初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解一元一次方程（一）-合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)》++教學(xué)課件

3.2解一元一次方程（一）——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)第三章一元一次方程第1課時(shí)用合并同類(lèi)項(xiàng)的方法解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，會(huì)解“ax＋bx＝c”類(lèi)型的一元一次方程．2．學(xué)會(huì)列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)法則．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】列方程解決實(shí)際問(wèn)題．用合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn):（1）

3x

－5x=________（2）

－3x+7x=________（3）

y+5y-2y=________（4）

－2x4x4y-y復(fù)習(xí)引入一、利用合并同類(lèi)項(xiàng)解簡(jiǎn)單的一元一次方程嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=m的形式.方程左邊出現(xiàn)幾個(gè)含x的項(xiàng)，該怎么辦？它們是同類(lèi)項(xiàng)，可以合并成一項(xiàng)！合作探究分析：解方程，就是把方程變形，化歸為x=m

（m為常數(shù)）的形式.合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（依據(jù)：乘法分配律）（依據(jù)：等式性質(zhì)2）思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化簡(jiǎn)作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a，b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用乘法分配律.例1解下列方程解：(1)合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得典例精析解：(2)合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解下列方程：解：(1)合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2)合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得練一練二、根據(jù)“總量=各部分量的和”列方程解決問(wèn)題

例2.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？解：設(shè)所求的三個(gè)數(shù)分別是由三個(gè)數(shù)的和是－1701，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得答：這三個(gè)數(shù)是-243,729，-2187.后面一個(gè)數(shù)是前面一個(gè)數(shù)乘以-3

2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)在北京勝利閉幕，在奧運(yùn)期間足球、籃球、排球三種球類(lèi)的門(mén)票共售出280萬(wàn)張，其中籃球門(mén)票數(shù)是排球的2倍，足球門(mén)票數(shù)是籃球的2倍，排球的門(mén)票數(shù)是多少？做一做解：設(shè)排球門(mén)票x萬(wàn)張，則籃球2x萬(wàn)張，足球4x萬(wàn)張.

x+2x+4x=280由這三種門(mén)票的總數(shù)是280萬(wàn)張，得解這個(gè)方程，得x=40答：賣(mài)排球票40萬(wàn)張.

實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法.歸納：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程列方程解方程作答1.解下列方程(1)(3)(2)答案:

2.某洗衣廠2016年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái),其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?答案：Ⅰ型1500臺(tái),Ⅱ型3000臺(tái),Ⅲ型21000臺(tái).練一練1.解形如“ax+bx+···+mx=p”一元一次方程的步驟2.用方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟課堂小結(jié)第2課時(shí)用移項(xiàng)的方法解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握移項(xiàng)的方法，會(huì)解“ax＋b＝cx＋d”類(lèi)型的一元一次方程．2．從算術(shù)方法過(guò)渡到方程方法解決問(wèn)題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】移項(xiàng)的法則．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)解“ax＋b＝cx＋d”類(lèi)型的方程．2.觀察下列一元一次方程，與上題的類(lèi)型有什么區(qū)別？1.解方程：怎樣才能使它向（a為常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化呢？問(wèn)題引入一、用移項(xiàng)解一元一次方程請(qǐng)運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程(1)4x－15=9系數(shù)化為1，得x=6．解:兩邊都加上15,得合并同類(lèi)項(xiàng),得4x=24．4x–15=9+15+15

4x－15=94x=9+154x=9+15．你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？合作探究解：兩邊都減去5x,得－3x=－21．

(2)2x=5x

－21系數(shù)化為1，得x=7．合并同類(lèi)項(xiàng),得2x=5x–21-5x-5x

2x=5x－212x－5x=－21

2x－5x=－21．4x

－15=9①4x=9+15②

這個(gè)變形相當(dāng)于把①中的“–15”這一項(xiàng)由方程①到方程②,

“–15”這項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化?改變了符號(hào)從方程的左邊移到了方程的右邊.－15

4x－15=94x=9+152x=5x－21③2x-5x=－21④

這個(gè)變形相當(dāng)于把③中的“5x”這一項(xiàng)由方程③到方程④

,

“5x”這項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化?改變了符號(hào)從方程的右邊移到了方程的左邊.5x

2x=5x

－212x－5x=－21

一般地,把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).2x

=5x–21

2x–5x

=–214x–15

=94x

=9+15移項(xiàng)目的一般地，把所有含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把所有常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.注：移項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)定義例1解方程移項(xiàng)時(shí)需要移哪些項(xiàng)？為什么？解：移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng),得系數(shù)化為1，得移項(xiàng)實(shí)際上是利用等式的性質(zhì)1，但是解題步驟更為簡(jiǎn)捷！典例精析練一練1.下列移項(xiàng)正確的是（）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C二、列方程解決問(wèn)題

例2

某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①如何設(shè)未知數(shù)？②你能找到等量關(guān)系嗎？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸解：若設(shè)新工藝的廢水排量為噸，則舊工藝的廢水排量為

噸；由題意得到的等量關(guān)系：2x5x

可列方程為：移項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得所以合并同類(lèi)項(xiàng)，得答：新工藝的廢水排量為200噸，則舊工藝的廢水排量為

500

噸；1.下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)50元/月10元/月本地通話費(fèi)0.30元/分0.5元/分問(wèn)：一個(gè)月內(nèi)，通話時(shí)間是多少分鐘時(shí)，兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣？練一練

解：設(shè)通話時(shí)間t分鐘,則按方式一要收費(fèi)（50+0.3t）元，按方式二要收費(fèi)（10＋0.4t）.如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣，則50+0.3t＝10＋0.4t移項(xiàng)，得0.3t-0.4t=10－50合并同類(lèi)項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.答：一個(gè)月內(nèi)通話400分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣.

2.小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小明每秒跑4米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點(diǎn)處，小剛站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明追上小剛？4x106x解：設(shè)小明x秒后追上小剛.可得方程：4x＋10＝6x移項(xiàng)，得4x－6x＝－10合并同類(lèi)項(xiàng)，得－2x＝－10系數(shù)化為1,得

x＝5.答：小明5秒后追上小剛.3.解下列一元一次方程：4.有一人問(wèn)老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，老師說(shuō)：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩六位學(xué)生正在操場(chǎng)踢足球．”你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎？答案：這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生.答案：(1)x