初三數(shù)學(xué)正多邊形和圓課時練習(xí)附答案

"正多邊形和圓"課時練習(xí)〔附答案〕一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)我們重點了解正多邊形的各種概念和性質(zhì)，在命題中正多邊形經(jīng)常和三角形、圓聯(lián)合命題，局部地區(qū)也會以這局部綜合題作為壓軸題。二、知識要點1、正多邊形〔1〕、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如：正六邊形，表示六條邊都相等，六個角也相等?！?〕、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。〔3〕、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。〔4〕、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑?！?〕、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距?！?〕、中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。2、正多邊形的對稱性〔1〕、正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。〔2〕、正多邊形的中心對稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心?！?〕、正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.圓的半徑擴(kuò)大一倍，則它的相應(yīng)的圓接正n邊形的邊長與半徑之比()A.擴(kuò)大了一倍B.擴(kuò)大了兩倍C.擴(kuò)大了四倍D.沒有變化2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為()A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶33.正五邊形共有__________條對稱軸，正六邊形共有__________條對稱軸.4.中心角是45°的正多邊形的邊數(shù)是__________.5.△ABC的周長為20,△ABC的切圓與邊AB相切于點D,AD=4,則BC=__________.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.假設(shè)正n邊形的一個外角是一個角的時，此時該正n邊形有_________條對稱軸.2.同圓的接正三角形與接正方形的邊長的比是()A.B.C.D.3.周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是()A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S4.⊙O和⊙O上的一點A(如圖2.6-1).(1)作⊙O的接正方形ABCD和接正六邊形AEFCGH；(2)在(1)題的作圖中，如果點E在弧AD上，求證：DE是⊙O接正十二邊形的一邊.圖2.6-1三、當(dāng)堂穩(wěn)固(30分鐘訓(xùn)練)1.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，則它的邊長為()A.B.C.D.2.正多邊形的邊心距與邊長的比為，則此正多邊形為()A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正十二邊形3.正六邊形的半徑為3cm，則這個正六邊形的周長為__________cm.4.正多邊形的一個中心角為36度,則這個正多邊形的一個角等于___________度.5.如圖2.6-2，兩相交圓的公共弦AB為2，在⊙O1中為接正三角形的一邊，在⊙O2中為接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比.圖2.6-26.*正多邊形的每個角比其外角大100°，求這個正多邊形的邊數(shù).7.如圖2.6-3，在桌面上有半徑為2cm的三個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半徑最小應(yīng)為多少？圖2.6-38.如圖2.6-4，請同學(xué)們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的？并請同學(xué)們畫出這個圖形(小組之間參與交流、評價).圖2.6-49.用等分圓周的方法畫出以下圖案：圖2.6-510.如圖2.6-6(1)、2.6-6(2)、2.6-6(3)、…、2.6-6(n)，M、N分別是⊙O的接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=，連結(jié)OM、ON.圖2.6-6(1)求圖2.6-6(1)中∠MON的度數(shù)；(2)圖2.6-6(2)中∠MON的度數(shù)是_________，圖2.6-6(3)中∠MON的度數(shù)是_________；(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.圓的半徑擴(kuò)大一倍，則它的相應(yīng)的圓接正n邊形的邊長與半徑之比()A.擴(kuò)大了一倍B.擴(kuò)大了兩倍C.擴(kuò)大了四倍D.沒有變化思路解析：由題意知圓的半徑擴(kuò)大一倍，則相應(yīng)的圓接正n邊形的邊長也擴(kuò)大一倍，所以相應(yīng)的圓接正n邊形的邊長與半徑之比沒有變化.。答案：D2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為()A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3思路解析：如圖，設(shè)正三角形的邊長為a，則高AD=a，外接圓半徑OA=a，邊心距OD=a，所以AD∶OA∶OD=3∶2∶1。答案：A3.正五邊形共有__________條對稱軸，正六邊形共有__________條對稱軸.思路解析：正n邊形的對稱軸與它的邊數(shù)一樣。答案：564.中心角是45°的正多邊形的邊數(shù)是__________.思路解析：因為正n邊形的中心角為，所以45°=，所以n=8。答案：85.△ABC的周長為20,△ABC的切圓與邊AB相切于點D,AD=4,則BC=__________.思路解析:由切線長定理及三角形周長可得。答案:6二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.