2024屆南師附中集團(tuán)數(shù)學(xué)七上期末考試試題含解析

2024屆南師附中集團(tuán)數(shù)學(xué)七上期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，下列不正確的說法是（）A．直線與直線是同一條直線B．射線與射線是同一條射線C．線段與線段是同一條線段D．射線與射線是同一條射線2．-2017的絕對(duì)值是（）A． B． C．2017 D．-20173．下列語句正確的是（）A．近似數(shù)1．111精確到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角D．若線段AP=BP，則P一定是AB中點(diǎn)4．如果高出海平面10米記作+10米，那么低于海平面20米記做（）A．+20米 B．米 C．+30米 D．米5．如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，若∠1＝36°，則∠DOE等于()A．73° B．90° C．107° D．108°6．一個(gè)兩位數(shù)，它個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和等于，設(shè)它個(gè)位上的數(shù)字為，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為（）A． B．C． D．7．王老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個(gè)二次三項(xiàng)式，則所捂的多項(xiàng)式為（）A． B．C． D．8．將“守初心擔(dān)使命”六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，這個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，那么在這個(gè)正方體中，和“守”相對(duì)的字是（）A．心 B．擔(dān) C．使 D．命9．若∠α與∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α與∠β的度數(shù)分別是（）A．54°，36° B．36°，54° C．72°，108° D．60°，40°10．一種巧克力的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“100±0.25克”，則下列巧克力合格的是（）A．100.30克 B．100.70克 C．100.51克 D．99.80克11．將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、…、，按一定規(guī)律排成如表：圖中的T字框框住了四個(gè)數(shù)字，若將T字框上下左右移動(dòng)，按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù),若將T字框上下左右移動(dòng)，則框住的四個(gè)數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（）A．22 B．70 C．182 D．20612．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，則a的值為．14．幾何并不復(fù)雜，生活中處處有幾何．修高速的時(shí)候,通過修建高架橋和隧道,把地形復(fù)雜的兩點(diǎn)之間的公路修成直道,用到的幾何原理是_________．15．據(jù)《經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)》2020年12月2日?qǐng)?bào)道：“月份，中國進(jìn)出口總額達(dá)25950000000000元，同比增長％，連續(xù)5個(gè)月實(shí)現(xiàn)正增長”．將數(shù)據(jù)25950000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．16．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是_______．17．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，，求整式的值．19．（5分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫格點(diǎn)，請(qǐng)利用網(wǎng)格特征，解答下列問題．（1）過點(diǎn)P畫AB的平行線，并標(biāo)出平行線所經(jīng)過的格點(diǎn)D；（2）過點(diǎn)P畫AB的垂線，并標(biāo)出垂線所經(jīng)過的格點(diǎn)C；（3）連接PA、PB，則△PAB的面積為_______________．20．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)9折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)9.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)購物x元（x>300）．（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；（2）李明準(zhǔn)備購買500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請(qǐng)說明理由．21．（10分）某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．（1）若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場的進(jìn)貨方案．（2）若商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？22．（10分）學(xué)校舉行“戲曲進(jìn)校園”活動(dòng)，需要購買A，B兩種戲服，已知一套A種戲服比一套B種戲服貴20元，且買2套A種戲服與購買3套B種戲服所需費(fèi)用相同．（1）求兩種戲服的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買35套戲服，商店推出以下兩種促銷活動(dòng)：活動(dòng)一：A種戲服九折，B種戲服六折；活動(dòng)二：A，B兩種戲服都八折；根據(jù)以上信息，學(xué)校怎么安排購買方案，才能使不論參加哪種活動(dòng)，所需的費(fèi)用都相同？23．（12分）如圖，是線段上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).(1)若,，求的長度．(2)若,求的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)直線、射線、線段的意義選出即可．【題目詳解】解：、直線與直線是同一條直線，故本選項(xiàng)不符合題意；、射線與射線不是同一條射線，故本選項(xiàng)符合題意；、線段和線段是同一條線段，故本選項(xiàng)不符合題意；、射線與射線是同一條射線，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線、射線、線段等知識(shí)點(diǎn)，能理解直線、射線、線段的意義是解此題的關(guān)鍵．2、C【分析】由絕對(duì)值的意義，即可得到答案．【題目詳解】解：；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義進(jìn)行解題．3、B【分析】A中,近似數(shù)精確位數(shù)是看小數(shù)點(diǎn)后最后一位;B中,相反數(shù)的絕對(duì)值相等;C中,互補(bǔ)性質(zhì)的考查;D中,點(diǎn)P若不在直線AB上則不成立【題目詳解】A中,小數(shù)點(diǎn)最后一位是千分位,故精確到千分位,錯(cuò)誤;B中,x－y與y－x互為相反數(shù),相反數(shù)的絕對(duì)值相等,正確；C中，若兩個(gè)角都是直角，也互補(bǔ)，錯(cuò)誤；D中，若點(diǎn)P不在AB這條直線上，則不成立，錯(cuò)誤故選：B【題目點(diǎn)撥】概念的考查，此類題型，若能夠舉出反例來，則這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的4、B【分析】此題根據(jù)負(fù)數(shù)與正數(shù)的意義，高出海平面為正數(shù)，那么低于海平面即為負(fù)數(shù)即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵高出海平面10米記為+10米，∴低于海平面20米可以記作-20米，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考察正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)題意找出相對(duì)的量是關(guān)鍵：若以海平面以上為正數(shù)，那么低于海平面為負(fù)數(shù)．5、D【解題分析】分析：根據(jù)對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠COE=144°，∠BOD=36°，再根據(jù)角平分線定義可得∠EOB的度數(shù)，進(jìn)而可得答案詳解：∵∠1=36°，

