新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案(全冊)

新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)計劃一、指導(dǎo)思想通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能；努力培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。二、學(xué)情分析八年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來是否能升學(xué)。本班是剛剛接手，對班上學(xué)生不了解，從原科任老師處得知：優(yōu)生不多，但后進生卻較多，有少數(shù)學(xué)生不上進，基礎(chǔ)特差，問題較嚴(yán)重。要在本期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。三、努力目標(biāo)對于八（）、（）班學(xué)生要在本期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，注重方法，培養(yǎng)學(xué)生能力，和學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性。通過本期的學(xué)習(xí)，在知識與技能上，學(xué)生在數(shù)學(xué)的認(rèn)識與理解上應(yīng)該要上一個臺階。在情感與態(tài)度上，培養(yǎng)學(xué)生實事求是、嚴(yán)肅認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，對生活的熱愛，提高學(xué)生的邏輯推理能力與邏輯思維能力，自主探究，解決問題的能力，提高運算能力，使所有學(xué)生在數(shù)學(xué)上都有不同的發(fā)展，盡可能接近其發(fā)展的最大值，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的非智力因素。四、教材分析第十一章全等三角形主要介紹了三角形全等的性質(zhì)和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學(xué)生推理意識的建立和對推理過程的理解，學(xué)生在直觀認(rèn)識和簡單說明理由的基礎(chǔ)上，從幾個基本事實出發(fā)，比較嚴(yán)格地證明全等三角形的一些性質(zhì)，探索三角形全等的條件。第十二章軸對稱立足于已有的生活經(jīng)驗和初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象開始，從整體的角度直觀認(rèn)識并概括出軸對稱的特征；通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質(zhì)和判定的概念。第十三章實數(shù)從平方根于立方根說起，學(xué)習(xí)有關(guān)實數(shù)的有關(guān)知識，并以這些知識解決一些實際問題。第十四章一次函數(shù)通過對變量的考察，體會函數(shù)的概念，并進一步研究其中最為簡單的一種函數(shù)-------一次函數(shù)。了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力。在教材中，通過體現(xiàn)“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——概念、規(guī)律、應(yīng)用與拓展”的模式，讓學(xué)生從實際問題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念，并進行探索一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，最后利用一次函數(shù)及其圖象解決有關(guān)現(xiàn)實問題；同時在教學(xué)順序上，將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的研究中去。教材注意新舊知識的比較與聯(lián)系，如在教材中，加強了一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式的聯(lián)系等。第十五章整式在形式上力求突出：整式及整式運算產(chǎn)生的實際背景，使學(xué)生經(jīng)歷實際問題“符號化”的過程，發(fā)展符號感；有關(guān)運算法則的探索過程，為探索有關(guān)運算法則設(shè)置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運算技能的掌握五、教學(xué)措施1、課堂內(nèi)講授與練習(xí)相結(jié)合，及時根據(jù)反饋信息，掃除學(xué)習(xí)中的障礙點。2、認(rèn)真?zhèn)湔n、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，努力提高教學(xué)效果。3、抓住關(guān)鍵、分散難點、突出重點，在培養(yǎng)學(xué)生能力上下功夫。4、不斷改進教學(xué)方法，提高自身業(yè)務(wù)素養(yǎng)。5、教學(xué)中注重自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。上述計劃妥否，望批準(zhǔn)！計劃人：年月日新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)進度安排周次教學(xué)內(nèi)容及課時安排時間安排1全等三角形(1)

三角形全等的條件(4)2三角形全等的條件(2)

角平分線的性質(zhì)(1)3數(shù)學(xué)活動(2)第十一章小結(jié)(3)4軸對稱(3)

軸對稱變換(1)

用坐標(biāo)表示軸對稱(1)一次函數(shù)與二元一次方程(組)(1)5等腰三角形(3)

等邊三角形(2)6課題學(xué)習(xí)(2)

第十二章小結(jié)(2)單元測驗(1)7平方根（3）立方根（2）8實數(shù)（2）

第十三章小結(jié)(2)

單元測驗(1)9~11期中備考12變量(1)

函數(shù)(2)

函數(shù)的圖象(3)

13正比例函數(shù)(1)一次函數(shù)(1)

一次函數(shù)(3)14一次函數(shù)與一元一次方程(1)

一次函數(shù)與一元一次不等式(1)第十四章小結(jié)(2)15

整式(1)

整式的加減(2)同底數(shù)冪的乘法(1)

冪的乘方(1)

16積的乘方(1)

整式的乘法(2)整式的乘法(2)

17平方差公式(2)完全平方公式(3)

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同底數(shù)冪的除法(1)

整式的除法(2)因式分解(1)

提公因式法(1)

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公式法(3)第十五章小結(jié)(2)

