新疆維吾爾自治區(qū)輪臺縣第二中學2024屆數(shù)學八上期末達標檢測試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)輪臺縣第二中學2024屆數(shù)學八上期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．9的平方根是（）A．3 B． C． D．2．如圖，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．3．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S＝.已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為（）．A．1 B． C． D．4．已知△A1B1C1與△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，則添加下列條件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（）A．∠B1＝∠B2 B．A1C1＝A2C2 C．B1C1＝B2C2 D．∠C1＝∠C25．如圖所示，將矩形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為，若，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統(tǒng)計量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)7．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±28．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．60°9．點，都在直線上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定10．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若a﹣b＝6，ab＝2，則a2+b2＝_____．12．如圖，在中，垂直平分交于點，若，，則_________________．13．一輛汽車油箱中現(xiàn)存油，汽車每行駛耗油，則油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關系式是______________．14．計算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的結(jié)果是_____．15．點與點關于_________對稱.（填“軸”或“軸”）16．在中，，，邊上的高為，則的面積為______．17．如圖，在平面直角坐標系中，長方形的邊，分別在軸，軸上，點在邊上，將該長方形沿折疊，點恰好落在邊上的點處，若，，則所在直線的表達式為__________．18．若直線與直線的圖象交x軸于同一點，則之間的關系式為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．（1）求證：AE＝DB；（2）若AD＝2，DB＝3，求ED的長．20．（6分）如圖所示，，AD為△ABC中BC邊的中線，延長BC至E點，使，連接AE．求證：AC平分∠DAE21．（6分）如圖，在等腰中，，，是邊上的中點，點，分別是邊，上的動點，點從頂點沿方向作勻速運動，點從從頂點沿方向同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接，．（1）求證：．（2）判斷線段與的位置及數(shù)量關系，并說明理由．（3）在運動過程中，與的面積之和是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．22．（8分）已知點P（8–2m，m–1）．（1）若點P在x軸上，求m的值．（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求P點的坐標．23．（8分）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達，求小芳的速度．24．（8分）如圖，直角坐標系中，點是直線上第一象限內(nèi)的點，點，以為邊作等腰，點在軸上，且位于點的右邊，直線交軸于點．（1）求點的坐標;（2）點向上平移個單位落在的內(nèi)部(不包括邊界)，求的取值范圍．25．（10分）已知：是等邊三角形，D是直線BC上一動點，連接AD，在線段AD的右側(cè)作射線DP且使∠ADP=30°，作點A關于射線DP的對稱點E，連接DE、CE．（1）當點D在線段BC上運動時，如圖，請用等式表示線段AB、CE、CD之間的數(shù)量關系，并證明；（2）當點D在直線BC上運動時，請直接寫出AB、CE、CD之間的數(shù)量關系，不需證明．26．（10分）在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE=DA(如圖1)．(1)求證：∠BAD=∠EDC；(2)若點E關于直線BC的對稱點為M(如圖2)，連接DM，AM．求證：DA=AM．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答．【題目詳解】解：∵，