∴∠COE=144°，∠BOD=36°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOB=∠COB=72°，

∴∠EOD=72°+36°=108°，

故選D．點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．6、D【分析】先用含a的式子表示出十位上的數(shù)字，再根據(jù)“兩位數(shù)=10×十位上的數(shù)字+個(gè)位上的數(shù)字”代入即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵個(gè)位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和等于，

∴十位上的數(shù)字為9-a，

∴這個(gè)兩位數(shù)可表示為10（9-a）+a，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式，知道兩位數(shù)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)題意求一個(gè)加數(shù)只需讓和減去另一個(gè)加數(shù)即可．【題目詳解】故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式加減的應(yīng)用，先列式，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．在解題中需要注意括號(hào)和符號(hào)的正確應(yīng)用．8、B【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【題目詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中和“守”相對(duì)的字是“擔(dān)”，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．9、A【分析】設(shè)α，β的度數(shù)分別為3x，2x，再根據(jù)余角的性質(zhì)即可求得兩角的度數(shù)．【題目詳解】解：設(shè)α，β的度數(shù)分別為3x，2x，則：3x+2x=90°，∴x=18°，∴∠α=3x=54°，∠β=2x=36°，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)余角的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．10、D【分析】計(jì)算巧克力的質(zhì)量標(biāo)識(shí)的范圍：在100?0.25和100＋0.25之間，即99.75到100.25之間．【題目詳解】解：100﹣0.25＝99.75（克），100+0.25＝100.25（克），所以巧克力的質(zhì)量標(biāo)識(shí)范圍是：在99.75到100.25之間．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是：求出巧克力的質(zhì)量標(biāo)識(shí)的范圍.11、D【分析】根據(jù)題意設(shè)T字框第一行中間數(shù)為，則其余三數(shù)分別為，，，根據(jù)其相鄰數(shù)字之間都是奇數(shù)，進(jìn)而得出的個(gè)位數(shù)只能是3或5或7，然后把T字框中的數(shù)字相加把x代入即可得出答案.【題目詳解】設(shè)T字框第一行中間數(shù)為，則其余三數(shù)分別為，，，，這三個(gè)數(shù)在同一行的個(gè)位數(shù)只能是3或5或7T字框中四個(gè)數(shù)字之和為A．令解得，符合要求；B．令解得，符合要求；C．令解得，符合要求；D．令解得，因?yàn)?,不在同一行，所以不符合要求.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是列代數(shù)式，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把題意理解透徹以及找出其規(guī)律即可.12、D【題目詳解】因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是.故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】試題分析：把x=2代入方程得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求得a的值．解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，解得：a=1．故答案是：1．考點(diǎn)：一元一次方程的解．14、兩點(diǎn)之間線段最短【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短解答．【題目詳解】修高速的時(shí)候,通過修建高架橋和隧道,把地形復(fù)雜的兩點(diǎn)之間的公路修成直道,用到的幾何原理是：兩點(diǎn)之間線段最短．【題目點(diǎn)撥】本題考查可線段的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．15、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：25950000000000=2.595×1．故答案為：2.595×1．