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期末備考第1課時全等三角形教學(xué)目標(biāo)1、理解全等三角形及相關(guān)概念，能夠從圖形中尋找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決簡單的問題．2、在探索全等三角形性質(zhì)的過程中，體會研究問題的方法，感受圖形變化途徑．3、培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力、歸納總結(jié)能力和應(yīng)用意識．教學(xué)重點1、全等三角形以及相關(guān)概念．2、探索全等三角形的性質(zhì)．教學(xué)難點不同情況下的三角形全等的圖形歸納．教學(xué)互動設(shè)計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【問題】觀察思考：每組的兩個圖形有什么特點?1、每組的兩個圖形形狀大小都一樣。2、每組的兩個圖形都可以重合。請列舉出現(xiàn)實生活中能夠完全重合的圖形的例子?（如同底相片等）全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．把每組的兩個圖形沿同一水平方向平移使每組中的兩個圖片疊放在一起。得到兩個圖形的特點。二、合作交流解讀探究EDDAAA如圖，將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．EDDAAACBCBECCBBECCBB=3\*GB2⑶=3\*GB2⑶=2\*GB2⑵=1\*GB2⑴FD一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．在圖=1\*GB2⑴中，點A與點D重合．點B與點E重合．我們把這樣互相重合的一對頂點叫做對應(yīng)頂點；AB邊與DE邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對應(yīng)邊；∠A與∠D重合，它們就是對應(yīng)角．△ABC與△DEF全等，我們把它記作：“△ABC≌△DEF”．讀作“△ABC全等于△DEF”．注意：記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上．【問題】你能找出圖=1\*GB2⑴中其他的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？怎樣表示圖⑵⑶中的兩個全等三角形，并找出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角．點C與點F是對應(yīng)點，BC邊與EF邊是對應(yīng)邊，CA邊與FD邊也是對應(yīng)邊．∠B與∠E是對應(yīng)角，∠C與∠F也是對應(yīng)角．【問題】圖中的三角形為全等三解形。全等三角形的對應(yīng)邊有什么關(guān)系呢？對應(yīng)角呢？加深學(xué)生對全等三角形概念的理解，以及動手操作能力的培養(yǎng)．組織學(xué)生觀察、歸納，引導(dǎo)學(xué)生歸納全等三角形的性質(zhì)．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等．全等三角形的對應(yīng)角相等．利用幾何語言來描述其性質(zhì)（板書）∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF(全等三角形的對應(yīng)邊相等)∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的對應(yīng)角相等)三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)．解：∵∠ACB=85°，∠B=30°（已知）∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=65°（三角形的內(nèi)角和等于180°）∵△ABC≌△AEC（已知）∴∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°（全等三角形對應(yīng)角相等）答：△AEC的內(nèi)角的度數(shù)分別為65°、30°、85°．ABCDE【例2】如圖，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,想一想:∠ABCDE答:相等.理由如下:∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=∠DAE(全等三角形對應(yīng)角相等)∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC(等式性質(zhì))∴∠BAD=∠CAE【例3】如圖是一個等邊三角形，你能利用折紙的方法把它分成兩個全等的三角形嗎？你能把它分成三個，四個全等的三角形嗎？【練習(xí)】課本Р4練習(xí)四、總結(jié)反思拓展升華通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素．這也是這節(jié)課大家要重點掌握的．找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：（一）從運動角度看1．翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．2．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．3．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素．（二）根據(jù)位置元素來推理1．全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊．2．全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．五、課堂作業(yè)P4123教學(xué)理念/反思第2課時三角形全等的判定（1）教學(xué)目標(biāo)1．三角形全等的“邊邊邊”的條件．2．了解三角形的穩(wěn)定性．3．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．教學(xué)重點通過觀察和實驗獲得SSS，會運用SSS條件證明兩個三角形全等．教學(xué)難點尋求三角形全等的條件．教學(xué)互動設(shè)計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課ACBDFEACBDFE圖中相等的邊是：．相等的角是：．【問題2】你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？（可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等．這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）．這是利用了全等三角形的定義來作圖．那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題．使學(xué)生明確兩個三角形滿足六個條件就能保證三角形全等．二、合作交流解讀探究【探究1】滿足什么條件的兩個三角形全等？1．只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？2．給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．①三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm．②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°．③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．教師引導(dǎo)學(xué)生探究：通過畫圖發(fā)現(xiàn)，滿足六個條件中的一個或兩個，兩個三角形不一定全等．【探究2】下面我們來觀察一個三角形的平移過程，在觀察中請你體會如果兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，這兩個三角形是否全等．提出問題，明確探究方向，激發(fā)探究欲望．學(xué)會觀察，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力．我們看到平移前后三角形的三條線段的長度沒有改變，反過來，如果兩個三邊對應(yīng)相等，我們將其疊合，會發(fā)現(xiàn)兩個三角形完全重合．【思考】你如何驗證你的結(jié)論呢?（請每兩個同學(xué)一組合作，先任意畫一個三角形，然后再畫一個三角形使其與前三角形的三邊對應(yīng)相等，并將所畫的三角形裁剪下來與前三角形重疊，看看有什么結(jié)果．）提醒學(xué)生注意：已知三邊畫三角形是一種重要的作圖，在幾何中用途很多，所以這種畫圖方法一定要掌握．通過觀察和實驗，我們得到一個規(guī)律：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．我們在前面學(xué)習(xí)三角形的時候知道：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．例如屋頂?shù)娜俗至骸⒋髽蜾摷?、索道支架等．用上面的?guī)律可以判斷兩個三角形全等．判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)．使學(xué)生明確：判定兩個三角形全等至少需要三個條件．三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架．求證：△ABD≌△ACD．[分析]要證△ABD≌△ACD，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等．證明：【例2】如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？四、總結(jié)反思拓展升華本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS．并利用它可以證明簡單的三角形全等問題．五、課堂作業(yè)P1512教學(xué)理念/反思第3課時三角形全等的判定（2）教學(xué)目標(biāo)1、會用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用。2、掌握作已知角的平分線的方法及步驟。教學(xué)重點用尺規(guī)作一個角等于已知角，作已知角的平分線。教學(xué)難點規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語言，規(guī)范的按照步驟作出圖形。教學(xué)互動設(shè)計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課前面我們用量角器畫一個角等于已知角和畫一個已知角∠AOB的平分線OC，怎樣用尺規(guī)來作一個角等于已知角和作已知角的平分線呢？