初中數(shù)學(xué)解直角三角形測(cè)試題

初中數(shù)學(xué)解直角三角形測(cè)試題一.選擇題：〔每題2分，共20分〕

1.在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，則cotE=〔〕A.

B.

C.

D.

2.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是〔〕

A.

B.

C.1

D.

3.在△ABC中，假設(shè)，，則這個(gè)三角形一定是〔〕

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

4.如圖18，在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，下面等式中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.

B.C.

D.

5.sin65°與cos26°之間的關(guān)系為〔〕

A.sin65°<cos26°

B.sin65°>cos26°

C.sin65°=cos26°

D.sin65°+cos26°=1

6.30°<α<60°，以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕

A.B.C.

D.

7.在△ABC中，∠C=90°，，則sinB的值是〔〕

A.

B.

C.

D.

8.假設(shè)平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為10和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是〔〕米2

A.150

B.

C.9

D.7

9.如圖19，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，假設(shè)腰的坡度為i=2∶3，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是〔〕

A.7米

B.9米

C.12米

D.15米

10.如圖20，兩條寬度都為1的紙條，穿插重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊局部〔圖中阻影局部〕的面積為〔〕

A.

B.

C.

D.1二.填空題：〔每題2分，共10分〕

11.0°<α<90°，當(dāng)α=__________時(shí)，，當(dāng)α=__________時(shí)，。12.假設(shè)，則銳角α=__________。

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，，，則a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。

14.假設(shè)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和6cm，則底邊上的高為_(kāi)_________cm，底角的余弦值為_(kāi)_________。

15.酒店在裝修時(shí)，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)*種紅色地毯，這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面如圖21所示，則購(gòu)置地毯至少需要__________元。三.解答題：〔16、17每題5分，其余每題6分共70分〕

16.計(jì)算

17.如圖22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。18.直角三角形中兩條直角邊的差是7cm，斜邊的長(zhǎng)是13cm，求較小銳角α的各三角函數(shù)值。19.如圖23，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN，假設(shè)?！?〕求△ANE的面積；〔2〕求sin∠ENB的值。20.在△ABC中，，AC=2，BC邊上的高?！?〕求BC的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)有一個(gè)正方形的一邊在AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC和BC上，求正方形的面積。21.，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的長(zhǎng)。22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，假設(shè)DE∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD的面積。23.中，AD為中線，，求的長(zhǎng)。24.在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6。求sinB＋sinC的值。25.四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝600，∠CDA＝1350，。求AD邊的長(zhǎng)。26．湖面上有一塔高15米，在塔頂A測(cè)得一氣球的仰角為40，又測(cè)得氣球在水中像的俯角為60，求氣球高出水面的高度〔準(zhǔn)確到0.1米〕。27、由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，使我國(guó)許多地區(qū)遭受沙尖暴侵襲。近日A市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A市正西300公里的B處以10海里/時(shí)的速度向南偏東60的BF方向移動(dòng)，距沙塵暴中心200公里的圍是受沙塵暴影響的區(qū)域?！?〕通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A市是否受到本次沙塵暴的影響？〔2〕假設(shè)A市受沙塵暴影響，求A市受沙塵暴影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？試題答案一.選擇題：

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.D

8.B

9.D

10.A提示：10.如圖24所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，依題意，有AE=AF=1，可證得∠ABE=∠ADF=α。所以可證得△ABE≌△ADF，得AB=AD，則四邊形ABCD是菱形。在Rt△ADF中，。所以二.填空題：

11.30°，30°；12.60°；13.a=9，b=12，c=15，；

14.15.504。提示：13.設(shè)a=3t，c=5t，則b=4t，由a+b+c=36，得t=3。所以a=9，b=12，c=15。。

14.等腰三角形的腰只能是6，底邊為2，腰不能為2，否則不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，作底邊上的高，利用勾股定理求高。

15.利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為5.8米，2.6米，則地毯的長(zhǎng)度為2.6+5.8=8.4米，地毯的面積為8.4×2=16.8平方米，則買(mǎi)地毯至少需要16.8×30=504元。三.解答題：

16.；

17.；

18.

19.分析：根據(jù)條件可知MN是AE的垂直平分線，則AN=NE。所以∠AEN可以是Rt△EGN的一個(gè)銳角，或是Rt△GAN的一個(gè)銳角，或是Rt△EBA的一個(gè)銳角。解：∵∵DC+CE=10，∴3a+2a=10，∴a=2?！郆E=2，AB=6，CE=4。又。。

20.根據(jù)條件顯然有兩種情況，如圖25?！?〕在圖25〔1〕中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠C=60°，BC=4，所以△ABC是直角三角形。在圖25〔2〕中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠BAD=60°，BC=AC=2，△ABC是等腰三角形，AC平分∠BAD?！?〕在圖26〔1〕中，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為*，∵，解得。在圖26〔2〕中，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為*。解得21.解法一：過(guò)B作CA延長(zhǎng)線的垂線，交于E點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥AC于F?！郉F∥BE∴△FDC∽△EBC∵AD平分∠BAC∵∠BAC=120°∴∠EAB=180°－∠BAC=60°在Rt△ABE中，在Rt△ADF中，∵∠DAC=60°解法二：如圖11，過(guò)C作CE⊥AD于D，過(guò)B作BF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于F?！逜D平分∠BAC，∠BAC=120°∴∠BAD=∠CAD=60°。在Rt△AEC中，在Rt△ABF中，∵CE∥BF∴△BDF∽△CDE?！逧F=1分析：題目中有120°角及它的角平分線，所以有兩個(gè)60°這個(gè)特殊角，要求60°角的一條夾邊AD的長(zhǎng)，可以構(gòu)造等邊三角形，得到與AD相等的線段。解法三：如圖12，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于E。則∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°∴△ADE是等邊三角形?！郃D=DE=AE設(shè)AD=*∵△ABC∽△EDC解法四：如圖13，過(guò)B作AC的平行線交AD的延長(zhǎng)線于E?！逜D平分∠BAC，∠BAC=120°∴∠BAD=∠DAC=∠E=60°?！唷鰽DE是等邊三角形∴AE=AB=BE=5∵AC∥BE∴△CAD∽△BED小結(jié)：解三角形時(shí)，有些圖形雖然不是直角三角形，但可以添加適當(dāng)?shù)妮o助線把它們分割成一些直角三角形和矩形，從而可以運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決這些圖形中求邊角的問(wèn)題。另外，在考慮這些組合圖形時(shí)，要根據(jù)題目中的條件和要求來(lái)確定邊與邊，角與角是相加還是相減。22.解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，又∵DE∶AE=1∶5，∴設(shè)DE=*，則AE=5*。在△ADC中，∵∠C=90°，∠AD