初高中物理銜接精編導(dǎo)學(xué)練第9講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)特殊規(guī)律的應(yīng)用（解析版）

第9講勻變速直線運(yùn)動(dòng)特殊規(guī)律的應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度和中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度1.公式：，適用于任何形式的運(yùn)動(dòng)，而在用平均速度求位移時(shí)，因?yàn)椴簧婕凹铀俣?，?jì)算比較簡(jiǎn)單。2.公式：，只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。推導(dǎo)：方法一：通過v－t圖像可知?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的位移：x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t，根據(jù)得：方法二：勻變速直線運(yùn)動(dòng)t內(nèi)的位移：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，根據(jù)得：3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。推導(dǎo)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)t內(nèi)的位移：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，根據(jù)得：【例1】做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)內(nèi)的平均速度比它在第一個(gè)內(nèi)的平均速度大，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】第一個(gè)內(nèi)的平均速度等于第3.5s時(shí)刻的瞬時(shí)速度；在第一個(gè)內(nèi)的平均速度等于在1.5s時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則加速度故選C。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間位置的瞬時(shí)速度公式：，只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。推導(dǎo)：根據(jù)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得：，由于二式右邊相等，所以得2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度與中間位置速度的大小關(guān)系：（1）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不管勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，中間位置速度一定大于中間時(shí)刻速度。（2）注意：在勻速直線運(yùn)動(dòng)，中間位置速度等于中間時(shí)刻速度。【例2】一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過相距為x的A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為v和7v，從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則下列說法不正確的是（）A．前時(shí)間通過的位移比后時(shí)間通過的位移少1.5vtB．經(jīng)過AB中間時(shí)刻的速度為4vC．通過前位移所需時(shí)間是通過后位移所需時(shí)間的2倍D．經(jīng)過AB中點(diǎn)的速度為4v【答案】D【詳解】AB．經(jīng)過AB中間時(shí)刻的速度為前時(shí)間通過的位移后時(shí)間通過的位移故前時(shí)間通過的位移比后時(shí)間通過的位移少故AB正確，不符合題意；CD．中間位置速度故通過前位移所需時(shí)間是通過后位移所需時(shí)間則通過前位移所需時(shí)間是通過后位移所需時(shí)間的2倍，故C正確，不符合題意，D錯(cuò)誤，符合題意。故選D。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的逐差法公式：，即在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一個(gè)恒量。推導(dǎo)：例如：第一個(gè)T內(nèi)的位移x1，第二個(gè)T內(nèi)的位移x2，則有：；，所以：通過以上公式，可判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)和求加速度?！纠?】一物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，途經(jīng)A、B、C三個(gè)位置，到D點(diǎn)停止。A、B之間的距離為3m，B、C之間的距離為2m，物體在A、B和B、C之間運(yùn)動(dòng)用時(shí)都是1s，則下列說法正確的是（

）A．物體加速度的大小為1m/s2 B．由C運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間為1.5sC．C、D之間的距離為1.5m D．經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/s【答案】AB【詳解】A．根據(jù)，物體加速度的大小為故A正確；D．勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)等于該段時(shí)間的平均速度，則；故D錯(cuò)誤；B．C點(diǎn)的速度由C運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間為故B正確；C．B、D之間的距離為，C、D之間的距離為故C錯(cuò)誤。故選AB。初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)1.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，按時(shí)間等分(設(shè)相等的時(shí)間間隔為T)①1T末、2T末、3T末…瞬時(shí)速度之比：由v＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…②1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…位移之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…③第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…【例4】2021年9月12日，全運(yùn)會(huì)跳水男子3米板決賽落幕，最終東京奧運(yùn)會(huì)冠軍謝思埸獲得冠軍，奪得金牌。在某次比賽中，若將運(yùn)動(dòng)員人水后向下的運(yùn)動(dòng)過程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間為4t。設(shè)運(yùn)動(dòng)員入水后第一個(gè)t時(shí)間內(nèi)的位移為x1，最后一個(gè)t時(shí)間內(nèi)的位移為x2，則為（）A．2∶1 B．4∶1 C．7∶1 D．