由具體的問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣二、合作交流解讀探究【問題1】作一個角等于已知角。已知如圖，∠AOB求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’＝∠AOB教師在黑板上作圖，同時寫出作法：作射線O’A’。以O(shè)點為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D。以O(shè)’為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O’A’于點C。以C’為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D’。過點D’作射線O’B’，∠A’O’B’就是所求作的角。只用無刻度的直盡和圓規(guī)作圖的方法稱為尺規(guī)作圖。問：你能驗證你所作的角與已知角相等嗎？【問題2】作一個已知角∠AOB的平分線OC。分析：假如∠AOB的平分線OC已經(jīng)畫出，在前面角的平分線的研究中，我們用折線的實驗發(fā)現(xiàn)：如果有OE=OD，那么CE=CD．這個實驗也啟發(fā)我們：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB嗎？用“SSS”公理易證△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB．于是容易看出，要作∠AOB的平分線OC，在于怎樣才能找到起關(guān)鍵作用的點C？學(xué)生探索作圖方法通過示范，使學(xué)生明白如何利用尺規(guī)作一個角等于已知角。怎樣確定點C呢？不難看出，為了確定C點，必須先找點E、D．以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、E，那么OD=OE嗎？再分別以D、E為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，設(shè)兩弧交于點C，那么CD=CE嗎？而D、E為圓心，“適當(dāng)”的長度為半徑作弧，兩弧有一交點時，怎樣的長度才“適當(dāng)”呢？已知：∠AOB，如圖求作：射線OE，使∠AOE=∠BOE．作法：(1)在OA和OB上，分別截取OC、OD，使OC=OD．（2）分別以C、D為圓心，大于1/2CD的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點E．（3）作射線OE．OE就是所求的射線．三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】已知∠AOB，利用尺規(guī)作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOBABCDEP【例2】ABCDEP【練習(xí)】課本Р8練習(xí)學(xué)生動手操作，教師加以指導(dǎo)，在具體的操作中鞏固作法。利用全等證明角相等的應(yīng)用。四、總結(jié)反思拓展升華本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一個角等于已知角和平分已知角，要會用自己的語言來書寫作法，并要了解作一角等于已知角和平分已知角在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用。五、課堂作業(yè)教學(xué)理念/反思第4課時三角形全等的判定（3）教學(xué)目標(biāo)1．三角形全等的“邊角邊”的條件．2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．3．能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題．教學(xué)重點會用“邊角邊”證明兩個三角形全等。教學(xué)難點會正確運用“SAS”判定定理，在實踐觀察中正確選擇判定三角形的方法。教學(xué)互動設(shè)計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課我們已經(jīng)知道三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，那么除此之外還有沒有其它方法可以判定兩個三角形全等？我們來看下面的問題：如圖，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標(biāo)，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB繞著O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，因為OA＝OC，所以可以使OA與OC重合；又因為∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以點B與點D重合．這樣△ABO與△CDO就完全重合．從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．二、合作交流解讀探究上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：活動1：畫△ABC，∠B=60°，BC=7cm，AB=5cm,用剪刀剪下來，看一下同桌的兩個同學(xué)的圖形能否完全重合。引導(dǎo)學(xué)生去觀察所畫的邊與角有什么特殊關(guān)系由活動1：讓學(xué)生去猜想并歸納出“SAS”定理。邊角邊判定定理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）活動2：在△ABC與△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇AC=A＇C＇∠B=∠B＇,觀察△ABC與△A＇B＇C＇是否全等。（強化類比“SAS”）由學(xué)生觀察總結(jié)出“邊角邊”不一定能判定兩三角形全等。所以“SAS”定理一定是兩邊及兩邊的夾角對應(yīng)相等才能判定兩三個角全等。三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】填空：(1)如圖3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎？)．(2)如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________(這個條件可以證得嗎？)．【例2】已知：如圖5，AD∥BC，AD＝CB．求證：△ADC≌△CBA．問題：如果把圖5中的△ADC沿著CA方向平移到△ADF的位置(如圖5)，那么要證明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的條件外，還需要一個什么條件(AF＝CE或AE＝CF)？怎樣證明呢？【例3】已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(圖4)．求證：△ABD≌△ACE．【探究】學(xué)生討論，教師歸納可通過畫圖來回答這個問題，如圖，圖中ΔABD與ΔABC滿足兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，但顯然這兩個三角形不全等。這說明有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等?！揪毩?xí)】課本Р10練習(xí)四、總結(jié)反思拓展升華1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件．2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學(xué)過的定義、公理、定理．五、課堂作業(yè)P1534教學(xué)理念/反思第5課時三角形全等的判定（4）教學(xué)目標(biāo)1．三角形全等的條件：角邊角、角角邊．2．三角形全等條件小結(jié)．3．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．4．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．教學(xué)重點已知兩角一邊的三角形全等探究．教學(xué)難點靈活運用三角形全等條件證明．教學(xué)互動設(shè)計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1．復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊．（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？三種：①定義；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？二、合作交流解讀探究【問題1】三角形中已知兩角一邊有幾種可能？1．兩角和它們的夾邊．2．兩角和其中一角的對邊．【問題2】三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等．提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．【問題3】我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，能不能作一個△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長．②畫線段A′B′，使A′B′=AB．③分別以A′、B′為頂點，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．④射線A′D與B′E交于一點，記為C′即可得到△A′B′C′．將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．思考：在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？【問題4】如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）．三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、獨立思考能力，會用[分析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可．證明：在△ADC和△AEB中所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE．【例2】如圖，海岸上有A、B兩個觀測點，點B在點A的正東方，海島C在觀測點A的正北方，海島D在觀測點B的正北方，從觀測點A看C，D的視角∠CAD與從觀測點B看海島C，D的視角∠CBD相等，那么點A到海島C的距離與點B到海島D的距離相等，為什么？證明：∵∠CAD=∠CBD，∠1=∠2