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、-1【分析】直接根據(jù)數(shù)軸可得出答案．【題目詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是-1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸，比較基礎(chǔ)，易于理解．17、兩點(diǎn)確定一條直線【解題分析】應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：過兩點(diǎn)有且僅有一條直線.故答案為過兩點(diǎn)有且只有一條直線.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、75【分析】根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算先化簡整式，再將，代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：===∵，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則，注意整體思想的運(yùn)用．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)畫圖即可；（2）根據(jù)要求做垂線即可；（3）利用分割法計(jì)算即可．【題目詳解】（1）如圖所示，DP即為所求，；（2）如圖所示，PC即為所求；（3）S△PAB=4×5-×3×4-×1×4-×1×5=20-6-2-=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)、平行線的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）甲超市的費(fèi)用：(0.9x＋30)元，乙超市的費(fèi)用(0.95x＋10)元；（2）去甲超市，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)9折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)9.5折優(yōu)惠，列出含x的式子，即可得出結(jié)論；（2）將x=500分別代入式子(0.9x＋30)，(0.95x＋10)中，求值，比較后即可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）根據(jù)題意可得：顧客在甲超市購物所付的費(fèi)用為[300＋(x－300)×0.9]元，化簡得(0.9x＋30)元；顧客在乙超市購物所付的費(fèi)用為[200＋(x－200)×0.95]元，化簡得(0.95x＋10)元；（2）李明應(yīng)去甲超市購物．理由如下：當(dāng)x=500時(shí)，在甲超市購物需付款0.9x＋30=0.9×500＋30=480(元)；在乙超市購物只需付款0.95x＋10=0.95×500＋10=485(元)．480<485，所以李明應(yīng)去甲超市購物．【題目點(diǎn)撥】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值.解題關(guān)鍵是用代數(shù)式列出在甲、乙兩超市購物所需的費(fèi)用．21、（1）共有2種方案，方案一：A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)各購25臺(tái)；方案二：A種型號(hào)的電視機(jī)購35臺(tái)，C種型號(hào)的電視機(jī)購15臺(tái)；（2）為了使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇方案二：A種型號(hào)的電視機(jī)購35臺(tái)，C種型號(hào)的電視機(jī)購15臺(tái)【分析】（1）可分A、B，A、C和B、C三種方案，分別列式求解，再根據(jù)實(shí)際意義取舍即可；（2）分別求出方案一和方案二的利潤，通過比較兩個(gè)方案利潤的大小即可得解．【題目詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A種x臺(tái)，B種y臺(tái)．則有：，解得；設(shè)購進(jìn)B種a臺(tái)，C種b臺(tái)．則有：，解得；不合題意，舍去此方案．設(shè)購進(jìn)A種c臺(tái)，C種e臺(tái)．則有：，解得：．答：共有2種方案，方案一：A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)各購25臺(tái)；方案二：A種型號(hào)的電視機(jī)購35臺(tái)，C種型號(hào)的電視機(jī)購15臺(tái)；（2）方案一獲利為：元；方案二獲利為：元．∵8750＜9000∴為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇第二種進(jìn)貨方案答：為了使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇方案二：A種型號(hào)的電視機(jī)購35臺(tái)，C種型號(hào)的電視機(jī)購15臺(tái)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．22、（1）A種戲服的單價(jià)為60元