9∶1【答案】C【詳解】運(yùn)動(dòng)員入水后的運(yùn)動(dòng)，逆過來可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1：3：5：7：9：11：13???：（2n-1），所以x1：x2=7：1故選C。2.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，按位移等分(設(shè)相等的位移為x0)①通過x0、2x0、3x0…所用時(shí)間之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2x0,a))，所以t1∶t2∶t3…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…②通過第一個(gè)x0、第二個(gè)x0、第三個(gè)x0…所用時(shí)間之比：由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))…③x0末、2x0末、3x0末…的瞬時(shí)速度之比：由v2＝2ax，可得v＝eq\r(2ax)，所以v1∶v2∶v3…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…3.注意：(1)比例式解題適用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)對(duì)末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可逆向分析應(yīng)用比例關(guān)系解答?！纠?】如圖，光滑斜面被等分成四段，AB=BC=CD=DE，若一物體從A點(diǎn)由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，則（）A．物體通過每一段的時(shí)間之比為B．物體通過AB、AC、AD、AE四段的時(shí)間之比為1：2：3：4C．物體通過B、C、D、E四點(diǎn)的速度之比為D．物體通過每一段的平均速度之比為【答案】C【詳解】AB．初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)在連續(xù)相等位移內(nèi)的時(shí)間之比為，故A、B錯(cuò)誤；C．根據(jù)v2=2ax得則物體通過B、C、D、E四點(diǎn)經(jīng)過的位移之比為1：2：3：4，則速度之比為，故C正確；D．因?yàn)槲矬w通過每一段的時(shí)間之比為，則平均速度之比為，故D錯(cuò)誤。故選C。1．如圖所示，某一時(shí)刻開始用頻閃照相機(jī)給一個(gè)下落的小球拍照，照相機(jī)的拍攝頻率為f，經(jīng)測(cè)量小球經(jīng)2、3位置間的距離為，小球經(jīng)3、4位置間的距離為，試計(jì)算小球經(jīng)1位置的的速度（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】頻閃照相機(jī)的曝光時(shí)間間隔為設(shè)小球下落的加速度大小為a，則小球經(jīng)過位置3時(shí)的瞬時(shí)速度為根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有聯(lián)立以上各式解得故選B。2．一個(gè)物體在粗糙的水平地面上以一定的初速度向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。若已知物體在第1s內(nèi)的位移為8.0m，在第3s內(nèi)的位移為0.5m，則下列說法正確的是（）A．物體在0.5s末速度一定為7.0m/sB．物體在2.5s末速度一定為0.5m/sC．物體在第2秒內(nèi)的位移一定為4mD．物體的加速度大小一定為3.75m/s2【答案】C【詳解】A．物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在0.5s末速度故A錯(cuò)誤；D．根據(jù)位移時(shí)間公式得，第1s內(nèi)的位移為第3s內(nèi)的位移為代入數(shù)據(jù)得據(jù)此求得不符合題意，說明物體在3s前物體已經(jīng)停止。設(shè)第3s內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則由；解得，故D錯(cuò)誤；B．物體在2.5s末的速度為故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)得第2s內(nèi)的位移為故C正確。故選C。3．一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過相距為x的A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為v和9v，從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則下列說法正確的是（）A．經(jīng)過AB中點(diǎn)時(shí)的速度為5vB．前時(shí)間通過的位移與后時(shí)間通過的位移之比為1∶3C．前時(shí)間通過的位移比后時(shí)間通過的位移少2vtD．通過前位移所需時(shí)間與通過后位移所需時(shí)間之比為【答案】C【詳解】A．設(shè)AB中點(diǎn)的速度為v1，根據(jù)，，得物體經(jīng)過AB中點(diǎn)的速度為故A錯(cuò)誤；BC．設(shè)整個(gè)過程中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v2，則前的位移后的位移則前時(shí)間通過的位移與后時(shí)間通過的位移之比為前時(shí)間通過的位移比后時(shí)間通過的位移少故B錯(cuò)誤，C正確；D．前一半位移內(nèi)的平均速度為后一半位移內(nèi)的平均速度為根據(jù)，位移相等，可知通過前一半位移所用的時(shí)間是后一半位移所用時(shí)間的故D錯(cuò)誤。故選C。4．《國(guó)家地理頻道》實(shí)驗(yàn)證實(shí)：四個(gè)水球就可以擋住子彈！四個(gè)完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。如圖所示，子彈恰好能穿出第四個(gè)水球，則可以判定（??）A．子彈在每個(gè)水球中的速度變化量相同B．子彈穿出第二個(gè)水球的瞬時(shí)速度與全程的平均速度相等C．子彈穿過每個(gè)水球的時(shí)間比為1:3:5:7D．子彈射入每個(gè)水球時(shí)的速度比為【答案】D【詳解】C．由逆向思維，子彈的運(yùn)動(dòng)可看成初速度為零做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，子彈穿過水球時(shí)，相當(dāng)于通過四個(gè)連續(xù)相等的位移，根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，子彈依次穿過4個(gè)水球的時(shí)間之比為，C錯(cuò)誤；A．子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不變，由可知，子彈在每個(gè)水球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相同，則速度的變化量不相同，A錯(cuò)誤；B．由C項(xiàng)分析可知，子彈穿過前3個(gè)水球的時(shí)間與穿過第四個(gè)水球的時(shí)間是相等的，即此時(shí)刻為中間時(shí)刻，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，子彈穿出第三個(gè)水球時(shí)的瞬時(shí)速度與全程的平均速度相等，B錯(cuò)誤；D．