∴∠C=∠D。

在△ABC與△BAD

∠CAB=∠ABD（已知）

∠C=∠D（已證）

AB=BA（公共邊）

∴△ABC≌△BAD（AAS）

∴AC=BD

即點A到海島C的距離與點B到海島D的距離相等【練習(xí)】課本Р13練習(xí)“ASA或AAS“判斷三角形全等，規(guī)范地書寫證明過程.培養(yǎng)學(xué)生合情合理的邏輯推理能力，語言表達能力，規(guī)范地書寫證明過程.培養(yǎng)學(xué)生的符號感，體會數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性.四、總結(jié)反思拓展升華五種判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定義2．判定定理：邊邊邊（SSS）

邊角邊（SAS）

角邊角（ASA）

角角邊（AAS）推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑．五、課堂作業(yè)P1556教學(xué)理念/反思第6課時三角形全等的判定（5）綜合探究教學(xué)目標(biāo)1、理解三角形全等的判定，并會運用它們解決實際問題．2、經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進行合情推理．教學(xué)重點運用四個判定三角形全等的方法．教學(xué)難點正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進行表達．教學(xué)互動設(shè)計設(shè)計意圖一、分層練習(xí)回顧反思1．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C′的度數(shù)與AB的長．組織學(xué)生練習(xí)，請一位學(xué)生上臺演示．先獨立完成演練1，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示．【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上，這時解題就很方便．2．已知：如圖1，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD、CE相交于點O，連接AO，∠1=∠2．求證：∠B=∠C．【思路點撥】要證兩個角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學(xué)）．根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE，∠1=∠2，AO是公共邊，叫△ADO≌△AEO，則可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，而要證∠B=∠C可以進一步考查△OBE≌△OCD，而由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD（對頂角），∠BEO=∠CDO（等角的補角相等），則可證得△OBF≌△OCD，事實上，得到∠AEO=∠AOD之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的關(guān)系，可得出∠B=∠C，這樣更進一步簡化了思路．【教師點評】在分析一道題目的條件時，盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明△ADO≌△AEO之后，可以得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，這些結(jié)論雖然在進一步證明中并不一定都用到，但在分析時對圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識，有利于進一步思考．巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生”，請學(xué)生上臺演示，然后評點．小組合作交流，共同探討，然后解答．分組合作，互相交流．二、應(yīng)用遷移能力提升【例1】如圖2，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求證：AD=AE．【思路點撥】欲證相等的兩條線段AD、AE分別在△ABD和△ACE中，由于BD=CE，∠ABD=∠ACE，因此要證明△ABD≌△ACE，則需證明∠BAD=∠CAE，這由已知條件∠BAC=∠DAE容易得到．證明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∵BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE．引導(dǎo)學(xué)生思考問題．分析、尋找證題思路，獨立完成例題【例2】如圖4，儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線，你能說明其中道理嗎？小明的思考過程如下：→△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PRE你能說出每一步的理由嗎？四、總結(jié)反思拓展升華五種判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定義2．判定定理：邊邊邊（SSS）

