>6>0)的焦點為耳,F(xiàn),,P是橢圓上一點,且Nf;PK=生,
a"b~3
若△片P鳥的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為A,r,當R=4r時,橢圓的離心率為.
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
=aa
17.(10分)從“①5"=〃(〃+?■);②S2=/,\i;③4=2,。4是%,%的等比中
項.”三個條件任選一個,補充到下面橫線處,并解答.
已知等差數(shù)列{q}的前〃項和為S,,公差d不等于零,,〃wN'.
(1)求數(shù)列{《,}的通項公式;
(2)若b?=52??-S2?,數(shù)列{仇}的前”項和為叱,,求明.
18.(12分)已知AAfiC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,h,c,且°=布,b=1,
c-b=2bcosA.
(1)求sin3的值;
(2)若4)平分NBAC交BC于。,求三角形4X7的面積S的值.
19.(12分)如圖,在四棱錐E-ABC。中,四邊形ABCD為平行四邊形,ABCE為等邊三
角形,點O為3E的中點,且AC=8C=2Q4=2.
(1)證明:平面平面BCE.
(2)若相=小,求二面角3—CE-O的正弦值.
20.(12分)某商城玩具柜臺元旦期間促銷,購買甲、乙系列的盲盒,并且集齊所有的產(chǎn)品
就可以贈送元旦禮品.而每個甲系列盲盒可以開出玩偶A,4中的一個,每個乙系列
盲盒可以開出玩偶片,B2中的一個.
(1)記事件E,,:一次性購買〃個甲系列盲盒后集齊A,A,,4玩偶;事件工:一次性購
買〃個乙系列盲盒后集齊修,打玩偶;求概率2紜)及P(K);
(2)禮品店限量出售甲、乙兩個系列的盲盒,每個消費者每天只有一次購買機會,且購買
時,只能選擇其中一個系列的一個盲盒.通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn):第一次購買盲盒的消費者購買甲系
列的概率為上1,購買乙系列的概率為4而前一次購買甲系列的消費者下一次購買甲系列的
55
Ia
概率為上,購買乙系列的概率為三;前一次購買乙系列的消費者下一次購買甲系列的概率
44
為購買乙系列的概率為g;如此往復,記某人第"次購買甲系列的概率為Q..
①。.;
②若每天購買盲盒的人數(shù)約為100,且這100人都已購買過很多次這兩個系列的盲盒,試估
計該禮品店每天應準備甲、乙兩個系列的盲盒各多少個.
22
21.(12分)已知雙曲線C:=—、=l(a>0力>0)的左、右焦點分別為耳,居,點尸(3』)在
a~h~
C上,且|P/"|P&|=10.
(I)求C的方程;
(2)斜率為-3的直線/與C交于A,8兩點,點8關于原點的對稱點為O.若直線B4,
包?的斜率存在且分別為勺,k2,證明:勺?占為定值.
22.(12分)己知函數(shù)f(x)=/nr+a(x2+x),g(x)=f+5x.
(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性;
(2)當a=2時,證明:/(x)<5(x)-1.
考前30天沖刺高考模擬考試卷(3)答案
1.解:?/A={0,1,2,3,4},8={x|2領k3},
AQB={2,3}.
故選:C.
2.解:?.?等差數(shù)列{3"-2}的公差為3,
等差數(shù)列{5-2〃}的公差為-2,
等差數(shù)列{3〃-2)與等差數(shù)列{5-2〃}的公差之和為3-2=1.
故選:A.
3.解:因為加為平面a內(nèi)一條直線,,*//£,所以a///或a與尸相交,
故umllpn不能推出“a///”,
而a//£,則兩平面沒有公共點,而,H為平面a內(nèi)一條直線,所以機//月,
所以“a/夕'可以推出“機//尸”,
所以“機//£”是“a//月”的必要不充分條件,故A不正確,8正確;
根據(jù)面面垂直的判定可知,,"為平面a內(nèi)一條直線,“〃?,力”可以推出“
但“a_L£”不能推出“ml?!?所以“〃?,£”是“a'B”的充分不必要條件,故C、
。不正確.
故選:B.