由逆向思維，子彈的運(yùn)動(dòng)可看成初速度為零做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，子彈穿過水球時(shí)，相當(dāng)于通過四個(gè)連續(xù)相等的位移，根據(jù)公式可知，子彈自右至左穿出每個(gè)水球速度比為，則子彈射入每個(gè)水球時(shí)的速度比為，D正確。故選D。5．在進(jìn)行子彈穿透實(shí)驗(yàn)中，一子彈以水平速度v射入固定在水平面上由同種材料制成的厚度比為5：3：1的三個(gè)木塊，（如圖所示）。已知子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且子彈穿透第三個(gè)木塊時(shí)的速度恰好為零。用v1、v2、v3表示子彈依次射入每個(gè)木塊時(shí)的速度，若用t1、t2、t3表示子彈穿過每個(gè)木塊所用的時(shí)間，則下列關(guān)系式正確的是（）A．v1：v2：v3=3：2：1B．v1：v2：v3=：：1C．t1：t2：t3=(）：（）：1D．t1：t2：t3=3：2：1【答案】A【詳解】AB．將運(yùn)動(dòng)過程反向來看，看成從第三個(gè)木塊以初速度為0向左勻加速過程，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)推論有，從開始連續(xù)經(jīng)過相等的時(shí)間位移比為結(jié)合題中信息可得子彈穿過每個(gè)木塊的時(shí)間相等，設(shè)為，則加速度大小為所以有；；即，A正確，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)上面分析得，CD錯(cuò)誤。故選A。6．一列火車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，火車總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，車頭經(jīng)路邊一路標(biāo)的速度大小為，車尾經(jīng)過同一路標(biāo)時(shí)的速度大小為，下列說法正確的是（）A．整列火車經(jīng)過路標(biāo)所用的時(shí)間為B．火車的加速度大小為C．火車的平均速度大小為D．火車中點(diǎn)經(jīng)過路標(biāo)時(shí)的速度大小為【答案】ABC【詳解】AC．火車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則整列車通過路邊一路標(biāo)的平均速度為則整列火車經(jīng)過路標(biāo)所用的時(shí)間為故AC正確；B．火車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由可得火車的加速度大小為故B正確；D．火車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則火車中點(diǎn)經(jīng)過路標(biāo)時(shí)由可得化簡(jiǎn)得故D錯(cuò)誤。故選ABC。7．可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊在水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻分別為、、，A、B間及B、C間的距離均為，則下列說法中正確的（）A．滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度等于B．滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)這一段過程的平均速度等于C．三個(gè)時(shí)刻的關(guān)系為D．滑塊經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度、、的大小關(guān)系為【答案】BD【詳解】AD．因?yàn)锳、B間及B、C間的距離均為，所以B點(diǎn)為中間位置，設(shè)三點(diǎn)的速度，分別為、、，則有；解得故A項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；B．從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度，根據(jù)公式有故B項(xiàng)正確；C．小滑塊若是從零開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)锳、B間及B、C間的距離均為，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有但是，題目中未說明小滑塊是從零開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以其時(shí)間之比不一定是故C項(xiàng)錯(cuò)誤。故選BD。8．從固定斜面上的點(diǎn)每隔由靜止釋放一個(gè)同樣的小球，釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。某一時(shí)刻，拍下小球在斜面滾動(dòng)的照片，如圖所示，測(cè)得小球相鄰位置間的距離，。已知點(diǎn)距離斜面底端的長(zhǎng)度為，由以上數(shù)據(jù)可以得出（已知）（）A．小球在點(diǎn)的速度為B．小球的加速度大小為C．斜面上最多有6個(gè)小球在滾動(dòng)D．該照片是距位于位置的小球釋放后拍攝的【答案】AC【詳解】AB．根據(jù)小球在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)可知，連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移之差為定值，即，點(diǎn)位置速度等于之間的平均速度，即根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間關(guān)系可知故A正確，B錯(cuò)誤；C．設(shè)每個(gè)小球從釋放到運(yùn)動(dòng)至底端的時(shí)間為，則代入數(shù)據(jù)得根據(jù)則，斜面最多有6個(gè)球在滾動(dòng)。故C正確；D．根據(jù)代入之前解析數(shù)據(jù)得故該照片是距位于位置的小球釋放后拍攝的。故D錯(cuò)誤。故選AC。9．某人駕駛一輛汽車正在平直的公路上以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前方出現(xiàn)緊急情況，司機(jī)立即剎車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。已知?jiǎng)x車后第1個(gè)2s內(nèi)的位移是24m，第4個(gè)2s內(nèi)的位移是1m。則下列說法正確的是（）A．汽車剎車后第3個(gè)2s內(nèi)的位移為8mB．汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為0.5m/s2C．汽車剎車后第4s末的速度大小為6m/sD．汽車剎車時(shí)的初速度為12.5m/s【答案】AC【詳解】根據(jù)題意假設(shè)第4個(gè)2s內(nèi)汽車沒停止，設(shè)加速度大小為，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)推論有解得同時(shí)有解得得停止時(shí)間為與假設(shè)矛盾，所以汽車在8s前已經(jīng)停止，設(shè)此時(shí)加速度大小為，根據(jù)即汽車停止的時(shí)間為將運(yùn)動(dòng)反向進(jìn)行分析，可得最后2s內(nèi)的位移為聯(lián)立解得，得汽車剎車第3個(gè)2s內(nèi)的初速度即第4s末的速度大小為可得汽車剎車后第3個(gè)2s內(nèi)的位移為故選AC。10．一列普通型25G型客車，每節(jié)車廂的長(zhǎng)度為25.5m