假設(shè)正n邊形的一個外角是一個角的時，此時該正n邊形有_________條對稱軸.思路解析：因為正n邊形的外角為，一個角為，所以由題意得=·，解這個方程得n=5。答案：52.同圓的接正三角形與接正方形的邊長的比是()A.B.C.D.思路解析：畫圖分析,分別求出正三角形、正方形的邊長，知應(yīng)選A。答案：A3.周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是()A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S思路解析：周長相等的正多邊形的面積是邊數(shù)越多面積越大。答案：B4.⊙O和⊙O上的一點A(如圖2.6-1).(1)作⊙O的接正方形ABCD和接正六邊形AEFCGH；(2)在(1)題的作圖中，如果點E在弧AD上，求證：DE是⊙O接正十二邊形的一邊.圖2.6-1思路分析：求作⊙O的接正六邊形和正方形，依據(jù)定理應(yīng)將⊙O的圓周六等分、四等分，而正六邊形的邊長等于半徑；互相垂直的兩條直徑由垂徑定理知把圓四等分.要證明DE是⊙O接正十二邊形的一邊，由定理知，只需證明DE所對圓心角等于360°÷12＝30°.(1)作法：①作直徑AC;②作直徑BD⊥AC;③依次連結(jié)A、B、C、D四點,四邊形ABCD即為⊙O的接正方形;④分別以A、C為圓心，OA長為半徑作弧，交⊙O于E、H、F、G;⑤順次連結(jié)A、E、F、C、G、H各點.六邊形AEFCGH即為⊙O的接正六邊形.(2)證明：連結(jié)OE、DE.∵∠AOD＝＝90°，∠AOE＝＝60°，∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE＝30°.∴DE為⊙O的接正十二邊形的一邊.三、當(dāng)堂穩(wěn)固(30分鐘訓(xùn)練)1.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，則它的邊長為()A.B.C.D.思路解析：正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，所以邊心距為0.5,則邊長為.答案：D2.正多邊形的邊心距與邊長的比為，則此正多邊形為()A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正十二邊形思路解析：將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，由直角邊的比知應(yīng)選B。答案：B3.正六邊形的半徑為3cm，則這個正六邊形的周長為__________cm.思路解析：轉(zhuǎn)化為直角三角形求出正六邊形的邊長，然后用P6＝6an求出周長。答案：184.正多邊形的一個中心角為36度,則這個正多邊形的一個角等于___________度.答案：144.5.如圖2.6-2，兩相交圓的公共弦AB為2，在⊙O1中為接正三角形的一邊，在⊙O2中為接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比.圖2.6-2思路分析：欲求兩圓的面積之比，根據(jù)圓的面積計算公式，只需求出兩圓的半徑R3與R6的平方比即可.解：設(shè)正三角形外接圓⊙O1的半徑為R3，正六邊形外接圓⊙O2的半徑為R6，由題意得R3=AB，R6=AB，∴R3∶R6＝∶3.∴⊙O1的面積∶⊙O2的面積＝1∶3.6.*正多邊形的每個角比其外角大100°，求這個正多邊形的邊數(shù).思路分析：由正多邊形的角與外角公式可求.解：設(shè)此正多邊形的邊數(shù)為n，則各角為，外角為，依題意得-＝100°.解得n＝9.7.如圖2.6-3，在桌面上有半徑為2cm的三個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半徑最小應(yīng)為多少？圖2.6-3思路分析：設(shè)三個圓的圓心為O1、O2、O3，連結(jié)O1O2、O2O3、O3O1，可得邊長為4cm的正△O1O2O3，設(shè)大圓的圓心為O，則點O是正△O1O2O3的中心，求出這個正△O1O2O3外接圓的半徑，再加上⊙O1的半徑即為所求.解：設(shè)三個圓的圓心為O1、O2、O3，連結(jié)O1O2、O2O3、O3O1，可得邊長為4cm的正△O1O2O3，則正△O1O2O3外接圓的半徑為cm，所以大圓的半徑為+2=(cm).8.如圖2.6-4，請同學(xué)們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的？并請同學(xué)們畫出這個圖形(小組之間參與交流、評價).圖2.6-4答案：略.9.用等分圓周的方法畫出以下圖案：圖2.6-5作法：(1)分別以圓的4等分點為圓心，以圓的半徑為半徑，畫4個圓；(2)分別以圓的6等分點為圓心，以圓的半徑畫弧.10.如圖2.6-6(1)、2.6-6(2)、2.6-6(3)、…、2.6-6(n)，M、N分別是⊙O的接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=，連結(jié)OM、ON.圖2.6-6(1)求圖2.6-6(1)中∠MON的度數(shù)；(2)圖2.6-6(2)中∠MON的度數(shù)是_________，圖2.6-6(3)中∠MON的度數(shù)是_________；(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).答案：(1)方法一：連結(jié)OB、OC.∵正△ABC接于⊙O，∴∠OBM=∠O＝30°，∠BOC=120°.又∵BM=，OB=OC，∴△OBM≌△O.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.方法二：連結(jié)OA、OB.∵正△ABC接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°.又∵BM＝，∴AM=BN.又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°.(2)90°72°(3)∠MON=."正多邊形和圓"課后作業(yè)：填空題在一個圓中，如果的弧長是π，則這個圓的半徑r=_________.正n邊形的中心角的度數(shù)是_______.邊長為2的正方形的外接圓的面積等于________.正六邊形的切圓半徑與外接圓半徑的比等于_________.選擇題5．正多邊形的一邊所對的中心角與該正多邊形一個角的關(guān)系是〔〕.兩角互余〔B〕兩角互補(bǔ)〔C〕兩角互余或互補(bǔ)〔D〕不能確定6．圓接正三角形的邊心距與半徑的比是〔〕.〔A〕2：1〔B〕1：2〔C〕〔D〕7．