邊角邊（SAS）

角邊角（ASA）

角角邊（AAS）推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑．五、課堂作業(yè)P16910教學(xué)理念/反思第7課時三角形全等的判定（6）教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；2、掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題；3、在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。教學(xué)重點運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學(xué)難點熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學(xué)互動設(shè)計設(shè)計意圖一、課前熱身復(fù)習(xí)舊知1、判定兩個三角形全等的方法：、、、2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是。3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）二、合作交流解讀探究【做一做】任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個Rt△A′B′C，′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把畫好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?？畫一個Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;畫∠MC′N=90°。在射線C′M上取B′C′BC。以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′。連接A′B′?！緦W(xué)生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律．如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．【想一想】你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？【互動交流】直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，還有直角三角形特殊的判定方法——HL。三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】如課本圖11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證BC=AD．【思路點撥】欲證BC=AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O為DB、AC的交點，經(jīng)過條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件．證明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C與∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學(xué)生使用“SSA”來證明．【例2】如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例題參與教師分析，提出自己的見解．這個問題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過全班討論，共同解決這個問題，但不需要每個學(xué)生自己獨立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了．下面是三個同學(xué)的思考過程，你能明白他們的意思嗎？→△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°．有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，所以△ABC與△DEF全等．這樣∠ABC=∠DEF，也就是∠ABC+∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個三角形是全等的，這樣∠ABC=∠DEF，所以∠ABC與∠DEF是互余的．【練習(xí)】課本Р14練習(xí)四、總結(jié)反思拓展升華我們有六種判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定義2．邊邊邊（SSS）3．邊角邊（SAS）4．角邊角（ASA）5．角角邊（AAS）６．ＨＬ（僅用在直角三角形中）五、課堂作業(yè)P167813教學(xué)理念/反思本節(jié)課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會解決問題的方法．通過今天的學(xué)習(xí)和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法．第8課時角的平分線的性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)1．通過作圖直觀地理解角平分線的性質(zhì)定理．2．經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用方法．教學(xué)重點領(lǐng)會角的平分線的性質(zhì)定理．教學(xué)難點角的平分線的性質(zhì)定理的實際應(yīng)用．教學(xué)互動設(shè)計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．求證：∠MOC=∠NOC．通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．受這個題的啟示，我們能不能這樣做：在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．思考：這個方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？首先將“問題提出”，然后運用教具（如課本圖11．3─1）直觀地進行講述，提出探究的問題．要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．看看條件夠不夠．所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”判定法，可以說明這個儀器的制作原理．二、合作交流解讀探究【探究1】作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C．（3）作射線OC，射線OC即為所求．【議一議】1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？【總結(jié)】1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可．4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．【探究2】如圖，將∠AOB的兩邊對折，再折個直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結(jié)論？你能利用所學(xué)過的知識，說明你的結(jié)論的正確性嗎？實踐感知，互動交流，得出結(jié)論，“從實踐中可以看出，第一條折痕是∠AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點到∠AOB兩邊的距離，這兩個距離相等．”【總結(jié)】角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．動手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會，認(rèn)識角平分線的定義；同時在實踐操作中感知．已知：OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E求證：PD=PE．證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：“我有個發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法．他的方法是這樣的，在AB上取點E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線．有的同學(xué)對小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對不對呢？請你來說明理由．【練習(xí)】課本Р19練習(xí)四、總結(jié)反思拓展升華本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進一步探究到角平分線的性質(zhì)．五、課堂作業(yè)P2212教學(xué)理念/反思第9課時角的平分線的性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)1．角的平分線的性質(zhì)2．會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”．3．能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．教學(xué)重點角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．教學(xué)難點靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題．教學(xué)互動設(shè)計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【問題1】畫出三角形三個內(nèi)角的平分線你發(fā)現(xiàn)了什么特點？【問題2】如課本圖11．3─5，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？二、合作交流解讀探究【探究】小組合作學(xué)習(xí)，動手操作探究，獲得問題結(jié)論．從實踐中可知：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分線上．證明如下：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE．求證：點P在∠AOB的平分線上．證明：經(jīng)過點P作射線OC．∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分線．【歸納】到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學(xué)困生”．自主、合作、交流，在教師的引導(dǎo)下，比較上述兩個結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論，加深認(rèn)識．三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等．【思路點撥】因為已知、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們．所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理．如果已知中寫明點P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實線，在證明中就可以不寫．證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F．∴BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．學(xué)生參與教師分析，主動探究學(xué)習(xí)．∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即點P到邊AB、BC、CA的距離相等．【評析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細證明過程．三角形的三條角平分線相交于一點．【例2】如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上．學(xué)生根據(jù)上一問題的解決過程獨立解決本問題，在必要時教師適當(dāng)引導(dǎo)．【練習(xí)】課本Р22練習(xí)四、總結(jié)反思拓展升華我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．五、課堂作業(yè)P223456教學(xué)理念/反思第10-11課時《全等三角形》小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式．2、能用尺規(guī)進行一些基本作圖．能用三角形全等和角平分線的性質(zhì)進行證明。3、極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。教學(xué)重點用三角形全等和角平分線的性質(zhì)進行證明有關(guān)問題教學(xué)難點靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，精煉準(zhǔn)確表達推理過程教學(xué)互動設(shè)計設(shè)計意圖一、知識結(jié)構(gòu)疏理兩兩邊一____兩邊一對角兩兩邊一____兩邊一對角________________________三邊______________兩邊_____________兩角一邊對應(yīng)相等__________________一個條件兩個條件三個條件探究三角形全等的條件二、基本訓(xùn)練1.填空(1)能夠的兩個圖形叫做全等形，能夠的兩個三角形叫做全等三角形.(2)把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的邊相等，全等三角形的角相等.(4)對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或）.(5)兩邊和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊角邊或）.(6)兩角和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角邊角或）.(7)兩角和其中一角的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角角邊或）.(8)和一條對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（斜邊、直角邊或）.(9)角的上的點到角的兩邊的距離相等.2.如圖，圖中有兩對三角形全等，填空：(1)△CDO≌，其中，CD的對應(yīng)邊是，DO的對應(yīng)邊是，OC的對應(yīng)邊是；(2)△ABC≌，∠A的對應(yīng)角是，∠B的對應(yīng)角是，∠ACB的對應(yīng)角是.3.判斷對錯：對的畫“√”，錯的畫“×”.(1)一邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.（）(2)三角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）(3)兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）(4)兩角一邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）(5)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）(6)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等.（）(7)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等.（）(8)一邊一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等.（）4.如圖，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：(1)已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用可以判△ABD≌△DCA；(3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；(4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.5.完成下面的證明過程：如圖，OA＝OC，OB＝OD.求證：AB∥DC.證明：在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（）.∴∠A＝.∴AB∥DC（相等，兩直線平行）.6.完成下面的證明過程：如圖，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.求證：△ABE≌△CDF.證明：∵AB∥DC，∴∠1＝.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝.∵BF＝DE，∴BE＝.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（）.三、典型例題【例1】如圖，AB＝AD，BC＝DC.求證：∠B＝∠D.【例2】如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.求證：∠1＝∠2.【例3】已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，