∴實數(shù)9的平方根是±3，

故選：B．【題目點撥】本題考查了平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義．2、D【解題分析】試題分析：延長TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3與∠ESR互補，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)．3、A【分析】根據(jù)材料中公式將1，2，代入計算即可．【題目詳解】解：∵△ABC的三邊長分別為1，2，，∴S△ABC==1故選A．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)材料中的公式計算三角形的面積，掌握三斜求積公式是解決此題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【題目詳解】解：A、根據(jù)ASA可以判定兩個三角形全等，故A不符合題意；B、根據(jù)SAS可以判定兩個三角形全等，故B不符合題意．C、SSA不可以判定兩個三角形全等，故C符合題意．D、根據(jù)AAS可以判定兩個三角形全等，故D不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．5、D【分析】由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補，這樣可得出∠BEF的度數(shù)，進而可求得∠AEB的度數(shù)，則∠ABE可在Rt△ABE中求得．【題目詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故選D．【題目點撥】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．6、A【解題分析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓練成績的方差即可．故選A.考點：1、計算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差7、C【解題分析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.8、C【解題分析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，從而可求得∠C=55°.故選C考點：等腰三角形三線合一9、B【分析】把y1,y2求出即可比較．【題目詳解】∵點，都在直線上，∴y1=-5×4+4=-16，y2=-5×（-5）+4=29∴故選B．【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的函數(shù)值，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)上點的含義．10、A【解題分析】由被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將代數(shù)式化成用（a-b）與ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【題目詳解】a2+b2把a﹣b＝6，ab＝2整體代入得：原式故答案是：【題目點撥】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握公式及公式的變形是解題的關鍵．12、【分析】由勾股定理得到的長度，利用等面積法求，結(jié)合已知條件得到答案．【題目詳解】解：垂直平分，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應用，等面積法的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．13、y=50-0.1x【分析】根據(jù)油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存-汽車行駛消耗的油量，即可得到答案．【題目詳解】由題意得：10÷100=0.1L/km，∴y=50-0.1x，故答案是：y=50-0.1x．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，掌握油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存-汽車行駛消耗的油量，是解題的關鍵．14、2y﹣3x【分析】多項式除以單項式，多項式的每一項除以該單項式，然后運用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得.【題目詳解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy=2y﹣3x．故答案為：2y﹣3x．【題目點撥】掌握整式的除法為本題的關鍵.15、軸【解題分析】兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，那么過這兩點的直線平行于x軸，兩點到y(tǒng)軸的距離均為11，由此即可得出答案.【題目詳解】∵兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，∴點A(11，12)與點B(-11，12)關于y軸對稱，故答案為：y軸.【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟知“橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)的兩點關于x軸對稱；橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等的兩點關于y軸對稱”是解題的關鍵.16、36或1【分析】過點A作AD⊥BC于點D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【題目詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，∵邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點D在邊BC上時，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積==×21×8=1cm2，如圖2，點D在CB的延長線上時，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積==×9×8=36cm2，綜上所述，△ABC的面積為36cm2或1cm2，故答案為：36或1．【題目點撥】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關鍵，難點是在于要分情況討論．17、【分析】設CE=a，根據(jù)勾股定理可以得到CE、OF的長度，再根據(jù)點E在第二象限，從而可以得到點E的坐標．然后利用待定系數(shù)法求出AE所在直線的解析式．【題目詳解】解：設CE=a，則BE=8-a，由折疊的性質(zhì)可得：EF=BE=8-a，AB=AF

∵∠ECF=90°，CF=4，

∴a2+42=（8-a）2，

解得，a=3，

∴OE=3設OF=b，則OC=AB=AF=4+b

∵∠ACF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，∴b=6，∴OF=6∴OC=CF+OF=10，

∴點E的坐標為（-10，3），設AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0）．將E（-10，3），A（0，8）代入y=kx+b得，解得∴AE所在直線的解析式為：故答案為：【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標與圖形變化-對稱，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、2p+3q=1．【解題分析】根據(jù)圖象與x軸交點求法得出直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象與x軸交點，進而利用兩式相等得出答案即可．【題目詳解】解：∵直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象交x軸于同一點，