4.解:對于A,由統(tǒng)計圖可知,2015年我國約有22.4萬所幼兒園,故選項A錯誤;
對于3,這十年間我國學前教育毛入園率逐年增長,但是增長率不相同,故選項3錯誤;
對于C,2019年我國約有28.1萬所幼兒園,2018年我國約有26.7萬所幼兒園,
所以增長了2&1.26.7=52%,故選項。正確;
26.7
對于。,2019年入園率為83.4%,2018年入園率為81.7%,
所以增長了834-81.722%,故選項。錯誤.
81.7
故選:C.
5解:
f(x)=sinxcosx+y/3cos2x='sin2x+6x':='sin2x+—cos2x+—=sin(2x+—)+—
2222232
^2x+—=—+k^^x=—+—,keZ,
32122
當A=0時,x=—,A符合題意,B,C,。不符合題意.
12
故選:A.
6.解:現(xiàn)有4名高三學生準備2021年高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、
杭州市四個地方旅游,
假設每名同學均從這四個地方中任意選取一個去旅游,
基本事件總數(shù)〃=4"=256,
恰有一個地方未被選中包含的基本事件個數(shù)根=C:&=144,
則恰有一個地方未被選中的概率為P=-=—=--
n25616
故選:B.
7.解:設點A在第一象限,設坐標為(%,手%)(%>0),
因為點P,Q,O分別為三角形AS尸的三邊的中點,且麗1麗,
所以四邊形OPFQ為矩形,所以AF_LB/L而OF=4,
則3=08=4,所以J,"+(乎,")2=J?,/=4,解得,〃=近(負值舍去),
所以點A的坐標為(",3),代入雙曲線方程可得:4-4=1-
ab
Xfz2+/?2=16,解得。=2,b=2小,
所以雙曲線的離心率為6=£=3=2,
a2
故選:D.
8.解:由題意,/3)存在5個“先享點”,原點是一個,其余還有兩對,
即函數(shù)>=61-/(工,0)關于原點對稱的圖象恰好與函數(shù)y=i6-or(x>0)有兩個交點,
而函數(shù)y=6x-丁(兒,0)關于原點對稱的函數(shù)為y=6x-d(工.0),
即16-or=6X-%3有兩個正根,
=%2+--6(x>0),令h(x)=x24---6(x>0),
xx
則〃(X)=2X—/=2,:8),
XX
所以當0cx<2時,〃(x)<0,當x>2時,h\x)>0,
所以/?(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,yo)上單調(diào)遞增,
則當x=2時,=4+8-6=6,
且當X—>0和Xf+8時,/(X)->+00,
所以實數(shù)。的取值范圍為(6,+O0),
故選:D.
9.解:選項A:由已知可得函數(shù)定義域為R,故A正確;
選項8:當x<l時,函數(shù)f(x)為增函數(shù),當"in寸,函數(shù)為增函數(shù),且4J3=l>/〃l=0,
所以函數(shù)在R上不單調(diào),故8錯誤;
選項C:當x<l時,-3</(x)<l,當x..l時,f(x)..O,所以函數(shù)的值域為(―3,+oo),故C
正確;
選項。:當x<l時,令4'-3=0,解得x=log&3,當X..1H寸,令/"=0,解得x=l,
故函數(shù)有兩個零點,故。錯誤,
故選:AC.
10.解:〃>0,b>0,ab=4a+b..2d4ab,當且僅當.=/?時取等號,
解得就..16,即的最小值為16,A正確;
由已知得弓+'=1,
ba
所以2a+人=(24+力(2+!)=6+華+2..6+2^^=6+4應,
當且僅當⑻=2時取等號,B正確;
ba
由已知無法判斷。,〃的大小,故a—人V。無法判斷,C錯誤;
因為士+工=1,
ba
所以_L=1_3,
ab
的“116832
mkX—+—=f11---,
a2b2bb1
結合二次函數(shù)的性質(zhì)可知,=,,即6=8時取等號,此時取得最小值,,
b82
故以-V+華??】,。正確.
a2b22
故選:ABD.