求證：EB=FC四、應(yīng)用拓展1、如圖，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：(1)利用“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，已知＝，可得＝；(2)利用“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”，已知＝，可得＝；2、如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.求證：AD是△ABC的角平分線.3、如圖，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求證：△ACD≌△CBE.4、如圖，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，點D是AB的中點，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.5、如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF，________，__________求證：_________GGFEDCBA五、總結(jié)反思拓展升華學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題（1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；（2）表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（3）要記住“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”六、課堂作業(yè)課本26頁復(fù)習(xí)題11第2、5、6、8、9題；選做：27頁10-12題。教學(xué)理念/反思全等三角形問題中常見的輔助線的作法常見輔助線的作法有以下幾種：遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”．截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明．這種作法適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”．遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理．過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答．倍長中線（線段）造全等例1.已知：如圖3所示，AD為△ABC的中線，求證：AB+AC>2AD。分析：要證AB+AC>2AD，由圖形想到：AB+BD>AD,AC+CD>AD，所以有：AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD，但它的左邊比要證結(jié)論多BD+CD，故不能直接證出此題，而由2AD想到要構(gòu)造2AD，即加倍中線，把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個三角形中去。證明：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，CE。3圖例3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分∠BAE.因為BD=DC=AC，所以AC=1/2BC因為E是DC中點，所以EC=1/2DC=1/2AC∠ACE=∠BCA，所以△BCA∽△ACE所以∠ABC=∠CAE因為DC=AC，所以∠ADC=∠DAC∠ADC=∠ABC+∠BAD所以∠ABC+∠BAD=∠DAE+∠CAE所以∠BAD=∠DAE即AD平分∠BAE應(yīng)用：二、截長補短例1.已知：如圖1所示，AD為△ABC的中線，且∠1=∠2,∠3=∠4。求證：BE+CF>EF。分析：要證BE+CF>EF，可利用三角形三邊關(guān)系定理證明，須把BE，CF，EF移到同一個三角形中，而由已知∠1=∠2，∠3=∠4，可在角的兩邊截取相等的線段，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，把EN，F(xiàn)N，EF移到同個三角形中。證明：在DN上截取DN=DB，連接NE，NF。延長FD到G,使DG=FD,再連結(jié)EG,BG1、如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CD⊥AC證明：取AB中點E，連接DE∵AD=BD∴DE⊥AB，即∠AED=90o【等腰三角形三線合一】∵AB=2AC∴AE=AC又∵∠EAD=∠CAD【AD平分∠BAC】AD=AD∴⊿AED≌⊿ACD（SAS）∴∠C=∠AED=90o∴CD⊥AC2、如圖，AC∥BD，EA,EB分別平分∠CAB,∠DBA，CD過點E，求證;AB＝AC+BD在AB上取點N,使得AN=AC∠CAE=∠EAN,AE為公共邊,所以三角形CAE全等三角形EAN所以∠ANE=∠ACE又AC平行BD所以∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180所以∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBNBE為公共邊,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD3、如圖，已知在內(nèi)，，，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP證明：做輔助線PM‖BQ，與QC相交與M。（首先算清各角的度數(shù)）∵∠APB=180°—∠BAP—∠ABP=180°—30°—80°=70°且∠APM=180°—∠APB—∠MPC=180°—70°—∠QBC（同位角相等）=180°—70°—40°=70°∴∠APB=∠APM又∵AP是BAC的角平分線，∴∠BAP=∠MAPAP是公共邊∴△ABP≌△AMP(角邊角）∴AB=AM，BP=MP在△MPC中，∠MCP=∠MPC=40°∴MP=MC∴AB+BP=AM+MP=AM+MC=AC在△QBC中∵∠QBC=QCB=40°∴BQ=QC∴BQ+AQ=AQ+QC=AC∴BQ+AQ=AB+BP4、角平分線如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求證：延長BA,作DF⊥BA的延長線，作DE⊥BC∵∠1=∠2∴DE=DF（角分線上的點到角的兩邊距離相等）∴在Rt△DFA與Rt△DEC中｛AD=DC,DF=DE}∴Rt△DFA≌Rt△DEC（HL)∴∠3=∠C因為∠4+∠3=180°∴∠4+∠C=180°即∠A+∠C=180°?5、如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點，求證;AB-AC＞PB-PC延長AC至E，使AE=AB，連結(jié)PE。然后證明一下△ABP≌AEP得到PB=PE備用（角邊角證很容易吧~）△PCE中，EC>PE-PC∵EC=AE-AC，AE=AB∴EC=AB-AC又PB=PE∴PE-PC=PB-PC∴AB-AC>PB-PC第1課時軸對稱（1）教學(xué)目標(biāo)1．在生活實例中認(rèn)識軸對稱圖．2．分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念．教學(xué)重點由具體情境抽象出軸對稱圖形與軸對稱的概念．教學(xué)難點理解軸對稱與軸對稱圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)互動設(shè)計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境感受新知【問題】觀察、討論、交流，嘗試用自己的語言描述這些實物、圖片的共同特征小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子．現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子．我們的黑板、課桌、椅子等．我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的．這些圖形都是對稱的．這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合．二、合作交流解讀探究⑴軸對稱圖形1、做一做把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），想一想，展開后會是一個什么樣的圖形？位于折痕兩側(cè)圖案有什么關(guān)系？2、想一想日常生活中常見的動物圖片如：蝴蝶、蜻蜓、對稱簡筆畫等,能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？3、軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條折疊，直線兩旁的部分能夠這個圖形就叫做軸對稱圖形。就是它的對稱軸。⑵軸對稱1、做一做:折紙印墨跡問題1：你發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的墨跡形狀一樣嗎？問題2：兩邊墨跡的位置與折痕有什么關(guān)系？2、想一想:教材P30-----思考3、軸對稱定義把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線就是，兩個圖形中的對應(yīng)點（即兩個圖形重合時互相重疊的點）叫做。⑶關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形的性質(zhì)特征1、想一想：教材P31---思考1結(jié)論：2、軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別．軸對稱圖形軸對稱區(qū)別聯(lián)系如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形．經(jīng)過學(xué)生討論，找到特征后，引導(dǎo)學(xué)生歸納軸對稱圖形的概念．學(xué)生觀察圖片，在獨立思考的基礎(chǔ)上進行交流，共同總結(jié)每對圖形所具有的特征，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)：沿某條直線對折，兩個圖形能夠完全重合．三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】下列漢字，如果用一樣粗細的筆寫出來，哪些是軸對稱圖形？是軸對稱圖形的，有幾條對稱軸？大