∴當y=1得出1=3x+p，當y=1得出1=-2x+q，整理得出：2p+3q=1，

故答案為：2p+3q=1．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等即可得證；（2）只要證明∠EAD＝90°，AE＝BD＝3，AD＝2，根據(jù)勾股定理即可計算．【題目詳解】（1）證明：∵ACB和ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∵，∴，即．在ACE和BCD中，，∴≌，∴．（2）解∵是等腰直角三角形，∴．∵≌，∴，∴，∴．∵，∴．∵，，∴．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，發(fā)現(xiàn)∠EAD＝90°是解題的突破口．20、詳見解析【分析】延長AD到F，使得DF=AD，連接CF．證明△ACF≌△ACE即可解決問題．【題目詳解】解：延長AD到F，使得DF=AD，連接CF．∵AD=DF，∠ADB=∠FDC，BD=DC，∴△ADB≌△FDC（SAS），∴AB=CF，∠B=∠DCF，∵BA=BC，CE=CB，∴∠BAC=∠BCA，CE=CF，∵∠ACE=∠B+∠BAC，∠ACF=∠DCF+∠ACB，∴∠ACF=∠ACE，∵AC=AC，∴△ACF≌△ACE（SAS），∴∠CAD=∠CAE．∴AC平分∠DAE【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．21、（1）證明見解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，證明見解析；（3）△BDE與△CDF的面積之和始終是一個定值，這個定值為1．【解題分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的判定運用SAS，求證即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合中點和垂線定義，進行等量替換即可得出線段與的位置及數(shù)量關系；（3）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC，進而分析即可得知與的面積之和.【題目詳解】解：（1）∵AB=AC，D是BC邊上的中點，∴AD是BC邊上的高又∵∠BAC=90°，∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°，∴BD=AD又由題意可知BE=AF，∴△BDE≌△ADF(SAS).（2）∵DE⊥DF，DE=DF,理由如下：∵△BDE≌△ADF，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF∵AB=AC，D是BC邊上的中點，∴AD⊥BC，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，DE⊥DF.（3）在運動過程中，△BDE與△CDF的面積之和始終是一個定值∵AB=AC，D是BC邊上的中點，∠BAC=90°，∴AD=BD=BC=4又∵△BDE≌△ADFS△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC又∵S△ADC=S△ABC=．BC．AD=1∵點E，F(xiàn)在運動過程中，△ADC的面積不變，∴△BDE與△CDF的面積之和始終是一個定值，這個定值為1．【題目點撥】本題考查全等三角形的綜合問題，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.22、（1）；（2）或．【分析】(1)直接利用x軸上點的坐標特點得出m-1=0，進而得出答案；(2)直接利用點P到兩坐標軸的距離相等得出等式求出答案．【題目詳解】解：點在x軸上，，解得：；點P到兩坐標軸的距離相等，，或，解得：或，或．【題目點撥】本題主要考查了點的坐標，正確分類討論是解題關鍵．23、小芳的速度是50米/分鐘．【分析】設小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)路程÷速度=時間，列出方程，再求解即可．【題目詳解】設小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分鐘．24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，設點，由等腰直角三角形的性質(zhì)進行求解即可得解；（2）過作軸的垂線交直線于點，交直線于，分別以A點在直線OC和直線CD上為臨界條件進行求解即可的到m的值.【題目詳解】（1）設點過點作軸，交點為由題意得為等腰直角三角形∵軸∴∵點在點的右邊∴，解得∴，；（2）∵，∴直線的解析式為如下圖，過作軸的垂線交直線于點，交直線于∵∴解得的坐標為，Q的坐標為∴.【題目點撥】本題屬于一次函數(shù)的綜合題，包含等腰直角三角形的性質(zhì)等相關知識點，熟練掌握一次函數(shù)綜合題的解決技巧是解決本題的關鍵.25、（1）AB=CE+CD，見解析；（2）當點D在線段CB上時，AB=CE+CD；當點D在CB的延長線上時，AB=CD-CE,當點D在BC延長線上時，AB=CE-CD．【分析】（1）由對稱可得DP垂直平分AE,則AD=DE,由∠ADP=30°可得△ADE是等邊三角形,進而可得△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,得BD=CE,進而可證得結(jié)論;（2）數(shù)量關系又三種，可分三種情況討論：①當點D在線段BC上時，（1）中已證明；②當點D在CB的延長線上時，如圖所示，易知△ADE是等邊三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,可得BD=CE,進而可得此種情況的結(jié)論；③當點D在BC延長線上時，如圖所示，易知△ADE是等邊三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE，可得BD=CE,進而可得此種情況的結(jié)論.【題目詳解】解：（1）AB=CE+CD證明：∵點A關于射線DP的對稱點為E，∴DP垂直平分AE,∴AD=DE,又∵∠ADP=30°,∴∠ADE=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴AD=AE，∠DAE=∠ADE=60°,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD，AB=CE-CD，AB=CD-CE.①當點D在線段BC上時，AB=CE+