11.解:對于A:基函數(shù)y=x",當a=-l時,函數(shù)單調(diào)遞減,所以《尸>弓尸,故A錯
誤;
對于8:當log”ah=log4a+log”〃>1+1=2,故8正確;
“不b2a2(b-a)(b2+O2+ab+a+b)
\+a\+b(1+。)(1+。)
由于b>a>0,故心一>又一成立,故C正確;
1+a\+b
對于D:原不等式變形為(;廿_nia2+々)一($3一加"+力>0,
令g(x)=—x3-me+x
則g'(x)=x2-2fwc+1,△=4m2-4>0,
g'(%)=0,
2
解得:x1=tn-\/ni-1,x2=m+-1
由于n?>*,
3
所以不<1,x2>3,
所以函數(shù)g(x)在(1,3)上單調(diào)遞減,
所以g(a)-g(b)>0,故。正確.
故選:BCD.
12.解:如圖,
長方體的高為1,底面是邊長為2的正方形,滿足AB=BC=2,PA=PCf,AB±BC,
ii7
三棱錐P-ABC的體積為一x—x2x2x1=—,故A正確;
323
PB=>jPD2+BD2=>JPD2+AB2+AD2=V22+22+l2=3,
滿足幺2+=依2,可得抬_LAB,故B正確;
8Q_L平面ABC,PZ)_L平面ABC,則8Q//PO,
假設PC//8。,則PC//PD,與與PC相交于P矛盾,故C錯誤;
三棱錐P-ABC的外接球即長方體DG的外接球,設其半徑為R,
則2/?="==3,即R=j可得球O的表面積為4萬x(3)2=9乃,故。正確.
22
故選:ABD.
13.解:因為隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,〃)。>0),且P(X>0)=0.9,
所以該正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=2,故尸(X<2)=尸(X>2)=0.5,
所以P(2<X及勢)=P(0<X2)=P(X>0)-P(X>2)=0.9-0.5=0.4.
故答案為:04
14.解:由,f(x)=x/nr,得/'(x)=x/nr=/nr+1,
:.f'(1)=1,即函數(shù)/(x)=x/z1r在點(1,0)處的切線的斜率為1.
函數(shù)/(x)=x/nr在點(1,0)處的切線方程為y-O=lx(x-l),
即x-y—1=0.
故答案為:x-y—1=0.
15.解:2x2列聯(lián)表如下:
通過未通過總計
集中培訓451055
分散培訓302050
總計7530105
105x(45x20-30xl0)2一-
K'=-------------------=6.109>5.024,
75x30x50x55
二認為“能否一次考試通過與是否集中培訓有關”犯錯誤的概率不超過0.025,
故答案為:0.025.
16.解:△耳尸工的外接圓的半徑R,由正弦定理27?=上以一2c
sinZFJP/ssi.n—71
3
所以R=2叵。
3
又由于R=4〃,所以r
在△片尸工中,由余弦定理可得|斗名|2=|。用2+|也|2—2|出"上八|?85/£尸乙,而
71
^PF2=-,,
所以4c2=4.2—3|P4I,
22
所以可得:\PFl\\PF2\=^(a-c),
由三角形的面積相等可得:^\PFl\+\PF2\+\FtF2\)-r^^\PFl\\PF2\sinZFtPF2,
所以(2a+2c)r=^(a2-c2)-等,
所以2(a+c)3c=±(/-c2)?—.
632
整理可得:3e2—e—2=0f解得e=—或e=—1,
3
故答案為:
3
17.解:(1)選①S"=”(〃+;?),
可得4=£=1+?,解得q=2,
2
即Sn=n+n>
則4+%=6,即%=4,d=a2-a]=2,
所以a“=2+2("-1)=2〃;
選②S2=a3,aA=a}a2,
可得2q+d=%+2d,at+3d=a}(at+d),
解得<7,=d=2,
所以q=2+2(〃-l)=2〃;
選③q=2,是外,4的等比中項,
2
可得a:=a2a8,即(2+3J)=(2+d)(2+Id),
解得d=2(d=0舍去),
所以4”=2+2(〃-1)=2”;
(2)由S“=〃2+”,
n+12
可得bn=S2,,?-Sr=(2)+2同—.4"+2",
所以叱=3(4+42+4'+…+4")+(2+2?+2?+…+2")
.4(1-4"),2(1-2")
1-41-2
=4w+,-4+2M+,-2=4n+,+2M+,-6.