小

口

中

朋

木【例2】在26個英文字母中，請你說出幾個成軸對稱圖形的字母，并且指出有幾條對稱軸【例3】判斷下面每組圖形是否關(guān)于某條直線成軸對稱.【例4】標(biāo)出下列圖形中的對稱點【例5】觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形，若是，請畫出對稱軸。

【練習(xí)】課本Р4練習(xí)四、總結(jié)反思拓展升華這節(jié)課我們主要認(rèn)識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進一步探討了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱．五、課堂作業(yè)P3612第2課時軸對稱（2）教學(xué)目標(biāo)1、理解線段的垂直平分線的概念；理解成軸對稱的兩個圖形全等。2、探索軸對稱的基本性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)。教學(xué)重點探索軸對稱的性質(zhì)，并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)。教學(xué)難點探索并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)，能運用其性質(zhì)解答簡單的幾何問題。教學(xué)互動設(shè)計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【思考】如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是A、B、C的對稱點，線段AA′、BB′、CC′和直線MN有什么關(guān)系？學(xué)生自行分析操作過程，從操作過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，點A和A′是對稱點，可以設(shè)AA′與對稱軸的交點為P，將△ABC沿MN對折后A與A′重合，于是有AP=PA′、∠MPA=∠MPA′＝90°，對于其他的點也有類似的情況，于是可以發(fā)現(xiàn)，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點并且垂直于這條線段．鼓勵學(xué)生經(jīng)過獨立思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系并進行交流，同時給出線段垂直平分線的定義，歸納性質(zhì)。二、合作交流解讀探究⑴軸對稱的性質(zhì)1、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2、軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么是任何一對對應(yīng)點所連線段的類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。⑵線段垂直平分線的性質(zhì)1、想一想：如圖，木條l與AB釘在一起，l垂直平分AB，點P是l上的點，當(dāng)點P在l上移動時，分別量出點P到A、B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能證明你的結(jié)論嗎？學(xué)生觀察、操作、思考可以得出線段垂直平分線的性質(zhì)，然后運用所學(xué)知識證明結(jié)論的正確性：根據(jù)條件OA=OB、∠AOP=∠BOP、OP=OP由SAS可以得出△AOP≌△BOP，于是得出AP=BP．2、品一品：線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的與這條線段的距離。請寫出證明過程思考：反過來，如果PA＝PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上？3、再想一想：如圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？4、歸納：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的上．如果兩個圖形成軸對稱，其中對稱軸就是任何一對對應(yīng)點連線的垂直平分線，因此只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸；對于軸對稱圖形也是類似．鼓勵學(xué)生大膽猜測，然后驗證自己的猜測，從而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是“猜測－驗證”過程．在圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直．三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】電信部門要修建一個電視信號發(fā)射塔．如圖所示，按照要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等。發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)尋找符合條件的點．根據(jù)問題的條件和要求，可以發(fā)現(xiàn)發(fā)射塔必須修建在公路所成角的平分線上，同時還要在線段AB的垂直平分線上，只要作出角的平分線和線段AB的垂直平分線，兩者的交點就是符合條件的點．【例2】如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次,然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開,得到的圖案是右圖中的【】【例3】下列說法中，正確的有【】1、兩個關(guān)于某直線對稱的圖形是全等形；2、兩個圖形關(guān)于某直線對稱,對稱點一定在直線兩旁；3、兩個對稱圖形對應(yīng)點連線的垂直平分線就是它們的對稱軸；4、平面上兩個完全相同的圖形一定關(guān)于某直線對稱。A、0個B、1個C、2個D、3個【例4】將一張正方形紙片經(jīng)兩次對折,并剪出一個菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是【】【例5】下列命題中，假命題是（