18.解:(1)因為c——=>cosA,
又由余弦定理可得。2=b2+c2-2hccosA,
所以〃2=從+H一c(c一力,可得從+0c=/,
因為a=#,b=2,
可得c=1,
由余弦定理a2=/?24-c2-2bccosA,將a=>]6,b=2,c=l,代入,可得
6=4+1—2x2x1xcosA,可得cos4=,
4
所以sinA=姮,由正弦定理,_=_2_,可得sinB=典.
4sinAsin54
(2)由(1)可知sinA=MX,a=-76,c=1,
4
則由正弦定理可得,一=—J,可得sinC=巫,
sinAsinC8
在A43D中,———=——...①
sinNBADsinZADB
在AACD中,———=———,②
sinADACsinZADC
又因為A£>平分/ADC,
所以sinZADB=sinZADC,
②+①,可得2=生=0=2,可得cr>=辿,
cA.BBD3
所以SWK=—DC-AC-sinC=—xx2x邊0=也5.
M,x22386
19.(1)證明:連接OC,因為ABCE為等邊三角形,所以OCL8E,
因為AC=2,04=1,OC=2--=y/3,所以AC?=AO?+OC2,所以OC_LOA,
2
又因為OAnBE=。,所以OCJ■平面ABE,
又因為OCu平面BCE,所以平面BCEJ_平面43E,
故平面ABEJ■平面BCE.
(2)解:因為AB=AE,所以。所以OE、OC、。4兩兩垂直,
建立如圖所示的空間直角坐標系,
E(1,0,0),8(-1,0,0),A(0,0,1),C(0,衣,0),
EC=(-1,小,0),CD=BA=(\,0,1),設平面ECZ)的法向量為比=(x,y,z),
里加一+底=。,令x=6麗=(用,1,一百),
CDm=x+z=0
平面BEC的法向量為萬=(0,0,1),
設二面角8-CE-D的大小為6?,
\nt-n\
則|cos01=sin8=
I訓?|萬I
20.解:(1)由題意尸(線)=y+產(chǎn)《+卷,
p(居)=1一二!?=竺,
52516
(2)①由題意可知:Q=g,
當”..2時,Q,=;Q_|+g(l-2i)=:-;Qi,
212Q-g2=-11
所以{Q-2}是以為首項,-;為公比的等比數(shù)列,
②因為每天購買盲盒的100人都已購買過很多次,所以,對于每一個人來說,某天來購買盲
盒時,可以看作"趨向無窮大,
所以購買甲系列的概率近似于|,假設用g表示一天中購買甲系列盲盒的人數(shù),則
g~8(100,|),
所以E(g)=100x|=40,即購買甲系列的人數(shù)的期望為40,
所以禮品店應準備甲系列盲盒40個,乙系列盲盒60個.
21.解:(1)設4(-c,0),F式c,0)(00),其中c=J"+從,
因為|PEI|PRI=10,所以J(3+C、)2+1.J(3-C)2+1=10,解得C=4,
所以2a=J(3+4)2+l-J(3-4)2+l=4日解得a=20,
所以。*=c2-a2=8,
所以雙曲線。的方程為三-E=i;
88
(2)證明:設A(F,y),B(X2,y2),則。(一々,一%),
設直線/的方程為y=-3工+機,與雙曲線的方程聯(lián)立,消去y,可得,8x2-6twc+m2+8=0,
由△=(一6加y-32。/+8)>0,可得|相|>8,演+々=羊,尤儼2='
所以Y必=(-3%+ih)(-3x2+ni)
八八/、2cm2+8-3m2c機2
=9^^-3/n(Xj+x2)+m~=9-------3m?—+tn=9———,
2
[i,18-----3(%—x>)
所以她:江i?士1=t=7一二=T,
%-3-x2-3+3%-3%-92_8+3(王_/)
8
所以K"為定值-1.
22.解:⑴f(x)的定義域為(0,+oo),
〃,/、1-2ax2+ax+1
/'(x)=-+a(2x+l)=-----------,
xx
令h(x)=2ax2+a
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