）A、兩個三角形關(guān)于某直線對稱，那么這兩個三角形全等B、兩個圖形關(guān)于某直線對稱，且對應(yīng)線段相交，則交點必在對稱軸上C、兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對應(yīng)點的連線不一定垂直對稱軸D、若直線L同時垂直平分AA‘、BB’，那么線段AB＝A'B'【練習(xí)】課本Р34練習(xí)四、總結(jié)反思拓展升華這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運用這些性質(zhì)來解決問題．五、課堂作業(yè)P36345六、教學(xué)反思第3課時軸對稱（3）教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探究軸對稱圖形的對稱軸的作法的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．2．掌握軸對稱圖形對稱軸的作法．3．在探索的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力．教學(xué)重點作出軸對稱圖形的對稱軸。教學(xué)難點探索軸對稱圖形對稱軸的作法．教學(xué)互動設(shè)計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【問題1】如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．【問題2】有時我們感覺兩個圖形是軸對稱的，如何驗證呢？不折疊圖形，你能比較準(zhǔn)備地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？作軸對稱圖形的對稱軸的方法是：找到一對對稱點，作出連接它們的線段的垂直平分線線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．二、合作交流解讀探究【問題3】如圖（1），點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？已知：線段AB[如圖（1）．求作：線段AB的垂直平分線．作法：如圖（2）1．分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點；2．作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線．【思考】在上述作法中，為什么要以“大于AB的長”為半徑作??？分等于或小于以AB長為半徑作弧兩種情況考慮?！舅伎肌扛鶕?jù)上面作法中的步驟，請你說明CD為什么是AB的垂直平分線，請與同伴進行交流．從作法的第一步可知AC=BC，AD=BD．∴C、D都在AB的垂直平分線上（線段垂直平分線的判定定理）．∴CD就是線段AB的垂直平分線（兩點確定一條直線）．【問題4】下圖中的五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸．作法：1．找出五角星的一對對應(yīng)點A和A′，連結(jié)AA′．2．作出線段AA′的垂直平分線L．則L就是這個五角星的一條對稱軸．用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸．學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，利用尺規(guī)作圖作出線段AB的垂直平分線，然后由學(xué)生進行證明．三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】如下圖，已知直線L和兩點A、B，在直線L上求作一點P，使PA=PB．分析：PA=PB，則P點在線段AB的垂直平分線上，P點又在直線L上，故P點為線段AB的垂直平分線與直線L的交點．解：作出線段AB的垂直平分線L′，L′與直線L的交點即為P，使PA=PB．【例2】畫出下圖甲中的各圖的對稱軸．分析：根據(jù)對稱圖形的性質(zhì)可知：這幾個圖形的對稱軸分別有3條、2條、1條、3條．解：如圖所示：【例3】如下圖小河邊有兩個村莊，要在河對岸建一自來水廠向A村與B村供水，要符合條件：（1）若要使廠部到A、B的距離相等，則應(yīng)選在哪兒？（2）若要使廠部到A村、B村的水管最省料，應(yīng)建在什么地方？分析：（1）到A、B兩點距離相等，可聯(lián)想到“線段垂直平分線上的點到兩邊距離相等”．（2）要使廠部到A村、B村的距離和最短，可聯(lián)想到“兩點之間線段最短”．解：（1）如圖（1），取線段AB的中點G，過中點G畫AB的垂線，交EF于P，則P到A、B的距離相等．（2）如圖（2），畫出點A關(guān)于河岸EF的對稱點A′，連A′B交EF于P，則P到A、B的距離和最短．方法總結(jié)：“垂線段最短”“兩點之間線段最短”是線段最值問題中兩個重要方法．【練習(xí)】課本Р35練習(xí)方法總結(jié)：當(dāng)對稱軸的條數(shù)超過1條時，各對稱軸往往交于一點．四、總結(jié)反思拓展升華本節(jié)課我們探討了尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線．并據(jù)此得到作出一個軸對稱圖形一條對稱軸的方法：找出軸對稱圖形的任意一對對應(yīng)點，連結(jié)這對對應(yīng)點，作出連線的垂直平分線，該垂直平分線就是這個軸對稱圖形的一條對稱軸．五、課堂作業(yè)P37678910六、教學(xué)理念/反思第4課時作軸對稱圖形（1）教學(xué)目標(biāo)1、通過具體實例學(xué)做軸對稱圖形,認(rèn)識軸對稱變形,探索它的基本性質(zhì)和定義。2、能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形。3、能利用軸對稱進行圖案設(shè)計。教學(xué)重點1、軸對稱變形的基本特征。

2、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形。教學(xué)難點利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計。教學(xué)互動設(shè)計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【圖片欣賞】展示生活中與軸對稱現(xiàn)象有關(guān)的美麗圖案。如：剪紙藝術(shù)、服飾文化、幾何圖案、花邊藝術(shù)等?！居^察思考】這些圖案是怎樣形成的？你想學(xué)會制作這種圖案的方法嗎？從學(xué)生熟悉的圖形入手,感受軸對稱圖形在生活中的廣泛應(yīng)用,體會數(shù)學(xué)就在身邊,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、合作交流解讀探究【動手畫圖1】1、取一張長方形紙；2、將紙對折，中間夾上復(fù)寫紙；3、在紙上沿折疊線畫出半只蝴蝶；4、把紙展開【動手畫圖2】1、再取一張長方形紙；2、將紙對折，中間夾上復(fù)寫紙；

3、在紙上遠離折疊線畫出一朵花；4、把紙展開。學(xué)生畫圖，教師關(guān)注：①學(xué)生如何畫出圖形的基礎(chǔ)部分；折痕兩旁的部分是什么關(guān)系？

②折痕所在直線就是它的對稱軸。③找出一對對應(yīng)點并連接，觀察它與折痕的關(guān)系。④思考這些圖案是怎樣形成的？歸納總結(jié)：一個軸對稱圖形可以看作由它的一部分為基礎(chǔ)，按軸對稱原理作圖而得到。成軸對稱的兩個圖形也可以由其中的任何一個圖形為基礎(chǔ)，按軸對稱原理作圖而得到另一個圖形?！緞邮之媹D3】取一張白紙折